1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (533740), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Из точки P радиусом rn = a2 + nλ/2, где n = 1, 2, ..., проводим дуги, ограничиваa2 λющие зоны. Площадь зоны ∆S = Sn − Sn−1 = 2πhna1 = π aa11+a,297(λ a1, a2),a2nλhn =, ρn =a(a1 + a2)ra1a2nλ.a1 + a2(16)Вклад n-й зоны ФренеляZ1eika1eikr 2En =E0cos ψna 2π sin θdθ =iλa1r 1n+1= 2 (−1)E0eik(a1+a2)cos ψn;a1 + a2E(P ) =E1 En±;22(17)(18)E0eik(a1+a2)E∞(P ) =, E1 = 2E∞(P ), E∞−1(P ) = −E1/2.a1 + a2(19)Фокусное расстояние зонной пластинки2rmf=, m = 0, 1, 2, ...(m + 1)λ(20)При z k(x21 + y12)/2 – дифракция Фраунгофера.x2 +y 2ik z+ 02z 0E(x0, y0, z) =eZ ZE(x, y) · e−ikzx0 x1 +y0 y1zZ Z iλzvE(x, y)e−i(kxx1+ky y1)dx1dy1.Дифракция на щели при нормальном паденииθsin2 πa sinλI(θ) = I02 .πa sin θλdx1dy1 v(21)(22)983КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ.
ДИФРАКЦИЯДифракция на N щелях (дифракционная решетка)2 2sin usin N vI(θ) = I0,uN sin v(23)πd sin θθгде u = πa sinλ ,аv =λ , d = a + b – постоянная решетки.Условия максимума: d sin θmax = mλ.Условия минимума d sin θmin = (m + q/N )λ, m = 0, 1... q =0, 1....λ11=из d sin θ = m +λ = mλ0.(24)∆λ mNNДифракция на круглом отверстии22J1(u)2πa sin θ;I(θ) = I0, где u =uλ(25)J1(u0) = 0 при u0 = 3, 83, тогдаsin θ1min = 0, 61λ/a.(26)Прямоугольная призма с малым углом α при вершине осуществляет поворот плоского фронта на угол θ. θ = (n − 1)α = k0∆ + kxx.Происходит сдвиг по фазе eiϕ = ek0∆0 · eikxx, где k0 = 2π/λ0,kx = 2πθ/λ.Фокусировка собирающей линзой описывается фазовым множителемi∆ϕe−iπ=e(x2 +y 2 )λF,(27).(28)дефокусировка с мнимым фокусом −Fi∆ϕeiπ=e(x2 +y 2 )λF3.1Временная и пространственная когерентность.
Видность. Степень когерентности.3.1.99Временная и пространственная когерентность. Видность.Степень когерентности и корреляционная функция 33.1. Два узких щелевых монохроматических источника светаX(длина волны λ)расположены на расстоянииrdL от экрана и на расстоянии 2d друг отдруга.Найти расстояние между полосами наrY-dэкране.1S2aL3.2. В схеме опыта Юнга найти распределение интенсивности наэкране.3.3.
Определить показатель преломления стекла, если интерференционные полосы в схеме Юнга смещаются на величину ∆x припомещении стеклянной пластинки толщиной h перед одной из щелейустановки, расстояние между щелями d.3.4. В схеме зеркала Ллойда найти распределение интенсивностиXна экране. Источник света – узкий, щелевой,монохроматический.rr1h2YL3.5. В опыте Ллойда (задача 3.4) расстояние от источника доэкрана L = 100 см. При некотором положении источника ширина интерференционных полос на экране ∆x = 0, 25 мм, а после того какисточник отодвинули от плоскости зеркала на ∆h = 0, 6 мм, ширинаполос уменьшилась в η = 1, 5 раза. Найти длину волны света.3.6.
В схеме зеркала Ллойда (см. задачу 3.4) используется немонохроматический источник (диапазон длин волн λ ÷ λ + ∆λ ). Оценить, при каком значении x интерференционная картина на экранепропадет. Получить отсюда выражение для продольной (временной)длины когерентности.3В задачах этого параграфа, как правило, предполагается бесконечная протяженность и однородность источников света и экранов по оси z, так что рисунки изображают сечения плоскостьюz = const.1003КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯ3.7. Схема Юнга (см.
задачу 3.2) освещается двумя узкими щелевыми монохроматическими источниками (длина волны – λ), расположенными на прямой, параллельной экрану со щелями на расстоянииa от него. При каком расстоянии h между источниками интерференционная картина на экране пропадет? Оценить отсюда выражение дляпоперечной длины когерентности.3.8. Две параллельные щели (расстояние между ними – d) освещены протяженным некогерентным источником, расположенным нарасстоянии l от них. Источник имеет вид щели высотой h и ширинойa . Найти видность V (a) интерференционных полос.3.9. В схеме Юнга, освещенной лазером, щели имеют ширину a,расстояние между их серединами d.
Экран, наaкотором регистрируется картина, подсвечиваdется «паразитным» фоном, интенсивность коaторого в 8 раз меньше интенсивности главного максимума интерференционной картины.При каком соотношении d/a полосы еще видны (видность интерференционной картины V ≥ 0, 5)?3.10. Три одинаковых линейных некогерентных источника с длиGной волны λ освещают схему Юнга. Два из нихзакреплены на стержне ACB размером 2d симEOC αBметрично относительно центрального, так чтоFAмогут со стержнем поворачиваться в плоскостиaHчертежа на произвольныйугол α (OC = a, OE = OF = L2 ;d,L a).При каких значениях угла α видность V интерференционных полос наэкране максимальна? Чему она равна?d3.11.
N некогерентных линейных источников света расположеныэквидистантно с интервалом d. На расстоянии aот них (N d a) находится экран с двумя узlкими щелями, параллельными источникам. Расab3.1Временная и пространственная когерентность. Видность. Степень когерентности.101стояние между щелями l. Далее стоит экран нарасстоянии b от первого. Найти, при каких d видность V обращаетсяв единицу.3.12.
Рассчитать изменение видности интерференционных полосв схеме Юнга по мере увеличения ширины источника.3.13. Самосветящаяся прямолинейная полоса в опыте Юнга имеетширину b = 1 мм. Длина световой волны λ = 5 · 10−5 см. Расстояниемежду двумя узкими щелями d = 0, 5 мм. На каком расстоянии отполосы надо разместить экран со щелями, чтобы можно было считатьих когерентными источниками?3.14. В схеме Юнга используется для освещения узкий щелевой источник видимого света с длиной волны λ = 5 · 10−5 см. Оценить, при каком расстоянии d между щелями могут быть различимыинтерференционные полосы на экране с расстояния наилучшего зрения L = 25 см. Расстояние между экранами l = 1 м.
Щели узкие.3.15. На экране наблюдается картина интерференции от двухпараллельных щелей, расположенных на расαстоянии d друг от друга. Источник света находится на большом расстоянии a d от них иdαпредставляет собой две равномерно светящиесяполосы (длина волны – λ), параллельные щеαлям. Угловой размер каждой полосы α, а углоabвое расстояние между ними α0(α, α0 1).
Расстояние от экрана дощелей b d. Найти зависимость видности V интерференционныхполос от d.0S3.16. Бипризма Френеля с углом при вершине α 1, показаXтелем преломления n и расстоянием до экрана aαосвещается узким щелевым источником S, расnположенным на расстоянии b от бипризмы наO1023КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯоси симметрии. Излучение немонохроматично(диапазон длин волн λ ÷ λ + ∆λ). На какомрасстоянии от точки O на экране интерференционные линии станутнеразличимыми из-за немонохроматичности источника?3.17. Определить продольную и поперечную длины когерентностив непосредственной близости от лазера, работающего на длине волны λ = 5 000 Å с разбросом частот ∆ν = 100 Гц. Диаметр зеркалD = 5 см.3.18.
Звездный интерферометр Майкельсона представляет собой интерференционную схему Юнга, в которой расстояние d между отверстиями может изменяться. Найти зависимость видности интерференционных полос в интерферометре Майкельсона от расстояния между отверстиями и длины волны λ при наблюдении: а) двойной звезды с угловым размером α (каждая компонента двойной звезды может рассматриваться как точечный источник, светимости обеихкомпонент одинаковы); б) звезды с большим угловым размером α(рассматривать ее как равномерно излучающий диск или даже как полосу, исправив результат).3.19. В звездном интерферометре Майкельсона при наблюдении: а) двойной звезды (система Капелла на расстоянии 44,6 световых лет) и б) красного гиганта (α-Бетельгейзе на расстоянии 652световых года) видность интерференционных полос при увеличениирасстояния между отверстиями ослабевает и при D = D0 обращаетсяв нуль. Определить: а) расстояние ρ0 между компонентами двойнойзвезды (D0 = 70, 8 см, λ = 5 000 Å) и б) диаметр красного гиганта(D0 = 720 см, λ = 6 000 Å).Указание: первый корень функции Бесселя J1(x) равен x1 = 3, 83...,Rπ1J1(x) = π cos(t − x sin t)dt.03.20.
Изображение Солнца (угловой диаметр α = 0, 01 рад; для3.1Временная и пространственная когерентность. Видность. Степень когерентности.103оценки диск можно заменить квадратом) получено при помощи линзы(с оптической силой 1/f = 1 диоптрии) на отверстии экрана (размеротверстия равен размеру изображения). За этим экраном на расстоянии d от него помещен второй экран с двумя узкими параллельнымищелями на расстоянии a = 0, 1 см одна от другой. При каком расстоянии между экранами может наблюдаться интерференционная картина?3.21.
В интерферометре Брауна и Твисса независимо детектируются, а затем перемножаются и регистриrrrkk kруются интенсивности света, идущего от двухrPkудаленных некогерентных точечных источниковr rr t r t Фотоэлементыили от различных точек одного протяженноУмножительcτго источника. Волны, идущие от источников,Линия задержкиMможно считать плоскими (волновые векторы –Интеграторk~1 и k~2), их амплитуды и фазы флуктуируютслучайным образом. Показать, что угловое расстояние между источниками может быть измерено наблюдением корреляции между интенсивностями.1211P21223.22.
Комплексная степень когерентности двух сигналовyi(t) = ai(t)ei[ωt+ϕi(t)] (i = 1, 2)определяется какeiωt 1Γ(τ ) = qTa21 a22ZTa1(t)a2(t + τ )ei[ϕ2(t+τ )−ϕ1(t)]dt;0a2i = 1TZTa2i (t)dt ,0где T 1/ω характерных времен изменения амплитуд ai и фаз ϕi.Найти связь степени когерентности γ(τ ) = Re{Γ(τ )} этих сигналов с1043КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯвидностью интерференционной картины на экране в схеме Юнга, есликаждое из отверстий (щелей) испускает сигнал yi.3.23. Вычислить степень когерентности для перечисленных далеепоследовательностей волновых цугов: а) амплитуда цугов постоянна,а фаза принимает случайные значения в моменты времени tk = kT0(k = 0, 1, 2...); б) амплитуда цугов постоянна и имеется Nk цугов,фаза которых в течение времени T постоянна; в) число цугов dN , фаза которых постоянна в течение отрезков времени от T до T + dT ,R∞−TTTраспределено по Пуассону: dN = 2 e dt (так что dN = 1);T0г) фаза неизменна, а амплитуда цугов принимает случайные значенияв моменты времени tk = kT0 (k = 0, 1, 2...), так что распределениеамплитуд характеризуется величинами a и a2.3.24.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
