1625913103-8c92163845497631b4530a4772c24d43 (532423), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Масса гп тела также предполагается не аависящей от движения координатных систем и, в частности, она инвариантна относительно группы галилеевых преобразований координат. Галилеевым преобразованием мы называем преобразование параллельного переноса одной координатной системы относительно другой с постоянной скоростью. Таким образом, если У— данная нам декартова система отсчета, то галилеево преобразование этой системы выразится формулой у = у'+ и'1 (1 = 1, 2, 3), (98.1) где и' — постоянный вектор, представляющий скорость начала системы У относительно декартовой системы У. В уравнениях (98.!) предполагается, что начала систем У и У совпадают в момент времени г = О.
Из линейного характера (98.1) очевидно, что ускорения гру1фГз и в, у1/пгз частицы, отнесенные к координатным системам У и соответственно У, принимают одно и то же значение. Из этого следует, что сила Р, действующая на частицу, принимает одно и то >ке значение г' = пта во всех системах отсчета, смещающихся одна относительно другой с постоянной скоростью.
Иными словами, второй закон движения Ньютона формально инвариантен относительно группы галилеевых преобразований (98.1). РелятивистскАя мехАникА ~гл. ч 306 Хотя значения ускорений а' остаются одними и теми же во всех инерциальных системах '), значения скоростей получаются различными, следуя формуле о' = О' + и'. (98.2) Поэтому формулировка какого бы то ни было закона, зависящего от скорости, измеряемой относительно первичной инерциальной системы, не остается иивариантной, будучи выражена в другой системе. В связи с этим основные законы электродинамики и, в частности, оптики, перестают быть инвариантнымн относительно группы галилеевых преобразований (98.!), так как эти законы зависят от скорости распространения света.
По этой причине первичная инерциальная система заняла особое положение в теории оптики. Для того чтобы объяснить наблюдаемый факт независимости скорости света от скорости его источника и включить оптику в структуру аналитической механики, физики ввели эфир в качестве гипотетического носителя световых волн.
Этот носитель был наделен физическими свойствами, призванными обеспечить постоянство скорости распространения света во всех инерциальных системах, хотя эти свойства противоречили выводам теории упругости и гидродинамики. Например, было введено предположение, что эфир представляет собой жидкость, проникающую повсюду без трения, сохраняющую покой относительно первичной инерциальной системы и производящую в движущихся сквозь нее физических объектах изменения формы под воздействием упругих напряжений, возникающих прн движении материального тела в покоящейся жидкости.
При этом возникала необходимость учитывать, что линейные размеры измерительных приборов испытывали сокрашения, зависевшие от скорости и', причем эти сокращения должны были быть в точности такой величины, чтобы скорость света получалась независимой от скорости источника. Соответствующая формула, выражающая зависимость линейных размеров тела от его скорости относительно первичной инерциальной системы, была выведена Лоренцем, и значительная часть теории относительности была построена им в !904 г. на основе гипотезы покоящегося эфира. Математический анализ Лоренца, как оказалось, хорошо смог передать результаты физических наблюдений в области электродинамики и внес простое объяснение в загадочное поведение электрического поля движущегося сферического заряда, хотя физика вообще оставалась в трудном положении.
Все экспериментальные попытки обнаружить существование эфира не привели ни ') Св. $76. чести%я теОРия отиоситгльиости 307 к каким результатам, и в 1905 г, Альберт Эйнштейн завершил объяснение так называемого сокращения Лоренца — Фитцджеральда на основе теории, призвавшей к глубокому пересмотру господствовавших представлений о пространстве и времени. 9 99. Частная или специальная теория относительности В 1905 г. А. Эйнштейн предложил два постулата, один из которых относился к формальной инвариантности физических законов, а другой подытожил результаты некоторых замечательных экспериментов по определению скорости света').
Этн постулаты можно сформулировать следующим образом. 1. Физические законы и принципы имеют одинаковьш вид во всех галилеевых системах, т. е. в системах отсчета, движусцихся одна относительно другой с постоянной скоростью. 2. Скорость света в свободном пространстве сохраняет одно и то же постоянное значение во всех инерциальньчх системах. В некотором смысле в этих утверждениях нет ничего поражающего, поскольку заключенные в них идеи находились в состоянии брожения и обсуждения на исходе Х1Х столетия и нашли совершенно четкое выражение в работах А, Пуанкаре, Лоренца, Фохта и др, Но дедукции из вышеприведенных постулатов, к которым пришел А, Эйнштейн, помогли пересмотреть и перестроить наши представления о пространстве, времени и материи действительно замечательным путем.
Если рассматривать их в свете фундаментальных законов динамики частицы, то первый постулат, как мы уже отметили в 9 98, ие обнаруживает ничего нового. Зато законы оптики оказались неинвариантными относительно группы преобразований (98.1), и эти преобразования пришлось видоизменить таким образом, чтобы достигнуть инвариантности фундаментальных законов оптик~ так же, как и механики.
Один способ осуществления этой задачи — отказаться от гипотезы, согласно которой отсчеты времени ! тождественны для наблюдателей, связанных с двумя различными галилеевыми системами отсчета. С математической точки зрения это значит, что временную переменную ! мы должны поставить а те же условия, в которых находятся пространственные переменные у'. Положим теперь, что в нашем распоряжении имеются две декартовы снстемы отсчета У и У и набл!одатель в системе отсчета у отмечает наступление какого-либо события в точке (у') и в момент времени ! четырьмя переменными (у', у', у', !). Четырехмерное многообразие 5! переменных (у', уз, у', !) состоит нз пространства Ее и интервала — еп ! ч.. +пь. То же событие !) Е ! пе!е ! и Ае Аппп!Ьп пег РЬуейч г8 (!905), 89!.
»елятпвистскхя меххннкл шл. ч зов регистрируется наблюдателем в системе отсчета У точкой (у', уа, у', г) в 5ь где г — отсчет времени, основанный на показании часов в координатной системе У. Поскольку переменные (у', у', у', () н (у', у~, у«, г) еще не соотнесены между собой, и мы только ищем такие преобразования координат, которые сохранили бы законы динамики частицы, пусть в таком случае слово «событие» будет означать для нас смещение ча. стицы, движушейся в системе отсчета У под воздействием силы, равной нулю. Траектория такой частицы в координатах у будет прямой линней, и мы положим, что двимсение системы У относительно системы У таково, что траектория в ней принимается как прямая линия.
Эта гипотеза предполагает ннварнантность первого закона Ньютона и требует, чтобы переменные (у1, у', у', () и (у', у', у', г) были связаны между собой линейно, т. е. у =а1у~+а4 (ю',1=1,2,3), 1 (99.1) у = агу + а~1. Из этих уравнений следует, что начало системы У перемещается относительно системы У с постоянной скоростью. Для тою чтобы в этом убедиться, заметим, что координаты начала О системы У определяются как (О, О, О), и потому траектория начала О относительно У определяется из (99.!) уравнениями С: у' = а г, а41 Отсюда ду'/И = а,'/а,' = сопз1.
Аналогичным путем можно показать, что координатные плоскости перемещаются также с постоянной скоростью так„что системы отсчета У и У следует считать галилеевыми. Положим теперь, что сферический импульс (колебание света) отправлен из точки Р(у', у', у') системы У в момент времени 1. Согласно второму постулату Эйнштейна свет распространяется с постоянной скоростью с по всем направлениям; поэтому фотон, отправившийся из точки (у'), через й секунд до.
стигнет точки (у'+ «(у'), т. е. «(у г(у г а Ж. (99.2) С точки зрения наблюдателя, связанного с системой У, световой импульс возникает в точке (у', у», у'), и уравнение, которое он получит для фронта сферической волны Н секундами частная теОРия Отнош1тельности ЗО9 позднее, будет иметь вид Ф' агу-г = сз сиз. (99.3) Если мы теперь произведем подстановку из (99.1) в (99.3) и сравним результат с (99.2), то обнаружим, что частная система уравнений р' = й(р' — О().
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
