1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (533740), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Как изменится диаграмма направленности решетки из равноотстоящих синфазных вибраторов, расположенных и ориентированных вдоль одной прямой, если убрать каждый третий из них?4.52. Две решетки из N синфазных вибраторов каждая сдвинутыотносительно друг друга на расстояние aaa(см. рисунок).
Найти зависимость от aдиаграммы направленности.4.53. Найти угловое распределение излучения системы из Nодинаковых синфазных диполей с дипольным моментом p~, отстоящихдруг от друга на расстоянии a = λ2 в направлении, перпендикулярном1524ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕвектору p~.4.54. Сложная излучающая система состоит из конечного ряда часто расставленных параллельных вибраторов с равномерным распределением фаз колебаний вдоль ряда. Как должен изменяться со временем сдвиг фаз между двумя соседними вибраторами, чтобы главныйлепесток диаграммы направленности всей системы совершал круговойобзор местности с постоянной угловой скоростью (при отсутствии вращения самой системы) ?4.55. Определить поле излучения на больших расстояниях от антенны, по которой идет ток J = J0ei(kx−ωt), |x| ≤ a.4.56.
Найти угловое распределение и полное излучение линейнойантенны длиной l, в которой возбуждена стоячая волна тока с узламина концах антенны (амплитуда – J0, число полуволн тока на длинеантенны – m).4.57. Круговая рамка «питается» током переменной частоты ω,так что в ней возбуждена стоячая волна тоRка I = I0 sin nαe−iωt. Найти угловое распределение излучения такой антенны.4.58. Вычислить в омах сопротивление излучения рамочной антенны, имеющей форму круглого витка радиуса a и питаемого токомJ = J0 cos ωt. Длина волны λ a.4.59.
Найти диаграмму направленности излучения в вертикальнойплоскости для горизонтального осциллирующего диполя, помещенного на высоте h над землей. Землю считать плоской и идеально проводящей.4.60. Найти электромагнитное поле и угловое распределениеZизлучения электрического диполя (амплиϕ →pтуда – p~0, частота – ω), находящегося наh0расстоянии a/2 от идеально проводящей4.3Рассеяние волн. Давление света153плоскости (a λ, вектор p~0 параллелен плоскости).4.61.
Над проводящим полупространством находится дипольныйосциллятор p~ (высота – h, угол – ϕ). Найти поле излучения.4.62. На концах непроводящей гантели, вращающейся с постоянной частотой, находятся одинаковые заряды – q. Как изменитсямощность излучения, если в центр гантели поместить неподвижныйзаряд +2q ?4.63. Равномерно заряженная по объему капля (заряд q) пульсирует так, что уравнение её поверхности имеет вид:4πR2(θ) = 4πR02[1 + a(3 cos2 θ − 1) cos(ωt)]2, где a 1. Найтиугловое распределение и полную интенсивность излучения.4.64.
Найти излучение I(t) системы трех зарядов q, расположенных в вершинах жесткого правильного треугольника, вращающегосявокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскоститреугольника.4.65. N симметрично расположенных зарядов вращаются по окружности. Описать излучение системы.4.3.Рассеяние волн. Давление света4.66. Определить эффективное сечение рассеяния свободным зарядом поляризованной волны с поляризацией: а) линейной; б) круговой; в) эллиптической.4.67. Линейно поляризованная волна падает на изотропный гармонический осциллятор. Скорость электрона v c. Найти дифференциальное dσ/dΩ и полное σ сечение рассеяния волны с учетом силы лучистого трения.4.68.
Электрон летит внутри пустого закрытого ящика, температура которого T . Определить тормозящую силу, действующую наэлектрон.1544ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ4.69. Найти дифференциальное сечение рассеяния плоской линейно поляризованной монохроматической волны на маленьком шаре(λ a). В поле электромагнитной волны у шара возникают диполь~ и магнитный m~ моменты.ный электрический d~ = αE~ = βH4.70.→ Плоская волна длиной λ падает на систему двух свободныхEзарядов так, как показано на рисунке. Найтиqдифференциальное сечение рассеяния в зависиλdмости от расстояния d между зарядами. Для каqких соотношений λd при заданном ∆λ в падающей волне рассеяние некогерентно?4.71.
Плоская монохроматическая волна с круговой поляризацией и длиной волны λ рассеивается на двух электронах, находящихсяна расстоянии λ/4 друг от друга. Волна идет вдоль линии, соединяющей электроны. Найти поляризацию и отношение интенсивностей впродольном и поперечном направлениях.4.72. Два нерелятивистских электрона (заряд – e, масса – m)находятся в поле линейно поляризованной плоскоймонохроматической волны.
Расстояние между нимиEeϕпрактически постоянно: d = λ2 . Электрическое поdλле волны направлено по нормали к плоскости рисунeка. Найти сечение рассеяния dσ/dϕ, где ϕ – угол рассеяния волны вплоскости рисунка,→4.73. Четыре электрона в поле плоской монохроматическойлинейно поляризованной волны колеблются под дейλ 2→Eϕλ 2 ствием ее электрического λполя около точек, образующих квадрат со стороной 2 (λ – длина волны). Полеλ~ перпендикулярно плоскости квадрата, волна расEпространяется в направлении, параллельном одной из сторон квадрата.
Найти угловое распределение интенсивности рассеянного электронами излучения на расстоянии r λ в плоскости квадрата. В каком4.3Рассеяние волн. Давление света155направлении это излучение максимально? Чему равно сечение рассеяния dσ/dϕ ?4.74. Найти дифференциальное сечение рассеяния плоскополяризованного света «молекулой», состоящей из двух осцилляторов, расположенных на расстоянии a. Определить интенсивность света, рассеянного N «молекулами», расположенными и ориентированными хаотически в случаях, когда: а) λ a и б) λ a.
Расстояние между«молекулами» существенно больше λ.4.75. Волновой пакет длиной cτ с несущей частотой ω0 налетаетна два свободных электрона, расстояние между которыми AB = l . cτ . Пакет амплиABlтуды E~0 образован линейно поляризованными электромагнитными волнами, волновой вектор которых направленвдоль AB, а электрическое поле перпендикулярно плоскости рассеяния волн. Найти спектр излучения, рассеянного под углом θ к первоначальному направлению.4.76. Плоская линейно поляризованная электромагнитная волна (частота – ω, поток энергии – I) рассеивается диэлектрическимшариком радиуса a (a c/ω).
Материал шарика обладает нелинейной поляризуемостью: ε = ε0 + αE 2. Считая нелинейность слабой(αE 2 ε0), вычислить сечение рассеяния на тройной (3ω) частоте.4.77. Оценить интенсивность второй гармоники излучения, возникающего при рассеянии линейно поляризованной монохроматической волны на свободном электроне.4.78. Два противоположных заряда равной массы m вращаютсявокруг общего центра, удерживаемые взаимным электрическим притяжением.
Определить сечение рассеяния на такой системе плоскополяризованной волны, падающей перпендикулярно плоскости вращения, в двух предельных случаях: а) больших и б) малых частот.1564ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ~n4.79. Найти дифференциальное эффективное излучение dκdΩ прирассеянии потока частиц (заряд – q1, масса – m1, скорость – v0) наодноименно заряженной частице (заряд – q2, масса – m2)4.80. Навстречу электронам с энергией 100 ГэВ пускают линей◦но поляризованный свет с длиной волны 6 328 A. Найти угловое распределение рэлеевского рассеяния света на электронах и характернуюдлину волны λ.4.81. Определить силу, действующую на стенку, от которой отражается (с коэффициентом отражения R) падающая на неё плоскаяэлектромагнитная волна.4.82.
На зеркальную непрозрачную стенку, которая движется соскоростью v ∼ c, падает плоская электромагнитная волна интенсивностью I под углом α к нормали. Коэффициент отражения R = 1.Найти давление, действующее на стенку.4.83. Пучок параллельных монохроматических лучей света падаетна плоскопараллельную пластинку под углом α ≈ 0. Толщина пластинки – d, показатель преломления – n. Определить давление света напластинку, если плотность потока энергии в падающем свете S.4.84. На зеркальный непрозрачный шар радиуса a = 1 см с коэффициентом отражения R = 0, 1 падает плоская световая волна синтенсивностью I = 2 Вт/см2. В приближении геометрической оптики найти силу, действующую на шар, и сечение поглощения волны.4.85.
Найти зависимость величины и знака силы, действующей натонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием F0, от расстояния x между линзой и точечным источником монохроматического света интенсивности I0, расположенного на главной оптической оси. Отражением света от линзы пренебречь. Задачу решать в приближениигеометрической оптики для тонких линз. Радиус линзы a x, F0.4.4Решение типичных задач1574.86. Оценить, при каком размере пылинки сила давления солнечного света на нее в космосе превысит силу тяготения.4.87. Оценить световое давление в эпицентре взрыва атомнойбомбы (температура T ∼ 10 кэВ).4.4.Решение типичных задачР.43. Из уравнений Максвелла получить систему уравнений дляпотенциалов при наличии токов ~j и зарядов, распределенных с плот~ = −4πµ~j/c, ϕ = −4πρ/ε, (divA~ + εµ ∂ϕ/∂t) = 0;ностью ρ: Ac~1 ∂A~~~µH = rotA, E = −gradϕ − c ∂t , ε, µ — постоянны.Запишем систему уравнений Максвелла:~~4π~ 1 ∂ D1 ∂B~~; rotH = j +;rotE = −c ∂tcc ∂t~ = 4πρ; divB~ = 0; B~ = µH,~ D~ = εE.~divD~1 ∂A~~~Подставив B = rotA в закон Фарадея, получим rot E + c ∂t = 0,~ + 1 ∂ A~ потенциально.
Введем для него скалярный потент. е. поле Ec ∂t~ + 1 ∂ A~ = −gradϕ, отсюда E~ = −gradϕ − 1 ∂ A~ .циал ϕ. Тогда Ec ∂tc ∂t1~~~~ =Подставим это выражение E и H = µ rotA в уравнение rotH~4π~ε ∂Ej+cc ∂t . Получаем!~1~ = 4π j − ε ∂ gradϕ + 1 ∂ A .rot rotAµcc ∂tc ∂t~ − 4A,~ тоТак как rot rotA = grad divA~ − 4A~ = 4π µ~j − εµ ∂grad divAcc ∂t~1 ∂Agradϕ +c ∂t!.1584ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕОтсюда имеем2εµ∂µ∂ϕεµ~−~ = −4π ~j + grad divA~+4AA.22c ∂tcc ∂t~ + εµ ∂ϕ = 0, получаемНаложив калибровочное условие divAc ∂t~ = −4π µ~j,Ac2∂где = 4 − εµ— оператор Даламбера. Подставив в уравнениеc2 ∂t2~ = 4π ρ выражение E~ = − grad ϕ и учитывая, чтоdivEεdiv gradϕ ≡ 4ϕ, а также приняв во внимание калибровочное условие~ = − εµ ∂ϕ , получим уравнениеdivAc ∂t4πρεµ ∂ 2ϕ=−.ϕ ≡ 4ϕ −c ∂t2ε~e = rot rotZ~e,Р.44.
Показать, что поле излучения диполя E~ e = 1 (rotZ~e), (µ = ε = 1), где Z~e = p~(t − r/c)/r – векторHcГерца при ` r, используя систему уравнений Максвелла для потен~~ сведя систему кциалов и с помощью замен j = ∂ P/∂t,ρ = −divP,~ решение которогоуравнению Z~e = −4π P,ZZ ~ ~0P(r,t−R/c)1p(t −~ r/c)000~~~dV ≈P(r , t − r/c)dV =Ze =Rrrпри ` r.Запишем систему при ε, µ = 1:~ = −4π~j/c, ϕ = −4πρ, divA~ + 1 ∂ϕ = 0,Ac ∂t~1 ∂A~~ = rotA.~E = −gradϕ −, Hc ∂t4.4Решение типичных задач159~~ = 1 ∂ Z~e , тогда первое уравнеЗаменив ~j на ∂∂tP , потребуем, чтобы Ac ∂t~~ние перейдет в Ze = − 4π P. Во втором уравнение замена~ приводит к требованию ϕ = − divZ~e.ρ = − divP~ + 1 ∂ϕ = 0 автоматически удовлетвоКалибровочное условие divAc ∂tряется.~ = rotA~ = 1 rotZ~e.~ = 1 ∂ Z~e , то HТак как Ac ∂tcПоскольку ϕ = −divZ~e, то~1 ∂ 2Z~e1 ∂A~~= grad divZe − 2 2 =E = −gradϕ −c ∂tc ∂t1 ∂ 2Z~e~~ + rot rotZ~e.= 4Ze − 2 2 + rot rotZ~e = −4π Pc ∂t~ = 0, поэтомуВ области наблюдения поля зарядов нет и P~ = rot rotZ~e.E~ для вектора намагничиванияР.45.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
