1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (533740), страница 29
Текст из файла (страница 29)
В плоскости изображения I (α) = I0 1 α2 , где I0 – интенсивность в апертуре линзы; D – ее диаметр; J1 – функция Бесселя. Указание. Воспользоваться при вычислениях разложением из задачи 3.84.q3.113. R = maλf|a−f | : светлые при нечетном и темный при четном m.23.114. а) I (x) = A20 + A2 (x) + 2A0A (x) cos βx + kx2f , гдеA0 (A (x)) – амплитуда опорной плоской (предметной сферической)волны, β = kα (n − 1); б) I (x) = A20 + A2 + 2A0A cos kθx, гдеA0(A) – амплитуда опорной плоской (предметной плоской) волны,θ – угол между опорной и предметной волнами.3.115. а) Поле за голограммой:2U (x) ' A20 + A eikz +A0kx2βx+i2f +AAeikz ·e0kx2−iβx+2f ;Aeikz ·eпервый член описывает плоский неотклоненный пучок, второй (третий) действует как комбинация призмы, отклоняющей вверх (вниз), ирассеивающей (собирающей) линзы с фокусным расстоянием f , т.
е.205описывает изображение предмета; б) Поле за голограммойU (x) = A0aeikz + A0ei(kz+θx) + A0bei(kz−θx),где a = A20 + γ2 A2, b = 2γA0A; первый член описывает неотклоненный центральный пучок, а второй (третий) – пучок первого порядка,отклоненный на θ (−θ).2kxδ3.116. U (x) = A20 + A2 1 + cos f +ik(x−δ)2ik(x+δ)2−ik(x−δ)2−ik(x+δ)2+A0Aeiβx e 2f + e 2f+A0Ae−iβx e 2f + e 2f.3.117. l0 = lf / (l + f ); увеличение равно l0/l.3.118. В ответе предыдущей задачи нужно сменить знак f .3.119.
См. ответ к задаче 3.117.3.120. R ≤ λl/δ. Координаты центрапластинки: x = 0, y = l sin θ.√2I (x, y) = I0 + α I0 cos2 kR2l + ϕ , ϕ = kl − ky sin θ иR2 = x2 + (y − l sin θ)2 − l2 sin2 θ.3.121. Указание. Опорное и «предметное» отверстия можно рассматривать как интерференционную схему Юнга.3.122. Изображение будет сфокусировано на расстоянии 1/(2 · κ)от голограммы.3.123. Разрешающая способность голограммы Френеля ограничена зернистостью фотоэмульсии, а голограмма Фурье – полным размером голограммы.3.124.
а) Голограмму следует освещать пучком, падающим под углом α (угол падения опорного пучка); при этом восстанавливаетсяполное мнимое изображение «предмета». б) При освещении голограммы пучком под углом βi (один из «предметных» пучков) восстанавливается лишь часть действительного изображения предмета. Указание. Учесть, что голограмма Денисюка представляет собой систему2063КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ.
ДИФРАКЦИЯзеркальных слоеврасстояние между которымиih серебра фотоэмульсии,iдля каждого из «предметных» пучков.равно di = λ/ 2 sin α+β23.125. Восстанавливается цветное изображение предмета.3.126. а) T (x) ∼ J02 (kαa), где α = x/l 1, l – расстояниедо голограммы, J0 – функция Бесселя. Указание. Записать «предметную» плоскую волну, отражающуюся от объекта в момент времениt.3.127. T (x) ∼ g 2 +a0geikθx +a0g ∗e−ikθx, где g(x) – Фурье-образфункции пропускания предмета G0; a0 – амплитуда опорной волны;θ – угол преломления одного пучка призмой.3.128.
В плоскости M под соответствующим углом наблюдаетсяизображение транспаранта T ; на месте фрагмента G наблюдается светящаяся «точка», размер которой близок к размеру фрагмента. Указание. Разделить функцию пропускания из предыдущей задачи на искомый фрагмент и остальную часть.3.129. F (k) ∼ T0δ (k) + τ2 [δ (k + κ) + δ (k − κ)], т. е.
послефильтра имеется неотклоненный пучок к два пучка, идущих под углами ±κλ/ (2π) к оси системы.3.130. Экран равномерно освещен.3.131. d < λf / (πa), где a – характерный размер изображенияснежинки на фотографии, ∆xmin & a. Указание. Изображение снегана фотографии в плоскости экрана Э1 описывается пространственнойчастотой κ ∼ 1/a.πdπd1< κ1 < a1 + λf, ∆xmin ≈ |κ1−1/a|< a.
Указание.3.132. a1 − λfФильтр T1 в плоскости экрана Э1 преобразует спектр пространственных частот: κ → ± (κ ± κ1), где κ – пространственная частота снега.3.133. Если d . λf / (πa), то изображение нитей, параллельныхщели, исчезнет.2074.ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕno2ω1iω1iω~e = 2 2 +4.4. а) Ecr cos θ · Ze , r2 + cr − c2 sin θ · Ze , 0 ,r~e =H0, 0,2iω ω− 2crcsin θ · Ze ;~m = E~ e, E~ m = −H~ e.б) Hno2pcosθpsinθ~e =4.5. E, − r3 , 0 = − rp~3 + 3(~pr~5r)~r ;r3hi~r × d~lsinθJ∂~piωp~ e = 0, 0,sin θ = 3=.Hcr2cr ∂tcr3noon2 i(ωt−kr)2 i(ωt−kr)sinθωsinθω~ e = 0, −~ e = 0, 0, −4.6. E;,0 , Hr c2 er c2 e~ e⊥H~ e.E4.7. а)dIdθб) I =dEdt=sin3 θ|~p(tc3¨22 |p~|3 c3 .− r/c)|2.=˙e~r×~r×~v~ = − e~r3 + 3e~r(~4r~v) − e~v2 + [ 2[ 3 ]] 04.8. Ercrcrc rt =t−r/ce[~v˙ ×~r] e[~v ×~r]~+ c2r2 t0=t−r/c.H=cr3Граница между квазистационарной (ближней) и волновой зонамиопределяется из re2 ' c2erv̇гр .грhi22dIe4.9.
dΩ= 4πcv˙ × ~n , где ~n – орт в направлении излучения.3 ~2I = 2 e3 ~v˙ 2.3c4.11. Указание. Воспользоваться тем, что на поверхности шараEθ |r=R = 0.q√2π2πrR4.12. τ = c LC ' c l ln dl · r+R' 10−10 с.2084ct− 2R4.14. а) p = p0e√cos3 ct2 R−√13ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ√sin3 ct2 R;б) Er (r, t) =hr22 [p (τ ) /r + ṗ (τi) /c] cos θ,p(τ )ṗ(τ )p̈(τ )++22crhri cp̈(τ )1 ṗ(τ )+sin θrcrc21rEθ (r, t) =Hϕ (r, t) =sin θ,для R ≤ r ≤ R + ct; τ ≡ t − rc .34.15. а) E = 94 vc0 H02R03 ' 2, 5 · 10−4 эрг;б) E = cr1 ṁr + m̈c sin θ, m = m0e−αt – магнитный момент сферы, m0 = − 12 H0R03, α = Rv00 ; Emax ' 12 H0R03 rv20R/c ' 1, 5 · 10−2 В/см.02q28 q 2 a2 k4.16.
I = 3 c3 m − 2mh3 , где a – амплитуда малых колебаний. Указание. Рассмотреть движение заряженного тела под действием притяжения со стороны изображения и возвращающей силыупругости пружины.4.17. I = E 2R4a2ω 4/48c3. eaω 2rr~4.18. H (~r, t) = c2r cos θ cos ω t − c ~eα + sin ω t − c ~eθ ,e2 a2 ω 4dI2 e2 a2 ω 42=1+cosθ,I=dΩ3 c3 .
Излучение в верхней (ниж8πc3ней) полусфере влево (вправо) эллиптически поляризовано; в экваториальном плоскости поляризация линейная; при θ = 0(π) поляризация круговая левая (правая).4.19. τ = m2c3a30/ 4e4 . Для «атома водорода» τ ' 1, 3 · 10−11 с.re 3/2λ−74.20. а) ∆λ''5·10.б)mN'λa∆λ , m ' 2 дляN ' 106.4.21. I =8π πα2 a2 J 43 c3 Q2 ;4.22. При ω0 >>E'eH2mcQ.r2≡ ωL−i(ω0 +ωL )t~r = A1e−iω0t ·~ez +A2e−i(ω0−ωL)t ·(~ex + i~ey )+A3e(~ex − i~ey ) .Излучение происходит на частотах ω0 и ω0 ± ωL и на этих частотах,~ наблюдавообще говоря, эллиптически поляризовано; вдоль поля H209ются две боковые линии, поляризованные по кругу, а поперек поля –все три компоненты, поляризованные линейно.2 4p20 Ω4dI2 p0 Ω24.23. dΩ = 8πc3 1 + cos θ , I = 3 c3 .~ =4.24.
Hmω 2 sin ϕc2 r(cos θ~eθ + i~eα ) e−i(ωt−kr−α),2mωsin ϕ4 3~−i(ωt−kr−α)~ =(−cosθ~e)eE+i~e,m~=πa M .αθc2 r3dIm2ω 4 sin2 ϕ2 m2ω 4 sin2 ϕ2=1 + cos θ , I =.dΩ8πc33c33/2 2 n√ o2 |Qe|/R1e0R√4.25. E = 3 mc2k , k = 2ER (k + 1) arcsin k+1 −|Qe| . 2 3/2√8 Q24.26. E = 3 c3 d0 − d 2πQ.MS2 2|E|M 2(2E)3/2 |q1 q2 |3 µ5/2q1q23 − µq2q2 , где4.28. I =m1 − m23M 5 c31 2m2µ = mm11+m– приведенная масса, M = µr2ϕ̇ = const и E – ин2варианты кеплеровского движения зарядов. Указание. Рассмотретьсоответствующую кеплеровскую задачу об относительном движениизарядов.
При q1/m1 = q2/m2 получаем ответ на задачу 4.27.28µ3 v05q1q24.29. ε = 45c3|q q | m1 − m2 .1 2 dI2E4.30. − dtd0dΩ= 1 − ~nc~v dΩ.2 62Ze4.31. E ' π3 mZ2c3eρ3v ; ρmv2 1. Указание. Считать, что траектория электрона не искривляется ядром (ρ – прицельный параметр). (Воценке π/3 ∼ 1).2e21 e22e1e2dI22224.32. dΩ ' 32c3ρ3v m1 − m24 − sin θ cos α − 3 sin θ sin α .4.33.d∆W ωdω'8q14 q22.3πc3 m2 ρ2 v 26 2Указание.
То же, что и к задаче 4.31.R4.34. E ' 4cπe2 m2 ρ5 v . Указание. Учесть силу взаимодействия электрона с его изображением в шаре и считать, что траектория при этомне искривляется. (В оценке π/4 ∼ 1.)21044.35. E =ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ2 e4 E 2 √ L3 m2 c3 2E/m .√2 e3 U 2mT3 m2 c3 dq4.36. ∆Eвнутр =∆Eвнеш ' (d/α) · ∆Eвнутр.1+eUT− 1 ' 1, 3 · 10−16 эВ;4.37. R ' 72 Ом.4.38.θб)a)1243В экваториальной плоскости I (θ) ∼ cos2 ∆2 + πdl cos θ , где ∆ –сдвиг фаз между диполями, а l – расстояние между ними.4.39. l = (2m + 1) λ/4, где m = 0, 1, 2, ....r24.40.
H = ω p0 [sin α+i sin (α−ϕ)]e−iω(t− c )θc2 rrHα = c2r0 [cos α+i cos (α−ϕ)] cos θe−iω(t− c ), где ось X направленавдоль диполя, опережающего другой по фазе; плоскость XY совпадает с плоскостью обоих диполей. 2 22 4ω 4 p20 dI2 p0 ω2(α=2−cosα+cos−ϕ)sinθ,I=dΩ3 c3 . По8πc3ляризация, вообще говоря, эллиптическая. Поляризация круговая внаправлениях, определяемых уравнением |cos θ| = tg ϕ2 при α = ϕ2или α = ϕ2 + π и |cos θ| = ctg ϕ2 при α = ϕ2 ± π2 .~ = − 4ea32ω3 [cos 2 (ωt0 − α) ~eθ + cos θ sin 2 (ωt0 − α) ~eα ] sin θ,4.41. Hω2pc r2 4 6dI2e a ω32 e2a4ω 6r220sinθ1+cosθ,,(t=t−=I=).dΩπc55 c5cУказание. Учесть, что дипольный электрический и магнитный моменты равны нулю; использовать результаты задачи 4.18.3p20 a2 ω 6dI2~ = p0aωsinθcosθsin(ωt−kr)~e;=sinθ cos2 θ,4.42.
Hα35dΩc r 8πcI = p20a2ω 6/ 15c5 .2114e2 a2 h2 ω 615c58 e2 a4 ω 42ω3 c3 l 24.43. I =, где ω =qe24mlh2– частота малых колебаний. Указание. Рассмотреть колебания маятникамаятника. I =под действием притяжения со стороны изображения.2 a2 ω 6 h2dIe2 a2 ω 6 h2224.44. dΩ = 2πc5 cos θ 1 + cos θ , I = 8e 15c. Указание.5Рассмотреть круговое движение заряда (и его изображения) как дваколебания во взаимно перпендикулярных направлениях, сдвинутых пофазе на π/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
