1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Ïîâåðõíîñòè ðàâíûõ èíòåíñèâíîñòåé îïðåäåëÿþòñÿ óðàâíåíèåì (δk · r) = const è ïðåäñòàâëÿþòñîáîé ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíûå âåêòîðó δk = k1 − k2 (ðèñ. 11.2).Ðèñ. 11.2Èíòåíñèâíîñòü ìàêñèìàëüíà òàì, ãäå êîñèíóñ â (11.5) ïðèíèìàåò çíà÷åíèå +1, è ìèíèìàëüíà ïðè -1. (Ñëåäîâàòåëüíî, èõ ïîëîæåíèÿ çàâèñÿòîò ðàçíîñòè ϕ1 − ϕ2 .) Ðàññòîÿíèå ∆x ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ìàêñèìàëüíîé(èëè ìèíèìàëüíîé) èíòåíñèâíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì δk∆x = 2π.Òàê êàê ìîäóëè k1 = k2 = k = 2π/λ, òî δk = 2k sin(α/2), ãäå α óãîëìåæäó âåêòîðàìè k1 è k2 .
Ñëåäîâàòåëüíî, ∆x = 2π/δk ïðèîáðåòàåòçíà÷åíèåλλ∆x ='(11.6)2 sin α/2αwww.phys.nsu.ru11.2. Èíòåðôåðåíöèÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà143(ïîñëåäíåå îòíîñèòñÿ ê ñëó÷àþ âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ïîä ìàëûìóãëîì äðóã ê äðóãó).Åñëè íà ïóòè âîëí ïîìåñòèòü ïëîñêèé ýêðàí, òî ïëîñêîñòè ðàâíîéèíòåíñèâíîñòè ïåðåñåêóò åãî ïî ïàðàëëåëüíûì ïðÿìûì, ò. å. íà ýêðàíåáóäóò íàáëþäàòüñÿ ÷åðåäóþùèåñÿ ñâåòëûå è òåìíûå èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû. Êîãäà ïëîñêîñòü ýêðàíà ïåðïåíäèêóëÿðíà áèññåêòðèñå óãëàìåæäó íàïðàâëåíèÿìè âîëí, øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû ðàâíàâåëè÷èíå ∆x, îïðåäåëÿåìîé ñîîòíîøåíèåì (11.6).Çàâèñèìîñòü îñâåùåííîñòè ýêðàíà îò êîîðäèíàòû x (ðèñ. 11.2) äàåòñÿ âûðàæåíèåìpI(x) = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos(2πx/∆x)(11.7)(íà÷àëî îòñ÷åòà íà îñè x âûáðàíî â îäíîì èç ìàêñèìóìîâ äàííûéðèñóíîê ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ ϕ1 − ϕ2 = 0).
 ÷àñòíîì ñëó÷àå èíòåðôåðåíöèè âîëí îäèíàêîâîé èíòåíñèâíîñòè I1 = I2 ôîðìóëà (11.7)ïðèíèìàåò âèäI(x) = 2I1 [1 + cos(2πx/∆x)] = 4I1 cos2 (πx/∆x),(11.8)à îñâåùåííîñòü ýêðàíà èçìåíÿåòñÿ îò ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, ðàâíîãîíóëþ, äî ìàêñèìàëüíîãî, ðàâíîãî ó÷åòâåðåííîìó çíà÷åíèþ îñâåùåííîñòè îò îäíîé âîëíû. Çàìåòèì, ÷òî åñëè ýêðàí íàêëîíèòü íà óãîë β, òîøèðèíà ïîëîñû óâåëè÷èòñÿ è ñòàíåò ðàâíîé ∆x/ cos β.Äàííûé ïóíêò çàâåðøèì ñëåäóþùèì çàìå÷àíèåì î ðåçóëüòèðóþùåéèíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå äëÿ ñëó÷àÿ ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííûõâîëí.
Çäåñü øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ (11.6) äëÿ êàæäîé èçäâóõ ïàð ñîñòàâëÿþùèõ âîëí E⊥ è Ek îäèíàêîâà, íî ïîëîæåíèÿ ïîkk⊥ëîñ, çàâèñÿùèå îò ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàçíîñòåé ôàç ϕ⊥1 − ϕ2 è ϕ1 − ϕ2 ,â îáùåì ñëó÷àå íå ñîâïàäàþò. Ïîýòîìó èõ íàëîæåíèå ìîæåò ïðèâåñòèêàê ê óñèëåíèþ, òàê è ê îñëàáëåíèþ ðåçêîñòè èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Ïðèâåäåì â ýòîé ñâÿçè ïðèìåð, äåìîíñòðèðóþùèé âîçìîæíîñòüïîëíîãî ïîãàøåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ïðè íàëîæåíèè âîëí ýëëèïòè÷åñêîéïîëÿðèçàöèè.Ïðèìåð∗. Âû÷èñëèòü èíòåðôåðåíöèîííûé ÷ëåí I12 è âûÿâèòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ I12 ≡ 0, äëÿ âîëí ñ âîëíîâûìè âåêòîðàìè, èçîáðàæåííûìè íà ðèñ. 11.1, êîòîðûå, ñîâìåñòèâ îñü z ïëîñêîñòè (x, z) ñ íàïðàâëåíèåì k1 , ìîæíî çàïèñàòü â âèäåk1 = kez ,k2 = k(cos α ez + sin α ex ).www.phys.nsu.ru144Ãëàâà 11.
Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíÑîîòâåòñòâóþùèå ïîëÿ ýëëèïòè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè äëÿ îáùíîñòè ïðèìåì â âèäåE1 (r, t) = (E11 ex + E12 eiδ1 ey )ei(k1 r−ωt) ,(1)E2 (r, t) = (E21 ex + E22 eiδ2 ey + E23 ez )eiδ0 ei(k2 r−ωt) ,ãäå E11 , E12 , à òàêæå E21 , E22 ïîëîæèòåëüíûå êîíñòàíòû (E23 < 0 íåó÷àñòâóåò â èíòåðôåðåíöèè), δ0 , δ1 , δ2 ïðîèçâîëüíûå ôàçû.Ðåøåíèå. Ïî îïðåäåëåíèþ________________I12 = 2(E1x E2x + E1y E2y )è â äàííîì ñëó÷àå ïðèîáðåòàåò çíà÷åíèåI12 = E11 E21 cos[(k1 − k2 )r − δ0 ] + E12 E22 cos[(k1 − k2 )r − δ0 + (δ1 − δ2 )].Òàê êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è E11 E21 6= 0, E12 E22 6= 0, äëÿ âûïîëíåíèÿòðåáîâàíèÿ I12 ≡ 0 íåîáõîäèìî, ÷òîáû êîñèíóñû â ïîñëåäíåì âûðàæåíèè îòëè÷àëèñü òîëüêî çíàêàìè, à êîýôôèöèåíòû ïðè íèõ áûëè ðàâíûìåæäó ñîáîé.Òàêèì îáðàçîì, âîëíû (1) íå èíòåðôåðèðóþò, åñëè ôàçû δ1 è δ2 îòëè÷àþòñÿ íà π, ò. å.δ1 = δ2 ± π,(2)à àìïëèòóäû êîìïîíåíò ïîëåé Ex , Ey ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåìE12E21=.E11E22(3)Òàêîâû ôîðìàëüíûå óñëîâèÿ äëÿ ïîëó÷åíèÿ I12 ≡ 0.
×òîáû óâèäåòüôèçè÷åñêèå îñîáåííîñòè íåèíòåðôåðèðóþùèõ ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííûõ âîëí, îáðàòèìñÿ ê x, y -êîìïîíåíòàì ïîëåé (1), êîòîðûå ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ (2) ïðèîáðåòàþò âèä E1x = E11 cos(k1 r − ωt),E1y = −E12 cos(k1 r − ωt + δ2 ), E2x = E21 cos(k2 r − ωt + δ0 ),E2y = E22 cos(k2 r − ωt + δ0 + δ2 ),www.phys.nsu.ru11.2. Èíòåðôåðåíöèÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà145ãäå δ2 ïðîèçâîëüíàÿ (òàê æå, êàê è δ0 , ðîëü êîòîðîé çäåñü íå îáñóæäàåòñÿ).
Âèäíî, ÷òî ïðè δ2 = 0 ýòè âîëíû ÿâëÿþòñÿ ëèíåéíî-ïîëÿðèçîâàííûìè, à ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ (3) îíè ê òîìó æå ïîëÿðèçîâàíû âïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ. (Ýòîò î÷åâèäíûé ðåçóëüòàò, êîíå÷íî, èíòåðåñà çäåñü íå ïðåäñòàâëÿåò.) Ïðè δ2 6= 0 ðàññìàòðèâàåìûå âîëíûýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííû. Èõ ýëëèïñû ïîëÿðèçàöèè ïîäîáíû ìåæäó ñîáîé è ïîâåðíóòû äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íà óãîë π/2, à âåêòîðà E1 , E2 âðàùàþòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Ýòè ñâîéñòâàíàèáîëåå ïðîñòî, êàê ìû âèäåëè â 7.6., âûÿâëÿþòñÿ â ñëó÷àå δ2 = π/2,êîãäà E1x = E11 cos(k1 r − ωt), E2x = E21 cos(k2 r − ωt + δ0 ),E1y = E12 cos(k1 r − ωt),E2y = −E22 cos(k2 r − ωt + δ0 )è ãëàâíûå îñè ýëëèïñîâ ñîâïàäàþò ñ íàïðàâëåíèÿìè îñåé êîîðäèíàò.Äëÿ èëëþñòðàöèè ñêàçàííîãî íà ðèñ.
11.3 èçîáðàæåíû ýëëèïñû ïîëÿðèçàöèè ñ óêàçàíèåì íàïðàâëåíèé âðàùåíèÿ ïîëåé (âèäèìûõ ñ êîíöàâåêòîðà k1 ) â âîëíàõ 1 è 2 ïðè êîíêðåòíîì çíà÷åíèè E12 /E11 = 1/2.Ðèñ. 11.32. Òåïåðü ðàññìîòðèì ñëó÷àé èíòåðôåðåíöèè âîëí îò äâóõ òî÷å÷íûõìîíîõðîìàòè÷åñêèõ èñòî÷íèêîâ S1 è S2 , íàõîäÿùèõñÿ íà ðàññòîÿíèèd äðóã îò äðóãà. Äëÿ íàáëþäåíèÿ ñëóæèò ïëîñêèé ýêðàí, óñòàíîâëåííûé íà ðàññòîÿíèè L À d îò ëèíèè S1 S2 , êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 11.4.Ïëîñêîñòü ðèñóíêà îáðàçîâàíà ëèíèåé S1 S2 è ïðÿìîé, ïðîâåäåííîé èçñðåäíåé òî÷êè ìåæäó èñòî÷íèêàìè ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ýêðàíó.
Ëèíèÿïåðåñå÷åíèÿ ýêðàíà ñ ðèñóíêîì ïðèíÿòà çà îñü x.www.phys.nsu.ru146Ãëàâà 11. Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíÐèñ. 11.4 êàæäóþ òî÷êó ýêðàíà ïðèõîäÿò äâå ñôåðè÷åñêèå âîëíû. Ïîëåêàæäîé èç íèõ â òî÷êå íàáëþäåíèÿ ñîñòîèò èç äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ñîñòàâëÿþùèõ. Äëÿ òî÷åê íà îñè x ýòè ñîñòàâëÿþùèå, ëåæàùèå ñîîòâåòñòâåííî â ïëîñêîñòè ðèñóíêà è ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íåé,ëåãêî ìûñëåííî ïðåäñòàâèòü êàê àíàëîã ðèñ. 11.1.
Äëÿ ïðîèçâîëüíîéòî÷êè ýêðàíà ïîäîáíîå ðàçëîæåíèå òàêæå ñïðàâåäëèâî, íî îáñóæäåíèåñîîòâåòñòâóþùèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé, óâîäÿùåå íàñ áåç îñîáîéíåîáõîäèìîñòè â ñòîðîíó, çäåñü íåóìåñòíî. Ïîýòîìó âíà÷àëå ìû îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè òîëüêî â òî÷êàõíà îñè x.  ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì L À d êîìïîíåíòû ïîëÿ îò êàæäîãîèñòî÷íèêà áóäåì ðàññìàòðèâàòü êàê ïàðàëëåëüíûå ìåæäó ñîáîé è îäíóèç ïàð ïðåäñòàâèì â âèäå (7.57)L i(kr1 −ωt+ϕ1 )e,r1LE02 ei(kr2 −ωt+ϕ2 ) ,r2E01(11.9)äîïóñòèâ, äëÿ âîçìîæíîñòè äàëüíåéøåãî îáîáùåíèÿ, îòëè÷íûå äðóã îòäðóãà íà÷àëüíûå ôàçû ϕ1 , ϕ2 .
Çäåñü E01 , E02 ïîëîæèòåëüíûå âåùåñòâåííûå êîíñòàíòû, r1 , r2 ðàññòîÿíèÿ îò S1 , S2 äî òî÷êè íàáëþäåíèÿíà ýêðàíå; ïðè óñëîâèè L À d îòëè÷èåì r1 , r2 ìåæäó ñîáîé, à òàêæåîòëè÷èåì èõ îò L (ïðè îáû÷íîì îãðàíè÷åíèè x ¿ L) â çíàìåíàòåëÿõâûïèñàííûõ âûðàæåíèé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Òîãäà äëÿ ðåçóëüòèðóþùåéèíòåíñèâíîñòè, ïîâòîðèâ ðàññóæäåíèÿ ï. 1, ïîëó÷àåì âûðàæåíèå (11.5),ãäå â êà÷åñòâå ðàçíîñòè ôàç ïðèõîäÿùèõ âîëí âûñòóïàåòδΨ(r) = k(r1 − r2 ) + ϕ1 − ϕ2 .www.phys.nsu.ru11.2. Èíòåðôåðåíöèÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà147Çàìåòèì, ÷òî ýòî âûðàæåíèå îòëè÷àåòñÿ îò (11.4), ÷òî îáóñëîâëåíî îòìå÷åííûì â 7.11 íåñîâïàäåíèåì ïîêàçàòåëåé ýêñïîíåíò, îïèñûâàþùèõñôåðè÷åñêóþ è ïëîñêóþ ìîíîõðîìàòè÷åñêèå âîëíû.Òàêèì îáðàçîì, äëÿ èíòåðôåðåíöèè âîëí îò òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâèìååìpI(x) = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos(k∆l + δϕ),(11.10)ãäå ∆l = r1 − r2 ðàçíîñòü õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí, δϕ = ϕ1 − ϕ222 ðàçíîñòü íà÷àëüíûõ ôàç, à I1 = (1/2)E01, I2 = (1/2)E02.
Îòñþäàïîíÿòíî, ÷òî ïðè ìèíèìàëüíîé ïî ìîäóëþ ðàçíîñòè õîäà ∆lmin , òîëüêîêîìïåíñèðóþùåé ðàçíîñòü δϕ, íà√ ýêðàíå âîçíèêàåò ìàêñèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü Imax = I1 + I2 + 2 I1 I2 . Ïîëîæåíèÿ äðóãèõ ìàêñèìóìîâîïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèåì∆lm = ∆lmin ± mλ èëè k∆lm = ±2πm,ãäå öåëîå ÷èñëî m íàçûâàåòñÿ ïîðÿäêîì èíòåðôåðåíöèè, à ñîîòâåòñòâóþùèå ìàêñèìóìû íàçûâàþòñÿ ìàêñèìóìàìè m−ãî ïîðÿäêà.
Ñëåäîâàòåëüíî, òîò ìàêñèìóì, êîòîðûé âîçíèêàåò ïðè ∆l = ∆lmin , ÿâëÿåòñÿìàêñèìóìîì íóëåâîãî ïîðÿäêà.Çàìåòèì, ÷òî èíòåðôåðåíöèîííûå ìè√íèìóìû Imin = I1 + I2 − 2 I1 I2 â îáùåì ñëó÷àå íå ðàâíû íóëþ. Òîëüêîïðè I1 = I2 èìååì Imin = 0.Îò÷åòëèâîñòü èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû çàâèñèò îò ðàçíîñòè ìåæäó Imax , Imin è õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðàìåòðîì, íàçûâàåìûì âèäíîñòü èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñV =Imax − Imin,Imax + Imin(11.11)èçìåíÿþùèìñÿ â ïðåäåëàõ îò 0 (êîãäà èíòåðôåðåíöèÿ îòñóòñòâóåò) äî1, êîãäà Imin = 0.  ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè (11.10) èìååì√2 I1 I2V =.I1 + I2×òîáû íàéòè çàâèñèìîñòü îñâåùåííîñòè ýêðàíà îò êîîðäèíàòû x,íóæíî ðàçíîñòü õîäà âûðàçèòü ÷åðåç êîîðäèíàòó òî÷êè íàáëþäåíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
