Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Масса шкива равна и, момент инерции относительно центральной оси, перпендикулярной оси вала, 1„ = тй72. Пренебрегая массой вала, определить собственные частоты колебаний шкива для вариантов его закрепления на валу, показанных на рисунке. Указание. Прп сосгавяеиви диффереициальиых ураввевий о)воск)ельке переиещевия дс и угла е) поворота шкива сяедует применить привции Даяаыберв, вычислив иредварвгеяъве коэффициенты вяияиия бо — прогибы и углы поворота пеперечиего сечевик С вала ет едивичпай поперечной силы и ввгиба~ещегс иеиеита.
т,Ю ! й'у Ответ: а) гег —— 1,39 1)г „, а геа = — 3,23 1у з ~ б) с)г 1б Пей рея К с. кеясснннсна 226 ГЛ. Мь КОСГЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 14.79. Вилочный камертон состоит из двух грузов, укрепленных на концах П-образного шарнирно опертого стержня. Массы грузов равны т, жесткость стержня прп изгибе в плоскости рисунка Е/. Считая грузы материальными точками и пренебрегая массой стержня, найти зависимость отношения собственных частот от размеров 1 и а камертона. сс сс, т з~+ 14.80. Груз массы лс прикреплен к осп подвижного блова, который подвешен на тросе, огибающем блок в намотанном на К задаче Ы.80. Н задаче 14.70. барабан радиуса т.
Момент инерции барабана равен Ус, коэффициенты жесткости ветвей троса с,, коэффициент жесткости прн кручении приводного вала барабана с, (вал условно показан в виде спиральной пружины). Пренебрегая массой блока, найти собственные частоты и коэффициенты ц гф/х форм колебаний системы, если Уа = 4 — пата, е, =е,т'. 4 с с, Г с, Ответ: г», = 1,082 ~' — 'с В, = 0,828, св =- 2,018 ~/ — 'с са В = — 4,828. 14.81. В системе, рассмотренной в предыдущей задаче, пря деформации троса наряду с упругой возникает сила сопротивления, пропорциональная скорости деформация Г,-р,ЖЯг, Иф а при аакручивании вала возникает момент Мс = — ра †„,, гдв 14, сопв$>0, ра совах>0.
у 3, системы с двумя и тремя степенями сеоволы 227 Ответ: да 2 рс' АР(М+ —.т) 1», = 0,866 )А„'-» юв- = 0,968 )/ее — '. 14.84. Правый конец А пружины, прпкрепленяой к тележке, рассмотренной в задаче 14.64, совершает горизонтальные колебания по закону ха = А зш р(, где р 14 рад/с. Найти выну»кденные колебания тележке и маятника, а также определить горизонтальную проекцию реакции стержня в шарнире О. А Ответ: х(с) = О, «р(2) =* — 9 — з1п ру, Хо=- — с,Аз1пру. 14.85. Стол 1 вибрационпого стенда (тип ВУ-15) двумя ирутепнамп 3 связан с «реактивным» телом 2 и пружиной й — с эксцентричным валом Б.
Суммарный коэффициент жесткости пружин 3 равен с„коэффициент жесткости пружины и' равен с„ 15« Установить, будут ли связаны нормальные координаты 8, н ' м« О,,если: 1) р,чьО, р,=О; 2) —,===«1 сопз». 1 '» Ответ: 1) связаны, 2) не связаны. 14.82. Два вала, ясестко закрепленные па концах, соединены упругой муфтой. Моменты инерции корпусов полумуфт и коэффициепты жесткости при кручении е валов одинаковы и равны соответственно 1 п с,. При повороте корпусов полу- муфт друг относительно друга возникает момент М, =- — (еср+ )«ср), где коэффициент жесткости муфты с=сове») Р ) О> )» сопзФ ) 0 ф отпосительны1«п вада се 14 н2 угол поворота полумуфт.
Найти частоты и логарифмические, денременты главных колебаний системы, если с = 0,5сь («Уе>1. 2>а«»ание. Перейти н главным (нормальным) иеердвиатвм системы О,= — ф>+ ф« -.- 'Рс фе 2 2 В» ==,, где ф, и ф» — углы поворота нелумуфт. Ответ: ос = юс = Ус>11, б, =О, 6,=2я. 14.83. При погружении понтонов наплавного моста, рассмотренного в задаче 14.71, наряду с выталкивающей возникает сила сопротивления, пропорциональная скорости понтона. Определить, при каком значении коэффициента сопротивления )» оба главных движения моста будут иметь колебательный характер, Найти частоты главных колебаний, если М т/6, )« )>рерт.
Уаа»а>сие., Перейти н главным координатам 01 = (у, + ус)/2, Вс (ус — у«) >'2. 228 тл ы колввания мпхлничвских снсткм суммарный коэффициент жесткости амортизаторов 6 реактивного тела е,. Масса стола лт„ масса реактивного тела тс, зксцеятрисятет приводного вала е, угловая скорость вращения вала р. Найти зависимость амплитуды установившихся выну."кденпыт колебаний стола от частоты р, если 2сс=с, =е,/12 = с, яс, — и,/9 - т.
с 1 Ответ: О = —. д , яр'-. д — — ' с 14.86. Для измерения силы тяги реактивных двигателей слуяшт стенд, состоящий из основания 1, салазок 2 для крепления двигателя 2 и динамометра 4. КоэфФициент жесткости узлов крепления 5 основания в огневой яме равен с. О, величине силы К ааяачв 1485. К задаче 1186.
тяги РИ) судят по деформации дииамометра, коэффициент жесткости е„которого известен. В установившемся режиме раооты двигателя сила тяга меняется по закону Р11) = Р„11+ ее)яр/)„ где Р, — среднее значение силы, е — относительная амплитуда, р — частота вибрационной составляющей силы. Определить, прп какой частоте р относительная амплитуда вибрациопной составляющей силы, регистрируемой динамометром, будет такой >ке, как у силы тяги. Масса основания стенда лт, масса салазок вместе с двигателем тя; изменением массы двигателя вследствие сгорания топлива пренебречь.
с+ с Ответ: р = я М 14.87. Точки подвеса стержней, рассмотренных в задаче 11.66, совершают колебания в горизопталыюм направлении по закону в(С) ес з)в, рй. Найти отклонение от вертикальной прямой, проходящей через точку подвеса, конца нижнего стержня в установившемся рожиме колебаний с частотой р — 2Уд/1. Ответ: л, О. 14.88. Ротор, закрепленный на конце вертикального упругого вала, связан с двумя одинаковыни математическими маятниками, Нижний конец вала вращается по закону 1: = в/+ =1 в)яр/, в з систкиы с двгмя и тгхмя сткпгнямн ововоды 229 гА Рс=Рз= 2асд()(+ г)ас К задаче 14.89.
К задач, Эсс88, 14.89. В ленточном тормозе концы лепты, охватывающей тормозной барабан, посредством пружин соединены с неподвижным гиарппром О и тормозным рычагоьи Момент инерции вала с тормозным барабаном У =0,36 кг ° и', радиус барабана т 0,15 и, коэффициенты жесткости пружин с 3.2 нПсм, длина рычага 1 = 4г= 0,6 м, масса груза из = 1 кг. В поло'кении равновесия тормозной рычаг горизонтален. Считая, что лейта пе проскальзывает относительно барабана, и пренебрегая массой рычага, определить амплитуду угловых ьолебаний рычага, возбуждаемых моментом М = 6 э1п 201 Н ° м пары сил, прплоя енных к барабану.
Ответ: Р = — рад(- 4,8'). э2 14.90. В первом приближении профиль дороги можно аяпроксимпровать зависимостью у = сс ээп (2илс)э), где Й вЂ” амплитуда, ) — длина волны неровности. Для автомобиля, характеристики которого удовлетворяют условию задачи 14.63, движущегося по дороге прямолинейно с постоянной скоростью, определить, при каких значениях 1, не будут возбуждаться угловые колебания кузова) Ответ: Х вЂ” ' ' -, п=-1, 2, са где А — амплиэсуда, р — частота угловых колебаний относительно режима равноморного вращения с угловой скоростью оэ.
Коэффициент жесткости вала при кручении равен с, момент инерции ротора Х, радиус ротора В, длины и массы маятников равны тн ги. Пренебрегая массой упругого вала, определить, при какой частоте р будет наблюдаться эффект динамического гашенээя выиуждеиныч колебаний ротора (амплитуда колебаний ротора Рс О). Канио значения при этом будут иметь амплитуды Р, и Рз колебании маятников? Ответ: при р =вэ 1/ ~ Рс =- О, г г гл. гх твогия гнгоскопов 14.9$. Представление о флаттере крыла — автоколебаниях крыла в потоке воздуха — мов'но получить из анализа следующей простейшей модели.
Однородная прямоугольная пласт|шка, закреплепкан ка пружинах, имеет две степени свободы и в положении равпоэесяя горизонтальна. Масса пластинки равна т, шярнпа Ь, площадь Г, коэффициенты жесткости пружин оди- наковы и равны с. Прн обдувании и пластинки потоком воздуха возпиУу ~ахают аэродинамические силы, кото- ~рые приводятся к равподействую- .Р . щей, проходящей через так назы- а ваемый «центр давленияэ Р. Прибли.е" ь «кеппо вертпкальну|о составляющую 'равнодействующей («подъемную силу«) можно принять равной Л, К задача 1«ьэх = ярри'с«, а расстояние СР = ЬЛ, где р — плотностй воздуха, и — скорость потока, а — угол отклонения пластинки от горизонтали (угол атаки). Определить, при ваком значении скорости и потока пластинка будет совершать нарастающие колебания) «Г«Ь Ответ: и = 2 ь' —,.
Г эярк Ела во 15 ТЕОРИЯ ГИРОСКОПОВ В большинстве задач настоящей главы имеется в виду решение в рамках прецессиоппой теории гироскопов, Эта приближенная теория основывается на допущении, что в случае быстро вращающегося гироскопа можно пренебрегать экваториальной составляющей ого кинетического момента. Таким образом, в прецессионной теории кинетический момент гироскопа прн любом его движения нрнпимают равным вектору Н =Ую, где У вЂ” момент инерции гироскопа относительно его осн симметрии, ю— направленная вдоль этой оси составляющая абсолютной угловой скорости гироскопа (собственная угловая скорость гироскопа). Вектор Н называют собственным кинетическим моментом гироскопа. При рассмотрении в рамках прецессионной теории системы, состоящей из гироскопов н других тел, пренебрегают кинетическими моментами всех тел, кроме гироскопов, и кинетический момент системы принимают равным сумме собственных кинетических моментов гйроскопов, 1 1.
3АкОИ ПРецессии. ГИРсс!осгличхскии мсмвпт 231 В случае, когда имеется в виду решенно задачи с учетом мисс всех тел, составляющих систему, и экваториальной составляющей кинетического момента гироскопа, это следует из условия задачи. $1. Закон прецессии. Гироскопический момент 15.1. Волчок прецессирует, будучи установлен па шероховатую горизонтальную поверхность. Дано: полярный момент инерции волчка 1= 9000 г ° см', угловая скорость его собственного вращения о! =201) рад/с, масса волчка т = 900 г, расстояние от точки опоры волчка до его центра масс 1= 6 см, угол наклона оси Н = 30'. Каков должен быть коэффициент трения ) между этой поверхностью н ножкой волчка, чтобы волчок пе скользил по поверх- постиг Ответ: )'~ 0,024. Е задаче 15,2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
