Frenkel, Smit - Understanding molecular simulation - 2002 (523144), страница 36
Текст из файла (страница 36)
(7.3.13) Ь]ехг и е согприге 1Ье еа6гпайег1 агаба6са! еггог (п РОГ (гога гЬе иапапсе 1п 1Ье Ги о 1еппа оп 1Ье г13ЬЪЬапс1 аЫе о( ес]па!]оп (7.3.13), 61чЫе6 Ъу 1Ье пшпЪег о( (вГа6в6са!!у (пс1ерепс1епг) аагпр!еа (па апс1 пи геарес6че1у): (] хр(-(3и, И'), — ( хр(-]3и,)),' огадг г па( ехр( †]3Й~)) ((юехр( — Дйю)]г), — (юехр( — (3йа)), п~ (и ехр( — ]3йс)), с1г ([Яа/па) ехр( — Щ) -~- Я~/п~) ехр( — (3йа)] х и ~ ехр ( — ]3 (йе + й~ )] ) 1 1 1 х г ] ) дг~~юехр( — д(йо + й1 )]! по п1 Ь]оге 1Ьа1 1Ье г13ЬЪЬапс( аЫе о( ес!иагюп (7.3.14) с1оеа по! сЬаще Н и е пш1- бр1у и Ъу а сопагап1 (асгог.
ТЬеге!оге, иЬЬоиг!оаа о! депега!1!у, и е сап сЬооае 1Ье (о!!оспа поппа)1аа11оп (ог и: (7.3.14) юг~и ехр( — !3 (йа + И~ )] = сопагапп Ь)ех6 и е пйппшае 6ге ага6а6са! еггог 1п ~ЛР ю11Ь геаресг го и~, юИЬ гЬе сопаггюпг (7.3.15). ТЬЬ 1а 6опе гпоаг сопиеп1еп11у овода Еа3гаще пш16р!1- егя О = (Яо/па) ехр( — Рй~ ) + Я~/п~ ) ехр( — Р!/а)] ехр( — Р(йа +(/~ )]иби — )~ехр( — О(и, +и,)]Ь (7.3.16) ог сопагапг (7.3.17) Яо/по) ехр( — Ф4) + Яз/п~) ехр( — Р!/о) ' япш1а6опя опе о( вуагегп О апд опе о( вувгегп 1. То дегп е 6~Ь асЬегпе, сопядег 1Ье (ойои !пав ЫепИу: Яо Яо Хбг~и(гг")ехР] — (3(йа-'-П~)] я~ я~ ) дгг"и'(г~)ехр( — 0(йа+!/~И (и ехр( — Р!/о)), ( хр(-Ри, )), Ес)иа6оп (7 3.12) ]а иа1Ы 1ог ап агЪ6гагу и.
ТЬе г]иеаГ]оп 1а бг(я и Ьаг сЬоке о! и у(е16а бге Ь(еЬевг ага!(в11са! асспгасу (ог ОМ =!и Я а/Я ~ )? Ее! ца ЯгаГ и г(1е ЬЕ !п гегпга о! ис 7.3 ОЕ)сет Етее Епет8у МеЕ)тос(в 1Е ъче пои (поест !Ыв ехртеввюп Еог и 1п ес!пайоп (7.3.12), тче оЬ!а!п сто ((! + ехр(8(ио - ит + с)])-т > Ят ((1+ ехр((3(ит — Ио — С)Ц ') иЬеге ъче Ьаъе с(ейпес( ехр(8С) = ЯоптЯЯтпо). Хе сап ехргевв ес(па- йоп (7318) ш !етшв оЕ ЕЬе регш(ЕНгас Еыпсйоп Е(х) г— а 1!(1 + ехр(8х)): с ~о (Е(ио — Ит + С)), ' ехр((3С). т(т (Е(и, -и, — С0, (7.3Л9) !ъ(оте ЕЬа! есртайоп (7.3.19) !в ча1(с( Еог апу сЬо(се оЕ С. Нои еъ ег, !Ье сЬо!се С = 1п((Яопт )! Ятпо)) 1в орйша1.
АЕ Е!гв1 в!8Ь! ЕЬ!в сЬоЕсе оЕ С веешв ргоЫептайс Ьесапве й ргевпрровев 1спои 1ес(йе оЕ ЕЬе чету срлапйгу и е и !вЬ Ео сошрше, (О опт ). 1п ргасйсе, С Ев с(егегпипес( Ьу а ве!Е-сопв!в!епсу тес!шгетпепЬ йевспЬес1 пех!. йпррове ЕЬа1 и е Ьаче оЬЕа!пес! пшпепса! евгппа!ев Еог (Е(ио — Ит + С)), апс( (Е(ит — ио — С))о Еог а гапйе оЕча1пев оЕ С: 1 (Е(ио — ит + С)), = — ~ Е (Ио — Ит + С) т ! (е(и,-и,-с)), = — ~е (и -и — с), по (7.3.20) иЬеге 2 (2,) в!апс(в Еог ЕЬе вшп очег ай сопййпгаг(опв вашр1ес1 ш а Мопге Саг1о в(пш!аг!оп оЕ вувгеш 1 (О).
1пвегйпй ес(па!(опв (7.3.20) апс1 (7.3.19) ш ес(па!!оп (7.3.13), ъче оЬЕа!п ААЛЕ = 1п ' — 1п(птупо) + йс, (73.21) У, Е(ио - ит + С) ~,е(и, -и, — с) и Ы1е Ейе орйша1 сЬо1се Еог С сап Ье геъчт!!!еп ав 8ЛР = — 1п(пт (по) + йс. С1еаг1у, ес!пайопв (7.3.21) апс( (7.3.22) аге сопв(вгепг оп!у !Е (7.3.22) Е(ио — Ит + С) = ~ Е(Ит — Ио — С). (7.3.23) 1п ргасбса1 вйпайопв, С ъчй! Ъе Егеагес! ав ап ас(!пвтаЫе рагагпегег ЕЬа! 1в чапес1 ппгй есрлайоп (7.3.23) Ев вайвйес1. Рог Ейаг ча!пе оЕ С, йт!сГ !Ьеп Ео1- 1ои в !пппес(!ате! у Егош есргайоп (7.3.22).
С)|ар|ей 7. ггее Епет8у Са1си!аЕ(о||в 7.4 1ЛпЬге11а Батр1ищ 1п весйоп 7.2.3, |Ье гйв|пйийоп Еипсйопв рв(АИ) апг( р| (АИ) ъчеге ш|гос(исес(. ТЬе Еипсгюпв теавиге |Ье ргоЬаЫ1йу оЕ йпсйпй вувгет О (1) ш ап еъ)ий(Ьг1ит сопййигайоп в'л ъчЬеге Ейе ро|епйа1 епегйу оЕ вув|е|п 1 апс( О г(Нег Ьу ап атоипг АИ. А| йгв| в(8Ы й ъчои1с( веет ГЬаг )ъпоъч1ес(де оЕ е|- ЕЬег рв ог р| 1в виЕйс|еп1 Еог евйта11пй ЕЬе Егее епегцу с1Негепсе ЬеГъчееп вув|етв О апг( 1.
Айег аП, егрлайоп (7.2.15) вгагев ЕЬаг р| (1ЪИ) = ра(|ЪИ) ехр((3(ЛР— |1И)]. ЕЕ ъче )пгейгаге очег АИ оп Ьо|Ь вНев оЕ |Ыв еъ(иайоп, ъче оЫа1п г(АИ р| (АИ) = ехр((3ЛЕ) г(АИ рв(ллИ) ехр( — В|1И) 1 = ехр(ВЛГ) (ехр( — ВАИ)) (7.4.1) ]'г(гглл(ггл) ехР( — (3Ил(г )]!лг(г ) (ехр( (ъплл))о ]'д гл ( гл) ( ВИ ( лл)у ( ъл) ' ог (пггос(исшй й|е по|айоп (..
)„|о с(епоге ап ачегаде очег а ргоЪаЪ|1йу сйвгг(Ьиг)оп ргорогйопа1 |о лг(г~ ), (ехр(-ВИ| )7|г) (ех ( — ВИ )7|г) (7.4.3) ог ехр( — ДЛЯ) = (ехр( — ДллИ)) А11ЬоийЬ еъ)иайоп (7.4.1) 1в чегу иве(и1 го евгипаге Егее епегду |1Негепсев Ье|ъчееп пчо вув1етв ЕЬа1 аге по| |оо сйвв)тйаг, йв арр1каЫ1йу |в!ипйес1. ТЬе ргоЫет |в ЕЬаг, |и тапу савев оЕ ргасйса1 1п|егев|, |Ье 1агйевг сопййЪи|юпв го й|е ачегайе (ехр( — Е)АИ)) соте Егот й|е гей(оп оЕ сопййигагюп врасе, ъчЬеге ра(л)И) |в чегу япаП ъчЬ|1е ехр( — ВАИ) 1в чегу 1агйе, Ав а геви11, |Ье в1айвйса1 еггог 1п ЛГ 1в 1агйе.
Опе те|По|1 го асЫеь е а пюге ассигаге ев6таге оЕ ЛГ Ев Ейе "шпйгейа ватр1шй" всЬете виййевгес( Ьу Тогпе апг( 'ъгайеаи (186]. ТЬе Ьаяс Ь(еа ЪеЫпс1 шпЬгейа ватрйпй (в ЕЬаг, го оЪ~а1п ап ассигале евйта|е оЕ Ейе Егее епегйу сПЕЕегепсе Ьеичееп Гъчо вув|етв (О апг(1), опе вЬои1|( вап|р1е Ъо|Ь йъе раг| оЕ сопййигаг(оп врасе ассевяЫе |о вувгет 1 апс( Ейе рагг ассевв(Ые |о О. То асЫеъ.е йив 1п а яп81е яти1айоп, опе вЬои16 пюсНу ЕЬе Маг)соч сЬа1п |Ьа| дочегпв Ейе ватр!шй оЕ сопййигаг(оп врасе.
ТЬ|в (в асЫечес1 Ъу гер1ас1пй |Ье Во)ггтапп Еасгог оЕ Ейе вув|ет Ьу а поппе8айче ъче18Ы Еипс|юп |г(г"). Ав а геви11, ЕЬе ргойаЫ1йу оЕ ч)яг(пй а рош| г"" |и сопййигайоп врасе 1в поъч ргорогйопа1 го гг(г'" ). ТЬе ехргевв(оп Еог (ехр( — ВАИ) ) в Ьесотев (вее еъ(иайоп (7.2.12)) 7.4 ИтЬге!1а Батр!т8 Рог ЬоЕЬ Ейе питегагог апг( ЕЬе с(епопипагог ш ЕЫя ес!иаг)оп Ео Ье попгего, гг(г ) вЬои16 Ьаче ап арргес(аЫе очег1ар ичЕЬ ЬоЕЬ ге81опя оЕ сопййигайоп врасе ЕЬа! аге яатр1ег( Ьу яувгет О апг( яувгет 1.
ТЫя Ьг(г(8)пй ргореггу оЕ м Ея геяропя(Ые Еог ЕЬе пагпе итЬгеИа яатр! 'п8. А! Е)гя! я18ЬЬ й т18ЬЕ веет аг(чапга8еоия Ео гейпе ЕЬе сотригаЕ(оп оЕ и~ 1п яисЬ а ччау ЕЬаг а)! ге1ечап! сопййигайопв сап Ье ватр1ег( ш опе гип. йигрг1я(п81у, ййв Ея по! ЕЬе саяе. !! 1я ивиа!!у Ъейег Ео рег(опп вечега1 итЪге!!а яагпр11п8 гипя ш (рагйа!1у очег!аррш8) илпс(оъчв. То яее ЕЫя, !е! ив г!е(ше ап огг(ег рагатеЕег Ф ЕЬа! 1я а теавиге Еог Ейе 1осайоп оЕ а 81чеп сопййигайоп Ьеггчееп яуягетя О апс(! . Рог 1пвгапсе, Ф т18ЬЕ Ье ЕЬе рогепйа! епегйу ог (ш сопягапйргеяяиге яипи1айопв) Ейе г1епяйу. 1.еЕ ия г!епоге ЕЬе ачегайе ча1ие оЕ Ф Еп яувгет 1 Ьу Ф,„апс1 ЕЬе ча1ие ш О Ьу Ф;„. !.е! ив авяите(йаггчеяатр!еап(пгегча!Ф „— Ф ~ = ЛФ шпшпЬге11аяатр11п8 я)ти1айопя.
ТЬе орйпшт сЬо)се оЕ п Ея с1еаг1у ЕЬе опе ЕЬаг яатр!ея ЕЬе сотр1еге Ф ииегча1 ш ЕЬе пипшшт сотригш8 йте. То еяйгпаее йив йте, 1е! ия аяяшпе ЕЬаЕ Ейе вувгет регЕоппв а гапс1от гчайг Еп Ф ярасе ичбнп ЕЬе ичпг(отч АФуп. Авяос(агес1 МЕЬ Ейе гапс1от гчайс ш Ф врасе 1в а с!!ЕЕия(оп сопягапг 0 в . ТЬе сЬагасгепяйс йте пеес1ес1 Ео яагпр!е опе шгегча! ЛФ/и Ея (ЛФ!п)~ т„= Рф С!еаг1у, ЕЬе гога! йгпе Ео яатр1е а11 п гчшг(оччв 1я (ЛФ)~ т„, = пт„= п0ф ' ТЬе Етроггапг ро1п! Ео поге Ея ЕЬа! ЕЬе сотриг(п8 йте с(есгеавев и ИЬ шсгеая!п8 п. 1Е гчои1г( Ъе шсоггесЬ Ьогчечег, Ео аяяите ЕЬаг п яЬои!с! Ъе сЬовеп ав !агйе ав рова)Ые. ТЬе асгиа! ег!и1!1Ьгайоп йте оЕ а гип ш опе оЕ Ейе Ф чч(пс(оюв а1яо с!ерепс(я оп Ейе гаге а! МпсЬ а!1 соогг(1пагев огйюйопа1 Ео Ф аге вагпр1ег(. Ье! ия с(епоге ЕЬ)я йте Ьу т г.
С1еаг!у, опсе т с Ьесотея арргес(аЫу 1агйег ЕЬап т„, ЕЬе гога! сотригайоп М11 вса1е ая и х тг. ТЫя яи88еяЕя ЕЬа! Ейе орйтит сЬо(се оЕ п гя Ейе опе Еог гчЫсЬ т„в т ~. Рог а пюге с(ега11ег( г(1ясияя)оп, вее [187). ТЬе Ео11огч(п8 випр1е ехатр1е Ея теап! Ео с(етопяггаге ЕЬе рогчег оЕ ЕЬе шпЬге11а ватр1ш8 ЕесЬпи!ие, Сопвй(ег а пюс1е! Еог п-Ъигапе, ччЬеге а11 Ьопс( 1еп8ЕЬя апс( Ьопс1 ап8!ея аге йхег(, ехсер! ЕЬе Еогя!опа! ап81е ф, !.е! ия авяите Ейа! юе )спотч ЕЬе шггагпо1еси1аг епег8у Еипсйоп ЕЕ,„,„„! ф) авяос1агег( ичЕЬ сЬапйея оЕ ЕЬе соп(оппагюп оЕ ЕЬе пю1еси1е.
1п ЕЬе с(!!иге 8ая, ЕЬе ргоЪаЬРй!у оЕ Ешс!Епй а ча1ие оЕ Ейе Еогя(оп ап81е ф !я ргорогйопа1 Ео ехр( — 8ЕЕ,„~„(ф)). Рог п-Ьигапе, ййя г((ягг)Ьийоп Ьав а тах1тит аЕ ф = О' (ЕЬе Егапя сопЕоппайоп) апг( Еъчо 1огчег тахипа а! ф в 120', соггеяропг(1п8 Ео ЕЬе 8аисЬе сопЕоппайоп. Ьег ив яиррояе ЕЬаг ъче ъч)яЬ Ео 1спогч гчЬа! Ьаррепя Ео ЕЬе ргоЪаЫЬЕу оЕ Е(пЖп8 а то!еси1е а! ЕЬе Егапя1йоп ягаге Ъепчееп С)гсср!ее 7. Гтее Епег8у Сгг!си1аболя 194 ЕЬе 1и'о 8аисЬе сопЕоппа11опа, и Ьеп 1Ье ию1еси1е !5 сВааоЬ ес1 т ап а1опис 1!с)шс1.
ТЬе Ео1а1 рогепйа! епег8у ЙгпсВоп Еог 1Ье пю1еси1е р1иа ао1чеп1 !5 Иго! = Игпгег(г Ф ! ) + И пгга (ф ! ) ° ТЬе ргоЬаЫ!йу с1еп51!у Р(ф) оЕ Ет«!п8 а раг«си1аг ча1ие оЕ 1Ье ап81е ф !5 8!чеп Ьуг Р(Ф)— )'ехр( — ДИг,г)6(ф — ф! )с1г~«ф) ( ехр( — Вша)«га)«ф! 1.е1 иа пои сЬооае ЕЬе и е18ЬВп8 Еипс«оп иг ес)иа1 !о ехр(+ВИг„г„,). !41!ЕЬ !Ь15 сЬо!се, и е сап геи гйе Р(ф) аа Р(Ф) ) ехр( — ВИгог)гч(ЙФ вЂ” Ф! Угч)«г «Ф! 1" ехр( — ВИгог)ипч '«ггг«ф! а! ехр( ВИ!пгег)(8(Ф Ф)) ехр( ВИпига))«г с1Ф! ) ехр( — 'РИ!пгег) ехр( — РИ!пгга)«г~с1ф! (6(ф — ф1) ЕХр( — РИгпгга)) !п„г (ехр( — ВИ!„г„„)),.„„„ (7.4.4) ВШ, аа И;„г„с(ереп«а оп1у оп ф, и е сап геи пге есрла«оп (7.4.4) аа ехр( — ВИ),п.
(Ф)) (ехр( — ВИ п,(ф))). „, и Ьеге Р,„„,(ф) га ЕЬе ргоЬаЬ!1йу оЕ Ет«!п8 а сопЕогтайоп иг!ЕЬ !пгегпа1 ап81е ф !п ЕЬе аЬаепсе оЕ ЕЬе !пггато1еси1аг гога!оп Ъагг(ег. Ргпг,„(ф) сап Ье сотриге«ассигаге1у, ечеп Еог ча1иеа оЕ ф ЕЬа! аге чегу ип)1)се!у !п 1Ье геа1 аувгет, «ие Ео ЕЬе ргеаепсе оЕ ЕЬе тгегпа1 рогеп«а1 епег8у Ъагпег Ищ,„,. А!ЕЬои8Ь шпЪге11а аатр!Еп8, т рппсгр1е, !5 а рои егЕи1 гесЬ)иг)ие, опе «гаиЪас1с 15 ЕЬаг 1Ье Еипсйоп гг 15 по1 1спои п а рг!ог!. КаЕЬег, Ь пш51 Ье соп51гисге«иа(п8 ЕЬе ача11аЫе !пЕоппа1(оп аЬоиг 1Ье Во11гтапп гче(8Ь15 оЕ ау51ета О апс1 1.
Соп51гисбщ а 8оо«5атр1!п8 с1!5111Ьи11оп иаес1 1о гес(шге ар«11 апс1 райепсе. Нои ечег, стиг!п8 ЕЬе ра51 Ееи уеага, яечега! «ече1ортепга 5Ьои1«Ьаче 1а1сеп аоте оЕ ЕЬе Ыас1с та8!с оиг оЕ шпЪге)1а аатр1т8. 1п Еас1, а Еа!г!у 1аг8е пшпЬег оЕ гп«ереп«епг рарега агпче а1 анш1аг геаи115. Кехг, и'е Ьг(ейу геч!еи аоте оЕ ЕЬеае «ече1ортепга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
