1625913103-8c92163845497631b4530a4772c24d43 (532423)
Текст из файла
317.3. С 39 УДК 5!2.972 Тензорный анализ (с приложениямй к геометрии и механике сплошных сред), И. Сокольи иков, перев. с англ. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», Москва, 1971, 376 стр. В основу книгк положен курс лекций, читанных автором студентам старших курсов в аспкрантам ряда североамериканских университетов. Книга может быть использована как учебное пособие впервые приступающнми к изучению предмета и как справочник научными работнаками и инженерами. Большая часть приложений тензорного анализа, рассматриваемых в книге, относится к аналитической механике и к механике сплошных сред. Последние главы книги представляют собой краткое введение в теорию относительности и механику деформируемых срсд. Рис.
63, библ. ссылок 82. 1. $. ЯОКОу.г11КОгг ТЕНОРОК АХАМ '1'Я!8 ТНЕОРст' А1чЭ АРР1.1САТ101т1Я ТО ОЕОМЕТЙТ з.з-з ев.тз ОГЛАВЛ ЕН И Е Предисловие редактора перевода Предисловие ко второму изданию Предисловие к первому изданию Глава 1. Линейные векторные прослраиства. Матрицы 1. Координатные системы 2. Геометрическое понятие вектора $ 3.
Линейные векторные пространства. Размернсть пространства $ 4, 81-мерные пространства 9 5. Линейные векторные пространства а измерений 6. Комплексные линейные векторные пространства 7. Соглашение о суммировании. Детерминанты й 8. Линейные преобразования н матрицы $ 9, Линейные преобразования в евклвдовом трехмерном пространстве 4 10. Ортогоиалыюе преобразование в Вз $ !1. Линейные преобразования в л-мерных евклидоных пространствах 6 12. Приведение матриц к диагональной форме 6 !3.
Вещественные симметричные матрицы и квадратичные формы 6 14, Примеры приведевия квадратичных форм 9 15. Классификация и свойства вещественных квадратичных форм 9 !6. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов и 17, Унитарные преобразования и эрмитова матрица Г л а в а !1. 1еорня тензоров . 3 !8, Задача н содержан1!е тензорного анализа. Инвариантность з 19. Преобразование координат $20. Свойства допустимых преобразований координат 6 21.
Преобразования, индуцированные иивариантностью в 22. Коварнантные и контравариантные преобразования % 23, Повятие тензора. Контравариантный и ковариантнь!й тензоры 9 24. Свойства ковариантного и контравариантного законов преобразования тензоров 7 9 10 13 13 16 18 2! 23 27 28 32 37 40 4! 43 47 53 57 58 60 63 63 64 66 67 69 72 76 Огллнлеыин $25.
Алгебра тензоров $26. Правило частного й 2?. Симметричные и кососимметричные тензоры $28. Относительные тензоры й Ю. Метрический тевзор 5 30, Фундаиентальный тензор и ассоцнированные с нпм тепзоры $31. Символы Кристоффеля $32. Преобразование символов Кристоффеля $33. Ковариантное дифференцирование тензоров $34. Форл~улы ковариантного дифференцировании з 35.
Теорема Риччи з 36. Тензор Римана — Кристоффеля 6 37. Свойства теизоров Римана — Кристоффеля $38. Тензор Риччи, Тождества Бьянки. Тензор Эйнштейна $39. Пространства Римана и Евклида. Теорема существования 5 40, е-системы и обобщенные дельты Кронекера з 41. Применение е-систем к детерминантам. Тензорный характер обобщенных дельт Кронекера Г л а в а 1П. Геометрия $42. Неевклидовы геометрии в 43.
Длина дуги й 44. Криволинейные координаты в Ез $45. Взаимные базисные системы. Ковариантные и коитравариантные векторы 5 46. О смысле ковариантных производных $4?. Внутреннее дифференцирование 3 48. Параллельные векторные поля й 49. Геометрия кривых в пространстве з 50. Формулы Серре — Френе 6 51. Уравнение прямой липин 5 52. Криволинейные координаты на поверхности 6 53. Внутренняя геометрия. Первая фундамеитальнап квадратичная форма. Метрический тензор 4 54. Угол между двумя пересекаюшпмнся кривыми на поверхности. Элемент площади поверхности 5 55. Основные попятив варнационного исчисления 5 56. Уравнение Эйлера в простейшем случае й 5?.
Уравнения Эйлера для функционала от нескольких аргументов 5 58. Геодезические линки в !?„ 5 59. Геодезические координаты 5 60. Параллельные векторвые поля на поверхности 9 6!. Изометрические поверхности 5 62. Тензор Римана — Кристоффеля и гауссова кривизна з 63. Геодезическая кривизна поверхностных кривых $ 64. Поверхности в пространстве 78 8! 84 85 87 89 91 95 9? ГОО !о! Г02 !об 107 !08 !!3 1!8 122 122 123 130 135 139 142 !43 145 149 152 153 156 159 162 165 !68 1?Л !78 180 !82 183 Г86 !аа Оглхнлщтме 192 194 197 199 , 201 . 203 . 204 . 207 .
212 . 215 . 220 Кодяццв и сферп- . 297 . 300 , 305 . 307 . 311 . 313 перспективы 315 317 319 9 65. Нормаль к поверхности 6 66. Тензорные производные $67. Вторая фундаментальная форма поверхности $68. Условия ннтегрируемостн $69. Формулы Вейнгартена и уравнения Гаусса и 9 70. Средняя и полная кривизна поверхности 9 71. Кривые иа поверхности. Теорема Мепье 9 72. Главные кривизны поверхности $ 73. Параллельные поверхности 9 74. Теорема Гаусса — Бонне $75. и-мерные многообразия Глава !Н. Аналитическая механмка $76. Основные понятия. Квнематика $77. Законы Ньютона. Динамика $78.
Уравнения движения частицы. Работа. Энергия 9 79. Уравнения движения Лагранжа 9 80. Применения уравненвй Лагранжа 9 81. Определение вариации 9 82. Принцип Гамильтона 9 83. Интеграл энергии 9 84. Принцип наименьшего действия $85. Системы частиц, Обобщенные координаты 9 86. Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах 9 87. Виртуальная работа и обобщенные силы 9 88. Неголономные системы 9 89. Иллюстративные примеры 9 90. Канонические уравнения Гамильтона 9 91. Закон тяготения Ньютона $92.
Теоремы преобразования интегралов, $93. Теорема Гаусса. Решение уравнения Пуассона $94. Третье тождество Грина. Гармонические функции $95. Функции Грина и Неймана 9 96. Функции Грина для полубесконечиого пространства ческих областей $97. Задача двух тел Г л а в а Н. Релятивистская механика 9 98, Инвариантность физических законов $ 99. Частная плн специальная теория относительности $100. Собственные ила локальные координаты $ 101. Уравнение энергии Эйнштейна 9 102. Общая теория относительности. Возникновение и развития 9 103. Гравитационные уравнения Эйнштейна . $104. Сферически-снм мегри пюе статическое ноле .
223 . 225 . 227 , 230 . 232 . 241 243 245 , 246 . 250 . 253 . 258 . 260 . 266 . 273 . 277 . 281 . 286 . 290 . 294 ОГЛАВЛЕНИЕ 6 105, Орбиты планет $ !06. Смепйние перигелия 4 !07. Заключительные замечания Глава Ч1. Механика сплошнык сред й !08. Вводные замечания й !09. Деформирование сплошной среды $ ! !О.
Геометрическая интерпретация тензоров Ес и Е $1!!. Квадрика деформаций, Главные деформации 6 112. Относительное изменение элементов объема й !13. Перемещения в сплошных средах $ !!4. Уравнении совместности й 1!5. Анализ напряженного состояния й 116. Дифференциальные уравнения равновесия 4 !!7. Виртуальная работа 6 1!8, Законы термодинамики $ 119. Упругие среды $ !20. Соотношения напряжение — деформация в изогропных тих средах й 121. Уравнения упругости $122.
Гидромеханика. Уравнения неразрывности 6 123. Идеальные жидкости, Уравнения Эйлера 6 124. Вязкие жидкостк. Уравнения Навье й !25. Замечания о турбулентных течениях и диссипативных Библиография 323 327 330 . 333 . 336 . 34! . 343 . 345 , 347 . 35! . 355 . 357 упру- средах 372 . 374 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА В книге И. С. Сокольникова «Тензорный анализ. Теория н применения в геометрии и в механике сплошных сред» ясно и подробно изложены основы тензорного анализа, который является незаменимым математическим аппаратом во многих разделах геометрии, механики и физики.
Автор с большим педагогическим мастерством знакомит с основными идеями, понятиями и теоремами тензорного исчисления и дает представление о предмете в целом как об определенном математическом методе. В основу книги положен курс лекций, прочитанный автором для студентов старших курсов и аспирантов Висконсинского, Браунского и Калифорнийского университетов, Это определило общий стиль книги. Она может быть использована как учебное пособие впервые приступающими к изучению предмета н как справочник научными работниками и инженерами. Большинство приложений тензорного анализа, рассматриваемых в книге, относится к аналитической механике и к механике сплошных сред.
Несомненным достоинством книги является простота н доступность изложения, для понимания ее не требуется специальной математической подготовки. В то же время она написана на современном научном уровне. Последние главы книги представляют собой краткое введение в теорию относительности и механику деформируемых сред. Книга И.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
