Termeh (523129), страница 59
Текст из файла (страница 59)
17.5 На основании вышеизложенного, можно сделать следующие выводы: 1. Динамические реакции могут существовать даже тогда, когда ось вращения тела проходит через его центр масс. Динамические реакции опор образуют пару сил, модули которых зависят от центробежных моментов инерции тела, угловой скорости н углового ускорения. 2. Если ось вращения тела является его главной и центральной осью инерции, то динамические реакции подшипника и подпятника равны нулю, а статические реакции зависят только от внешних сил. 17,6. Балансировка роторов Детали машин, как правило, изготавливают с некоторыми погрешностями, да и их материал может быть неоднородным по плотности.
Поэтому трудно предположить, что ось вращения 487 такой детали, например ротора, будет ее главной центральной осью инерции. Следовательно, при вращении ротора будут возникать нежелательные динамические реакции опор. Эти реакции тем больше, чем больше масса, размеры, моменты инерции и угловая скорость ротора.
Для уменьшения динамических реакций в инженерной практике применяют балансировку роторов после их изготовления. Задача балансировки заключается в том, чтобы по возможности сделать ось вращения ротора его главной центральной осью инерции. Наиболее актуальна балансировка для быстровращающихся роторов (например, турбины), поскольку динамические реакции пропорциональны квадрату угловой скорости ротора. Различают статическую и динамическую балансировки роторов.
Задачей статической балансировки является совмещение центра масс ротора с осью его вращения. Такую балансировку называют статической потому, что ее можно провести не приводя ротор во вращение. На рис. 17.6 показан диск, центр масс которого (точка С) смещен от оси вращения на расстояние Ы. Вследствие этого дебаланс диска равен Ма~, где М вЂ” масса диска с валом. Если установить диск в призмах с малым трением так, чтобы его ось была горизонтальной, и предоставить самому себе, то после некоторого вращения диск займет положение, при котором точка С окажется на вертикальном диаметре ниже оси вращения. Рве.
17.6 488 Совместить центр масс диска с осью вращения можно двумя способами. Во-первых, можно в точке А, расположенной на том же диаметре, что и точка С, убрать часть материала, масса и ко- 1 торого определяется из соотношения — тО=МИ. Дебаланс ЛИ 2 диска при этом должен быть известен. Во-вторых, можно в точке В, лежащей на том же вертикальном диаметре диска, добавить материал, масса которого также должна быть т.
Нетрудно показать, что после такой доработки центр масс будет находиться на оси вращения и диск после вращения будет останавливаться в любом произвольном положении. В действительности при статической балансировке для определения дебаланса и радиуса, на котором находится центр масс, используют вращение диска с постоянной угловой скоростью. Если дебаланс диска равен ЛЫ, то сила инерции, равная МЬ~, может быть определена в виде динамических реакций опор.
При расположении диска посередине между опорами нх динамические реакции будут равны л' = 0,5Ма~а'. Следовательно, дебаланс МИ = 2Я'/а~ . Будет известен и радиус, на котором находится центр масс диска, поскольку этот радиус расположен на линии, параллельной динамическим реакциям опор. Таким образом, при вращении диска замеряют динамическую реакцию Я" = 0,5Мйо' опоры и в подвижной системе координат, связанной с диском, находят радиус, на котором располагается центр масс. После устранения дебаланса путем удаления части материала на линии ОА или добавления его на линии ОВ центр масс диска будет на оси вращения. При контрольном вращении диска динамические реакции опор должны отсутствовать.
Статическая балансировка дает приближенный результат, поскольку при этом не принимаются в расчет центробежные моменты инерции диска. Погрешность будет тем меньше, чем тоньше диск. При небольшой толщине малым будет момент пары сил инерции, который выражается через центробежные моменты инерции диска, а значит, незначительными будут и соответствующие составляющие динамических реакций опор. 489 Следовательно, статическая балансировка дает удовлетворительный результат для роторов, выполненных в виде тонких дисков. Динамическую балансировку проводят для ротора, длина которого соизмерима с его диаметром или превосходит его. Если полагать, что такой ротор статически отбалансирован, то задача динамической балансировки состоит в том, чтобы уравновесить пару сил инерции, которая обусловлена несимметрнчностью распределения массы ротора относительно оси его вращения.
Силу инерции каждой точки ротора можно разложить на две параллельные составляющие, расположенные в параллельных плоскостях, перпендикулярных оси вращения ротора. Эти плоскости называют плоскостями коррекции и выбирают так, чтобы при балансировке в этих плоскостях на роторе можно было установить балансировочные грузы или убрать часть материала ротора. При равномерном вращении ротора силы инерции в каждой из плоскостей коррекции образуют систему сходящихся сил, которая приводится к равнодействующей Я„„, (г =1, 2) . Равнодействующая сил инерции может быть уравновешена силой инерции балансировочного груза, установленного в той же плоскости коррекции. Очевидно, что Я„„, =лгаг,вг, где лгв„гг — соответственно масса баланснрог вочного груза и расстояние от оси вращения ротора до точки размещения груза. При динамической балансировке ротор устанавливают на специальном стенде (балансировочном станке), приводят во вращение и при этом фиксируют воздействие ротора на опоры стенда.
Балансировочные стенды подразделяются на две группы: стенды с неподвижной осью вращения ротора и стенды, в которых ось вращения ротора подвижна. У стендов первой группы (рис. 17.7, а) действие сил инерции проявляется в виде сил давления цапф ротора на подшипники. Эти силы регистрируются при помощи датчиков, и определяются линии действия этих сил в связанной с ротором системе координат.
После этого балансировка сводится к установке в выбранных плоскостях коррекции на радиусах, параллельных линиям действия сил Я„' и Я;, в свя- занной с ротором системе координат, балансировочных грузов 1 н 2. Если ротор предварительно статически отбалансирован, то момент пары сил инерции грузов должен быть равен моменту пары сил Я,", Я'. Вместо установки балансировочных грузов можно удалить часть материала ротора в точках 3 и 4, расположенных симметрично точкам 1 и 2 относительно оси вращения ротора (см. рис. 17.7, а).
! П, П2 Рвс. 17.7 491 При использовании стендов второй группы (рис. 17.7, б) дебаланс устраняют поочередно в каждой из плоскостей коррекции. Для этого ось О, качания рамы совмещают с одной из плоскостей коррекции, а упругую опору, допускающую движение оси ротора только в одной плоскости, — с другой. Действие сил инерции проявляется в виде деформации упругой опоры. При известном коэффициенте жесткости опоры эта деформация пропорциональна квадрату. угловой скорости ротора и дебалансу. Установка в плоскости коррекции П балансировочного груза с таким же дебалансом позволяет уравновесить силы инерции ротора и груза в этой плоскости. После перестановки ротора (или перестановки опор) проводят балансировку в другой плоскости коррекции (П,). Глава 18 ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ 18.1.
Основные понятия Аналитическая механика — это раздел теоретической механики, в котором изучение равновесия и движения механических систем основано на дифференциальных и интегральных принципах механики. В отличие от векторной механики Ньютона в аналитической механике используются энергетические характеристики движения. Подчинение этих характеристик принципам механики позволяет получить наиболее общие формы как условий равновесия, так и дифференциальных уравнений движения механических систем. Связи и их классификация Механическая система, точки которой могут занимать любое положение в пространстве и иметь любые скорости, называется свободной. Например, свободной системой является космический аппарат, движущийся по орбите вокруг Земли.
Его движение не ограничено другими телами и поэтому, прикладывая к аппарату соответствующие силы, можно изменять траекторию его центра масс и поворачивать аппарат вокруг центра масс. Если на координаты и скорости точек системы наложены ограничения, то система называется несвободной, а ограничения называются связями. Механические связи реализуются в виде различных устройств или тел (стержни, нити, шарниры и т.
п.). Аналитически связь описывается уравнением вида ~(г„г„г)=0, й=1,2,...,Ф. 493 Ограничивая движение механической системы, связи действуют на ее точки посредством сил, которые называются реакциями связей. При изучении равновесия и движения механических систем методами аналитической механики применяется принцип освобождения (аксиома о связях). Этот принцип состоит в том, что любую систему можно рассматривать как свободную, приложив к ее точкам реакции, соответствующие отброшенным связям. Связи называются голономными, если они описываются уравнениями вида 1;(х„,у„, х„,г)=0, /с=1,2,...,У, 1 =1,...,т, (18.1) Такие связи накладывают ограничения на координаты точек, а значит, на положение системы в пространстве.
Это так называемые геометрические связи. Вместе с тем голономные связи накладывают ограничения н на скорости точек системы. Соответствующие условия получаются в результате дифференцирования уравнений (18.1) по времени: н (д~, д~; д~, ) д1; — х, + — у„+ — хе + — =О. „, ~ дх„" су„дх„~ дг Голономные связи могут описываться и дифференциальными уравнениями, однако последние обязательно должны быть интегрируемыми. Пример гад !!случать уравнения связей для диска радиусом е, который каз н ~ня йсз скол ьжсння по нлоскостн (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
