1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Ñòîÿ÷èå âîëíû. Ðåçîíàòîðû. Âîëíîâîäûïîëíîñòüþ ñîâïàäàþùåé ïî ñîäåðæàíèþ ñ ñîîòíîøåíèåì (10.9). Èç ñîîòíîøåíèé (10.28), (10.29) äëÿ àìïëèòóä ðàññìàòðèâàåìûõ âîëí ïîëó÷àåìâûðàæåíèÿπi01+i+χ,c (1 + i) cos ka/2 − iχ sin ka/2πi01+i−χ=.c (1 + i) cos ka/2 − iχ sin ka/2Ê0 eika/2 = −Ê1 e−ika/2(10.30)3. Òåïåðü îáðàòèìñÿ ê âû÷èñëåíèþ ýíåðãèè ïîëÿ ýòèõ óñòàíîâèâøèõñÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé, íàïðèìåð, â ïðàâîé ïîëîâèíå ùåëè.Äëÿ ýòîãî íàì ïîíàäîáÿòñÿ çíà÷åíèÿ |Ê|2 è |B̂|2 , ÷åðåç êîòîðûå ïëîòíîñòè ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, óñðåäíåííûå ïî âðåìåíè, âûðàæàþòñÿ êàê < wE >= (1/16π)|Ê|2 , < wB >= (1/16π)|B̂|2 .Âû÷èñëåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî < wE >, < wB > ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìèêîîðäèíàòû z (÷òî åñòåñòâåííî äëÿ ñòîÿ÷èõ âîëí, êîòîðûìè ÿâëÿþòñÿ ðàññìàòðèâàåìûå âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ), à ñóììàðíàÿ ïëîòíîñòüýíåðãèè íå çàâèñèò îò z è âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé< w > = < wE > + < wB > =1(| Ê0 |2 + | Ê1 |2 ).8πÑëåäîâàòåëüíî, ýíåðãèÿ îäíîé ïîëîâèíû ùåëè, ïðèõîäÿùàÿñÿ íà åäèíèöó ïëîùàäè ñå÷åíèÿ â ïëîñêîñòè x, y, ðàâíà < W > = < w > a/2 èïîñëå ïîäñòàíîâêè âûðàæåíèé (10.30) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå< W > = W0 U (ξ),U (ξ) =ãäå1W0 =8πU (ξ)µπi0c¶2a2 + χ2 (ξ),(1 + cos ξ) − χ(ξ) sin ξ + (χ2 (ξ)/2)(1 − cos ξ)(10.31)−−ðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿìàñøòàá ýíåðãèè,−−áåçðàçìåðíàÿ ôóíêöèÿ ïåðåìåííîéka == (ω/c)a, îáîçíà÷åííîé çäåñü ñèìâîëîìξ.Çàìåòèì, ÷òî ïàðàìåòð χ, ââåäåííûé âûøå ñîîòíîøåíèåì (10.8), â ôîðìóëå ôèãóðèðóåò â âèäå ôóíêöèèpχ(ξ) = (c/2πσa)ξ.www.phys.nsu.ru10.5.
Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ â ðåçîíàòîðå ñ ïîòåðÿìè1234. Àíàëèç ïîëó÷åííîé ôîðìóëû íà÷íåì ñî ñëó÷àÿ χ = 0 èäåàëüíîïðîâîäÿùèõ ñòåíîê, äëÿ êîòîðîãî1< W >=8πµπi0c¶2a2.1 + cos ka(10.32)Íà ïåðâûé âçãëÿä ýòà ôîðìóëà êàæåòñÿ ïðîòèâîðå÷àùåé ¾çäðàâîìóñìûñëó¿. Äåéñòâèòåëüíî, êàê ìû çíàåì (ñì. (10.10)), äëÿ ùåëè ñ øèðèíîé a, ÷àñòîòû, ïðè êîòîðûõ ka = nπ(n öåëîå), ÿâëÿþòñÿ ðåçîíàíñíûìè. Îòñþäà, êàçàëîñü áû, ñëåäóåò, ÷òî ïðè ýòèõ ÷àñòîòàõ óñòàíîâèâøèåñÿ âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ äîëæíû ïðèîáðåñòè áåñêîíå÷íóþ àìïëèòóäó. À èç ôîðìóëû (10.32) âèäíî, ÷òî òîëüêî ïðè íå÷åòíûõ n = 2m − 1,êîãäà cos ka = −1, ýíåðãèÿ ïîëÿ äåéñòâèòåëüíî îáðàùàåòñÿ â ∞, â òîâðåìÿ êàê ïðè ÷åòíûõ n = 2m åå çíà÷åíèå êîíå÷íî.
Ýòî êàæóùååñÿïðîòèâîðå÷èå ÿâëÿåòñÿ íåäîðàçóìåíèåì. Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ïðèíå÷åòíûõ n ñîáñòâåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âíóòðè ùåëè â ñðåäèííîéïëîñêîñòè èìååò ìàêñèìàëüíóþ àìïëèòóäó, è ñòîðîííèå òîêè, ïîìåùåííûå â ýòó ïëîñêîñòü, ïîñòîÿííî ñîâåðøàþò ðàáîòó ïðîòèâ ýòîãî ïîëÿ è¾óñòàíîâèâøèéñÿ¿ ðåæèì äåéñòâèòåëüíî ìîæåò áûòü òîëüêî ñ áåñêîíå÷íîé ýíåðãèåé. Ïðè ÷åòíûõ n ñèòóàöèÿ èíàÿ: çäåñü àìïëèòóäà ñîáñòâåííîãî ïîëÿ â ñðåäèííîé ïëîñêîñòè ðàâíà íóëþ, ìîùíîñòü, ïåðåäàâàåìàÿâíåøíèì èñòî÷íèêîì ýëåêòðîìàãíèòíîìó ïîëþ â ùåëè, îòñóòñòâóåò, è,òàêèì îáðàçîì, ïîñòîÿííûé ðîñò ýíåðãèè ïîëÿ â ðåçîíàòîðå íåâîçìîæåí.Ïðè êîíå÷íîé ïðîâîäèìîñòè ñòåíîê (ò.
å. ïðè χ 6= 0) ýíåðãèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïîëÿ (10.31) âñþäó êîíå÷íà è èìååò ðåçêî âûðàæåííûé ðåçîíàíñíûé õàðàêòåð. Êàê íåòðóäíî äîãàäàòüñÿ èç ïðèâåäåííîãî àíàëèçà ôîðìóëû (10.32), ïîëîæåíèÿ ìàêñèìóìîâ ôóíêöèè U (ξ)äîëæíû íàõîäèòüñÿ âáëèçè òî÷åê ξn = nπ (n íå÷åòíûå). Âû÷èñëåíèÿ, âûïîëíåííûå ñ ó÷åòîì ìàëîñòè χ(ξ) ¿ 1, ïîêàçûâàþò, ÷òî òî÷êèìàêñèìóìà îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿìèξ∗ = nπ − χn , ãäå χn = χ(nπ) (n = 1, 3, 5, . . .),à ïîâåäåíèå âáëèçè ìàêñèìóìà îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåéU (ξ) =µ1+Umax(ξ − ξ∗ )χn¶2 ,Umax = U (ξ∗ ) =4.χ2n(10.33)Òî åñòü óäàëåíèå îò òî÷êè ìàêñèìóìà âñåãî íà ðàññòîÿíèå χn ¿ 1www.phys.nsu.ru124Ãëàâà 10. Ñòîÿ÷èå âîëíû. Ðåçîíàòîðû. Âîëíîâîäûóìåíüøàåò çíà÷åíèå ýíåðãèè âäâîå:U (ξ∗ ± χn ) = (1/2)Umax .Òàêèì îáðàçîì, ðåçîíàíñíàÿ êðèâàÿ U (ξ − ξ∗ ) (ðèñ.
10.10) õàðàêòåðèçóåòñÿ ïîëóøèðèíîé, ðàâíîé χn , ïðè÷åì ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ýíåðãèè,êàê âèäíî èç (10.33), îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî χ2n .Ðèñ. 10.105. Äîáðîòíîñòü âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòåîïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåìQ=ωn < W >max,< Sz >(10.34)ïîñêîëüêó èíòåíñèâíîñòü ïîòåðü, îáóñëîâëåííûõ êîíå÷íîé ïðîâîäèìîñòüþ ñòåíîê, âûðàæàåòñÿ âåëè÷èíîé < Sz > .
Òàê êàê â ïðîñòðàíñòâå0 < z < a/2 íåò ïîãëîùåíèÿ ýíåðãèè, óñðåäíåííàÿ âåëè÷èíà < Sz > íåçàâèñèò îò z è ìîæåò áûòü âçÿòà â ïëîñêîñòè z = +0, íåïîñðåäñòâåííîïðèëåãàþùåé ê èñòî÷íèêó. Âîñïîëüçîâàâøèñü ðåøåíèåì (10.27), âåëè÷èíóc< Sz > = −< Ey Bx > |z=04πìîæåì ïðèâåñòè ê âèäó³´´c 1c ³< Sz > = −Re (Ê0 + Ê1 )(−Ê0∗ + Ê1∗ ) =|Ê0 |2 − |Ê1 |2 .4π 28πÏîñëå ïîäñòàíîâêè âûðàæåíèé (10.30) îòñþäà ïîëó÷è쵶24χc πi0< Sz > =.8πc(1 + cos ka) − χ sin ka + (χ2 /2)(1 − cos ka)www.phys.nsu.ru10.6. Âîëíîâîäû125Ïðè ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå çíàìåíàòåëü ïîëó÷åííîé äðîáè èìååò çíà÷åíèå χ2n /2. Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåíñèâíîñòü ïîòåðü ïðè ÷àñòîòå ωn (n íå÷åòíîå)< Sz > =c8πµπi0c¶24χnc=(1/2)χ2nπµπi0c¶21,χnà äîáðîòíîñòü (10.34) ïîñëå ïîäñòàíîâêè< W >max =18πµπi0c¶24aχ2nïðèíèìàåò çíà÷åíèå Q =ωn a 1.2c χnÎáû÷íî åãî ïðåäñòàâëÿþò â âèäå îòíîøåíèÿõàðàêòåðíîãî ðàçìåðà ðåçî√íàòîðà ê òîëùèíå ñêèí-ñëîÿ δn = c/ 2πσωn ïðè ñîîòâåòñòâóþùåé ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå.
 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ìû ïîëó÷èëè Q = a/(2δn ),ò. å. õàðàêòåðíûì ðàçìåðîì âûñòóïàåò ïîëîâèíà øèðèíû ùåëè.10.6. Âîëíîâîäû1. Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü âîëíîâîäû òîëüêî â âèäå ìåòàëëè÷åñêîé òðóáû ñ ïðîèçâîëüíîé ôîðìîé ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, íåèçìåííîéïî äëèíå, îñòàâëÿÿ áåç îáñóæäåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêèå âîëíîâîäû (ñâåòîâîäû), èãðàþùèå âàæíóþ ðîëü â îïòè÷åñêîì äèàïàçîíå ÷àñòîò. Ïîòàêèì òðóáàì îáû÷íî ïåðåäàåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ â ÑÂ×äèàïàçîíå, ò. ê. ïåðåäà÷à ýíåðãèè ïî ïðîâîäàì â ýòîì ñëó÷àå ñòàíîâèòñÿíåâîçìîæíîé âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ïðîâîäà çäåñü ðàáîòàþò êàê àíòåííû,èçëó÷àþùèå ýëåêòðîìàãíèòíóþ ýíåðãèþ.Ðåàëüíûå âîëíîâîäû èçãîòàâëèâàþòñÿ èç ìåäè, à â îñîáî âàæíûõñëó÷àÿõ áûâàþò ïîñåðåáðåííûå èçíóòðè. Íî â ëþáîì ñëó÷àå íåáîëüøèåïîòåðè çäåñü èìåþò ìåñòî. Êàê óæå íåîäíîêðàòíî ïîä÷åðêèâàëîñü, ýòèïîòåðè ìû èãíîðèðóåì, ñ÷èòàÿ ñòåíêè âîëíîâîäà èäåàëüíî ïðîâîäÿùèìè.  ýòîì ïðèáëèæåíèè èññëåäóåì êîíôèãóðàöèþ ïîëåé è äèñïåðñèîííûå ñâîéñòâà âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ïî âîëíîâîäó.
Ïðèìåì, äëÿîáùíîñòè, ÷òî ïðîñòðàíñòâî âíóòðè âîëíîâîäà çàïîëíåíî îäíîðîäíîéíåïîãëîùàþùåé ñðåäîé ñ âåùåñòâåííûìè ² = const, µ = const. Îñü zäåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò íàïðàâèì âäîëü âîëíîâîäà, êîîðäèíàòûx, y ñîâìåñòèì ñ íåêîòîðîé ïëîñêîñòüþ ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ.
10.11.www.phys.nsu.ru126Ãëàâà 10. Ñòîÿ÷èå âîëíû. Ðåçîíàòîðû. ÂîëíîâîäûÐèñ. 10.112. Ïåðåéäåì ê çàäà÷å îïðåäåëåíèÿ ïîëåé, ñîñòàâëÿþùèõ âîëíó â âîëíîâîäå. Íà ïåðâûé âçãëÿä ýòà çàäà÷à ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà ñëîæíîé,ò. ê. êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû ïîëåé Ê(x, y, z), B̂(x, y, z) â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿþòñÿ òðåõìåðíûìè ïîëÿìè, çàâèñÿùèìè îò êîîðäèíàò x, y, z, è óðàâíåíèÿ (7.21), âûïèñàííûå ïîêîìïîíåíòíî∂ Êz∂ Êyω∂ B̂yω∂ B̂z−() = i B̂x , −() = −i²µ Êx , ∂y∂zc∂y∂zc∂ Êx∂ Êzω∂ B̂x∂ B̂zω()−= i B̂y , ()−= −i²µ Êy , (10.35)∂z∂xc∂z∂xc∂ B̂y∂ Êxω∂ B̂xω∂ Êy−= i B̂z ,−= −i²µ Êz∂x∂yc∂x∂ycâûãëÿäÿò äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêî.
(Äëÿ óäîáñòâà ïîñëåäóþùåãî ïîèñêàêàæäàÿ òðîéêà óðàâíåíèé çäåñü ñãðóïïèðîâàíà âûäåëåíèåì äâóõ èç íèõôèãóðíîé ñêîáêîé. Êðîìå òîãî, ñëàãàåìûå, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé ïðîèçâîäíûå ïî z, âçÿòû â êðóãëûå ñêîáêè.) Íî â çàäà÷å èìååòñÿ âîçìîæíîñòü óïðîùåíèÿ, ïîäñêàçûâàåìàÿ ÷àñòíûì ¾âîëíîâîäíûì¿ ðåøåíèåì(10.11): ïðåäóãàäàâ çàâèñèìîñòü èñêîìûõ ôóíêöèé îò ïðîäîëüíîé êîîðäèíàòû z, ïðèíÿòü, ÷òîÊ(x, y, z) = Ê(x, y) eikz , B̂(x, y, z) = B̂(x, y) eikz ,(10.36)è, òàêèì îáðàçîì, ÷èñëî íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ ñâåñòè ê äâóì. Òîãäàïîëÿ â âîëíîâîäå ïðèîáðåòàþò âèäE(r, t) = Ê(x, y) ei(kz−ωt) , B(r, t) = B̂(x, y) ei(kz−ωt)(10.37)âîëíû, áåãóùåé ïî íàïðàâëåíèþ îñè z, ñ àìïëèòóäàìè, çàâèñÿùèìè îòïîïåðå÷íûõ êîîðäèíàò x, y.www.phys.nsu.ru10.6.
Âîëíîâîäû1273. Ïåðåõîä (10.36) ê ïåðåìåííûì Ê(x, y), B̂(x, y) è, ñîîòâåòñòâåííî,ê ïðåäñòàâëåíèþ ðåøåíèÿ â âèäå (10.37) ñèëüíî óïðîùàåò çàäà÷ó, ò. ê.óðàâíåíèÿ äëÿ àìïëèòóä Ê, B̂, ïîëó÷àþùèåñÿ èç óðàâíåíèé (10.35), ðàñùåïëÿþòñÿ íà íåçàâèñèìûå ãðóïïû. Èç ÷åòâåðêè âûäåëåííûõ ôèãóðíûìè ñêîáêàìè óðàâíåíèé ïîñëå ïîäñòàíîâêè â íèõ âûðàæåíèé (10.36),çàìåíû ∂/∂z íà ìíîæèòåëü ik è ñîêðàùåíèÿ îáùåãî ìíîæèòåëÿ exp(ikz)ïîëó÷àþòñÿ äâå ïàðû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé äëÿ ïîïåðå÷íûõ êîìïîíåíò ïîëåé (îáîçíà÷èì Ê⊥ , B̂⊥ ).
Äëÿ B̂x , Êy ïàðà:ω∂ Êzi B̂x + ik Êy =,c∂yω∂ B̂zik B̂x + i²µ Êy =c∂x(10.38)è äëÿ êîìïîíåíò B̂y , Êx äðóãàÿ ïàðà:ω∂ Êzi B̂y − ik Êx = −,c∂xω∂ B̂zik B̂y − i²µ Êx =.c∂y(10.39)Ðåøåíèÿ ýòèõ óðàâíåíèé ìîæíî îáúåäèíèòü è ïðåäñòàâèòü â âåêòîðíîìâèäåiωB̂⊥ = 2 {k grad⊥ B̂z + ²µ [ez × grad⊥ Êz ]},(10.40)γcÊ⊥ =ãäå grad⊥ =iω{k grad⊥ Êz − [ez × grad⊥ B̂z ]},γ2c(10.41)∂∂ex +ey , à ÷åðåç γ 2 îáîçíà÷åí êîìïëåêñ∂x∂yγ 2 = ²µω2− k2 ,c2(10.42)ðàâíûé îïðåäåëèòåëþ (ñ òî÷íîñòüþ äî çíàêà) âûïèñàííûõ ïàð óðàâíåíèé, ôèçè÷åñêèé ñìûñë êîòîðîãî ñòàíåò ïîíÿòíûì ÷óòü ïîçæå.Òàêèì îáðàçîì, åñòåñòâåííîå ïðåäïîëîæåíèå (10.36) ïðèâåëî íàñ êðåçóëüòàòàì (10.40), (10.41), âûðàæàþùèì ïîëÿ Ê⊥ , B̂⊥ íåïîñðåäñòâåííî÷åðåç ïðîäîëüíûå êîìïîíåíòû Êz , B̂z .
Ñëåäîâàòåëüíî, íåçàâèñèìûìè èñêîìûìè òåïåðü îñòàþòñÿ âñåãî ýòè äâå ñêàëÿðíûå ôóíêöèè Êz (x, y), B̂z (x, y),äëÿ êîòîðûõ óðàâíåíèÿ∆⊥ Êz + γ 2 Êz = 0, ∆⊥ B̂z + γ 2 B̂z = 0 (∆⊥ =∂2∂2+ 2)2∂x∂y(10.43)www.phys.nsu.ru128Ãëàâà 10. Ñòîÿ÷èå âîëíû. Ðåçîíàòîðû.
Âîëíîâîäûïîëó÷àþòñÿ èç äâóõ ïîñëåäíèõ óðàâíåíèé ñèñòåìû (10.35) ïîñëå ïåðåõîäà ê ïîëÿì Ê, B̂ è èñïîëüçîâàíèÿ ôîðìóë (10.40), (10.41) äëÿ ïîïåðå÷íûõêîìïîíåíò ýòèõ ïîëåé1 .Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ Êz , B̂z îáðàòèìñÿ âíà÷àëå êèñõîäíûì óñëîâèÿì ðàâåíñòâà íóëþ íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû ïîëÿ Bè òàíãåíöèàëüíûõ êîìïîíåíò ïîëÿ E íà ïîâåðõíîñòè âîëíîâîäà. Âåêòîð íîðìàëè n è îäèí èç äâóõ íåçàâèñèìûõ òàíãåíöèàëüíûõ åäèíè÷íûõâåêòîðîâ (íà ðèñ.
10.11 îáîçíà÷åí τ ) ëåæàò â ïëîñêîñòè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, à âòîðûì òàíãåíöèàëüíûì âåêòîðîì ÿâëÿåòñÿ îðò ez , òàê ÷òîíàçâàííûå óñëîâèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäåa) Êz |Γ = 0,á) Êτ |Γ = 0,â) B̂n |Γ = 0.(10.44)Èç íèõ òîëüêî à) è á), êàê ìû çíàåì, ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè. Íî â ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷å öåëåñîîáðàçíî â êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ ïðèíÿòüóñëîâèÿ à) è â), êîòîðûå ïðè ïåðåõîäå ê ïîëÿì Ê, B̂ ïðèîáðåòàþò âèäÊz |Γ = 0,B̂n |Γ = (B̂⊥ · n)|Γ = 0,ïðè÷åì ïîñëåäíåå, âîñïîëüçîâàâøèñü âûðàæåíèåì (10.40), ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç íóæíóþ íåèçâåñòíóþ B̂z â âèäå∂ B̂z|Γ = 0.∂nÄåéñòâèòåëüíî, â ñêàëÿðíîì ïðîèçâåäåíèè âåêòîðîâ B̂⊥ è n ïåðâîå ñëàãàåìîå â ôèãóðíîé ñêîáêå (10.40) äàåò k∂ B̂z /∂n, à âòîðîå, ÿâëÿþùååñÿñìåøàííûì ïðîèçâåäåíèåì ez , grad⊥ Êz è n, â òî÷êàõ ãðàíèöû Γ îáðàòèòñÿ â 0, ò.
ê. çäåñü grad⊥ Êz k n. Îòñþäà è ñëåäóåò òðåáóåìûé îòâåò.(Îòáðîøåííîå íàìè óñëîâèå á) èç (10.44), ýêâèâàëåíòíîå òðåáîâàíèþ(Ê⊥ · τ )|Γ = 0, òåïåðü âûïîëíÿåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè, â ÷åì ÷èòàòåëþ ñëåäóåò óáåäèòüñÿ ñàìîñòîÿòåëüíî.)4. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ èñêîìûõ ïîëåé Êz , B̂z ìû ïîëó÷èëè äâå çàäà÷èíà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ∆⊥ Êz + γ 2 Êz = 0,∆⊥ B̂z + γ 2 B̂z = 0,Êz |Γ = 0,(10.45)∂ B̂z /∂n|Γ = 0.(10.46)1 Êàçàëîñü áû, ýòè óðàâíåíèÿ ïðîùå ìîæíî ïîëó÷èòü êàê ðåçóëüòàò ïîäñòàíîâêèñîîòíîøåíèé (10.36) â óðàâíåíèÿ Ãåëüìãîëüöà òèïà (7.24) äëÿ z -êîìïîíåíò ïîëåé. Íîâîçíèêàþùàÿ ïðè ýòîì íåîáõîäèìîñòü ïðîâåðêè äîïîëíèòåëüíîãî óñëîâèÿ divE = 0ñâîäèò íàçâàííóþ ¾ïðîñòîòó¿ íà íåò.www.phys.nsu.ru10.6. Âîëíîâîäû129Òàê êàê ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ Êz è B̂z , êàê âèäèì, ðàçëè÷íû, ýòè çàäà÷è íå ìîãóò óäîâëåòâîðÿòüñÿ îäíîâðåìåííî.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
