1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (533740), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Монохроматический источник в схеме Юнга включается навремя τ , малое по сравнению с постоянной времени системы наблюдения T . а) Найти интерференционную картину и ее видность. б) То жедля случая, когда источник включается периодически с периодом T0.Исследовать предельные случаи: T0 → τ и T0 → ∞.3.25. Вычислить степень когерентности немонохроматическогоизлучения, имеющего спектр I(ω − ω), где ω – средняя частота.3.26. Две поляризованые по кругу в противоположных направлениях монохроматические волны с близкими частотами (ω ± ∆ω),имеют одинаковые фазы и распространяются в одном направлении.Амплитуды волн равны.
Найти поляризацию результирующей волны.3.27. Вычислить степень когерентности при доплеровском механизме возникновения немонохроматичности и максвелловском распределении атомов по скоростям (см. задачу 1.14).3.28. Вычислить степень когерентности колебаний в двух точках, освещаемых протяженным некогерентным линейным источникомсвета.3.2Интерференция. Линии равного наклона и равной толщины. Интерферометры1053.29.
Найти связь автокорреляционной функции Γ(~r, ~r, τ ) =u(~r, t)u∗(~r, t + τ ) со спектром мощности I(ω) излучения. ИнтенсивR∞∗ность излучения I = u (t)u(t) = I(ω)dω .03.30. Найти автокорреляционную функцию излучения, если линияиспускания узкая и имеет прямоугольную форму в интервале шириной∆ω около ω0. Интенсивность излучения I0.3.31. Найти спектры мощности для последовательности прямоугольных импульсов длительности T0, если: а) знак импульсов меняется случайно, причем положительные и отрицательные импульсыравновероятны; б) амплитуда импульсов с равной вероятностью принимает значения ±E0, ± E20 , 0; в) последовательность импульсов изпункта «а» заполнена синусоидальным сигналом eiω0t.3.32.
Найти спектры мощности для сигналов из задачи 3.23.3.2.λαdИнтерференция. Линии равного наклона и равной толщины. Интерферометры3.33. Под углом α на стеклянную пластинку толщиной d с показателем преломления n падает плоская волна (длина волны λ ). Найти условия образования интерференционных максимумов и минимумов отраженного света.n3.34. Принимая интенсивность падающего пучка за единицу, найти интенсивность проходящего и отраженного пучков при многократной интерференции на плоскопараллельной пластинке (поглощение света отсутствует).3.35.
Решить задачу 1.20, рассмотрев многократные отраженияволны от границ раздела.3.36. От точечного монохроматического источника света на стеклянный клин с углом α между гранями и показателем преломления n1063КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯпод углом ϕ падает излучение с длиной волны λ. а) Найти расстояние между полосами в отраженном свете.
б) То же, если на клин понормали падает плоская волна.3.37. Найти радиусы интерференционных колец (колец Ньютона)в проходящем (а) и отраженном (б) свете навоздушном клине между зеркалом и плосковыпуклой линзой (ее радиус R h – толщины линзы). Длина волны – λ.Rh3.38. При освещении плоско-выпуклой линзы радиуса кривизны R, лежащей на зеркале, пучком параллельных лучей, которые прошли через цветнойфильтр, пропускающий свет с длинами волн вдиапазоне λ ÷ λ + ∆λ, наблюдаются кольцаНьютона. Оценить, при каком значении радиуса темного кольца произойдет замазывание интерференционной картины.R+3.39.
Плоская волна, проходя через матовую поверхность, становится диффузной (матовое стекло «непрозрачно»). Покрытие матового стекла водой или, лучше, бензолом или глицерином (n ≈ 1, 50)просветляет его. Почему? При каких размерах неровностей стекло будет матовым?3.40. Воздушный клин между двумя плоcкопараллельными стеклянными пластинками освещается рассеянным монохроматическим светом (длина волны λ; ∆λ λ ). Полосы равной толщины наблюдаются на клине невооруженным глазом (зрачок – d = 5 мм) с расстояния наилучшего зрения L = 25 см по нормали к клину (угол клинаочень мал).
Оценить: а) максимальное число полос N , которое можноувидеть, перемещая глаз вдоль клина (поперек его ребра); б) степеньмонохроматичности света ∆λ/λ, необходимую для наблюдения такого числа полос.3.2Интерференция. Линии равного наклона и равной толщины. Интерферометры1073.41. На рисунке изображена интерференционная схема: линейный (поперек плоскости чертежа) монохроELSматический источник S, зеркало M и экранE, расположенный в фокальной плоскоhlMсти линзы. а) Найти расстояние междуdFинтерференционными полосами на экране.б) Оценить размер зеркала d, при котором дифракция на апертурезамазывает интерференционную картину.3.42.
Интерферометр Майкельсона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ. РазностьO“Μплеч d = OO0 −OO00. Найти расстояние межαOду m и m + 1 максимумами на экране AB,O‘‘Μрасположенном в фокальной плоскости объекΜLΑΒтива L с фокусным расстоянием f , если интерферометр работает: а) в режиме «линий равного наклона» (зеркалоM вертикально, свет от точечного источника идет под разными углами θ); б) в режиме «линий равной толщины» (зеркало M1 наклоненопод малым углом α к вертикали, свет от источника идет параллельнымпучком).2113.43.
Одно из зеркал M1 в интерферометре Майкельсона двиΜжется с постоянной скоростью начиная с по∆ложения, соответствующего нулевой разностиPхода (∆ = 0), оставаясь все время перпенΜдикулярным к падающему на него световомуFпучку. Найти интенсивность света, падающегона фотоэлемент F в случаях, когда источник P : а) монохроматичен;б) его спектр содержит две линии; в) его спектр является гауссовским(центр в ω0, ширина δω).213.44.
Эталон Фабри–Перо представляет собой плоскопараллельную пластину, обычно воздушную, образующуюся между двумя1083КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯплоскими поверхностями тщательно отшлифованных и отполированных стеклянных иликварцевых пластинок, установленных так, чтобы поверхности, обращенные друг к другу, были строго параллельны.
Интерференционныеполосы при этом имеют вид концентрическихколец. а) Как располагаются полосы различных порядков? б) Как зависит ширина полосы от порядка интерференции, длины волны, толщины эталона h?3.45. Как изменится размер интерференционных колец при замене воздушной прослойки в эталоне Фабри–Перо на стеклянную(показатель преломления n = 1, 5)?3.46. На интерферометр Фабри–Перо перпендикулярно его плоскостям падает плоская волна с непрерывным «прямоугольным» спектром в диапазоне длин волн λ ± ∆λ. Определить спектр излученияна выходе интерферометра, если расстояние между его плоскостямиa = 2, 5 см, коэффициенты пропускания и отражения по интенсивности равны τ 2 = 0, 2 и ρ2 = 0, 8 (λ = 5 · 10−5см, ∆λ = 6 · 10−10см).3.47.
Воздушная прослойка в интерферометре Фабри–Перо заменена слоем криолита (n = 1, 35). При какой минимальной толщине этого слоя интерферометр будет работать как фильтр, пропускающий при нормальном падении видимого света излучение только сдлиной волны λ = 5, 6 · 10−5 см (диапазон длин волн видимого света(4 ÷ 7, 5) · 10−5 см)? Как изменится результат при наклонном падении?3.48. Интерферометр Жамена представляет собой две идентичные плоскопараллельные пластинки (толщина – h, показатель преломления – n), расположенные под небольшим углом α. Найтиширину интерференционных полос при падении3.3Зоны Френеля. Дифракция Френеля109света на интерферометр под углом ϕ. Чему равен α, если при ϕ = 490 наблюдается максимум пятого порядка дляλ = 5 · 103 Å при ширине полосы ∆x = 3, 84 мм.3.49.
Полосы разного порядка в пластинке Люммера–Герке(плоскопараллельная с высокой степеньюm+1m+1точности пластинка, изготовленная из оченьmmmоднородного стекла) располагаются по обеm+1стороны пластинки. а) Где лежат полосы высших порядков? б) Как зависит ширина полосы от порядка интерференции, длины волны, толщины пластинки?3.50. Как изменится интерференционная картина, создаваемаяпластинкой Люммера–Герке из крона (n0 = 1, 50), если одна ее поверхность будет погружена в сероуглерод (n1 = 1, 75)?3.51. Линии равного наклона или равной толщины регистрируются: а) в интерферометре Майкельсона; б) в эталоне Фабри–Перо;в) в интерферометре Жамена; г) в пластинке Люммера–Герке.3.52. Интерферометр Рождественского–Маха–Цандера изображен на рисунке.
B и D – зеркаP’Л2ла, A и C – полупрозрачные пластины(1) PCделители. AB = CD = f, BC = AD = 2f .O2BXЛ1Л1 и Л2 – линзы. Точечный источник S, по(2) DSAмещенный в фокусе линзы Л1, испускает изO1лучение с длиной волны λ = 5 · 10−5см. Зеркало D слегка поворачивают на малый угол α = 20. Найти интервал между интерференционными полосами, если CO2 = f .3.3.Зоны Френеля.
Дифракция Френеля3.53. Найти радиус rm m-й зоны Френеля. Чему он будет равен,1103armBAabКОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯесли падающая волна плоская? Доказать,что площади зон Френеля равны. Найтивклад в амплитуду колебания в точке B отm-й зоны Френеля.3.54. Получить оценку вклада в колебание в точке B (см. рисунок к задаче 3.53) при открытии и закрытии произвольного числазон Френеля. В частности, когда: а) закрыты все зоны, кроме первой;б) закрыты все четные зоны; в) фаза всех четных зон изменена на π.3.55.
Определить максимальное фокусное расстояние зонной пластинки Френеля, если ее m-й радиус равен rm (m = 5, длина волныλ = 5 · 10−5 см; r5 = 1, 5 мм). Что произойдет, если пространствомежду зонной пластинкой и экраном заполнено средой с показателемпреломления n (n > 1)?3.56. Какова интенсивность I света в фокусе зонной пластинкиФренеля, если закрыть все зоны, кроме: а) первой? б) верхней половины первой зоны? Интенсивность света без пластинки равна I0.3.57. Найти фокусное расстояние для длины волны λ у зоннойпластинки, полученной в результате фотограλфирования с увеличением k в проходящем свете с длиной волны λ0 двух соприкасающихсявыпуклыми сторонами плоско-выпуклых линзс радиусами кривизны R1 и R2.
Свет падаетпо нормали к плоскостям линз.03.58. Изображение ярко светящегося источника на фотопластинке было получено с помощью гладкого непрозрачного шара радиуса R,помещенного между источником и пластинкой на расстоянии f от нее.Расстояние между источником и шаром – d. Найти отношение размеров источника и изображения. При каких условиях можно заменитьшар диском?3.3Зоны Френеля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
