1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (533740), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Синхротронное излучение175В частности,22e∆E = 33cZ+∞−∞a2 − c12 [~v × ~a]2(1 −v2 3)c2dtили4∆E =2 e3 m2 c3Z+∞ ~~ 2 − 12 (E~~ v )2{E + [ ~vc × H]}c2−∞1 − vc2dt.5.25. Показать, что если скорость ~v и ускорение ~a частицы параллельны, то в дальней зоне[~a × ~n]~ = e,Hc2R (1 − 1c (~n~v ))3а интенсивность излучения под углом θ:e2a2 sin2 θdΩ.dI =4πc3 (1 − vc cos θ)65.26.
Найти мгновенное угловое распределение интенсивностиизлучения dI/dΩ, полную мгновенную интенсивность излучения I исуммарную (по всем направлениям) скорость потери энергии (−dE/dt0)релятивистской частицы, скорость которой ~v параллельна её ускорению ~v˙ (в момент t0 = t − r/c).
Показать, что ультрарелятивистскаячастица излучает главным образом внутри конуса с углом раствораθ ∼ 1/γ.5.27. То же, что и в предыдущей задаче в случае, когда скорость~v и ускорение ~v˙ частицы перпендикулярны друг другу.5.28. Электрон со скоростью v ∼ c пролетает через область~ Протяженностьоднородного электрического поля напряженности E.~ Найти: а) угловое спектральное распределение изобласти d; ~v k E.лучения электрона; б) полное излучение; в) изменение импульса электрона за время пролета области поля, γmc2 U (U = Ed).1765ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫ5.29. Релятивистский электрон движется со скоростью v в постоянных однородных взаимно перпендикулярных электрическом и маг~ > |H|.~ Определить излучение в единицунитном полях, причем |E|времени.5.30. а) Найти интенсивность излучения заряженной частицы,равномерно движущейся по окружности в поле со скоростью v ∼ c.б) Показать, что основная часть излучения сосредоточена в области2частот, где ω ∼ ω0γ 3 = e Hγmc .5.31.
При какой энергии электрона (в электрон-вольтах), движущегося по круговой орбите в магнитном поле H, его синхротронное излучение имеет максимум, соответствующий красному цвету(λ = 6 · 10−5 см)? H = 17 · 103 Э, e = 4, 8 · 10−10 CGSE,m = 0, 9 · 10−27 г, c = 3 · 1010 см/с, 1 эВ = 1, 6 · 10−12 эрг.5.32. При какой энергии электрона, движущегося по окружностирадиуса R = 10 м, в его синхротронном излучении имеется значительное количество фотонов с энергией Eγ = 250 эВ? (ПостояннаяПланка ~ = 6 · 10−16 эВ· с.)5.33. а) Определить закон изменения энергии со временем длязаряда, движущегося по круговой орбите в постоянном однородноммагнитном поле и теряющего энергию путём излучения.
б) Показать,e2 E 4 v 3что энергия, теряемая за один оборот, равна Eизл = 4π3 R ( mc2 ) ( c ) .в)Найти траекторию заряда, если энергетические потери за оборотмного меньше полной энергии заряда.В однородное магнитное поле H влетают ультрарелятивистские частицы (электрон e− и позиH~ направленнойтрон e+) со скоростью ~v ⊥H,→θ ve± , mпод углом θ к плоской границе поля, как показано на рисунке. Найти энергию, потеряннуюкаждой частицей на синхротронное излучение.5.34.→5.2Излучение релятивистской частицы.
Синхротронное излучение177dIинтенсивности излучения5.35. Найти угловое распределение dΩзаряженной релятивистской частицы (вращающейся по окружности~ усредсо скоростью v во внешнем однородном магнитном поле H),ненное за период обращения частицы в магнитном поле.5.36. Две нерелятивистские частицы с одинаковой массой m иимеющие равные, но противоположные по знакуq,mзаряды q движутся по окружности. Считая потеr(t)0рю энергии на излучение малой по сравнению с начальной энергией системы E0, найти зависимость от-q,mвремени полной энергии E(t) и расстояния до центра r(t).5.37. Два электрона с энергией E = 300 МэВ движутся по соосным окружностям в магнитном поле H = 10 кЭ.Между плоскостями орбит расстояние h.
КакhHeдолжны быть расположены электроны на своих орeбитах, чтобы суммарная излучаемая электронамимощность была максимально возможной? Найти суммарную излучаемую мощность в этом случае для h1 = 0, 5µм и h2 = 1 мм и выразитьее в единицах эВ/с.→5.38. Электрон влетает в полупространство y ≥ 0, занятое одно→Yродным магнитным полем H0e~z , имея скоH0Rрость на входе, параллельную оси Y , v ' c.XЗа счет излучения траектория электрона будет0несколько отличаться от полуокружности с радиусом R. Вычислить, под каким углом к оси Y электрон покинет полупространство y > 0. Оценить, на сколько полное смещение элек~ 0 меньше 2R?трона вдоль оси X при движении в поле H5.39. Найти поперечное расстояние между протонной и позитронной компонентами пучка протонов и позитронов, имеющих одинаковый импульс p = 300 МэВ/с, после прохождения в поперечном однородном магнитном поле пути l = 10 м, (H = 18 кЭ, заряд1785ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫe+ = 5 · 10−10CGSE, mc2 = 0, 5 МэВ).~ по круговой5.40.
Электрон, вращающийся в магнитном поле Hорбите радиуса R, излучает (см. задачу 5.30). Оказывается, что приэтом его магнитный момент ~µ ориентируетсяZ H~ На языке классической электродивдоль H.Ωнамики эта поляризация описывается как из~ 0 в результате потеменение угла между ~µ и H~ 0) на магнитодипольное излури энергии (~µH~ 0 – магнитное поле в системе элекчение (Hтрона). Оценить время поляризации (численный пример: для накопителя ВЭПП-3 ИЯФ СО РАН R = 8 м, E = 2 ГэВ).→γ→5.41.
Определить полное излучение релятивистской частицы сзарядом e, пролетающей на прицельном расстоянии ρ без изменениятраектории в следующих полях: а) ядра Ze; б) монополя Дирака смагнитным зарядом g ' 70 e; в) точечного электрического диполя p~,перпендикулярного траектории; г) бесконечного тока J, перпендикулярного траектории. Получить ограничения на параметры неискривляющейся траектории. Найти нерелятивистский предел.5.42. Две бесконечные нити, расположенные рядом, практическиZсовпадают с осью Y . По одной из них идет токe,mYv≈cρJ, другая несет на себе электрический заряд,0Xраспределенный по нити с постоянной линейiJной плотностью κ.
В поле этих нитей вдоль осиX с прицельным параметром ρ из бесконечности пролетает частица(заряд – e, масса – m, скорость – v ∼ c). Считая изменение вектора скорости частицы ~v пренебрежимо малым, найти полную энергию,излученную частицей.5.43. Найти среднюю мощность излучения ультрарелятивистского атома с поляризуемостью α, летящего вдоль оси X со скоростью vв знакопеременном магнитном поле Hz = H0 sin( 2πxL ). Какова поля-5.2Излучение релятивистской частицы. Синхротронное излучение179ризация и максимально возможная частота излучения вперед?5.44.
Переменное с частотой ω магнитное поле бетатрона разгоняет электрон и одновременно удерживает его на орбите постоянногорадиуса R. Найти значение энергии электрона, при которой потери наизлучение за оборот сравниваются с приобретаемой энергией.5.45. Излучение релятивистского электрона, движущегося в однородном магнитном поле H = 1, 5 · 104 Э по орбите радиуса R =50 см, наблюдается невооруженным глазом. Оценить видимый «размер» излучающего электрона.5.46. Можно ли увидеть невооруженным глазом единственныйпозитрон с энергией E = 400 МэВ, вращающийся в магнитном полеускорителя H = 2 · 104 Э? Порог чувствительности глаза составляетоколо p ≈ 0, 5 кэВ/с.5.47. Определить спектральное распределение излучения, возникающего при испускании заряженной частицы, движущейся со скоростью v ∼ c (β-распад).
Получить нерелятивистский предел, проверивего непосредственным расчетом.5.48. Определить длинноволновую часть переходного излученияпри упругом отражении заряженной частицы: а) от плоскости; б) отсферы радиуса R, если прицельный параметр частицы ρ < R, (β 1).5.49. а) Определить спектральное и угловое распределение длинноволновой части спектра переходного излучения, возникающего припадении заряженной частицы на плоскую границу проводника.
Ускорением из-за взаимодействия с изображением пренебречь. б) То жепри переходе заряженной частицы через плоскую границу раздела двухдиэлектриков с проницаемостями ε1 = 1 и ε2 = ε соответственно(рассмотреть нерелятивистский предел).5.50. а) Ультрарелятивистский электрон пролетает по оси малого1805ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫотверстия в бесконечной, идеально проводящей плоскости. Пренебрегая ускорением электрона, найти спектральное угловое распределениепереходного излучения частицы.
б) Оценить полную потерю энергииультрарелятивистского электрона при его пролете через заземленнуюсетку с характерным размером ячейки a.5.51. Сквозь заземленное металлическое проволочное кольцо радиуса R и емкости C0 (C0 = πR/ln 8Rr ), где r – радиус проволоки)вдоль его оси быстро пролетает нерелятивистский электрон (заряд –e, масса – m), имевший на большом расстоянии от кольца скоростьv.
Найти потерю энергии электрона на излучение.5.52. Заряженная частица со скоростью v > nc проходит сквозьпрозрачную пластинку (показатель преломления n) перпендикулярно плоскости пластинки. Найти длительность зарегистрированного влаборатории черенковского излучения и его поток энергии через поверхность пластинки, пренебрегая краевыми эффектами.5.53.
а) Показать, что скорость точки пересечения двух поступательно движущихся прямых может быть как угодно велика, в частности много больше c – скорости света в вакууме. б) Исходя из предыдущей задачи, покажите, что возможно черенковское излучение в вакууме, например, в такой постановке: пучок электронов, падая поднебольшим углом на границу диэлектрика, одновременно движется вдольэтой границы за счет смещения источника электронов. Скорость движения пятна на диэлектрике превышает скорость света в вакууме.5.54. Показать, что сила торможения излучением в релятивистском случае (v ∼ c):224e2 2 (Ey −Hz ) +(Ez +Hy ).fx = − 23 me2c5 (Fkl ul )2vx = − 23 ( mc)2v21− 2c5.55.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
