1625914690-aaf8497578f2caff9b9bf1ca7388ac38 (532401), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Однако если изменение напряжения на обратное (растяжения на сжатие или наоборот) производится для материала, уже находящегося в пластическом состоянии, то наблюдается определенное уменьшение напряжения предела текучести при втором типе нагрузки. Это явление называется дффекгпод! Баушингера и в этой кинге рассматри- ваться не будет. Гл.а. ТЕОРИЯ ЦЛАСТИЧНОСтг! 8.3. Условия пластичности.
Критерии Треска и Мизеса Условие (или критерии) пластичности является важным Обобщением на трехмерное напряженное состояние понятия предела текучести для одноосного растяжения. С математической точки зрения условие пластичности представляет собой соотношение между комцонентамн напряжений в точке, которое должно быть выполнено, когда в этой точке начинается пластическое поведение ). В общем случае условие пластичности можно записать уравнением 1(огг.) = С», (8.3) где С» — ггостоянная текучести.
Иногда это условие задают уравпением 6(аг!) = О (8.4) в котором )г (оу) называется функцггей текучести. Для изотронного материала условие пластичности не должно зависеть от направлений и поэтому может быть выражено в виде функции инварнаитов напряжения, или, что все равно, в виде симметричной функции главных напряжений. Тогда равенство (8.3) можно представить следующим образом: (е (оц ац, ац!) = С».
(8.5) Кроме того, эксперименты показывают, что для многих сред (в частности, дла металлов) напряжение всестороннего сжатия не вызывает пластических деформаций. Поэтому обычно считают, что в условии пластичности фигурирует функция инвариантов девиа- тора напряжений ),(и„, ш„) =о. (8.б) Из многочислещгых условий пластичности, которые были предложены, два нриемлемо просты математически и в то же время достаточно точны, чтобы быть весьма полезными нри изучении начальной стадии пластичности изстроцных материалов. Это условия (критерии) Треска и Мизеса.
1. Критерий текучести Треска (теория максимального касательного напряжения). Согласно этому критерию, пластическое поведение начинается тогда, когда максимальное касательное напряжение достигает заданной величины С». Проще всего критерий Треска записывается в главных напряжениях. Так, при а! > Оц > оц! критерий Треска в соответствии с формулой (2.54б) выглядит так: г/а (О! — Огц) = С» СОЦЗЕ. (8.7) г) Иногда (обычно для сред без упрочнения) это условие называют условием (критерием) текучести. В дальнейшем будут использоваться оба эти термнна.— Лрин. ред. всь»славия пластичности. канта ии теаскя н мизеса Чтобы установить связь между постоянной текучести С» и пределом текучести при простом растяжении а„, найдем максимальное касательное напряжение при простом растяжении в условиях пластичности (напрнмер, при помощи кругов Мора; рис.
8.3,а). Оно Рнс. И.З. а — простое растяжение; б — чистый сдвиг. оказывается равным а»/2. Поэтому критерий Треска выражается через предел текучести при простом растяжении следующим образом: аз — ацз = а», (8.8) С той же целью установления величины постоянной С» можно использовать предел текучести в процессе, который назь1вают чистым сдвиеоль Так, если предел текучести прн чистом сдвиге равен й, то величина постоянной С» равна А (этот результат опять сразу получается из кругов Мора на рис.
8.3, б) и критерий Треска записывается равенством а~ — ош = 2А. (8.9) 2. Критерий текучести Мизеса (теория энергии искажения формы) Согласно этому критерию, пластическое поведение начинается тогда, когда второй инвариант девиатора напряжений достигает некоторого критического значения. Математически критерий Мизеса записывается так: — !1ер — С3 у 18.10) или через главные напряжения так: (аз — ац)'+ (ац — анн)'+ (оц~ — а~)' = 6С».
(8.11) Рассматривая простое растяжение, легко показать, что (8.11) можно записать в виде (аз — ац)'+ (ац — агц)'+ (азц — а~)' = 2ов» . (8.! 2) Критерий Мизеса (8.11) также можно записать и через величину Й вЂ” предел текучести при чистом сдвиге: (а~ — ац)'+ (ап — а~ц)в + (оц, — а~)в = 6Ая. (8.13) Гл а ТЕОРИЯ пЛАСтИчиОСТИ Существует несколько вариантов представления соотношений (8.12) и (8.13), когда используются другие компоненты напряжения, отличные от главных.
8.4. Пространство напряжений. П-плоскость. Поверхность текучести Пространство напряжений определяется тем, что в качестве меры расстояний вдоль осей координат берутся величины напряжений. В пространстве главных напряжений (пространстве ом Хея — Вестергарда), изображенном на рис.
8.4. по осям координатоткла"'чоиоз ом) дываются главные значе- '4Ф ,фФ' ' Зс. ния тензора напряжений. Каждая точка такого Ф ; В :::: -:... : л пространства соответствует некоторому напря- 1 слсссс 1А/~ женному состоянию. Ра- диус-вектор ОР любой оя точки Р (ап ап, агн) мо- жет быть разложен на стсссл)Щ две колшоненты: ОА— вдоль прямой 02, которая составляет равные углы с осями коордиРис. З.4.
наг, и О — в плоскости, перпендикулярной ОА и проходящей через начало координат(зта плоскость известна под названием П-плоскости). Компонента вдоль 02, для которой а~ — — аи = ащ, представляет гидростатическое давление, а компонента в П-плоскости — девиаторную часть напряжения. Легко показать, что П-плоскость имеет уравнение а~+ап+ап1= О.
(8.14) В пространстве напряжений условие (8.5) (л (оь ап, оги) = Ст определяет некоторую поверхностся зта поверхность называется гюверхноетью текучести. Если принять, что условие пластичности не зависит от гидростатического напряжения всестороннего сжатия, то соответствующие поверхности текучести являются цилиндрами с образующими, параллельными Ол. Точки пространства напряжений, которые лежат внутри цилиндрической поверхности текучести, соответствуют упругому напряженному состоянию, а точки, лежащие на поверхности текучести, представляют начальное пластическое напряженное состояние. Пересечение поверхности текучести с П-плоскостью называется кривой текучести. ВА. ПОВЕДЕИПЕ МАТЕРИАЛА ЗА ПРЕДЕЛОМ ТЕКУЧЕСТИ Если посмотреть вдоль прямой ОЛ в направлении к началу координат — точке О, то станет ясно, что проекции осей координат на П-плоскость оказываются расположенными симметрично под углом 120' одна к другой, как показано на рис.
8.5, а. Кривые текучести, соответствующие критериям Треска и Мизеса, изображены на П-плоскости на рис. 8.5, б и 8.5, в. Кривые на рис. 8.5, б соответствуют уравнениям (8.7) и (8.1Ц, и за основу (точку, через которую должна проходить кривая) принято пластическое напряб Рис. аль женное состояние при простом растяжении. В такой ситуации окружность Мизеса радиуса ) 2/3 ну оказывается описанной около правильного шестиугольника Треска. На рис. 8.5, в обе эти кривые текучести имеют в качестве базиса пределыюе напряжение текучести /с при чистом сдвиге.
В атом случае окружность Мизеса вписана в шестиугольник Треска. Положение на П-плоскости проекции произвольной точки напряжения Р (оь пп, он1) находится непосредственным проектированием, так как каждая из осей координат пространства напряжений составляет с П-плоскостью угол, косинус которого равен у' 2/3. Таким образом, компоненты девнаторной проекции равны (у 2/3 оь 1' 2/Зон* )'2/3 опл). Решение обратной задачи — определение компонент напряжения для какой-либо точки П-плоскости — оказывается не единственным, так как гидростатнческая компонента напряжения может принимать какое угодно значение, 8.5.
Поведение материала за пределом текучести. Изотропное и кинематическое упрочнение Продолжение нагружения после достижения начального предела текучести приводит к пластическим деформациям, которые могут сопровождаться изменениями первоначальной поверхности текучести. Если материал предполагается идеаяьно лластическилк то поверхность текучести ие изменяется в процессе пластического деформирования и начальное условие пластичности остается в силе. Этому со. ответствуют одномерные диаграммы напряжение — деформация, Гл В ТЕОРИЯ ПлйСТИЧНОСТИ изображенные на рис.
8.2,а и 8.2,б. Однако для материала супрачнениеж пластическое деформирование в общем случае сопровождается изменениями поверхности текучести. Для учета таких изменений необходимо обобщить функцию текучести 1, (ау) в формуле (8.4), чтобы опа могла задавать изменения поверхности текучести при деформировании (при этом поверхность текучести часто называют поверхностью нагруэкения). Такое обобщение достигается введением срункции нагружения ~~ (ау, еу, К) = О, (8.15) которая зависит не только от напряжений, но также и от пластических деформаций еег и характеристик упрочнения, представленных парал1етром К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
