Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Пренебрегая массой ползунов, найти амплитуду вынужденных колебаний кривопсипа, возбуждаемых приложенной к нему парой сил с моментом М(с) =М,вспрс, где Мс 5,88 Н ° м, р 20с '. Ответ: с) = 1/9 рад (6'22'). 214 ГЛ. 14, КОЛЕБАПИЯ МКХАНИЧБСНИХ СИСТЕИ 14.43. Маховик, представляющий собой однородный диск радиуса т 0,2 м и массы т,,=8 кг, связан посредством шатуна АВ массы т,=10 кг с ползуном массы т,=2 кг.
Пружина, коэффициент жесткости которой с = 3845 Н/м, пе деформпрова= па, н система находится в равновесии, когда шарнир А располагается па одной вертикали с осью О маховика. Найти амплитуду вынуяедснных колебаний ползуна В, возбуяедаеиых приложенной к нему горизонтальной силой Г(П = = Г, гйп рй где т", = 35 П, р = 20 рад/с.
Ответ: Й = 12,5 мм. К задаче 14.43. К задаче 1444. 14.44. Кривошипно-полчуинып механизм состоит пз крнвошнпа ОА длины 1=0,1 и, шатуна АВ, ползупа и нружвны. Правый конец пружины прикреплен к штоку, перемещение которого вП) =в,ага рг, где в, = 2 см, р = 6 рад/с, Кривошип и шатун представля1от собой однородные стержни массы т, = т, =- 0,75 кг, масса ползуна т, = 1,0 кг, коэффициент жесткости иру;пины е = 126,5 Н/и. Прн вертикальном положении нриво- пп1па и е = 0 пружина пе деформирована. Определить амплитуду выпуждеппых колеоаиий крнвошипа.
Ответ: О = 0,2 рад (-11,5'). 14.45. Зубчатое колесо, представля|ощее собой однородный диск хеассы т =1,6 кг, находится в зацеплении с двумя зубчатыми рейка-: в(Е) ми, движущимися по горизонталь- ным паправляющяьс Верхняя рейка К задаче 4445, массы М=0,4 кг связана с основанием пружиной, коэффициент жесткости которой с = 0,4 кН/и. Нижняя рейка движется по закону вП) =в,вш р1, где в,= 0 см, р = 2еем ю,— собственная частота системы. Найти закон движения х = хП) верхней рейки, если система в начальный момент времени находилась в ноловеспни равновесия п покоилась.
Ответ: х = 1,612 ып 201 — в)п 101) см. 5 2 выну>кд>>нные колевапня с>истин 14.46. В ленточном тормозе один конец ленты, охватывающей тормозной барабан, посредством пружины соединен с шарниром О, а другой — с тормозным рычагом. Горизонтальное поло>кение рычага соответствует равновесию системы. Момент инерции барабана /!=0,36 кг ° м', радиус барабана г=0,15 и, длина рычага 1=0,6 м, масса груза т 1 кг, коэффициент жесткости пружины с= 6,4 КН/и. П барабану прилон!ена пара сил с моментам М(2) =Ма з>п р(, где Ма = 2,94 Н ° м. Полагая, что ленча не проскальзывает относительно б>араоапа, и пренебрегая массой рычага, определить, при какой частоте вынужденных колебании сила натан!ения ленты будет больше пуля (т.
е. не будет нарушаться плотный контакт ленты с барабаном). Ответ: прп р ( 10 рад/с и р ) 17,3 рад/с, К задаче 14.47. К задаче 1446. 14.47. Поршневой насос установлен на амортизаторах с суммарной жесткостьн> с. Масса корпуса насоса вместе с ротором ОА равна М, масса кулисы со штоком и поршнем т, зксцентрнситет приводного пальца ротора ОА =г. В режиме холостого хода (без воды) уравновешенный ротор насоса вращается равномерно с угловой скоростью р, Определить максимальную величину динамического давления амортизаторов на фундамент в рея име вынужденных колебаний пасоса. саср с ОтВет; /2~паз = ~ 2 ~ где е>е = м (- т' 14.48. Прп какой жесткости с амортизаторов максимальная величина динамического давления на фундамент насоса, рассмотренного в предыдущей задаче, будет в 10 раз меньше давленпя, передаваемого от неамортизированного насоса. Ответ: при с ( (М+ >н)р*/11.
144>9. Виброграф, рассмотренный в задаче 14.3, имеет собственный период Та = 2 с. Виброграф установлен на основании, перемещение которого в горизонтальном направлении ВП) 216 тл. ы, колхвлния мгхлничнских снетки =-в,з(прт (з„— амплитуда, р — частота колебаний основания) В прибоРе регистрируется относительное отклонение х — 1~у груза от вертикали.
Определить, при какой частоте р амплитуда регистрируемые с ф вынужденных колебаний груза будет отличать- ся от амплитуды колебаний основания не боя р~ чее чем на 1Ое/с. Ответ: при р ~ 1,67 Гц. 14.50. Стол вибростенда с цептробежпьы| приводом соединен амортизаторами с опорной плитой, не прикрепленной к Фундаменту. Суммарная жесткость амортизаторов с, масса- стола вместе с ротором то масса опорной к задаче я'50, ' гглиты т2, дебаланс ротора центробежного при- вода тг. Определить, прп каках значениях угловой скорости р вращения ротора опорная плита в режиме вынужденных колебаний. пе будет отделяться от фундамента., 1 Ответ; при р~~ — г ! при тг т г и т +яг Е п~,(т +т~)в Примеяаяие.
Верхняя граница р существует, если сЪ тг 14.51. Система состоит из штока массы и, =4 кг, тяги АР длины 1= 0,5 м, ползуиа массы т, = 10 кг и демпфера с коэф4пгциептом сопротивления (г = 14 Н с/и. Нрямолипейные направляющие штока и ползупа взаимно перпендикулярны и расположены в одной вертикальной плоскости. Найти амплитуду уста- новпвшихся вынужденных .колебаний штока, возбуждаемых горизонтальной силой 7г(О '= Г, з(п р8, где Х,- = 3,92 Н, р = 7 рад!с. Ответ'. О = 4 см. 14.52.
Вибрационный стол массы М установлен па крпвотпипах ОА п ВС одинаковой длины Л. Иа конце стержня СХ), явли- з 3 Вынужденные коленхнпя систкм 217 ющегося продолжением крнаошппа ВС, па расстоянии г от оси укреплен точечный груз массы ла, прячем тт=с1/Л, Нривошип ОЛ связан с основанием спиральной пру~инной, коаффицпент жесткости которой равен с; пружина пе деформирована нри вертикальном положении кривошипа. Коэффициент сопротивления р гидравлического демпфера составляет 0,2 от значения, соответствующего апериодическому режиму свобошшго движения стола. Пренебрегая массой кривошипов, определить, при каком значении частоты р возмущающей сизы ГИ) = Г еш р1, действуютцей на стол, амплитуда его вынужденных колебаний будет иметь максимальное значонне, н найти это значение.
с г,я' Ответ; нри р = 0,959 у Л~ (ЛХ+ и) 14.53. Система состоит из груза, движущегося в вертикальных направляющих, блока, представляющего собой однородный диск, нерастяжпмого гибкого троса, связанного пружиной с подвижным штоком, и гидравлического демпфера. Масса груза та, =6 кг, масса бло- З ка т, =4 кг, коэффициент жесткости пружины с =4,8 кН/м, коэффициент сопротивления К аадача 14.52. К задаче 14.55, н демпфере р.= 0,48 кН ° с/м.
Шток совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой а, = 4 мм. Нолагая, что трос не проскальзывает относительно блока, найти частоту и амплитуду установившихся вынужденнь|х колебаний груза прп резонансе. Ответ: р=ю,=-40 с, О„,=2,0 мм. 14.54. Зубчатая рейка массы ги =19,6 кг находится в зацеплении с шестерней, радиус которой Л = 0,3 м и момент инерции 7, = 0,441 кг м'. 1Пестерня спиральной пружиной связана с рычагом, совершающим угловые колебания по закону нО) =- ф,а1пр1, где й:а 0,0282 рад, р 15 рад/с.
Коэффициент жесткости пружины с= 372,4 Н ° м/рад, коэффициент сопротивления демпфера, связывающегн рейну со стеной, 9=73,5 Н с/и. 218 ал. 14, коленлння механических систем Определить амплитуду и угол сдвига фаз вынужденных колебаний рейки. Ответ: /) = 2,0 см, е = 2,46 рад ( 141'). 14.55.
Рычажная передача состоит пз педали АВ массы т, = =0,45 кг, штока массы тл 0,8 кг, пружины, коэффициент жесткости которой с 1,6 кН/и, и демпфера. Опорное основание пружины и демпфера совершает вертикальные колебания по вакону вП) =а, зшрл, где а, — амплитуда перемещения, р — часточа колебаний основания. Прн угле наклона педали к горизонту а = 30 и в = 0 система находится в равновесии.
К аадаче 14.54. 11 задаче 14.55. Считая педаль однородным стержнем, определять, прп какой частоте возбуждеавл р амплитуда вынужденных колебаний штока будет меньше е,. Ответ: при р) 40) 2 рад/с. !4.56. В условиях предыдущей задачи найти сдвиг фаз выгуждевпых колсоапий штока и колебаний основания при частоте р = 4012 рад/с, если коэффициент сопротивления в деллпфере )л = 20)'2 П .
с/и. ел Ответ: !) = я/2. 14.57. Кабяпа лифта массы и опускается и шахту с постоянной скоростью и. Коэффициент податливости (удлинение от единичной силы) единицы длины троса равен 6, Н ', В пекоторыи момепт времени, когда длина троса равна 1, тормозная система начинает тормозить барабан лебедки, обеспечивая его равномерное замедление в течение времени т. Пренебрегая изменением жесткости троса, обусловленным увеличением его длины при торможении (т, е. полагая пт/2 К1), найти переме- !1.
ч 145) щепие кабины относительно положениЯ, соответствующего лшменту начала торможения П = О). и ит Ответ: х = п1(1 — — ~+ — (1 — совал !) при !(т, х = — + е 2 'еет и а 1 + —,(сов еле(( — т) — соз елД при ! ) т, где ала =. —, мат з 3 систеьзы с двумя и тРемя степснямп своводы 219 14.58. В условиях предыдущей задачи найти силу натяжения .з троса в конце тормов'ения (( = т), если замедление барабана лебедки происходило по линейному закону с =аз и время тормо>кенпя составило половину собственного периода колебаний кабины т= Т,/2= я!а, с.
2е Ответ: о'(т) =- тб(1+ ~), где Х = тьб,1 — статическая я 'г'зь! деформация троса. 14.59. Перемещение основания вибрографа, рассмотренного в задаче 14,3,происходит по закону з()) = —,(1 — соз — ' (~ при ) (~Т, 2я =2(, т з()) =- 0 при г~ Т, где з, =4 см. В начальный момент времени маятник вибрографа находился в гипсов в положении равновесия. Найти уравнение относительного горизонтального отклонения груза хабр, если длительность двияеепия основания равна собственному периоду вибрографа Т = Т, = 2 с. Направления положительного отсчета координат х и з принять одинаковыми. Ответ: х= — я)япя) прн г.-- Т, х= — 2яз1пя( при ) ) Т. 14.60, По наплавному мосту, рассмотренному в задачах 14.33 п 14.34, следует колонна автомобилей одинакового веса Р с иптерзаламн друг от друга, равными 25 Скорость и автомобилей такова, что время Т движения по мосту каждого из пих равно собственному периоду-.Т, колебаний моста.
Полагая автомобили материальными точками п пренеброгая зависимостью от времени коэффициента инерции системы, найти вынужденные колебания понтона, возбуждаемые действием периодической возмущающей силы (от веса Р). Ограничиться при этом двумя первыми гармониками в разложении возмущающей силы в ряд Фурье. Р Г l Ответ: з' = —,, ~1 — 0 675 в|п 2п —,— 0 092 соз ~6я — — 2 72)~ 2врл ) Т 9 3. Системы с двумя и тремя степенями свободы 14.61. Натяжная станция ленточного конвейера состоит кз барабана 1, ось О которого укреплена в ползуне 2, и натяжного винта в'.
Коэффициент жесткости натяжного винта с, расстонпие между осями натяжного 1 и приводного 4 барабанов 1, коэффициент податливости (удлинение от единичпоп силы) единицы длины ленты б,. 2 Считая барабаны конвейера однородными цилиндрами мас- К задаче з4.66 220 ГЛ. 1«. КОЛЕБАНИЯ МНХАННЧНСЛЛИХ СИСТЕМ сы лз, определить собственные частоты колебаний системы, если приводной барабан ааторможен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
