1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (533740), страница 30
Текст из файла (страница 30)
2 π 2 θp20 ω 4dI224.45. dΩ = 2πc3 1 − sin θ cos α cos 2 cos 2 . Ось Z соединяет диполи (опережающий диполь расположен выше), моменты диполей направлены вдоль X. Сравнить с задачей 4.38, случай 4«б».q(2m+1)π4.46. l = 2kz , где m = 0, 1, 2, ... и kz = (ω/c)2 − (π/a)2 –волновое число для волны H10. α = πn − π2 , где n = 1, 2, ...4.47. H ∼sin(4π cos α).sin( π2 cos α)Угол α отсчитывается от прямой, проходя-щей через все вибраторы. Основной лепесток диаграммы имеет уголраствора ' 300 и по амплитуде в & 5 раз превышает остальные.d2 ω 44c3sin3 θ [1 + 2 cos (2π cos θ)]2.4 π4.49.
I (θ) ∼ cos 2 cos θ .2ππ4.50. dI∼cossinθ+sincosθ, θmax = 0.dθ224.48.dIdθ=4.52. Главные максимумы системы из двух решеток находятся в техже направлениях, что и у одной решетки, но их амплитуда изменитсяв 4 cos2 (πa cos θ/λ) раз, где θ – угол между нормалью к решетке инаправлением на главный максимум.2N π sin θ cos ϕ2ω4sin()p2dI204.53. dΩ= 8πc, ось Z направлена вдоль3 sin θπsin( 2 sin θ cos ϕ)моментов диполей, которые расположены в плоскости XZ. Сравнитьс задачей 4.47.2124ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ4.54.
∆ϕ = − 2πdλ sin (Ωt + α) + 2πm, m = 0, ±1, ..., d – расстояние между двумя соседними вибраторами. При этом угол междунормалью к ряду вибраторов и направлением на главный лепесток диаграммы есть Ωt + α.sin[ka(1−cos θ)]0sinθexp {−i (ωt − kr)} .4.55. Hα = − 2Jcr1−cos θJ02 sin2 θ sin2 [ka (1 − cos θ)]dI=,dΩ 2πc(1 − cos θ)28πa8πa8πaJ02C −1++ sinc− Ci,I=cλλλгде C = 0, 577 – постоянная Эйлера, а Ci(x) – интегральный косинус.
Указание. Рассматривать каждый элемент антенны как диполь смоментом dp = qdx, где q – его заряд, равный J (x) /iω (J(x) –амплитуда тока в этом элементе антенны).4.56. Hα =2iJe−i(ωt−kr)fcr sin θ(θ) ; mπ i sincos θ при m четном,2 mπf (θ) = coscos θ при m нечетном;2dIJ02f 2 (θ)=;dΩ 2πc sin2 θJ02[ln (2πm) + C − Ci (2πm)] ,I=2cгде C и Ci определены в предыдущей задаче. Указание. Применитьтот же метод, что и в предыдущей задаче.2ωa2222Jn ( c sin θ)J n ω adI4.57. dΩ= π2 0 ccos2 nα ·.ωa tg θc4.58. R =2π 2 a4 ω 43c524.59. I (θ) ∼ sin' 2002πa 4λπh sin θλОм., где θ – широта точки наблюдения.213~ = iω33p0a (sin α · ~eθ + cos α cos θ · ~eα ) cos θei(ωt−kr).
Про4.60. Hc rводящая плоскость совпадает с XY , момент диполя направлен вдольω 6 p 2 a2dI= 8πc05 sin2 α + cos2 α cos2 θ cos2 θ. Указание. Расоси X. dΩсмотреть поля излучения диполя и его изображения.~ = 2iω22p0 [sin ϕ sin α~eθ +(sin ϕ cos α+cos ϕ) sin θ~eα ] sin (kh cos θ)4.61. Hc r(проводящая плоскость совпадает с XY , диполь лежит в плоскостиZX). При ϕ = π/2 получаем ответ предыдущей задачи. Указание.То же, что и в предыдущей задаче.4.62. Не изменится.4.63.dIdΩ=4.64.dIdΩ=4.65.dIdΩ26 2 4 29 ω q R0 a800πc59 e2 ω 8 a68π 256c7∞P=n=0sin2 θ cos2 θ, I =1 + cos2 θ sin4 θ.6 2 4 23 ω q R0 a.500c5nSn dIdΩ ; Sn = 0, когда n/N – не целое число иSn = N при n/N – целом. Здесь n – номер гармоники частотыобращения зарядов ω0, а dIn/dΩ – интенсивность излучения одногозаряда на этой гармонике. 2 2dσesin2 θ, где θ – угол между электрическим4.66.
а) dΩ = mc2~ падающей волны и направлением рассеяния;полем E 2 2 A×~2~ n]2[ ~ n] +[B×~edσ~ – поле падающей волны,б) и в) dΩ = mc2, где EA2 +B 2~ = A~ cos (ωt + α) + B~~взятое в виде E sin (ωt + α), а векторы A~ ортогональны. Случай A~ = B~ описывает рассеяние волны,иBполяризованной по кругу. 2 22 2eω48π2 e ω0,гдеγ=4.67. σ = 3 mc223 mc3 – фактор, учи(ω02−ω2) +ω2γ 2тывающий силу лучистого трения, взятую в виде F~тр = −mγ~r˙ .2 44.68. fтр = 163 σ0 σβγ T , где σ – полное эффективное сечение рассеяния, σ0 – постоянная Стефана–Больцмана.
Указание. На2144ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕэлектрон действует тормозящая сила со стороны равновесного излучения с температурой T , находящегося в ящике.4dσ= (α + β)2 ωc sin2 θ, где θ – угол между электриче4.69. dΩским полем падающей волны и направлением рассеяния. 2 2edσ= 4 mc4.70. dΩsin2 θ cos2 (kd cos θ), где θ – тот же угол, что2и в предыдущей задаче. При d λ сечение в 4 раза больше, чем дляодного заряда; при λd λ/∆λcos θ рассеяние некогерентно и сечение вдвоебольше, чем для одного заряда.4.71. Ik/I⊥ = 4.
В продольном направлении поляризация круговая, а в поперечном – линейная. 2 2dσe2 π4.72. dϕ = 4 mccossinϕ.22 2 2dσe2 π2 πsinϕ·sincosϕ. Излучение4.73. dϕ = 16 mccos222максимально при ϕ = 0, π. 2 2 2 2dσ1eω2224.74. а) dΩ = 4 mcsinα+cosαsinθ×2ω02 −ω 22 ka~ перпендикулярным плос× cos 2 cos θ для волны с вектором E,кости, проходящей через ось молекулы, и вектором ~n = ~k/k.i 2 2 2 2 h2dσ1eω222cos ψ sin α+sin θ(cos α cos ψ−sin ψ) ×dΩ = 4 mc2ω02 −ω 2~ лежащим в вышеуказанной плоско× cos2 ka cos θ для волны с E,2сти, так что ψ – угол между ~n и осью молекулы.
σN = N σ1;б)dσdΩ= 2Ne2mc22sin2 θ.kl(1−cos θ)0 )τ4.75. Eω (θ) ∼ E0 sinc (ω−ωcos.224.76. P3ω =3 327 αa E04 (ε0 +2)4 ;6 47 e E020 m4 c5 ω 2σ3ω =39 πα2 ω 4 a6 E04.2c4 (ε0 +2)8при E mcωe . 2 216e4.78. а) σ = 3 π mcдля ω0 ω;24.77. I2ω =2158π3e2mc22ω0 4ω2eб) σ =для ω0 ω, где ω 2 = 4mR3 – собственная частота системы зарядов.2dκ~ne2m2e12 e1 e2v0 .4.79. dΩ = 9 c3 m1 − m2 mm11+m2h 2 2i(1+β)221dσe224.80. dΩ = mc2 γ 2(1−β cos θ)6 (1 − β cos θ) − γ 2 sin θ cos α ;λ0/γ 2−16'4·10см.λрасс '2(1 + β)4.81. FN = W (1 + R) cos2 θ, где W – плотность энергии волны,θ – угол падения.
4.82. p = I γ 2 1 + β 2 cos α + 2β + cos α .24R sin ψn−1 2,R=, ψ = 2πnd4.83. W = Sc 1 +2n+1λ .222(1−R ) +4R sin ψ4.84. F = πa2RW ' 2 · 10−4 дин. Здесь W = Ic – плотностьэнергии падающей волны.4a4.85. F = I0 8cx3 (x − 2F0 ) .2Sa R4.86. a . 34 γM, где Sa – солнечная постоянная у поверхно ρcсти Земли (2 кал/см2мин), R – расстояние от Земли до Солнца(1, 5 · 108 км), M – масса Солнца (2 · 1030 кг), ρ – плотность пылинки (∼ 5 г/см3), γ – гравитационная постоянная. a . 10−5 см.Как изменится результат с учетом дифракции (a ∼ λ)?4.87.
p =5.4 σT 43 c' 5 · 1011 атм.ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫγ −βγ 0 0 −βγ γ 0 0 i5.1. Λ.k = .0 1 0 000 0 1216500ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫ0100015.2. A = γ A + βA , A = γ βA + A , A2 = A02,A3 = A03, где Ai – любой из данных векторов.~ = eβ~∗ ;5.4.
а) ϕ = Re∗ , AhRi22∗~eR~~~~б) E = 2 ∗3 , H = β × E , R∗2 = x − vt2 + y γ+z2 .01γ R1−β1+β ω0 .00(1+β 2) cos θ−2βб) cos θ = 1+β 2−2β cos θ .iihhγ−1000~~ + βA~ × β~ × β~ ,~=γ AA5.6. A0 + β200~ .A0 = γ A0 + β~ A5.5. а) ω =5.7. а) На скаляр, два вектора и тензор второго ранга в 3-мерномпространстве.5.8.0 −Ex −Ey −Hz Ex 0 −Hz Hy ik(3)F =.0 −Hx Ey HzEz −Hy Hx0hi~ 0)β~ (β~ E00~~~~− (γ − 1) β 2 ,5.10. E = γ E − β × H~0hiβ~ β~ H~ =γ H~ 0 + β~ × E~ 0 − (γ − 1)H.β2 2ik25.11.
Fik F = 2 H − E . ~ H~][E×~ ~ ~ ~ 5.13. ~v = c H 2 при E < H . Что будет при E > H ?hi 2 2~ ×H~ E +H −A. При этом5.14. β~ = E~ H~ ]22[E×E 02 = 12 E 2 − H 2 + A и H 02 = 21 H 2 − E 2 + A ,где217rA=(E 2 −H 2 )2~H~+4 E2.Единственно ли это решение? ~ H~][E×~~~ иv =5.15. Для E > H~v=cпри ~v ⊥EE2cHE sin α ,если ~ ~ < H~ и составляет с E~ угол α (H/E 6 sin α 6 1) . Для E~v ⊥H~ E~][H×~ и составляет с H~ угол~ и v = cE , если ~v ⊥E~v = c H 2 при ~v ⊥HH sin αα (E/H 6 sin α 6 1) .2 −γ 2c(γ+T)5.16.
v = 4γ 2 γ 2− ' 0, 17 см/с, где γ− = mce−2 = 2 · 105,+ −γ+ =Te+= 6 · 105.2mcq5.17. Для E > H (κ > J/c) H = 0, E =1 − (J/cκ)2 придвижении вдоль оси цилиндра со qскоростью v = J/κ.002κr1 − (cκ/J)2, v = κc2/J.hi~ ∗2~ (d~r~∗ )−dr3Rd~r~∗ ~~~~~~5.19. ϕ = γr∗3 , A = βϕ, E =, H = β × E , гдеγ 2 r∗ 5~ = (x − vt, y, z) , r~∗ = (x − vt, y/γ, z/γ). Диполь предполаRгается движущимся вдоль оси X и находящимся в момент t в точке срадиус-вектором ~v t.2 2 a6 2 ε−1 25.20. F = σγ H0 l4 β ε+2 .Для E < H, E 0 = 0, H 0 =2Jcr~ внутр = 0, ρинд = 0, E~ нар = E~ 0 − p~3 + 3(~p~5r)~r ,5.21. Err33~~E0 = (0, 0, γβH0 sin θ), p~ = E0R , σинд = 4π E0cos θ0.◦d 15.23. а) τ = c β − cos θ ; б) λ ' cτ ; в) λ ' 5260 A.5.26.dIdΩ=излучения) .
Ie2 v̇ 2 sin2 θ, где θ – угол между ~v и ~n (направлением4πc3 (1−β cos θ)622 2= 32 e cv̇3 1+β 2/54 . Полная скорость потери энергии равна(1−β )2185E 2 v̇ 223 c3 1−β 2 3 .()dE− dt0 =ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫУказание. При вычислении −dE/dt0 учесть, чтоdt/dt0 = 1 − β cos θ.5.27. Если ~v направлена вдоль оси Z, а ~v˙ – вдоль оси X, то2 (1 − β cos θ)2 v̇ 2 − 1 − β 2 v̇ 2 sin2 θ cos2 αdIe.=6dΩ 4πc3(1 − β cos θ)3.53.5Диаграммы направленности в плоскостях Y Z иXZ показаны на рисунке. Отношение интенсивностей излучения вперед-назад равно[(1 + β) / (1 − β)]4 ' 28γ 8.
2 2 2sin2 θdI1ecE~ и ~n;, где θ – угол между E5.28. а) dΩ = 4π mc26γ (1−β cos θ)62 0dE~nωcE 2 sin (ω d/2βc)sin2 θdω, где ω 0 = ω 1 − ~nβ~ ;dΩ = γ 6π 2 ω 02(1−β cos θ)6 2 2 2eE d2б) ∆E = 3 mc2β ; 2 2E/e2e1−в) ∆p = eEd2c3 mcβ . Указание. Для вычисления уг332.52.5221.51.5110.50.50−0.5−20−1012−0.5−1−0.500.51лового спектральногораспределения найти Фурье-компоненту ускоR1рения ~v˙ ω0 = 2π~v˙ eiωtdt.222dEdE 02 e (E −H )5.29. dt0 = dt = 3 m2c3 . 2 22e4 H 2 v 22eE 2dE25.30.
а) I = − dt0 = 3m2c3 1−β 2 = 3 c mc2 H⊥ mc2 .()qmc2' 100, E ' 50 МэВ.5.31. γ ' 2π eHλ1/3Eγ R5.32. γ ' ~c' 2400, E ' 1, 2 Гэв. 4 2E0 +mc22e H125.33. а) E (t) = mc cth 3m3c5 t + 2 ln E −mc2 ;0q1б) r (t) = eH(E(t))2 − m2c4.5.34. ∆Ee− =4 e2 33 mc2 γ βeHθ,∆Ee+ =4 e2 33 mc2 γ βeH(π − θ).2195.35.dIdΩ=e4 H 2 (1−β 2 ) 1+cos2 θ− 41 β 2 (1+3β 2 ) sin4 θ.7/28πm2 c31−β 2 sin2 θОтсюда видно, что()излучение лежит вблизи плоскости орбиты в угле 1/γ. Указание. Воспользоваться результатами задачи 5.27 и учесть указание к задаче5.26.−1/3 2 2 1/33128Eect5.36. E (t) = E0 1 + e2m2c03 t., r (t) = r0 1 − 2 mc2r305.37. l .
R/γ 3, h . R/γ 2, где l – расстояние между электронами◦вдоль орбиты, а R – ее радиус. R = E/0, 3H = 102 см, l . 50 A,h . 3 мм. Для h1 = 5 мм IΣ ' 4I0, для h2 = 3 мм IΣ ' 2I0,где I0 – мощность излучения отдельного электрона на такой орбите:I0 =23ce2mc22γ 2H 2 ' 3, 5 · 1010 эВ/с.5.38. Угол поворота θ =∆x 'e2 3 3β γmc2≈4 e3 H0 v 23 m2 c6 (1−β 2 ) .Полное смещение вдоль X:e2 3γ .mc2Указание.
Учесть, что скорость потерь 2 2 2 2 2v H γdE2eэнергии на излучение dE/dt постоянна: dt = 3 mc.2c 2 22e−4γ 2 Hl5.39. ∆x ' 3 mcсм.2e ' 5 · 105.40. Магнитный момент электрона в его собственной системе ко~ , где M = ~ , g = 2.02 e . Частота прецессииординат ~µ = g M22mc0Ω = gH = gγH. Интенсивность магнитодипольного излучения4 4 4I = 2γ 3cg 3H µ ≈ µγHτ 0 . Используя выражение для скорости вращения5 c8eHR = v ≈ c, получаем τ = 3 e5mэлектрона в магнитном поле mcγ=~γ 2 H 33= 3 e2m/~R= 5 · 103 с./mc2 γ 522 2 22π Z e (e /mc ) 4−β 25.41. а) ∆E = 12; в нерелятивистском пределеρ3 β1−β 22 6(β 1) ∆E = π3 mZ2c3eρ3v ; 2 2 2 2g γ vπeб) ∆E = 4 mc2; в нерелятивистском пределе (γ ' 1);cρ32205в) ∆E =ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫ2γ 2 p227 − 158ββρ5 2 2 2 2J γ βe4π.3mc2c2 ρ18e2mc2при γ ' 1 ∆E =78e2mc22p2 c;vρ5г) ∆E =Во всех случаях отклонение на заметный угол возможно лишь приρ ∼ E/mc2, где E – энергия взаимодействия частицы с «рассеивателем».hi5.42.
∆E =8π e4 κ 2 γ 23 m2 c3 ρ21 + β242J2c2 κ 2−12πγβcdE1 (αγβH0 )5.43. dt, ωmax '0 = 33Lcчения атома – линейная.1/32ω5.44. Eкр = mc2 3 e2/mc..4πγ 2 βcL ,поляризация излу-5.45. d ∼ R/γ 2 ' 3 · 10−4 см.5.46. Можно. Указание. Учесть, что глаз регистрирует лишь определенную часть спектра синхротронного излучения позитрона.1+βdEωe2 12 e2 25.47. dω = πc β ln 1−β − 2 . При β 1 dEω=dω3 πc β . Указание: учесть, что вследствие «мгновенности» испускания основная доляизлучения лежит в области малых частот (длинноволновая часть спектра).dEω8 e2 v 2 sin2 θdEω8 e2 v 2 ρ2=;б)=dω3dω3 πc3 R2 .πc3e2 v 2sin2 θа) dEω/dω=. Указание.23dΩπ c 1−β 2 cos2 θ 25.48. а)5.49.Учесть, что вслед-()ствие «мгновенности» исчезновения частицы и ее изображения припопадании на проводящую плоскость основная доля излучения является длинноволновой;2dEω/dωe2 v 2 (ε−1) sin2 θ cos2 θб) dΩ = π2c3 √2 .ε cos θ+5.50.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
