1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Îòêðûòèå ýôôåêòà óñèëåíèÿ âîëíûñðåäîé ñòàëî âîçìîæíûì â ðåçóëüòàòå ñîçäàíèÿ êâàíòîâîé ôèçèêè èïðèâåëî ê âîçíèêíîâåíèþ ëàçåðîâ è ìàçåðîâ. Ïîýòîìó äàííûé ïàðàãðàôìû ïîñâÿòèì êðàòêîìó èçëîæåíèþ ýëåìåíòàðíûõ êâàíòîâûõ ïðåäñòàâëåíèé, ïðèâîäÿùèõ ê ïîíèìàíèþ ôèçè÷åñêîãî ìåõàíèçìà êàê óñèëåíèÿ,òàê è îñëàáëåíèÿ âîëíû ñðåäîé, ïðè÷åì, äëÿ êðàòêîñòè, ëþáóþ ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó ìû çäåñü áóäåì íàçûâàòü ñâåòîì. (Ïîäðîáíî ìàòåðèàëäàííîãî ïàðàãðàôà ìîæíî íàéòè â ïðåêðàñíûõ ó÷åáíèêàõ ïî ôèçè÷åñêîé îïòèêå ÀõìàíîâàÍèêèòèíà è Áóòèêîâà.)1.
Íà÷íåì ñ íàïîìèíàíèÿ, ÷òî ýëåêòðîí â àòîìå ìîæåò èìåòü ëèøüäèñêðåòíûé íàáîð çíà÷åíèé ýíåðãèè. Ïóñòü â êàæäîì àòîìå ñîäåðæèòñÿîäèí îïòè÷åñêèé ýëåêòðîí ñ ýíåðãåòè÷åñêèìè óðîâíÿìè, êîòîðûå îáîçíà÷èì i, k, l, m, . . . Âîçüìåì àíñàìáëü àòîìîâ â 1ñì3 è ïîäñ÷èòàåì ÷èñëî àòîìîâ Ni ñ äàííîé ýíåðãèåé Ei . Ýòî ÷èñëî íàçûâàåòñÿ çàñåëåííîñòüþ óðîâíÿ. Ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà àòîìîâ ïî ýíåðãåòè÷åñêèì óðîâíÿìâ óñëîâèÿõ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ÿâëÿåòñÿ áîëüöìàíîâñêèì:Niðàâíe−Ei /kTðàâí = −Ek /kT .NkeÐàññìàòðèâàåìîå ðàâíîâåñèå äèíàìè÷åñêîå. Îíî îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì ïîñòîÿííîãî îáìåíà êâàíòàìè ìåæäó ïîëåì èçëó÷åíèÿ è ìàòåðèàëüíûìè òåëàìè, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî ïðîèñõîäÿò ïåðåõîäû àòîìîâ ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè è èçìåíÿåòñÿ ÷èñëî êâàíòîâ â ïîëå èçëó÷åíèÿ.
Êâàíòû ìîãóò ïîãëîùàòüñÿ àòîìàìè, êîòîðûå ïðè ýòîì ïåðåõîäÿò íà áîëåå âûñîêèé óðîâåíü, íàïðèìåð, îò óðîâíÿ Ei íà óðîâåíü Ek .Íàïðîòèâ, ïðè ïåðåõîäå àòîìà ñ óðîâíÿ Ek íà Ei èçëó÷àåòñÿ êâàíò ñýíåðãèåéEk − Ei = ~ ω0 , ~ = 1,054 · 10−27 ýðã · c.(9.31)Ñîãëàñíî ïðèíöèïó äåòàëüíîãî ðàâíîâåñèÿ îáìåí êâàíòàìè äîëæåí óðàâíîâåøèâàòüñÿ äëÿ êàæäîé ÷àñòîòû â îòäåëüíîñòè. Ïîýòîìó ðàññìîòðèìëèøü îäíó ÷àñòîòó, ïóñòü ñâÿçàííóþ ñ ïàðîé óðîâíåé i, k. Äëÿ äðóãèõ÷àñòîò âñå ðàññóæäåíèÿ àíàëîãè÷íû.www.phys.nsu.ru102Ãëàâà 9.
Äèñïåðñèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí2. Ñïîíòàííûå è âûíóæäåííûå ïåðåõîäû. Ñ íèæíåãî óðîâíÿíà âåðõíèé ïåðåõîäû âîçìîæíû òîëüêî ñ ïîãëîùåíèåì êâàíòà ýíåðãèè,ò. å. ïîä âëèÿíèåì èçëó÷åíèÿ, ïàäàþùåãî íà àòîì. Òàêèå ïåðåõîäû íàçûâàþòñÿ âûíóæäåííûìè. Ïåðåõîäû ñ âåðõíåãî óðîâíÿ íà íèæíèé ìîãóòáûòü êàê âûíóæäåííûìè, ïîä âëèÿíèåì ïàäàþùåãî íà àòîì èçëó÷åíèÿ,òàê è ñïîíòàííûìè, èëè ñàìîïðîèçâîëüíûìè, ïðîèñõîäÿùèìè íåçàâèñèìî îò ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ.(ñ) (â)Åñëè îáîçíà÷èòü ÷åðåç νki , νki ÷àñòîòû ñïîíòàííûõ è âûíóæäåííûõ(â)ïåðåõîäîâ k i â åäèíèöå îáúåìà, à ÷åðåç νik c íèæíåãî íà âåðõíèé(âûíóæäåííî), òî óñëîâèå äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ çàïèñûâàåòñÿ ââèäå(ñ)(â)(â)νki + νki = νik .(9.32)3.
Êîýôôèöèåíòû Ýéíøòåéíà.  1916 ã. Ýéíøòåéí ïðåäëîæèëýëåìåíòàðíóþ êâàíòîâóþ êàðòèíó äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ìåæäó èçëó÷åíèåì è âåùåñòâîì, ïðèâîäÿùóþ ê ïðàâèëüíîé ôîðìóëå äëÿ ñïåêòðàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà(ôîðìóëå Ïëàíêà). Ïóñòü Aki âåðîÿòíîñòü ñïîíòàííîãî ïåðåõîäà k →i â ñåêóíäó, Nk êîíöåíòðàöèÿ àòîìîâ íà âåðõíåì óðîâíå. Òîãäà(ñ)νki = Nk Aki ,è ýòî âûðàæåíèå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê óòî÷íåíèå ñìûñëà ïîñòîÿííîé Aki .
×àñòîòà âûíóæäåííûõ ïåðåõîäîâ ïðîïîðöèîíàëüíà ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè èçëó÷åíèÿ Uω íà ÷àñòîòå ω0 (ò. å. ýíåðãèè èçëó÷åíèÿâ åäèíèöå îáúåìà, ïðèõîäÿùåéñÿ íà ÷àñòîòó ω0 .) Îáîçíà÷èì Bki , Bikâåðîÿòíîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ âûíóæäåííûõ ïåðåõîäîâ â ñåêóíäó, îòíåñåííûå ê ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè èçëó÷åíèÿ Uω . Òîãäà(â)νki = Nk Bki Uω ,(â)νik = Ni Bik Uω .Ñëåäîâàòåëüíî, óñëîâèå äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ (9.32) ïðèíèìàåò âèäNk Aki + Nk Bki Uω = Ni Bik Uω .Òàê êàê â ðàâíîâåñèè Nk ∼ exp(−Ek /kT ), Ni ∼ exp(−Ei /kT ), îòñþäàñëåäóåò ðàâåíñòâîe−Ek /kT Aki + e−Ek /kT Bki Uω = e−Ei /kT Bik Uω ,ðàçðåøèâ êîòîðîå îòíîñèòåëüíî Uω , ïîëó÷àåìUω =Aki1.(EBki (Bik /Bki )e k −Ei )/kT − 1www.phys.nsu.ru9.5.
Çàòóõàíèå è óñèëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â ñðåäå103(Âåëè÷èíû Aki , Bki , Bik íàçûâàþò êîýôôèöèåíòàìè Ýéíøòåéíà.) Òåïåðü çàìåòèì, ÷òî â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå T → ∞ ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü èçëó÷åíèÿ òàêæå äîëæíà íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàòü. Ýòî âîçìîæíî ëèøü ïðè óñëîâèèBik = Bki .Ïðè ýòîì ïðåäûäóùàÿ ôîðìóëà ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà (9.31) ïðèîáðåòàåòâèäAki1Uω =Bki e~ω0 /kT − 1è ñîâïàäàåò ñ ôîðìóëîé Ïëàíêà äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ðàâíîâåñíîãî èçëó÷åíèÿ, åñëè êîýôôèöèåíòû Ýéíøòåéíà ñâÿçàíû óñëîâèåìAki~ω 3= 2 03 .Bkiπ cÂàæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ ôîðìóëû Ïëàíêà Ýéíøòåéíóïðèøëîñü ïðåäïîëîæèòü ñóùåñòâîâàíèå âûíóæäåííîãî (èëè, êàê ÷àñòîãîâîðÿò, èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ), ïðè÷åì, êàê âûÿñíèëîñü, âåðîÿòíîñòè âûíóæäåííûõ ïåðåõîäîâ ðàâíû.4. Îòìåòèì ðàçíèöó ìåæäó ñïîíòàííûì è èíäóöèðîâàííûì èçëó÷åíèÿìè.Èñïóùåííûå â ðåçóëüòàòå ñïîíòàííûõ ïåðåõîäîâ êâàíòû èìåþò ñëó÷àéíîå íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ, ñëó÷àéíóþ ïîëÿðèçàöèþ è ñëó÷àéíóþ ôàçó.Êâàíòû, èñïóùåííûå â ðåçóëüòàòå âûíóæäåííûõ ïåðåõîäîâ, êîððåëèðóþò ïî ñâîèì ñâîéñòâàì ñ èçëó÷åíèåì, êîòîðîå âûçûâàåò ïåðåõîä.Âûíóæäåííîå èçëó÷åíèå îáëàäàåò òîé æå ïîëÿðèçàöèåé, òåì æå íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ è òîé æå ôàçîé, ÷òî è âûíóæäàþùåå ïåðåõîäèçëó÷åíèå.
Ýòî ÷ðåçâû÷àéíî âàæíîå ñâîéñòâî èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ.5. Âåðíåìñÿ ê ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç ñðåäó. Ðàññìîòðèì ïó÷îêñâåòà ñ ÷àñòîòîé ω0 , ãäå ~ ω0 = Ek − Ei . Ïóñòü Wω ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè â ïó÷êå, S = cWω èíòåíñèâíîñòü ñâåòà (ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè), ìåíÿþùàÿñÿ âäîëü íàïðàâëåíèÿ ïó÷êà (ñõåìàòè÷åñêèé ðèñ.9.8). Îíà èçìåíÿåòñÿ â ðåçóëüòàòå ïîãëîùåíèÿ êâàíòîâ àòîìàìè ñðåäûNi , ïðèâîäÿùåãî ê óìåíüøåíèþ ïëîòíîñòè ïîòîêà, è âñëåäñòâèå âûíóæäåííîãî èçëó÷åíèÿ àòîìîâ Nk , ïðèâîäÿùåãî ê óâåëè÷åíèþ ïëîòíîñòèWω . Áàëàíñ ýíåðãèè ïó÷êà â ñëîå òîëùèíîé dzSS(z + dz) − S(z) = ~ ω0 (Bki Nk Wω − Bik Ni Wω )dz = ~ ω0 B (Nk − Ni )dzcwww.phys.nsu.ru104Ãëàâà 9.
Äèñïåðñèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ äëÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòàdS= αS, ãäå α = ~ ω0 (Nk − Ni )B/c, B = Bki = Bik .dzÈç ðåøåíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿS(z) = S0 eαzâèäíî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â ñðåäå ìåíÿåòñÿ ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìóçàêîíó, ïðè÷åì çíàê ïîêàçàòåëÿ ýêñïîíåíòû çàâèñèò îò çíàêà ðàçíîñòèçàñåëåííîñòåé óðîâíåé (Nk − Ni ).Åñëè ñðåäà íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ, òî Nk /Ni =e−~ ω0 /kT . Íàïðèìåð, äëÿ âèäèìîãî èíòåðâàëà ÷àñòîò è êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû èìååì ~ ω0 /kT ≈ 102 , ò. å.
òåïëîâîé çàñåëåííîñòüþ âåðõíåãîóðîâíÿ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è äëÿ èíòåíñèâíîñòè çàïèñàòüS(z) = S0 e−|α|z , |α| = ~ ω0 N B/c.Ýòà ôîðìóëà îïèñûâàåò ïðèâû÷íîå óìåíüøåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà âñðåäå (çàêîí Áóãåðà). Òî åñòü ïðîâåäåííûé âûøå àíàëèç âûÿâëÿåò è ìåõàíèçì ýòîãî óìåíüøåíèÿ, çàêëþ÷àþùèéñÿ â ñëåäóþùåì.  ðåçóëüòàòåâûíóæäåííûõ ïåðåõîäîâ àòîìîâ i → k ïëîòíîñòü ýíåðãèè ïó÷êà óìåíüøàåòñÿ. Ïðè ïåðåõîäå k → i ÷àñòü êâàíòîâ âîçâðàùàåòñÿ â ïó÷îê, íîòîëüêî ÷àñòü êâàíòû, èñïóùåííûå â ðåçóëüòàòå âûíóæäåííûõ ïåðåõîäîâ.
Êâàíòû, èñïóùåííûå ñïîíòàííî, â ïó÷îê íå âîçâðàùàþòñÿ, êàêñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíî íà ðèñ. 9.8, ÷òî è ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé ñóììàðíîãî óìåíüøåíèÿ åãî èíòåíñèâíîñòè.Ðèñ. 9.86. Óñëîâèÿ óñèëåíèÿ. Åñëè ïðèâåñòè ñèñòåìó àòîìîâ â íåðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå, íàðóøèòü ðàñïðåäåëåíèå Áîëüöìàíà, ñäåëàâ Nk > Ni (ò.www.phys.nsu.ru9.5. Çàòóõàíèå è óñèëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â ñðåäå105å. ñîçäàòü èíâåðñíóþ çàñåëåííîñòü óðîâíåé), òîãäà êîýôôèöèåíò α > 0è ñðåäà äåéñòâóåò êàê óñèëèòåëü ñâåòîâîãî ïîòîêà. Ýòî ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü ãåíåðàòîðû è óñèëèòåëè âîëí, îñíîâàííûå íà èíäóöèðîâàííîì èçëó÷åíèè, êîòîðûå äëÿ ñâåòîâîãî äèàïàçîíà íàçûâàþòñÿ ëàçåðàìè, à äëÿìèêðîâîëíîâîãî ìàçåðàìè.  ïîëíîì âèäå êîíöåïöèþ ëàçåðà ðàçðàáîòàëè àêàäåìèêè Áàñîâ, Ïðîõîðîâ â ÑÑÑÐ è Òàóíñ, Øàâëîâ â ÑØÀ. 1964 ã. Áàñîâó, Ïðîõîðîâó è Òàóíñó áûëà ïðèñóæäåíà Íîáåëåâñêàÿïðåìèÿ.www.phys.nsu.ruÃëàâà 10ÑÒÎß×ÈÅ ÂÎËÍÛ.ÐÅÇÎÍÀÒÎÐÛ.ÂÎËÍÎÂÎÄÛÄàííàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â îáëàñòÿõ, îãðàíè÷åííûõ ìåòàëëè÷åñêèìè ñòåíêàìè, ïðèìåíèòåëüíî ê ðåçîíàòîðàì è âîëíîâîäàì, ÿâëÿþùèìñÿ îñíîâíûìè ýëåìåíòàìè ÑÂ×-òåõíèêè.
Ìû îãðàíè÷èâàåìñÿ èçó÷åíèåì êèíåìàòèêè ïîëåé â ïðîñòåéøèõ âàðèàíòàõ íàçâàííûõ óñòðîéñòâ â íóëåâîì ïðèáëèæåíèè èäåàëüíî ïðîâîäÿùèõ ãðàíèö è íå îáñóæäàåì ïîäðîáíî âîïðîñûâîçáóæäåíèÿ ýòèõ ïîëåé. Âñëåäñòâèå ìàëîñòè òîëùèíû ñêèí-ñëîÿ ïðè÷àñòîòàõ ÑÂ×-äèàïàçîíà, ó÷åò ïîòåðü, îáóñëîâëåííûõ êîíå÷íîé ïðîâîäèìîñòüþ, íå ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîé ïåðåñòðîéêå ïîëåé íóëåâîãî ïðèáëèæåíèÿ. Ïîýòîìó äàííûå ðåçóëüòàòû èìåþò ñàìîñòîÿòåëüíîåçíà÷åíèå, ïîçâîëÿÿ îáúÿñíèòü õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòè â äåéñòâèè ðàññìàòðèâàåìûõ óñòðîéñòâ. Ó÷åò êîíå÷íîé ïðîâîäèìîñòè ñòåíîê, îñóùåñòâëÿåìûé ñ ââåäåíèåì ïðèáëèæåííîãî ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ Ëåîíòîâè÷à, çäåñü ïðîäåìîíñòðèðîâàí íà ïðèìåðå âîçáóæäåíèÿ âûíóæäåííûõêîëåáàíèé ïîëåé â ïëîñêîé ùåëè.  ñâÿçè ñ ýòèì îáñóæäåíî ïîíÿòèåäîáðîòíîñòè ðåçîíàòîðà.Íà÷íåì ãëàâó ñ ðàññìîòðåíèÿ ñòîÿ÷èõ âîëí è ïîñòðîåíèÿ ïðèìåðîâðåøåíèé äëÿ ïðîñòåéøèõ ðåçîíàòîðà è âîëíîâîäà.www.phys.nsu.ru10.1.
Ñòîÿ÷èå âîëíû10710.1. Ñòîÿ÷èå âîëíû1. Ýòî íàçâàíèå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îáîçíà÷åíèÿ âîëíû, ïîëó÷àþùåéñÿîò ñëîæåíèÿ ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëí. ×òîáû óâèäåòü õàðàêòåðíûå ñâîéñòâà, ïîçâîëÿþùèå ðåçóëüòàò ñóïåðïîçèöèè íàçâàòü ñòîÿ÷åéâîëíîé (â ïðîòèâîâåñ ¾íîðìàëüíîé¿ ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âîëíå), âîçüìåì ïëîñêóþ èäåàëüíî ïðîâîäÿùóþ ñòåíêó (ðèñ. 10.1) è áðîñèì íà íååïî íîðìàëè âîëíó ñ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåìEïàä (z, t) = Ê0 ei(−kz−ωt)(k = ω/c = 2π/λ).(10.1)Ðèñ. 10.1Òàê êàê âíóòðè ñòåíêè E ≡ 0, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îòðàæåííîé âîëíûìîæíî âûïèñàòü ñðàçó â âèäåEîòð (z, t) = −Ê0 ei(kz−ωt) ,(10.2)èìåÿ â âèäó, ÷òî ïðè ýòîì óñëîâèå íåïðåðûâíîñòè Eτ íà ãðàíèöå z = 0âûïîëíÿåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè. Îòíîñèòåëüíî õàðàêòåðà ïîëÿðèçàöèè ïàäàþùåé âîëíû ïîêà íèêàêèõ îãðàíè÷åíèé íå ââîäèòñÿ; ñ÷èòàåì, ÷òî Ê0 ïðîèçâîëüíàÿ êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà, èìåþùàÿ êîìïîíåíòû ïî íàïðàâëåíèÿì x, y, ïåðïåíäèêóëÿðíûì âåêòîðó kïàä . ðåçóëüòàòå ñëîæåíèÿ ïîëåé (10.1), (10.2) èìååìEΣ (z, t) = −2iÊ0 sin kz e−iωt ,à ñóììàðíîå ìàãíèòíîå ïîëå, ñêëàäûâàþùååñÿ èç ñîñòàâëÿþùèõBïàä = [−ez × Ê0 ]ei(−kz−ωt) ,Bîòð = [ez × (−Ê0 )]ei(kz−ωt) ,(10.3)www.phys.nsu.ru108Ãëàâà 10.
Ñòîÿ÷èå âîëíû. Ðåçîíàòîðû. Âîëíîâîäûîïðåäåëÿåìûõ ñîîòíîøåíèÿìè (7.31) ïðè ²µ = 1, ïðèîáðåòàåò âèäBΣ (z, t) = −2[ez × Ê0 ] cos kz e−iωt .(10.4)Ðåçóëüòèðóþùèå ïîëÿ (10.3), (10.4) îáëàäàþò õàðàêòåðíûìè îñîáåííîñòÿìè. Âî-ïåðâûõ, ýòî íåçàâèñèìîñòü ôàçû êîëåáàíèé îò ïðîñòðàíñòâåííîé êîîðäèíàòû, òàê ÷òî êàæäîå èç ïîëåé EΣ , BΣ ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé ω ñèíôàçíî â ïðîñòðàíñòâå, íî â êàæäîé òî÷êå ñîñâîåé àìïëèòóäîé. Âî-âòîðûõ, â ïðîñòðàíñòâå ñóùåñòâóþò ôèêñèðîâàííûå ïëîñêîñòè (óçëû), ãäå àìïëèòóäû êîëåáàíèé ðàâíû íóëþ. Äëÿ ïîëÿEΣ ýòî ïëîñêîñòè kzn = nπ, à äëÿ BΣ kzn = nπ + π/2 (n = 0, 1, 2, .
. .).Ìåæäó óçëàìè íàõîäÿòñÿ ïëîñêîñòè ìàêñèìàëüíûõ àìïëèòóä (ïó÷íîñòè). Òðåòüþ îñîáåííîñòü îòñóòñòâèå ïåðåíîñà ýíåðãèè â ïîëÿõ (10.3),(10.4), ò. å.< Sz > = 0,ïîêàæåì, âîñïîëüçîâàâøèñü ïðàâèëîì (7.19) âû÷èñëåíèÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ïðîèçâåäåíèÿ ïðèìåíèòåëüíî ê âåêòîðó Ïîéíòèíãà. Èìååì< Sz >=cc 1Re[Ê∗Σ ×B̂Σ ]z =(−4 sin kz cos kz) Re[iÊ∗0 ×[ez ×Ê0 ]]z = 0,4π 28π2òàê êàê Re[iÊ∗0 × [ez × Ê0 ]]z = Re[ i| Ê0 | ] = 0.Èìåííî ïåðå÷èñëåííûå ñâîéñòâà õàðàêòåðíû äëÿ ñòîÿ÷åé âîëíû.2.
Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî ¾êîíñòðóêöèþ¿ ïîëåé â ýòîé âîëíå,îò îáùåãî ñëó÷àÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû Ê0 îáðàòèâøèñü ê äâóì êîíêðåòíûì ñëó÷àÿì.Ëèíåéíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ. Ïóñòü Ê0 = E0 ex , E0 âåùåñòâåííàÿêîíñòàíòà. Ïðè ýòîì ïîëÿEΣ (z, t) = −2E0 sin kz sin ωt ex ,BΣ (z, t) = −2E0 cos kz cos ωt ey(10.5)â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, íàïîìèíàÿýòèì ïëîñêóþ ìîíîõðîìàòè÷åñêóþ âîëíó, íî ïî ôàçå ñäâèíóòû íà π/2.Ïîýòîìó, íàïðèìåð, êîãäà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìàêñèìàëüíî, ìàãíèòíîåïîëå âî âñåì ïðîñòðàíñòâå îáðàùàåòñÿ â íóëü, è îáðàòíî.Êðóãîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ. Åé ñîîòâåòñòâóåò êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäàÊ0 = E0 (ex + iey ).www.phys.nsu.ru10.2. Ñòîÿ÷èå âîëíû ïðè êîíå÷íîé ïðîâîäèìîñòè ñòåíêè109Î÷åâèäíî, ÷òî ñóììàðíûé âåêòîð EΣ â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâàñîâåðøàåò âðàùåíèå ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ωez áåç èçìåíåíèÿ ìîäóëÿ.Íåòðóäíî ïðåäñòàâèòü, ÷òî âåêòîð BΣ äîëæåí âåñòè ñåáÿ àíàëîãè÷íûìîáðàçîì.
ÔîðìóëûEΣ (z, t) = −2iE0 (ex + iey ) sin kz e−iωt ,BΣ (z, t) = 2iE0 (ex + iey ) cos kz e−iωt ,ïîëó÷àþùèåñÿ äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ èç ñîîòíîøåíèé (10.3), (10.4),èëè èõ âåùåñòâåííûå àíàëîãèEΣ (z, t) = −2E0 sin kz(ex sin ωt − ey cos ωt),BΣ (z, t) = 2E0 cos kz(ex sin ωt − ey cos ωt),ïîäòâåðæäàÿ âûñêàçàííûå óòâåðæäåíèÿ, äåìîíñòðèðóþò åùå îäíó îñîáåííîñòü, íåïðèâû÷íóþ äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Çäåñü ïîëÿ EΣ , BΣâ ëþáîé òî÷êå, âðàùàþùèåñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ωez , ëåæàò íà îäíîéïðÿìîé, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 10.2. Ìîäóëè |EΣ | = 2E0 | sin kz|, |BΣ | =2E0 | cos kz| çàâèñÿò îò êîîðäèíàòû z òàê, ÷òî â íàçâàííûõ ðàíüøå ïëîñêîñòÿõ zn = nπ/k = nλ/2 è zn = (nπ + π/2)/k = nλ/2 + λ/4 ïðèíèìàþòýêñòðåìàëüíûå çíà÷åíèÿ.Ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
