1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíâíèìàòåëüíûé ÷èòàòåëü ëåãêî ïîëó÷èò, ðàññìàòðèâàÿ èñòî÷íèê â âèäå ïðÿìîóãîëüíèêà |xs | ≤ as /2, |ys | ≤ bs /2 (îñü ys ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè ðèñ. 11.12). Ïðèýòîì ñóììàðíàÿ ðàçíîñòü õîäà îò ýëåìåíòà dxs dys äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ∆lΣ (x, xs , ys ) = (qq2 + y2 −rs1rs2 + ys2 ) + (r1 − r2 )sïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ (bs /Ls )3 ¿ λ/d, äîïîëíÿþùåãî ñèñòåìó (11.23), ñâîäèòñÿê ïðåæíåìó íóëåâîìó ïðèáëèæåíèþ.
Òîãäà âñå ïîñëåäóþùèå øàãè ÿâëÿþòñÿ ïîâòîðåíèåì ïðåæíèõ.Èòàê, ïîâòîðèì åùå ðàç âêðàòöå ðåçóëüòàòû, ê êîòîðûì ìû ïðèøëè. Íåìîíîõðîìàòè÷íîñòü èñòî÷íèêà îïðåäåëÿåò êðèòè÷åñêèé ðàçìåð ïðîäîëüíóþ äëèíó êîãåðåíòíîñòè lk , êîòîðûé îãðàíè÷èâàåò ðàçíîñòüõîäà äëÿ äîñòèæåíèÿ ïðèåìëåìûõ çíà÷åíèé âèäíîñòè ïîëîñ V > 1/2ïðè èñïîëüçîâàíèè òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà.Ïðîòÿæåííîñòü èñòî÷íèêà ñîçäàåò äîïîëíèòåëüíûé ìåõàíèçì ðàçìûâàíèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ è õàðàêòåðèçóåòñÿ äðóãèì êðèòè÷åñêèì ðàçìåðîì l⊥ , íàçûâàåìûì ïîïåðå÷íûì ðàçìåðîì êîãåðåíòíîñòèâîëíîâîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ïðîòÿæåííûì êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèìèñòî÷íèêîì.
Ðàçìåð l⊥ îãðàíè÷èâàåò äîïóñòèìîå ðàññòîÿíèå ìåæäó îòâåðñòèÿìè â ñõåìå Þíãà. Ïðè d ≤ l⊥ â îáëàñòè ýêðàíà, óäîâëåòâîðÿþùåé óñëîâèþ (x/L)d ¿ lk , èìååòñÿ ñèñòåìà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîññ âèäíîñòüþ V0 =| sinc ((π/2)(d/l⊥ )) |, íå çàâèñÿùåé îò x. Ïðè óâåëè÷åíèè |x| âèäíîñòü ïîëîñ íà÷èíàåò ïàäàòü è ïðè (x/L)d = lk äîñòèãàåòçíà÷åíèÿ (1/2)V0 .11.8. Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ñòàöèîíàðíîãî ñëó÷àéíîãî âîëíîâîãî ïîëÿ è ååðîëü â ÿâëåíèè èíòåðôåðåíöèèÌû óâèäåëè, ÷òî ïðè îñâåùåíèè èíòåðôåðåíöèîííîãî ïðèáîðà ïðîòÿæåííûì êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèì èñòî÷íèêîì èíòåðôåðåíöèÿ íàáëþäàåìà, åñëè ðàññòîÿíèå d ìåæäó îòâåðñòèÿìè ìåíüøå íåêîòîðîãî õàðàêòåðíîãî ðàçìåðà.
Ýòîò ðàçìåð ìû óæå íàçâàëè ïîïåðå÷íûì ðàçìåðîìêîãåðåíòíîñòè l⊥ , äàâàÿ ïîíÿòü, ÷òî êîëåáàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âîòâåðñòèÿõ â ñëó÷àå d < l⊥ êîãåðåíòíû.Âñïîìíèì, ÷òî ïîíÿòèå êîãåðåíòíîñòè ïîêà ó íàñ èìååòñÿ âåñüìàãðóáîå, òîëüêî êà÷åñòâåííîå. Ìû ãîâîðèëè ( 11.3.), ÷òî åñëè ðàçíîñòüwww.phys.nsu.ru11.8. Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ñëó÷àéíîãî âîëíîâîãî ïîëÿ167ôàç äâóõ ñëó÷àéíûõ ïîëåé â òî÷êå íàáëþäåíèÿE1 (t) = E10 eiϕ1 (t) e−iωt ,E2 (t) = E20 eiϕ2 (t) e−iωtïî÷òè íå ìåíÿåòñÿ â òå÷åíèå ïðîìåæóòêà âðåìåíè τ0 , ò. å.δϕ = ϕ1 (t) − ϕ2 (t) ≈ const,òî ïîëÿ íàçûâàþòñÿ êîãåðåíòíûìè, à åñëè ñëó÷àéíûì îáðàçîì ìåíÿåòñÿ, òî íåêîãåðåíòíûìè. À âîïðîñ, âîçìîæíû ëè êàêèå-ëèáî ïðîìåæóòî÷íûå ñëó÷àè, âîâñå íå îáñóæäàëñÿ.
Ïîýòîìó òåïåðü ïåðåä íàìè âñòàëàçàäà÷à: âî-ïåðâûõ, óòî÷íèòü ñàìî ïîíÿòèå êîãåðåíòíîñòè ñëó÷àéíûõ êîëåáàíèé èëè âîëíîâûõ ïîëåé, ââåäÿ ìåðó êîãåðåíòíîñòè, è, âî-âòîðûõ,ñâÿçàòü âèäíîñòü èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ íà ýêðàíå ñ êîìïëåêñíîéñòåïåíüþ êîãåðåíòíîñòè ïîëåé â îòâåðñòèÿõ O1 , O2 , ïîêàçàííûõ íàðèñ. 11.12.Ðàññìàòðèâàåìûå âîëíîâûå ïîëÿ áóäåì çàäàâàòü â êîìïëåêñíîì âèäå. Ïóñòü ïîëÿ â òî÷êàõ O1 , O2 , ñîçäàâàåìûå çàäàííûì èñòî÷íèêîì,E1 (t) = û1 (t)e−iωt ,E2 (t) = û2 (t)e−iωt ,(11.26)ãäå û1,2 (t) = | û1,2 (t) | eiϕ1,2 (t) êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû, ¾ìåäëåííî¿(â ìàñøòàáå ïåðèîäà êîëåáàíèé) ìåíÿþùèåñÿ ñî âðåìåíåì, ÿâëÿþùèåñÿñòàöèîíàðíûìè ñëó÷àéíûìè ôóíêöèÿìè.
Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â òî÷êåíàáëþäåíèÿ P ñêëàäûâàåòñÿ èç ïîëåé, ïðèõîäÿùèõ ñ âîëíîé èç îòâåðñòèé O1 , O2 :αr1r2Ep (t) = [E1 (t − ) + E2 (t − )] =rccαr1 −iω(t−r1 /c)r2= [û1 (t − )e+ û2 (t − )e−iω(t−r2 /c) ],rccò. å.αr1r2Ep (t) = Êp (t)e−iωt , Êp (t) = [û1 (t − )eikr1 + û2 (t − )eikr2 ]. (11.27)rccÇäåñü êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè α ìû ïðèíÿëè îäèíàêîâûìäëÿ îáåèõ âîëí, ñ÷èòàÿ îòâåðñòèÿ îäèíàêîâûìè ïî ïëîùàäè.
 çíàìåíàòåëå âìåñòî r1 , r2 íàïèñàëè îáùåå r, èìåÿ â âèäó, ÷òî ó÷åò ìàëîé ðàçíîñòè õîäà r1 − r2 çäåñü ñìûñëà íå èìååò; ïîíÿòíî, ÷òî â êà÷åñòâå ýòîãîïîñòîÿííîãî r âûñòóïàåò r = L (ðàññòîÿíèå ìåæäó ýêðàíàìè). Îòñþäàèíòåíñèâíîñòü I(P ) â òî÷êå íàáëþäåíèÿ, ïî îïðåäåëåíèþ ðàâíàÿ________< Ep2 (t) > = < Ep2 (t) > =1<| Êp (t) |2 >,2www.phys.nsu.ru168Ãëàâà 11.
Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíñîãëàñíî ïðåäñòàâëåíèþ (11.27) èìååò âèä (ïîñëå óäàëåíèÿ íåñóùåñòâåííîãî ïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ (1/2)(α/L)2 )22I(P ) = < | û1 (t − r1 /c) | > + < | û2 (t − r2 /c) | > ++2Re[< û1 (t − r1 /c)û∗2 (t − r2 /c) > eik(r1 −r2 ) ].(11.28)Ñìûñë ïðèñóòñòâóþùåãî çäåñü îïåðàòîðà óñðåäíåíèÿ äëÿ ïðîèçâîëüíîéñëó÷àéíîé ôóíêöèè îïðåäåëåí ñîîòíîøåíèåì (11.1).  ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ñòàöèîíàðíûõ ñëó÷àéíûõ ïîëåé ðåçóëüòàò óñðåäíåíèÿ ïåðâûõ äâóõ ñëàãàåìûõ íå çàâèñèò îò âðåìåíè è îïðåäåëÿåò èíòåíñèâíîñòèI1 (P ), I2 (P ) â òî÷êå P, ñîçäàâàåìûå îòâåðñòèÿìè O1 , O2 ïîîäèíî÷êå:2I1 (P ) = < | û1 (t) | >,2I2 (P ) =< | û2 (t) | > .Ðåçóëüòàò óñðåäíåíèÿ ïðîèçâåäåíèÿ èç èíòåðôåðåíöèîííîãî ÷ëåíà âûðàæåíèÿ (11.28) íå èçìåíèòñÿ îò îáùåãî ñäâèãà ïî âðåìåíè, íàïðèìåð,íà âåëè÷èíó r1 /c, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàí:< û1 (t − (r1 /c))û∗2 (t − (r2 /c)) > = < û1 (t)û∗2 (t + ∆t) >,∆t = (r1 − r2 )/c.Ïîëó÷åííàÿ çäåñü ôóíêöèÿ îò ïåðåìåííîé ∆tΓ12 (∆t) = < û1 (t)û∗2 (t + ∆t) >íàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé êîððåëÿöèè ñëó÷àéíûõôóíêöèé û1 (t), û2 (t), à áóq22äó÷è îòíîðìèðîâàíà äåëåíèåì íà < | û1 (t) | >< | û2 (t) | > áóäåò èõêîìïëåêñíîé ñòåïåíüþ êîãåðåíòíîñòè (â äàííîì ñëó÷àå êîìïëåêñíîé ñòåïåíüþ êîãåðåíòíîñòè àìïëèòóä ïîëåé â îòâåðñòèÿõ O1 , O2 ) :< û1 (t)û∗2 (t + ∆t) >γ12 (∆t) = q22.(11.29)< | û1 (t) | >< | û2 (t) | >Ôóíêöèÿ êîððåëÿöèè ñàìèõ ñëó÷àéíûõ ïîëåé (11.26) â îòâåðñòèÿõ îïðåäåëÿåòñÿ êàê(0)Γ12 = < E1 (t)E2∗ (t + ∆t) >,(0)à èõ êîìïëåêñíàÿ ñòåïåíü êîãåðåíòíîñòè γ12 (∆t) âûðàæàåòñÿ ÷åðåç γ12 (∆t)ñîîòíîøåíèåì(0)γ12 (∆t) = γ12 (∆t)eik(r1 −r2 ) .www.phys.nsu.ru11.8.
Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ñëó÷àéíîãî âîëíîâîãî ïîëÿ169Çàìåòèì çäåñü, ÷òî ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ ðàññìàòðèâàòü ñëó÷àé E1 (t) ≡≡ E2 (t), êàê, íàïðèìåð, â ïðèìåðå òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà S è ñèììåòðè÷íûõ îòâåðñòèé O1 , O2 èç ðèñ. 11.7.  ýòîì ñëó÷àå êîððåëÿöèîííàÿôóíêöèÿ íàçûâàåòñÿ àâòîêîððåëÿöèîííîé è îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç Γ(∆t)áåç èíäåêñîâ, à ñòåïåíü êîãåðåíòíîñòè γ(∆t).(0)Ôóíêöèè γ12 (∆t) è γ12 (∆t) ñëóæàò ìåðîé êîãåðåíòíîñòè ñëó÷àéíûõâîëíîâûõ ïîëåé â òî÷êàõ O1 , O2 è ïðåäñòàâëÿþò, òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå ïåðâîé ÷àñòè çàäà÷è äàííîãî ïàðàãðàôà. Òåïåðü íåòðóäíî çàìåòèòü,÷òî èíòåðôåðåíöèîííûé ÷ëåí â ñóììå (11.28) âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ôóíêöèþ γ12 (∆t), ò. ê.< û1 (t − (r1 /c))û∗2 (t − (r2 /c)) > = < û1 (t)û∗2 (t + ∆t) > =s22p< | û1 (t) | > < | û2 (t) | >= 2γ12 (∆t)= 2 I1 (P )I2 (P )γ12 (∆t).22Ñëåäîâàòåëüíî, ôîðìóëà (11.28) ïðèîáðåòàåò ñòàíäàðòíûé âèäpI(P ) = I1 (P ) + I2 (P ) + 2 I1 (P )I2 (P ) Re[γ12 (∆t)eik(r1 −r2 ) ],à åñëè ó÷åñòü, ÷òî ïðè îäèíàêîâûõ îòâåðñòèÿõ ïðèáîðà Þíãà ïðàêòè÷åñêè âñåãäà ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî I1 (P ) = I2 (P )(= I0 (P )), òîI(P ) = 2I0 (P ){1 + Re[γ12 (∆t)eik(r1 −r2 ) ]},∆t = (r1 − r2 )/c.(11.30)Ýòà ôîðìóëà îáîáùàåò ðåçóëüòàòû, ðàíåå ïîëó÷åííûå äëÿ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ òî÷å÷íîãî êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñ èäåàëèçèðîâàííîé ôîðìîé ñïåêòðàëüíîé ëèíèè (ôîðìóëà (11.18)) è ïðîòÿæåííîãî êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà (ñì.
(11.24)), êîòîðûå çäåñü âîñïðîèçâåäåì â òàêîì âèäå:µ¶∆ωI(x) = 2I0 1 + sinc(∆l(x)) cos k∆l(x) ,(18)2c·¸πdasI(x) = 2I0 1 + sinc() cos k∆l(x) .(24)λLsÒàêèì îáðàçîì, â îáùåì ñëó÷àå èíòåðôåðåíöèîííûé ÷ëåí â ôîðìóëåäëÿ ñóììàðíîé èíòåíñèâíîñòè (11.30) îïðåäåëÿåòñÿ ðåàëüíîé ÷àñòüþ0(∆t) = γ12 (∆t)exp(ik(r1 − r2 )). (Çàìåòèì, ÷òî â ÷àñòïðîèçâåäåíèÿ γ12íîì ñëó÷àå òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà, ñèììåòðè÷íîãî îòíîñèòåëüíî îòâåðñòèé O1 , O2 , â ôîðìóëå (11.30) γ12 (∆t) çàìåíÿåòñÿ íà γ(∆t).) Íàëè÷èå ïîñëåäíåãî áûñòðîîñöèëëèðóþùåãî ýêñïîíåíöèàëüíîãî ìíîæèòåëÿ,www.phys.nsu.ru170Ãëàâà 11.
Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíàíàëîãè÷íîãî cos k∆l, ñîçäàåò èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû èçìåíåíèåðàçíîñòè õîäà íà λ/2 îáåñïå÷èâàåò ïåðåõîä îò òî÷êè ìàêñèìóìà ê ìèíèìóìó. Ïðè òàêèõ ïåðåìåùåíèÿõ, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèåàðãóìåíòà γ12 (∆t) âñåãî íà ìàëóþ âåëè÷èíó λ/2c, çíà÷åíèå | γ12 (∆t) |ïðàêòè÷åñêè íå ìåíÿåòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, Imax = 2I0 (1+ | γ12 (∆t) |),Imin = 2I0 (1− | γ12 (∆t) |) èV (∆t) = | γ12 (∆t) |).(11.31)Òî åñòü âèäíîñòü èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ âáëèçè òî÷êè P ýêðàíàðàâíà ìîäóëþ êîìïëåêñíîé ñòåïåíè êîãåðåíòíîñòè ïîëåé â äâóõ òî÷êàõ O1 , O2 (â îòâåðñòèÿõ), âû÷èñëåííîé ñî ñäâèãîì ïî âðåìåíè íà ∆t =(r1 − r2 )/c.
Ýòîò ðåçóëüòàò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðåøåíèå âòîðîé ÷àñòèñôîðìóëèðîâàííîé â íà÷àëå ïàðàãðàôà çàäà÷è.Òàêèì îáðàçîì, êàê ìû âûÿñíèëè, êîððåëÿöèîííûå ñâîéñòâà ñëó÷àéíîãî âîëíîâîãî ïîëÿ âáëèçè îòâåðñòèé ñõåìû Þíãà ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþò èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó. Íàîáîðîò, åñëè èçâåñòíû ïàðàìåòðû èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, òî ïî íèì ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (11.30),(11.31) ìîæíî ñóäèòü î êîððåëÿöèîííûõ ñâîéñòâàõ ñîîòâåòñòâóþùåãîâîëíîâîãî ïîëÿ. Îáðàòèìñÿ ñ ýòîé öåëüþ ê ðåçóëüòàòàì (11.18), (11.24),ïîëó÷åííûì äëÿ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ.
Ïåðâûé èç íèõ îòíîñèòñÿ ê âîëíîâîìó ïîëþ, ñîçäàâàåìîìó òî÷å÷íûì èñòî÷íèêîì ñ èäåàëèçèðîâàííûìêîíòóðîì ñïåêòðàëüíîé ëèíèè â âèäå ïðÿìîóãîëüíîé ñòóïåíüêè ñ øèðèíîé ∆ω. Èç ñðàâíåíèÿ ôîðìóë (11.18) è (11.30) èìååìRe[γ(∆t)eik∆l ] = sinc((∆ω/2c)∆l(x)) cos k∆l(x),ò. å.γ(∆t) = sinc((∆ω/2c)∆l(x)),à çàìåíèâ ∆l/c â àðãóìåíòå ôóíêöèè sinc íà ∆t, ïîëó÷àåìγ(∆t) = sinc(∆ω∆t/2).Âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè τ äàííîãî ñëó÷àéíîãî ïîëÿ, îïðåäåëÿåìîå óñëîâèåì γ(∆t) = 1/2, äîñòàòî÷íî õîðîøî ñîâïàäàåò ñ îöåíî÷íûì çíà÷åíèåìπ/∆ω (ò.
ê. sinc(π/2) ≈ 1/2).Òåïåðü îáðàòèìñÿ ê ôîðìóëå (11.24), îòíîñÿùåéñÿ ê îáëàñòè ýêðàíà,äëÿ êîòîðîé ðàçíîñòè õîäà ∆l = r1 −r2 ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðîäîëüíîéäëèíîé êîãåðåíòíîñòè lk = cτ âîëí, èçëó÷àåìûõ îòäåëüíûìè òî÷êàìèïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà.  ýòîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå ∆l/c ¿ τ ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè è âèäíîñòü èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ îïðåäåëÿþòñÿ èç ôîðìóë (11.30) è (11.31) ïîñëå çàìåíû â íèõ ôóíêöèè γ12 (∆t)www.phys.nsu.ru11.8. Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ñëó÷àéíîãî âîëíîâîãî ïîëÿ171íà âåëè÷èíó γ12 (0). Òî åñòü I(P ) è V â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå çàâèñÿòîò êîìïëåêñíîé ñòåïåíè êîãåðåíòíîñòè ïîëåé E1 (t), E2 (t) â äâóõ òî÷êàõO1 , O2 , ðàçíåñåííûõ íà íåêîòîðîå ðàññòîÿíèå ïîïåðåê ðàñïðîñòðàíåíèÿâîëíû. Ñàìè ýòè ïîëÿ (11.26) ïðè ôèêñèðîâàííîì èñòî÷íèêå çàâèñÿò îòðàñïîëîæåíèÿ îòâåðñòèé O1 , O2 îòíîñèòåëüíî èñòî÷íèêà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
