1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (533740), страница 28
Текст из файла (страница 28)
V = 2 I1I+Iγ (τ ) = γ (τ ) при I1 = I2. Здесь Ii – интенсив2ность сигнала в i-м отверстии.3.23. а) Γ (τ ) = eiωt (1 − |τ | /T0) для |τ | < T0 и Γ (τ ) = 0 для|τ | > T0;PNk (1 − |τ | /Tk ),б) Γ (τ ) = eiωτ N1kPгде N = Nk и в сумме учитываются слагаемые с |τ | < Tk ;kв) Γ (τ ) = eiωτ −|τ |/T ;197iωτ·г) Γ (τ ) = eΓ (τ ) =na2a2+ 1−|τ |T01−a2a2oдля |τ | < T0;a2 iωte .a23.25. Комплексная степень когерентности равнаΓ (τ ) = eiωt [c (τ ) + is (τ )] ,Rгде c (τ ) = (1/IR0) I (ω − ω) cos (ω − ω) τ dω иs (τ ) R= (1/I0) I (ω − ω) sin (ω − ω)τ dω;I0 = I (ω − ω) dω – интенсивностьpпучка.Степень когерентности равна γ (τ ) = c2 (τ ) + s2 (τ ) = |Γ (τ )|.3.26. Результирующая волна линейно поляризована. Ее плоскостьполяризации медленно вращается с частотой ∆ω в сторону исходнойволны с большей частотой.on23.27. γ (τ ) = exp − (τ /τ0) , где τ0 = 2c/ (ω v T ); здесь ω –центральная частота линии, v T – тепловая скорость атомов.3.28.
γ (τ ) = |sinc (4πbl/ (λL))|, где 2b – размер источника,2l, L – параметры схемы Юнга. Указание. Использовать решениезадач 3.12 и 3.22.R∞13.29. Γ (~r, ~r, τ ) = 2 I (ω) (1 + cos ωτ )dω.3.30. Γ (~r, ~r, τ ) =0∆ωτI sin2πτ2cos ω0τ .3.31. а) и б) Γ (τ ) = a (1 − τ /T0). Указание. Γ(τ ) связана соспектром мощности G(ω) соотношениямиR∞R∞1Γ (τ ) = π G (ω) cos ωτ dω и G (ω) = Γ (ω) cos ωτ dτ .00 3.32. а) G (ω) = T20 sinc2 ωT2 0 ; PP12 ωTkб) G (ω) = 2NTk sinc, где N = Nk ;2kв) G (ω) =T2;1+ω 2 Tk1983КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯг) G (ω) = T0 1 −a2a2122− sinc (ωT0) + sincp3.33.Минимумы при 2d n2 − sin2 α =где m = 0, 1, 2, ...ωT02+ T20 .(m − 1/2) λ,22R(1−cos(πm)),I=,3.34. Iпрош = 1−2R(1−R)отр2cos(πm)+R1−2R cos(πm)+R2√где m – порядок интерференции, R – коэффициент отражения дляамплитуды.
Указание. Просуммировать соответственно отраженныеи проходящие пучки с учетом изменения амплитуды и фазы каждого из них при прохождении и преломлении на границе воздух-стекло.Учесть потерю полуволны при однократном отражении от поверхностипластинки.3.35. См.ответ к задаче 1.20.3.36. а) ∆x =√2α√λn2 −sin2 ϕ; б) ∆x 'λ2nα .3.37. а) rm ' λRm; б) Картина в проходящем свете будет дополнительной по отношению к картине в отраженном свете.p3.38.
r∗ ' Rλ2/∆λ.3.39. h (n − 1) > λ/2, где h – размер неровностей стекла. Указание. Найти разность хода при прохождении света через неровностистекла.3.40. а) N ' (L/d)2 ' 2500; б) ∆λ/λ ' 1/N = 4 · 10−4.3.41. а) ∆x ' F λ/2h; б) d ≤ 2h2/m2λ, где m – порядок интерференции.3.42. а) Полосы отсутствуют; б) ∆x ' λ/2α.2πω0 ∆πδω∆2 πω0 ∆3.43.
a) I = 4I0 cos; б) I = 4I0 1 + cos c cos c ,chi2πω0 ∆δωπδω∆ 2где ω1,2 = ω0 ± 2 ; в) I = I0 cos c exp − c. Всюду∆ = vt, где v – скорость зеркала.1993.44. а) mλ = 2h cos ϕ, где ϕ – угол между выходящими лучом инормалью к пластинке, т. е. с ростом m полосы стягиваются к центру;б) ∆ϕ = λ/ (2h sin ϕ), т. е. ширина полос возрастает при увеличенииλ, порядка интерференции и уменьшается с ростом h.3.45.
Радиусы колец увеличиваются в отношении tgϕ/tgψ, гдеsin ϕ/ sin ψ = n. Указание. Учесть преломление при выходе из стекла.23.46. Iвых (x) = 1/(1 + 4 τρ2 sin2 2πax), где |x| ≤ ∆λ, I (λ) = 1,λ2I (λ + ∆λ) = 0, 1436.λ0' 2, 1 · 10−5 см. При падении под углом θ3.47. dmin = 2nλdmin = 2n cosθ , т. е. dmin возрастает.3/23.48. ∆x =2(n2 −sin2 ϕ)fλ√hα · 4 cos 2ϕ n2 −sin2 ϕ+sin2 2ϕ ; α22'2f λ(n2 −sin2 ϕ)h∆x3/2' 10.1/23.49. а) mλ = h · 2 n − cos ϕ, где ϕ – угол между выходящим лучом и поверхностью пластинки;√ т. е.
с ростом m полосыудаляются от пластинки; б ) ∆ϕ = λ n2 − 1/ (2hn), т. е. ширинаполосы растет с длиной волны и уменьшается при возрастании порядка интерференции и толщины пластинки.3.50. Картина сместится на половину полосы3.51. а) Возможны оба варианта; б) и г) равного наклона; в) равнойтолщины.3.52.
∆ = λ/2α = 0, 42 мм.q√ab3.53. rm = m a+b λ; для плоской волны rm = mλb.3.54. Если E – амплитуда в B при полностью открытом фронте,nP∗то а) E1 ' 2E; б) En 'E2i−1 > E1, где n – число открытыхнечетных зон; в) En 'nPi=1i=1E1 ' 2En∗, где n – число открытых зон.2003КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯ23.55. f = rm/ (λm) =яние пластинки возрастет.aba+b= 90 см. При n > 1 фокусное рассто-3.56. а) I ' 4I0; б) I ' I0.3.57. f =λ0 k 2 R 1 R 22λ(R1 +R2 ) .qλf d3.58. y 0 = f y/d. Шар можно заменить диском при y <f +d ,где y(y 0) – расстояние от источника (его изображения) до оси системы.dR3.60.
Указание: разбить границу на плоские зоны, перпендикулярные к плоскости падения; ширину зоны выбрать так, чтобы волны, отраженные (преломленные) правой и левой половинами каждой зоны,взаимно уничтожались.3.62. cos θ = vфаз/v. Свет регистрируется при v > vфаз = nc .3.63. I (z) ' I0 √z02√a2 +z 2 +a2 +z022 ,где z0 (z) – расстояние отэкрана до источника (точки наблюдения). При z = z0 (симметричнаяточка) I ' 0, 25I0.22 (z+z )2z00( в обозначениях предыду3.64. I (z) = I0 z+z0 · sin2 ka 4zz0 2 22 ka2щей задачи). При z0 → ∞ I = 4I0 sin 4z ' I0 ka.2zp3.65. rmin ' λl/2, при этом I ' 4I0.√3.66.
dmin ' λl.pp3.67. rmin ' aλ/6; R ' aλ (n ± 1/3), где n = 0, 1, 2, ...(для n = 0 только знак «+»).2 221b λ+ d4 1. Смещение источника несу3.68. x ' bλd при 2b2d2щественно при d2/8a 1.a4I0 a4+(z/k)22− ar023.69. I (r) 'exp, где a02 = a2 +(z/ka)2. Указание. Распределение амплитуд на плоском волновом фронте имеет201вид f (r) =√r2− 2a2I0 exp.p√3.70. ϕ ' λ/L ' 0, 007500; h ≤ λL ' 14 м.3.71. d2/ (λr) 1.2bk sin ϕ22bkϕ2' I0 sinc, где ϕ – угол2 kaϕдифракции; б) I (ϕ) = 4I0 sinc2 bkϕcos22 . 2sin N βkϕd2 bkϕ3.73. I (ϕ) = I0 sinc·,β'2sin β2 . .2N kpdkpd2 bkp3.75.
I(ϕ) = I0 = sinc· sin 2sin 2 ,2где p = sin ϕ − sin α. Максимальное излучение проходит под угломϕ = α. .2kpdNkpdkpd3.76. I (ϕ) = I0 sinc2 2 · sin 2 1 sin 21 ,где p1 = sin (ϕ − α) − sin (α + θ) , p = sin ϕ − sin α.2∆λ ' λ [2d · sin (θ + 2α)].3.72. а) I (ϕ) ' I0 sincГлавный максимум интенсивности наблюдается в порядке m = 2αd/λпод углом дифракции ϕ ' θ + 2α.3.77. θmax = ε (n − 1) , m = (a/λ) ε (n − 1), где n – показательпреломления материала решетки.q3.78.
sin θmax = 1 − (λ/2a)2.3.79. I =I02−α(1−e ) +4e−α sin2 ∆2, где α = δ/d – затухание волны наqпериоде решетки, ∆ = kz d−kd sin θ. Здесь kz = k 2 − (π/a)2 дляволны H10; k = ω/c. В излучении эффективно участвует N ' d/δщелей.23.80. I = I0 k2+1−2kk cos(α+β) =2I05/4+cos β ,β=3.81. I (z) = I0 · 4 sin2 ka4z . Темно при z =πd sin θλ .a22mλ(m = 1, 2, ...).2023КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ.
ДИФРАКЦИЯ3.82. I (θ) = 2I0 sinc2 β · (sin N β/ sin β)2, где β = akϕ/2.ϕ2 kb sin ψ·sinc3.83. I (ϕ, ψ) = I0 sinc2 ka sin22 .3.84. I (θ) ∼ θI02 [aJ1 (kaθ) − bJ1 (kbθ)]2, где a(b) – внешний(внутренний) радиусы кольца, J1(x) – функция Бесселя. Указание.+∞Pia cos xJn (a) einx.Воспользоваться разложением e=dI(θ)dΩ√J12 kaθ 1−sin2 α cos2 α0n=−∞, θ – угол дифракции, а α0 – 0угол между вектором ~q = ~k − ~k и плоскостью падения, (~k ~k 0 –волновой вектор падающего (дифрагированного ) пучка ), α – уголпадения.3.85.∼ I0θ2 (1−sin2 α cos2 α 0 )3.86.
∆xразр ' Dλ h ' 5 см, где D – диаметр зрачка, а h – высотаполета.3.87. Люди с острым зрением видят на небе Венеру как «кружок».3.88. Будут, так как для двух точек разрешимый по Рэлею максимум освещенности превосходит минимум на ' 20 %.3.89. а) Не будут. б) Будут в) Будут. Указание. учесть, что несамосветящиеся точки освещаются одним и тем же источником и, следовательно, исходящие от них волны когерентны.3.90. а) 30"; б) 0,04 мм.3.91. а) На Луне ' 40 м; б) На Солнце ' 20 км.3.92. λ/∆λ = 2mN . Для решетки из поляроидов (см. задачу3.82) λ/∆λ = mN .. q2T3.93.
m & 1 ln AM c2 ∼ 1, где AM – масса атома Ar.p3.94. τ < πL/ 2T /M ' 0, 2 года, где M – масса атома водо1рода; N ≥ 2m∆λ/λ' √c' 7 · 103.2m2T /M2033.95. а) ∆θ ' λ/ (4h cos θ). б) Схема дает выигрыш приh > D/4. в) hmax ' λD/ (4∆λ). г) θ0 ' λ/4h.p√03.96. ϕ ' λ/D ' 2 при λ ' 1 м; h hmax ' λ D ' 2 кмдля λ ' 1 м.3.97. ϕ ' λ/D ' 0, 0600 при λ ' 1 м; h bλD ' hmax , где b –диаметр зеркала телескопа. hmax ' 10 м для λ ' 1 м и b ' 100 м.23.98. Дифракцию следует учитывать при λ ' dL : I ' I0 при 2 2πdλ d2/L, I = 4I0 sin2 πd2/2Lλ при λ ' d2/L, I ' I0 2Lλпри λ d2L.3.99.
I (θ) ' I03.100. Iϕcos2 (πaθ/λ)2.(1/4−a2θ2/λ2)+∞P 2 m0)= I0, где Jn – функцияJn 2 sinc2 b(kϕ−nω2n=−∞Бесселя. Указание. Функцию пропускания решетки T (x) взять в видеT (x) = exp [im sin (ω0x) /2]. Решетка помещена в щель шириной b;воспользоваться также разложением для exp (ia sin ω0x), приведенном в указании к задаче 3.84.3.101. h = λ (2m − 1) /2 (n − 1), где m = 1, 2, 3, ...
Интенсивность нулевого главного максимума равна нулю. 22l λa23.102. I = 4I0 θ0F ' 900 Вт/см . Уменьшится в l 2θ0a '4 · 105, где l – расстояние от Земли до Солнца. 2λF3.103. а) d ' d1 ; б) IF = I0 dd1 ; в) p = π4 W/c' 4 · 106 атмd2для λ ' 5 · 10−5 см, F = 5 см и S = πd21 ' 1 см2.2 22d 2 1+lλ/d3.104. I2 ' I1 l' I1 αdl .d +λ/d3.105.
In ' I0dα f2' 1600 I0.2043КОГЕРЕНТНОСТЬ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯN I0J12 (kaθ) /2 2 23.106. I (θ) ∼k a θ , где I0 – интенсивностьпадающего света; a – радиус малых экранов; N – их количество.Указание. Учесть, что пучки, дифрагировавие на разных экранах, некогерентны.3.107. ∆ϕ = k (n − 1) xα, где x – координата, отсчитываемая отпреломляющего ребра перпендикулярно ему.3.108. f = L2/ (n0d).223.109. ∆ϕ = ± πxλf = ±kx / (2f ), где f – фокусное расстояниелинзы: f −1 = (n − 1) (1/R1 + 1/R2); знак «+» («–») для рассеивающей (фокусирующей) линзы.3.110. Указание: использовать результат предыдущей задачи.J 2 (αD/λ)3.112.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
