Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 41
Текст из файла (страница 41)
У ГЛ 16. УДАР г42 фициент восстановления при ударе равен й. )2(асса точки В пренобрежимо мала по сравнению с массой платформы А, 1 — /с Ответ: ст.= +, Р„Я = 2тио. 16.5. В аадаче 16.4 определить величины скорости и точки В после второго соударенпя и ударного импульса 8. Движение точки между соударепнямн происходит в поле силы тяжести. Ответ: и = вя 8 = 2(спзво. 1 — )с+ 2й 1+в 16.6. В задаче 16.4 определить величины скорости отскока точки В н ударного импульса для п-го удара, а также предельное значение перемещения платформы, при котором точка В упадет на нее.
Отсчет координаты и времени вести от первого соударения. 1 — й+ 2йп „2 466 (с Ответ: и„=- 1+ й О' п О' В (1+ й)2 ио Я =-2й тио Р— — 2 для О ( й ( 1. 16.7. Материальная точка В массы лз падает со скоростью у на наклоненную под углом а к горизонту гладкую грань призмы А перпендикулярно этой грани.
Призма массы М до соударення с точкой дзгнгалась поступательно влево со скоростью 2' по гладкой горизонтальной плоскости. Определить скорость прпзмы й после удара и ударный импульс Я между призмой п плоскостью, считая, что призма не отрывается от плоскости при ударе. Коэффициент восстановления при ударе точки о призму равен й. со яп а(о(1+ й] — йняп а) + МУ Ответ: и„— 2 и„=О, Я= М+яяп а (1 + )с) Мя ооа а (о — Н 61 и а) 2 М+яяп а К задача 16.6, Н задаче 16.7. 16.8. Гладкая плита Р массы М движется поступательно со ,скоростью 27, направленной под углом а к нормали к плнте.
Материальная точка А массы т ударяется о плиту со скоростью т, перпендикулярной плите. Коэффициент восстановления при ударе равен Й. Определить ударный импульс Я и скорость и, с которой точка отскочит от плиты, Определить ту же скорость при и/М- О. 6 ь удАР тОчки. соудАРение тел 243 и,=-О, и ) =- — ((1+1))тсоза+йи). о 16.9. Два гладких шара с массами т, н ть двигаясь поступательно, сталкиваются.
В момейт столкновения скорость центра масс первого шара ч, направлена вдоль линии центров, а скорость центра масс второго шара ч, перпендикулярна линии центров, Определить, при каком условии порвый шар остановится после удара, а такпое скорость второго шара и, после соударения пря этом условии. Удар считать упругим, коэффициент восстановления Й. .Ответ: й =- —, из =- Уу й,„+ и,о — — У~~)о'е„+ го о АС— К задаче 16ЛО, К задаче 16.9. 16ЛО.
В пружинном ударном механизме пружина 1 с коэффициентом 1кестяостн с, упирающаяся в норпус и ударник 2, сжимается взводящпм устройством пз недеформированяого состояния па длину хо. Стопор А убирается мгновенно, н ударник 2 массы М, разогнавшись, ударяет по бойку 3 массы яо. Коэффициент воссо ановлеппя прп ударе равен й. Расстояние о1ежду бойком и ударником во взведенном состоянии равно 1='хо, После удара ударник стопорится, а боек движется в среде, в которой сила сопротивления пропорциональна его скорости:  — рч, 1о= сопзс)0.
Определить, насколько боек углубится в среду за один удар, а также к.п.д. механизма ц= Т IП, где Т вЂ” кинетическая энергия бойка после удара, П вЂ” потенциальная энергия сжатой пружины. Ответ: 11 — ' "' )~Ме1(2хо — 1), ц =- + — х + ) Ж+и) о ° (2 ) 16Л1. В ударном механизме кривошип ОС длины 1 с точечным грузом С массы т на конце при вращении с постоянной угловой скоростью оо вокруг осп, проходящей через точку О перпепдику 16* гл ш кдаг лярно плоскости рисунка'и связанной жестко с рамой 1, создает движение раме. Масса рамы равна М. Движение кривошипа начинается нз положения, когда юг =л/2, рама в этот момент находится в покое.
Рамн ударяет по бойку 2 массы т, в момент, когда У У ее скорость достигает наибольшего значения. Угловая скорость крпвошипа сохраняется во время удара. Удар абсолютно неупругий. Механизм находится на гладкой гориаонтальной плоскости и имеет гладкие направляющие.
Определить скорость и бойка 2 после удара, а также отношение т) кинетической энергии бойка 2 после удара н кинетической эпоргии груза в относительном движении по отношевтпо к раме. т1т Ответ: и =- 1 т) =. «1 +Вг рт тт К задача 16Л1. (т + яр + т)а 16Л2. Решить аадачу 16Л1, считая удар упругим, Ноэффпциент восстановления равен Й. О .' ь) т~т И + В) тт, Ответ: и =-, Ч— т. +ЛХ+и' (т +ее+ т)а 16ЛЗ.
Из ствола стационарной установка, помещенной на неподвижных гладких горизонтальных направляющих, производится выстрел снарядом А массы гл. Ствол Е жестко скреплен с лафетом 2 п установлен под углом и к горизонту, е Скорость снаряда при выстреле отко- л снтелыш ствола равна ч. Определить путь отката установки после выстрела Ь, если ее масса равна М, сила сопротивления торно- 3 г аа отката 8 равна Н = б+ р$" (б, и = сопаг) О, Р— скорость отката установки), а также импульс силы и задаче НЗЛЗ. давления пороховых газов 8, сообщающий снаряду скорость ч. До выстрела установка была неподвижна. Поверхности соприкосновения снаряда и ствола гладкие. + ) та сава 1 О,Е м) ~ +м ) 2 к~ а Ответ: = —, 1и хр ь = +м , Я=гни 16.14.
И пневмомеханической ковочной машине горизонталь- ного расположения подвижные массы Ла и т разгоняются из состояния покоя энергнен ел<атосе газа, находящегосявнеподвиж- 9 > УДЛР ТОЧКИ СОУДЛРЕЫИЕ ТСЛ 245 кых цилиндрах 1 и 2. Давление газа в цилиндрах изменяется по эаьону †' = — ~ †' ~, >=-.1, 2, Здесь роч /, — ыачальпые давления и коордпваты поршней, х, — текущие координаты поршней. 1) Определить массу т иэ условия, что после абсолютпо пеупругого удара подвижные массы остановятся. 2) Найти массу и из условия, что поело удара масса М остановится, если удар упругий и коэффицпеыт восстановления /с = 0,2. К оздочо 10 11 о доо~> о т.
11ри расчетах принять — = —, — = 1,5; М вЂ” 1,;тт. м ' Ро>о>/ Здесь хоо х„— коордипаты поршней в момент удара, в„в,— площади поперечного сечения поршней, М вЂ” масса подвижпых частей в цилиндре 1 вместе с заготовкой. Ответ: 1) т = 1 т; 2) т = 560 кг. 16Н5. Свая длины / и массы ло забивается в груыт, сила сопротивления которого иаъщыяется по закону Р=-Го+ гх, где Р„с = = совв1) О, х — глубина иогрун>епия сваи в групт. Масса ударной бабы равыа М, коэффициоыт восстановления при одном ударе равен /ч Работой силь> тяжести пренебречь.
Определить, какое число п ударов потребуется, для того чтобы полностью погрузить ! сва>о в груп>, если перед каждыч ударом скорость бабы равпа и, и удары совершаются по остановившеися после предыдущего удара свао Оз округляется до целого числа в большую сторон,д. 2 / 11/', ~- и) / л/ + Ответ; и— г,Ц О,о- (1 + Л)э 16.16. В ударыом механизме боек 1 мас- -э сы ш, ударяет по промежуточному телу 2 массы т„ а затем тело 2 передает удар свае Я массы т,. До удара тело 2 и свая 3 неподвижны. Коэффициеяты восстановления ири соударении бойка 1 и тела 2 и соответст- К оод*чо 16ДС Я'Л ьв. Зьлаг 246 веппо тела 2 и сваи 8 равны Йьь, йьь, а при непосредственном соударепвп тел 1 и 8 коэффициент восстановления равен йьь.
Определить коэффициент зьередачп энергии от бойка 1 к свае 8 (ца = Ть1Т„ где Т„, Т, — кинетические энергии сваи 8 после удара и бойка 1 до удара). Определить также условия, при которых коэффициент передачи энергии з)ь в схеме соударепия с промежуточным телом 2 выше, чем коэффициент передачи энергии тп при непосредственном соУдаРеинп бойка н сваи, пРипЯз й,з =- ььзз =- й,з = й =- 0,81 ль — = 10.
пь (1+1„) (1+1,) пь азт т (ьа +т) (т +т)ь ььь, —,—, для — '=. 10 0,(34( — '(0,746. зь 4' аьз т збЛ7. Используя условия задачи $6Л6, определить массу промежуточного тела, прп которой коэффициент передачи энергии от бойка к свае будет наибольшим, и найти его величину. П1ьинять коэффициенты восстановления равиымп й. Определить условиеь при петером ць ть ) ь)з, 11+ Ь)ат, Ответ: ьиз — - Ф лььтз, Чзаьаз = ( ь — г — ', ь Чзаьаь '" ьз прьь у ььь + И тз)' ььз - —, где с =- — ', 0 ( й ( 4.
6 2. Удар в механической системе 16Л8. В коробке скоростей ведущий вал 1 вращается с постоянной угловой скоростью оь, а передача вращения па ведомый вал 11 сначала осуществлялась зацеплением шестерен 1 и 2 с радиу- К задаче 16Л8. $2. УДАР В 21ЕХА1ШЧЗСКОН СНСТЕМВ 241 г г 7, 1'„ 3 / 2+— Х 1~1 Ответ: 12 Ф.Ж' 16.20. В приборе, демонстрирующем наличие центра удара, однородный стержень длины 1 н массы М имеет возможность вращаться вокруг гоРИЗОНтаЛЬНОй НЕПОДВнжПОй ОСИ, ПРОХОДЯПАЕй ЧЕ- К задаче 1З20. рез его конец О п перпендикулярной ему. В положении равновесия, указанном на рисунке, по стерн;ню производится удар так, что ударный импульс Я перпендикулярен стержню и оси вращения.
Определить положение центра удара стержня и угловую скорость стержня после удара е2. 2 Ответ: Ь = — 1, где Ь = АΠ— расстояние от центра удара до 3 2л оси врапюпня; с1 =-— дп 16.21, В цирковом аттракционе используется подкидная доска, на правый конец которой с высоты Н падает шар А массы М, н остается на доске в точке контакта, На другом конце доски находится шар В массы М„ который, приобретя скорость, отделяется от доски прп повороте ее вокруг горпзоитальной оси. Момент инерции доски относительно горизонтальной осн вращения, проходящей череа точку О, равен 1, угол наклона доски к горизонту а. 1) Определить наибольшую высоту подъема шара В, если ОА, Хо ОВ=11. сами г„г,.
Затеи произвели переключение зацепления на шестерни 6 и 4 с радиусами г„г, = г. Определить импульс ударной окрулвной реакции, возникающем в момент переключения передач, предполагая, что угловая скорость ведущего вала за время удара не изменяется, Массы шестерен 2 и 4 равны М, и М, =М соответственно; г,/г1 =1, г,/г,= =. 1/2, М,/М„= 9/4. Шестерни 2 и 4 считать однородными дисками, массой вала 11 пренебречь. КакОй пеобходиью обеспечить импульс момента па ведущем валу, чтобы сохранить ю во время удара3 Ответ: Я =-, 1 =- Яг. 5МУА1 4 16Л9. В задаче 16.18 определить угловую скорость вала 11 после переключения зацепления на шестерни 8 п 4. Моменты инерции вращагощихся частей валов 1 н П относительно нх осей вращения равны соответственно 1, и 1,. 11ереключепие произведено па холостом ходу, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
