1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (533740), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Радиотелескоп с антенной диаметром D работает на волнедлиной λ ÷ λ + ∆λ по интерференционной схеθме зеркала Ллойда. В качестве зеркала используhется поверхность спокойного моря. Определить:а) угловое разрешение телескопа; б) при какомвозвышении над уровнем моря изображенная схема дает выигрыш посравнению с прямым наблюдением объекта; в) каково максимальнодопустимое возвышение над морем; г) при каком угле наблюдения θ0будет зарегистрирован первый максимум.3.96. Для увеличения разрешающей способности радиотелескопов предлагалось использовать дифракцию радиоволн от края Луны(см. задачу 3.70).
Оценить разрешающую способность этого методадля радиоволн. Каковы допустимые высоты неровностей поверхностидля реализации этого метода (диаметр Луны D = 3 470 км)?3.97. Один из возможных способов увеличения разрешающейспособности радиотелескопов состоит в регистрации дифракционногомаксимума интенсивности радиоизлучения, получающегося в центрегеометрической тени Луны от точечного источника. Оценить разрешающую способность этого метода и допустимую высоту неровностейлунной поверхности.3.98. На непрозрачный экран с отверстием радиуса d по нормалипадает плоская монохроматическая волна.
Нарасстоянии L от экрана на оси отверстия региdстрируется интенсивность излучения I. а) НаLчертить график зависимости I(λ). б) Оценить,при какой длине волны λ0 надо учитывать дифракцию.3.99. На щель шириной a перпендикулярно плоскости экрана падает плоская волна. Длина волны – λ. Наλa0щель нанесли прозрачное покрытие, котороеxизменяет амплитуду проходящей волны по за-1183КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯкону E = E0 sin( πxa ), где x отсчитывается от края щели. Найти интенсивность I(θ) волны, прошедшей через щель под углом θ к первоначальному направлению.3.100.
Определить дифракционную картину при нормальном падении света на фазовую синусоидальную решетку конечной апертуры.3.101. Прозрачная периодическая структура с показателем преломления n освещается плоской монохроматиλческой волной, падающей нормально на верхahaнюю границу. Подобрать глубину h так, чтобыглавные фраунгоферовы дифракционные максимумы первого порядка имели наибольшую интенсивность. Какова при этом интенсивностьнулевого максимума?3.102. Вычислить мощность на единицу площади экрана в фокусе линзы (ее радиус a = 2 см, фокусное расстояние F = 10 см),создаваемую потоком света от Солнца (λ = 5 · 10−5 см, угловой размер Солнца θ0 = 5 · 10−3, от Солнца к Земле приходит мощностьI0 = 0, 14 Вт/см2). Во сколько раз уменьшится результат, если удалиться от Солнца на расстояние l, равное четырем световым годам.3.103.
Линза с фокусным расстоянием F , диаметром d0 фокусирует пучок света лазера сечением d1 < d0. Длина световой волны λ. а) Оценить размер пятна на экране, размещенном в фокальнойплоскости линзы. б) Во сколько раз линза увеличивает интенсивностьсвета в фокусе? в) Оценить давление света в фокусе на экран, задавмощность лазера в импульсе W = 500 МВт и выбрав остальные параметры самостоятельно.3.104. На экран с отверстием диаметром d падает свет от Солнца, пропущенный через светофильтр (длина волны – λ).
На второмэкране точка P – центр светлого кружка. Расdстояние между экранами l. С целью компенсироλPвать разность фаз, создаваемую разностью ходаl3.5Фурье-оптика. Голография119от разных точек отверстия до точки P экрана, вотверстие поместили прозрачное покрытие с толщиной, плавно спадающей от оси к периферии. Пренебрегая возникшим при этом отражением от покрытия, оценить, во сколько раз увеличилась освещенность в точке P .
Угловой размер Солнца α невелик.3.105. Во сколько раз возрастает освещенность, если свет отСолнца концентрируется линзой с относительным отверстиемd/f = 0, 2 ?3.106. Рассмотреть дифракцию Фраунгофера на большом числехаотически распределенных малых экранов.3.5.Фурье-оптика. Голография3.107. Плоская волна (длина волны – λ) падает почти нормальноABна боковую поверхность тонкой призмы с угломλ αα 1 при вершине и показателем преломлеnния n. Найти зависимость от x фазового сдвига,CDприобретенного волной в плоском слое ABCD,xчасть которого занята призмой.3.108.
Плоская волна падает на прямоугольный плоский сосуд сгазом, плотность которого с высотой y падает,Yλтак что показатель преломления меняется по заy2nкону: n(y) = n0(1 − 2L2 ). Ширина сосуда – d.XНа каком расстоянии от сосуда произойдет фоdкусировка пучка?3.109. Плоская волна падает на тонкую собирающую или рассеиXXвающую линзу с радиусами кривизны R1 и R2A BA Bи показателем преломления n. Длина волны –OOλ, угол между волновым вектором и оптической осью линзы мал.
Найти зависимость отDCD C0аб1203КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯX фазового сдвига, приобретаемого волной вплоском слое ABCD, часть которого занята линзой.3.110. Найти, используя интеграл Кирхгофа (обобщенный принцип Гюйгенса), изображение предмета, расположенного на расстоянииa от тонкой линзы (фокусное расстояние f ; изображение получаетсяс помощью параксиального пучка света на расстоянии b, удовлетворяющем формуле линзы 1/a + 1/b = 1/f ).3.111. Показать, что если предмет расположен в передней фокальной плоскости линзы, то распределение амплитуд поля в заднейфокальной плоскости представляет собой фурье-образ функции пропускания предмета.
Рассмотреть, что получится, если предмет расположен вплотную к линзе.3.112. Найти создаваемое линзой конечной апертуры изображение точечного источника, находящегося на оси линзы (ограничитьсяприближением Фраунгофера).3.113. На длиннофокусную собирающую линзу с ирисовой диафрагмой падает параллельный пучок монохроматического света. Нарасстоянии a от линзы помещен экран, на котором наблюдаются дифракционные кольца. При каких радиусах диафрагмы центр колец будет темным и при каких светлым, если фокусное расстояние линзыравно f ?3.114.
Найти распределение интенсивности I по поверхностиXXголограммы, полученной при перекрытии(n − 1)α(n − 1)αλ αλ αопорной плоской волны (попавшей на голоZZграмму после прохождения тонкой призмы00с углом преломления α 1 и показателемfпреломления n), и а) предметной сферичебаской волны от точечного источника, расположенного на расстоянии fот голограммы; б) плоской предметной волны.3.5Фурье-оптика.
Голография1213.115. Найти пропускание T голограмм, полученных в предыдущей задаче (голограммы проявлены до коэффициента контрастности γ = −2, где T ∼ I −γ/2; считать, что при экспонировании голограмм интенсивность опорной волны была много больше интенсивности предметной волны). Найти волновое поле за голограммами вобоих случаях при освещении ее нормально падающей плоской волной(той же длины волны).3.116. Найти распределение интенсивности по поверхности голоГграммы, полученной при перекрытии плосλλ′кого опорного и двух сферических предмет2δных пучков (отверстия находятся в плоскости призмы на расстоянии 2δ друг от друга).pГолограмма проявлена до коэффициента конбатрастности γ = −2. Изображение восстанавливается с помощью точечного источника, размещенного на расстоянии p от голограммы иимеющего другую длину волны λ0. Найти волновое поле за голограммой и описать физический смысл получившихся выражений.
Показать, что: а) действительное изображение находится на расстоянии qλ0от голограммы, таком, что p1 + 1q = λf; б) линейное увеличение равноqM = 2∆=1+2δp.3.117. Голограмму экспонировали по схеме голографии Френеля.Опорный угол – θ, расстояние от предмета сГλ θпоперечным размером 2h до фотопластинки – l2h(см. рисунок а). Голограмму восстанавливают валазерном пучке света, сфокусированном на расλстоянии f от нее (см. рисунок б). Найти расстояfние от изображения до голограммы и его размер.Г3.118.б Рассмотреть предыдущую задачу при восстановлении изображения с помощью расходящегося пучка света.3.119. Голограмму экспонируют по схеме Френеля в пучке света1223nAαλКОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ.
ДИФРАКЦИЯXдлиной волны λ, расходящемся в конусе с угBлом θ. Найти расстояние между изображениями двух точечных источников A и B привосстановлении голограммы с помощью плоского пучка.Y2θГ3.120. Голограмма точечного источника S экспонируется по схемеlФренеля. Разрешение фотоматериала δ &λ (длины волны излучения). Какой миниλSθмальный размер фотопластинки нужно выZбрать, чтобы зря не расходовать фотоматеYXриалы и записать (с учетом конечного разрешения δ) максимальную информацию об объекте? Где при этом должен быть центр пластинки? Найти распределение плотности почернения по поверхности голограммы I(x, y).3.121.
Фурье-голограмму точечного предмета регистрируют нафотопластинке в пучке света длиной волны λ, а восстанавливают впучке света длиной волны λ0. Найти изображение, если предмет иопорный пучок отстояли на расстоянии ∆. Рассмотреть безлинзовыйи линзовый варианты.3.122. Голограмма Фурье точечного предмета при проявлении получила переменную толщину чувствительного слоя d(x) = d0 − κx2.Как изменится изображение предмета при восстановлении?3.123. Сравнить разрешающие способности голограммы Френеля и Фурье (рассмотреть схемы, использованные в задачах 3.112 и3.118).3.124.
Голограмма получена при экспонировании толстослойнойэмульсии (голограмма Денисюка), на которую под углом α падаетопорный плоский пучок (длина волны – λ), а под углами βi(i = 1, 2) – две «предметных» плоских волны. а) Под каким угломследует освещать голограмму при восстановлении? б) Какова приэтом разница между действительным и мнимым изображениями?3.5Фурье-оптика. Голография123в) Что будет, если при восстановлении голограмму освещать белымсветом?3.125. Голограмма Денисюка (см.
предыдущую задачу) экспонирована последовательно в свете трех лазеров (с разными λ). Найтиизображение, полученное при восстановлении в белом свете.3.126. Найти функцию пропускания голограммы при голографировании объекта, колеблющегося с амплитудой a и частотой ω, такой,что время экспозиции голограммы T 2π/ω. Колебания происходятвдоль оси, перпендикулярной плоскости голограммы.3.127.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
