1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (533740), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Дифракция Френеля1113.59. Используя представление о зонах Френеля, показать, чтополе дифрагированной волны определяется интегралом Кирхгофа:R R E0eikrE =iλr cos ψds, т. е. что точки волнового фронта являютсяисточниками вторичных сферических волн с фазой, сдвинутой на π2 ,амплитудой, уменьшенной в λ раз, и учетом угла ψ, характеризующего угол между нормалью к фронту и радиусом, проведенным в точкунаблюдения.3.60. Используя принцип Гюйгенса – Френеля, получить законотражения и преломления плоской волны на границе двух сред.3.61.
Используя принцип Гюйгенса – Френеля, рассмотреть качественно дифракцию сферической волны на щели.A3.62. В среде с показателем преломления n движется заряженнаяvt Bчастица со скоростью v > nc = vфаз. Рассмотθрев интерференцию излучения, получить выраDжение для угла θ, под которым будет регистриCроваться свет.3.63. Точечный источник света расположен на оси, проходящейчерез центр круглого непрозрачного экрана радиуса a перпендикулярно его плоскости. В приближении геометрической оптики (λ a)найти интенсивность света в симметричной относительно экрана точке P .3.64. В предыдущей задаче рассмотреть дифракцию на дополнительном экране.3.65.
Монохроматический с длиной волны λ точечный источниксвета S находится на расстоянии l от плоскогоSPэкрана с круглым отверстием. При каком минимальном радиусе отверстия освещенность в симllметричной относительно экрана точке будет максимальной? Во сколько раз эта освещенность больше освещенности,получающейся в этой точке при отсутствии экрана?1123КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯ3.66. Найти порядок величины наименьшей ширины световогопучка, получающегося от параллельного пучка света на расстоянии lот диафрагмы.3.67.
Посередине между точечным источником и экраном помещен непрозрачный диск радиусом R. ПлоскостьROSдиска параллельна экрану, а его ось проходит чеaaрез источник. На экране в точке O – светлоепятно. В центре диска сделали круглое отверстие. При каком минимальном радиусе отверстия в точке O будет темно? Каким при этомдолжен быть радиус диска?3.68. Точечный источник света с длиной волны λ находится нарасстоянии a от щели ширины d. Прямая , соедиdOAняющая источник света с серединой щели, перabпендикулярна плоскости экрана.
Найти приближенное выражение для расстояния x между центральным максимумоми первым дифракционным минимумом на экране, считая, что углы дифракции малы. При каких ограничениях на параметры дифракционнаякартина не зависит от смещения источника вдоль OA?3.69. Рассчитать дифрагировавшую волну при гауссовом распределении амплитуд на волновом фронте (аподизация).3.70. В одном из методов измерения угловых размеров звезд используется дифракция света от звезды на крае Луны во время новолуния. Угловой размер звезды при этом определяется сравнением зарегистрированной дифракционной картины с теоретической, вычисленной в предположении, что звезда излучает как равномерно светящийсядиск.
Оценить, какие угловые диаметры звезд доступны измерениюэтим методом. Оценить допустимую высоту неровностей лунной поверхности для реализации этого метода.3.43.4.Дифракция Фраунгофера. Дифракционные решетки113Дифракция Фраунгофера. Дифракционные решетки3.71. Условие того, что френелева дифракция на отверстии практически совпадает с фраунгоферовой, заключается в том, что максимальная разность фаз двух лучей, идущих от разных точек отверстияк экрану, на котором наблюдается дифракционная картина, мала посравнению с π. Выразить это условие через размеры отверстия d, длину волны λ и расстояние от экрана до места наблюдения r.3.72. Найти угловое распределение интенсивности света при дифракции Фраунгофера на экране: а) с одной щелью шириной b; б) сдвумя щелями ширины b и расстоянием a между ними.
В случае «а»оценить относительные интенсивности максимумов, ближайших к главному.3.73. Найти угловое распределение интенсивности при дифракцииФраунгофера в случае нормального падения света на решетку из Nщелей с периодом d. Ширина щели b (d = a + b).3.74. Показать, что если период решетки d и ширина щели bсоизмеримы (d = nb), то в спектре решетки исчезают все максимумы,номера которых кратны числу n.3.75. Как изменится угловое распределение интенсивности, еслина решетку из задачи 3.73 свет падает под углом α ? Под каким угломпроходит максимальное изучение?3.76. На дифракционную отражающую решетку, параметры которой даны на рисунке, свет падает под углом θ.θКаков порядок спектра, имеющего максимальαdную интенсивность? Какая ширина ∆λ спектра(при длине волны λ) может быть получена при этом без перекрытияспектров соседних порядков?3.77. Дифракционная (фазовая) решетка состоит из N клиньев,114aε3λКОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯдлины a каждый, с углом ε при вершине и освещается плоской монохроматической волной (длина волны – λ), падающей по нормали к решетке.Найти направление на главный максимум и егопорядок.3.78.
В длинном с прямоугольным сечением a x b волноводеθвозбуждается волна типа H10 с длиной λ. В узкой стенке (a) волновода прорезаны N поперечλ abных узких щелей N 1 с периодом d. Найтинаправление максимального излучения получившейся антенны.3.79. В прямоугольном волноводе с размерами a x b (a > b) расθпространяется слабо затухающая волна H10 с частотой ω и длиной затухания δ. В боковой узкойстенке прорезаны узкие параллельные щели с периодом d. Найти угловое распределение I(θ) излучения из щелей.
Какое количество щелей эффективно участвует в излучении?3.80. В дифракционной решетке N 1 щелей. Пропускнаяспособность каждой последующей щели по амплитуде в k = 2 разменьше, чем у предыдущей, а фазы при прохождении соседних щелейразличаются на α = π. Размер щели мал. Расстояние между щелями– d. Найти интенсивность света в зависимости от угла дифракции θ.Свет с длиной волны λ падает на решетку по нормали. Интенсивностьсвета, прошедшего через первую щель, равна I0.3.81.
Параллельный пучок света падает на круглое отверстие внепрозрачном экране перпендикулярно его плоскости. Найти распределение интенсивности на средней линии за экраном. В каких точкахтемно?3.82. Дифракционная решетка составлена из чередующихся полос3.4Дифракция Фраунгофера. Дифракционные решетки115λполяроидов с взаимно ортогональными направлениями поляризации. Полное число полос – 2N .Ширина каждой – a.
Найти угловое распределение интенсивности света I(θ). Свет с интенсивностью I0 хаотически поляризован и падает на решетку по нормали кней.3.83. Найти угловое распределение интенсивности света, дифраaгированного на изображенном (см. рисунок) симметbричном отверстии.3.84. Параллельный пучок света падает на кольцевое отверстие внепрозрачном экране перпендикулярно его поверхности.
Найти угловое распределение интенсивности света за экраном.3.85. Найти угловое распределение интенсивности за экраномс круглым отверстием при наклонном падении на него параллельногопучка света.3.86. Оценить из дифракционных соображений, может ли орел свысоты 1 км разглядеть мышонка размером 2 см или он сможет лишьобнаружить его присутствие?3.87. Размер Венеры около 1, 3 · 104 км. Видим ли мы ее на небекак точечную звезду или замечаем «кружок» подобно матери Галилея?До Солнца – 1, 5 · 108 км.3.88. Проверить, будут ли разрешимые по критерию Рэлея двесамосветящиеся точки разрешимы глазом по 15 %-му критерию (глазразличает две близкие точки, если максимумы освещенности в местах их геометрических изображений превосходят интенсивность посредине между ними не менее чем на 15 %).3.89.
Проверить, будут ли разрешимые по критерию Рэлея изображения двух несамосветящихся точек разрешимы глазом по 15 %-му1163КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯкритерию в трех случаях: а) точки освещаются пучком лучей, параллельных главной оптической оси; б) осветительный пучок наклонен кглавной оптической оси; в) точки освещаются диффузным светом.3.90. а) Считая, что при естественном освещении наибольшее количество света приходится на λ ≈ 5 500 Å, найти минимальное разрешаемое угловое расстояние для глаза при адаптации на небольшие яркости (диаметр зрачка d = 4 мм); б) найти наименьшее разрешаемоеглазом расстояние между штрихами, начерченными на листе бумаги,находящимся на расстоянии ясного зрения (L = 25 см).3.91. Какова должна быть минимальная длина отрезка на Луне иСолнце, чтобы его изображение в рефлекторе с диаметром зеркала в6 м можно было отличить от изображения точки?3.92.
Найти разрешающую способность в спектре m-го порядка:а) дифракционной решетки (2N щелей); б) решетки из задачи 3.82,после того как в ней будут зачернены полосы с поперечной поляризацией. Сравнить полученные результаты.3.93. Дифракционная решетка размером L = 4 см и с числомштрихов на единицу длины n = 2 000 штр/мм освещается сначаламонохроматическим зеленым светом, а потом светом газового аргонового разряда (A = 40) с температурой T = 10 эВ с той же длинойволны λ.
В каком порядке m можно увидеть уширение линии?3.94. Две близких по массе звезды движутся по окружности диаметром L = 2·107 км под влиянием взаимного тяготения. Температураповерхности звезд T = 6·103K. Оценить, какимдолжен быть их период обращения τ и минимальное число N штрихов в дифракционной решетке,Lчтобы при наблюдении линий в спектре излучения водорода этих звезд можно было во второмпорядке зарегистрировать их движение по окружности. Луч зрениялежит в плоскости орбиты.3.4Дифракция Фраунгофера. Дифракционные решетки1173.95.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
