Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Однородный диск массы М п радиуса й, закрепленный в о точке О с помощью шарового шарнира п стерн1ня ОС, жестко ив скреплеппого с дпском и перпепг дикулярного плоСкостя диска, перекатывается по горизонтальной д л плоскости без скольжения. В положении, указанном па рисунке, когда скорость точки А диска в раВНа Ув Н НаПраВЛЕПа ПараЛЛЕЛЬК задаче 16.50. но осн л„ в центр диска ударяет точка 0 массы т со скоростью т, направленной параллельно АО. Удар неупругий. Массу стержни ОС ие учитывать; ~.АОВ 90 .
Определить абсолютную угловую скорость ю диска после удара, а таК1НЕ ударизяй ИМПУЛЬС Ов В ТОЧКЕ В. Прн ударЕ ДИСК не проскальзывает по плоскости. Зацепление диска с плоскостью аубчатое. 6 з удАР В мвханическон снстемп т )/ймг, Ответ: а =- „(вектор ез направлен по ОВ вправо); Юв =-тм+ат, Ввз = 2 16.51. 1) В условиях задачи 16.11 определить импульс ударной реакции оз в шарнире О. 2) В условиях задачи 16.11, полагая, что угловая скорость крнвошипа изменяется при ударе, определить ее величину ы, после удара. Определить также скорость и бойка 8 после удара и импульс ударнои реакции 8 бойка.
тзт 1в (М+т~(т,+М+ М(, + М+ ) . Мтй МттГе (М+т ) (М+ т)' (М + т ) (М+ т)' (М+ т ) (М+ тр 16.52. К стержням ОА и О,В шарнирного четырехзвеппвка, находящегося в покое в положении, указанном на рисунке, прилозкспы одновременно ударные импульсы Я и 8,. Векторы Б н Я, параллельны 00м ~ОО,В=~О,ВА=90", ~АОО,= — 60чз ОЕ= —.ОА, 0,0= 6 О,В. 1) Определить угловую скорость ю стержня О,В после удара, а также импульс ударной реакции Яз з шарнире О. 2) При Я, Я определить импульс ударной реакции 8„в шарнире А.
Однородные стерн<ни О,В, АВ п ОА ийеют массы ть тз, лзз и длины 1о (т (з соответственно, причем (,=1,-1, т, ш,=т, ш,/вз 5/4. Трением в шарнирах пренебречь. К задаче $6.53. К задаче 16.52. у — 26л, 26),/з(8 — л,) о...,: 1) -~,г -~, з~=-~; 2) при Вг-— -Я Яах= 6 Я, Язв=О. 16.53. В кулпсном .механизме, находящемся в покое, кривозпипу ОА сообщается угловая скорость, которая достигает зпаче1тз 260 гл. 7Е динлмикл точки пегкменнои млссы ния ю в момент, когда выберется зазор между цилиндрическим пальцем А крнвошипа и поверхностью паза кулисы В. Палец о ударом вступает в контакт с поверхностью паза кулисы. Удар считать неупругям. Масса кулисы равна М, момент инерции кривошипа о пальцем относительно оси вращения, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, равен у, длина кривошипа й Кулиса наклонена к горизонту под углом а.
Прп ударе кривошип образует угол 5 с горизонтом. Определить потерю угловой скорости Лю е7,— ы крпвошипа ОА при ударе (е7, — угловая скорость кривошипа после уда ра). Определить'также импульс ударной реакции Я в точке контакта пальца кривошипа с поверхностью паза кулисы. Трением пренебречь. аМ7 сов (5 — а) Ответ: Лю юг ез ' ... Я Х сов~ а + МР сове (б' — а) аММ сов (() — а) ,Гсов а+М) сов (Р— а) 16.54. В условиях задачи 16.53 определить работу внутренних ударных реакций А в точке контакта пальца кривошипа с поверхностью паза кулисы и показать, что эта работа равна изменению кинетической энергии кулиспого механизма прк ударе ЛТ.
Ответ: А = —— лв7 м) сов (5 — а) — ЛТ. 2,7 сов'а -)- МР сове (() — а) Глава П ДИНАМИКА ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ й 1. Реактивная сила. Задачи Циолковского 17Л. Определить реактивну7о силу и полный импульс, создаваемый двигателями первой ступени ракеты «Сатурн-5», если масса сгоревшего топлива этой ступени 2010 т, продолжительность работы двигателей 150 с, относительная скорость истечения продуктов сгорания топлива 2500 м/с. Расход топлива считать равномерным. Ответ: Р= 33500 кН, 7 5025000 кН ° с. 17.2. Поливочная автомашина движется прямолинейно прп включенном на наибольший расход воды поливочном устройстве. Масса воды в цистерне автомашины 3000 кг, время опорожнения цистерны при наибольшем расходе воды равно 5 мин, перепад давлений на распылителе 2940 гПа. Насколько большей должна быть мощность, необходимая для обеспечения равномерного движения автомашины со скоростью й Ь РРЛКТИФПАЯ СИЛА.
ЗЛДЛЧИ ЦИОЛКОВСКОГО 261 36 км/ч при направлении струи воды в сторону ее движения по сравнению с тем случаем; когда струя воды перпендикулярна иаправлепито движения автомашины. 11отерп па трение прп дни;кения автомашины считать постоянными. Увааалие. Скорость истечения волы и = З/ —, где ор — перепад и /2ЬР .Р давлений на распылителе, р — плотность воды.
Ответ: на 2,43 кВт. 17.3. Одноступепчатая ракета, стартовая масса которой 12900 кг, движется вертикально вверх в однородном ноле сил тяжестп из состояния покоя. Время работы двигателя 64 с, относительная скорость истечения продуктов сгорания топлива 2200 мlс, конечная масса ракеты 4900 кг. Считая тягу двигателя равной реактивной силе, секундный расход топлива постоянным и пренебрегая сопротивлением воздуха, определить наибольшую скорость ракеты.
Ответ: п= 1501,7 м/с. 17./и Сохраняя условия предыдущей задачи, определить, на какую высоту Й поднимется ракета в момент окоачапия работы двигателя и полную высоту Н ее подъема. Ответ: Й = 37,2 км, Н = 152,1 км. 17.5, Используя условия задачи 17.3 и считая, что масса ракеты во время работы двигателя уменьшается по закону М=- М,е "', где а =сопз1)0, определить полную высоту Н подьома ракеты. Ответ: Н = 163 км.
17.6. Используя условия задачи 17.3, определить максимальную высоту Й„,„,, которую монсет достичь в момент окончания работы двигателя ракета, если уменьшение ее массы во время работы двнгателя происходит по закопу М = М,е "'; где а =- сопз1~ О. Ответ: Й „-57,79 ки. 17.7, Воображаемая ракета, стартовая масса которой 2765 т, состоит из трех ступеней. Масса топлива в первой ступени 2010 т, зо второй 420 т и в третьей 104 т.
Массы конструкции первой и второй ступеней ракеты равны 135 т и 43 т соответственно. Относительная скорость истечения газов при работе двигателей первой ступени 2500 м/с, а прп работе двигателей второй и третьей ступеней 4250 м/с. Ф Считая, что отработавшая ступень отделяется от оставшейся части ракеты с нулевой относительной скоростью и пренебрегая сопротивлением воздуха и силой тяжести, определить конечную скорость ракеты. Ответ: и = 12 669 лт/с. 17.'8. Вообраткаемая трехступенчатая ракета, для всех ступеней которой одинаковы числа Циолковского и относительные 262 гл.
гь динлмикл точди пэвнизпноп массы скорости истечения газов и, = 2500 и/с, должна сообщить космическому кораблю массы 40 т ко~ечну1о скорость 12 670 мlс. Масса конструкции каждой ступени составляет 7ги масгы топлива этой ступени. Считая относительную скорость отработав1вей ступени равной нулю и пренебрегая сопротпвлеш1ем воздуха п силой тяжести, определить стартовую массу ракеты. Ответ: М = 20714 т. э 2. Дифференциальные уравнения движения точки 17.9. По какому закону дол кпа изменяться'масса тела, сколь- зящего пО горизонтальной плоскости за счет отделения от пего частиц с постоянной относительной скоростью и, направленной против движения тела, чтобы скорость самого тела была посто- янной, Коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью /- еовэ1, начальная масса тела т,.
гг — с Ответ: т (1) = тее 17ЛО. По какому аакопу должна изменят ься масса тела, гкользящего снизу вверх по наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, чтобы е~ о ускорение было постоянно и равно а,. Относительная скорость и отделяющихся от тела частиц по- стоянна и направлена против двн.кения тела. Козффпцкедт тре- ния скольи~е1п1я тела о плоскость /=сопэг, начальная масса тела ть ов~-Ии ~~ зч г гы ю ,е Ответ: вт(0 = гв,е 17Л1. По какому закону доля'на изменяться масса тела, скользящего по горизоптальпои плоскости за счет отделения от пего частиц с постоянной относительной скоростью и, направлен- ной против движения тела, чтобы ускоренно самого тела уве- личивалось пропорционально времени с коэффициентом пропор- циональности й.
Начальная масса тела и,. ~3 Ответ: вт(Г) =вгее ™ . 17.12. Найти скорость точгии переменной массы как функцию времени, если масса точки уменьшается по закону гл = -ввт т,в (а=сопэВ) О, глв — начальная масса точки) и скорость точки в момент начала отделения от нее частиц была равна ч,. Точка скольвит по гладкой горизоптальпои плоскости, относитель- ная скорость и отделяющихся частиц постоянна и паправлепа против начальной скорости точки т,. Ответ: и(Ю) и,.газ~.
е з диФькгенциальньгв углвпгния движения то'гки 203 17ЛЗ. Материальная точка М, масса которой уменыпается по закону т = лг,е "' (гх = соне( ~ О, т, — качальпан масса точки), движется в вертикальной плоскости в однородном поле сил тяжести. Векторы относительных скоростей отдолягогцихся от точки М частиц горизонтальны и равны по величине и = сопл( Найти траекторию точки М в неподвижной декартовой системе координат Оху и путь, пройденный точкои до падения па Землю.
В начальный момент времени (( = О) гочка М совпадала с началом координат и ее скорость была равна пулю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Высота точки О над поверхноггыо Земли П. Ответ: у= — х, Я=И)/т(+( — ). о К задаче 17,14. Е задаче 17ЛЗ. (7Л4. Материальная точка М скользит в вертикальной плоскости ко гладкои цилиндрической поверхности радиуса Я. Масса точки М уменьшается по закону т = лг,е "', где а=совв1=- = О, гл, — начальная масса точки. Относительная скорость и отдсляанцнхся частиц постоинпа по величине, направлена по касательной н траектории точки в сторону, противоположную ее двнжеппго.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
