Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 42
Текст из файла (страница 42)
е. угловая скорость ведущего вала изменяется прп ударе. СЛ !С УЛАР 248 2) Решить задачу, если шару В сообщена в конце удара относительная по отношению к доске скорость ч, направленная перпендикулярно доске, и)) Ответ; 1) Уюа„—— Н созасс ( 1,)+М,)а,+М,)а ) ' 2) Утаа ' ~М ) ) соси ~/2ХП + о ~,Г+ М )',) ~а соа и 2Х (.Г + дт )~+ ЛГ 1а1~ К задаче 16.21. К задаче 16.22. 18.22.
Ударнан машина для испытания образцов на растяжение имеет вращающийся вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О, маховик 1, из которого при заданнои угловой скорости о> выбрасывается захват 2. Захват вместно скрепляется с маховиком вдоль его радиуса и ударяот по упору 3 массы ио прикрепленному к испытуемому образцу.
При ударе захват не осскакивает от упора, удар производится концом захвата 1точкой О) при его горизонтальном положении. Захват считать одпородпьам стержнем длины 0,0 =) и массы ис. Момент инерция маховика относительно горизонтальной оси вращения, проходян)ей через точку О, ао= па„где и — постояннан, ас — момент инерции захвата относительно горизонтальной осн, проходящей через центр масс С захвата перпендикулярно рисунку.
Опрсдслпть расстояние 00ь па котором необходимо закрепить захват прп ударе, чтобы отсутствовали ударные реакции в подшиилтке О, а также скорость упора о после удара при выполнении етого условия. Массой образца пренебречь, ш 1- 1) (и + 4] т)оа Ответ; 00, = 6 (и — 2), и = 6)<о, 1),а+< 4 $6.23. Рейки 1 и 2 масс т, и иа могут двигаться по параллельным прямолинейным направляющим, приводя в двнн<еяие шестерню С лсассы ))а радиуса г, Механизм расположен на гладкой горизонтальной плоскости. К рейке 2 приложен ударный импульс 8. З 2 удлг В мвханичксыой систкмк 249 Определить скорости реек и угловую скорость шестерки после удара, Шестерню принять за однородный диск До удара система находилась в покое.
Поверхности контакта реек и направляющих гладкие. Ответ; лье МЯ Л1'+ ЗМ (т + т ) + Вт те 2 (Лт+,) В г [ЛХ + ее! (ьа и еь, ) + Фа и ! (ЗЛ| + "иь) Л вЂ” Ме ЬЗМ(,4 и,) ~ В ... (направлепа по часовои стрелке). К задаче 16.23. К задаче 16.24. $6.24ь. 'гь шестерке С механизма; описанного в предыдущей задаче, приложена пара ударных импульсов с моментом 1. Определить скорости реек и угловуьо скорость шестерки С после удара, используя данпые предыдущей задачи. 26(М+2т ) г[М +ЗМ(т+т)+Вит1 26 (М+ 2еь ) 5 2(М -(- т + и,) ь „ь г !М +ЗЛХ(т,-ь т,)+Вт,т ~ г М +ЗМ (еь + т ) +Ваь ьа (направлена против часовой стрелки).
$6.25. Рейки 7 и 2 масс и, и и„ движущиеся по параллельным прямолинейным направляющим, паходятся в зацеплении с шестерней С массы .р )еа ЛХ и радиуса г. Рейка 2 наталкивает- 2 ся на уступ, имея скорость тм и мгно- ве венпо останав.ьивается. Угловая ско- л .Ль рость шестерни до удара равна еь. К задаче 16.25. Шестерня при ударе по рейкам не проскальзывает.
Определить скорость и, рейки 1 после удара, а также импульс ударной реакции уступа 8. Шестерню считать однородным диском, поверхиости контакта реек и направляющих гладкие. 4(М+2ьи,)е, М +ЗМ(и, -~-и )+Вт,т Ответ: ь,,„=- 2гю+ ., ' ", 8 =. З 3 РВт, ° 1+ Ви $6.26. Однородный диск радиуса г=0,6 м и массы Ль =10 кг с прямолипойпым пазом движется в вертикальной плоскости В тот момепт, когда угловал скорость диска еь = 6 рад/с, скорость гл тв тдлг 250 центра масс диска че горизонтальна и равна 3 и/с, а паз наклонен под углом а=45' к горизонту, стеря1снь АВ мгновенно попадает в паз диска. После етого диск скользит по остановившемуся стержню. Поверхности скольжения паза и стержня гладкие.
Размерами паза пренебречь. Определить суммарный импульс ударной реакции стержня У и расстояние СО от центра масс до точки приложения импульса ударной реакции. Определить таки'е скорость и диска прн опускании ега центра на высоту Ь = 1,05 и. Ответ: 3=21,2 Н с, СО=0,353 и„ и= 5 и/с. К задаче 16.26. Д задачв 16.27. 16.27. Однородный стержень длины 1=2 м и массы М паходнтся в состоянии покоя на горизонтальной гладкой плоскости. Материальная точка массы лз, движущаяся со скоростью. и = 23 и/с, направленной перпендикулярно стержню, ударяет по нему в точке Е, расположенной на расстоянии Ь от его центра масс.
Определить угловую скорость и скорость центра масс стержня после удара, если удар абсолютно неупругий; М/т 4, ЬЛ = 1/4. Ответ: и = 6 рад/с (направлена против часовой стрелки), и, =О, и,„= 4 м/с. 16.28. В условиях предыдущей вадачи найти положение мгновенного центра скоростей (МЦС7 стержня при ударе и показать, что если в МЦС поместить шарнир, то импульс ударной реакцизг в нем будет равен пулю. Определить величину ударного импульса при ударе точки о стержень, если масса точки т = 4 кг. Получить формулу для расстояния СР от центра масс стержня С до МЦС вЂ” точки Р, если радиус инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня перпендикулярно плоскости его движения, равен р.
Ответ: СР = 2/3 м, Я = 64 Н ° с, СР = рз/Ь. 16.29. Из реактивного самолета, совершающего прямолинейный полет со скоростью ч под углои а к горизонту, катапультируется летчик вместе с креслом с относительной скоростью чч'„ перпендикулярной продольной оси самолета в плоскости его сим- 6 - "удъг В ыкхакичГской систпмп 25$ К задаче $6.29. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти уравнения движения самолета при падении. Летчика с креслом принять за материальную точку, Угол поворота тр продольной оси самолета в плоскости хр отсчитывать от положения 00,. лп' Ответ'. тр =-йо — И'Г (по часовой стрелке), лс = ~п сов и+ +!с — И" з1И се)г рс = ~пз1псс — йо — И'соз сс) г —— Ю Ш гзз еж ) м 2 где й = о — „, „,з г+ ! яг ' у Увазалие в злдачазз 16.36 — 16.33. При решении попользовать гипотезу Рауса для удара: условие отсутствия проскальзывания прн ударе ) Яг ) -.
Яг, = Я,у, где Г' — козффндвент трения снольженпя прп ударе, Юж Яч — соответственно касательный и нормальный импульсы ударных рсавцнй; при наличии проскальзыввпия ~8г! = ог,„= Фж В задачах, где говорится об отсутствии проскальзывания катка при ударе, имеется в виду, что проскальзывание может заканчиваться в процессе удара плн в фазе деформироваиия, или в фазе восстановления. $6.30. В плоскости симметрии однородного катка массы т и радиуса г к гори- у зонтальной оси, проходящей через центр масс С и перпендикулярной этой плоскости, приложен ударный импульс Я под углом а к горизонту. До удара каток находился в покое па шероховатой горизонтальной плоскости, при ударе ка- К задаче т6.30.
метрни. Катапультирование происходит пз точки продольной осп самолета, расположенной от его цетра масс на расстоянии 1. Масса летчика с креслом тп, масса самолета М, момент инерции самолета относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости рисунка, равен Х. УЛ <б УДАР 252 ток от плоскости не отскакивает. Коэффициент трения скольжения при ударе равен Г'. Определить, прп каких значениях угла а каток при ударе не проскальзывает, а также угловую скорость катка ел после удара прп отсутствии проскальзывания. 2Я сеа а Ответ: сада(3~, ел = 16.31, В условиях предыдущей задачи, допустив наличие проскальзывания катка при ударе, определить скорость точки контакта катка с плоскостью после удара. Я Ответ: ил„= — (сова — 3~ в<па) )О, ик„=- О.
16.32. Колесо, представляющее собой однородный диск радиуса г, падает па <оризонтальвую шероховатую плоскость так, что ось колеса параллельна плоскости, скорость центра колеса тг перпендикулярна плоскости, угловая скорость колоса <а, Коэффициент трения скольжения при ударе равен ). Считая удар колеса о плоскость абсолютно пеупругим, определить условие проскальзывания при ударе, найти положение мгновенного центра скоростей колеса гточку Р) п скоросчь точки касания <х колеса с плоскостью после удара при наличии про< кальзыва<гик, а)г и вг ил — 3<<во — гю 0 иг, = О 3с ' а — 2<<< а— а К задаче щ 32, К задаче рз 33. 16.33.
Колесо после подскока на неровности ударяется о горизонтальную шероховату<о плоскость, ил<ел угловую скорость ел. Скорость центра колеса Ра направлена под углом а к горизонту. При ударе колесо от плоскости пе отскакивает. Колесо считать однородным диском радиуса г, Определить величину коэффициента трения скольн<епия прп условии отсутствия проскальзывания при ударе. ) иа — асса<а) Ответ: 3< )~ 16.34.
В условиях предыдущей аалачи нанти скорость центра колеса после удара ис при отсутствии гдроскальаываплгя, а так- В 2 удАР в ыгх~ннчвсмон системе 253 же определить условие, при котором касательная составляющая импульса ударной реакция Яг обратится в нуль.
ты+2 ссова Ответ: ис = ', Яг =- О при гы = несовсс. 3 16.35. В условиях задачи 16.33, считая, что колесо при ударе проскальзывает, определить скорость центра колеса и, и его угловуво скорость ы, после удара. Коэффициент тренин сколь- и ения при ударе равен ). вс Ответ: ис = нс (соз а ~ ) з)п а), ы, =- ы =г- 2) — з(па (верхний знак прп гы ~ гв соз а, ппжпий знак прп гы ( вв соз а). 16.36. Колесо радиуса г скатывается без скольжения по наклоияои плоскости па горизонтальпу|о плоскость.
Наклонная плоскость образует с горизонтом угол а. Движение колеса может осуществляться в двух вариантах: а) по сопряжению радиуса Л; б) без сопряжения, В обоих случаях колесо начинает движение из состояния покоя из одного и того же положения 7 на наклонной плоскости. В вариайте б) колесо не отрывается от горизонтальной плоскости и катится по ней без скольжения. вз К задаче )6.36. Определить скорость ценгра колеса С в положении П для обоих случаев скатывания. Трением качения пренебречь, Колесо считать однородным диском.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
