Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Массой ползупов пренебречь. Ответ: устойчиво, Т, = 0,293 с. 14.7. Механизм управления ааслопкой трубопровода состоит из зубчатого сектора, жестко связанного с заслонкой, шестерни и упругого приводного вала (условно показан е виде спиральной пружины). Вал яе деформирован, когда центр масс С сектора находится на вертикали, проходящей через оси вращения сектора и шестерни. Сектор и шестерня являются однородными телапн; масса сектора т, 8 кг, радиус А=0,3 и, масса шестерни т, 2 кг, 4' р радиус г=0,1 м, коэффициент жест- 1,.
кости вала при кручении с = ( -11,76 Н и/рад, )==ОС= — Л, мас- К задаче 14.7. сой заслонки можно пренебречь. Определить амплитуду угловых колебаний сектора, если при- водной еал, вращающийся с угловой скоростью 10 рад7с, был 202 РЛ. 14. КОЛГБАПИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ мгповеипо заторможен при прохождении системой положения равиовесия. Ответ: Л 0,228 рад (-13'). 14.8. Для гашения крутилькых колебаний вращающихся роторов применяются маятиики, ось которых располагается с зксцеитрисптетом г относительно оси ротора О.
Полагая, что двпжеиие математического маятника длины происходит в гориаоитальной плоскости, определить собственный период его колебаний в относительном движеиии при угловой скорости вращения ротора, равной Й. Б задаче 14.9 К зада"те 148. зп -,г7 Ответ: 2о = о= 11 14.9. Пневматический амортизатор .состоит из цилиид()а и поршня со штоком. Свободный объем цилиндра пекагружепного амортизатора равен Ум площадь поршня Г, давление воздуха при заправке рм Под действием веса 6 амортизируемого груза поршень осаживается в положение статического равновесия.
Полагая процесс статической осадки изотермическим (ру = =сопИ), а процесс расширения — сигатия воздуха при колебаниях около положения равновесия адиабатическим (р ° )т'= сопл(, й = соне( ~ О), определить частоту малых (х < 1) колебаш1й штока с амортизируемым грузом, если 6) рзР. Уяаааяие. Зависимость давленвя р воздуха от объема Р прп адвабатнческом процессе р/р„= (Р/Р„)", где рло Є— давление и объем воздуха прп статпчеспом равновесии поршня, следует разложить в ряд по степеням поордппаты з и удержать члены до первого порядка малости.
Ответ: юо у Й вЂ”. Г хп Ро го 14.10. Груз массы т с помощью пружины прикреплен к копь цу упругой балки, Козффициелт жесткости пружины равен с„ длина балки 1, погонная жесткость при изгибе ЕУ, (Š— модуль упругости 1-го рода, з, — осевой момент инерции площади поперечиого сечения). $ г своводг!ыв кОлеБАния снстнм 203 Пренебрегая массой пружины и балки, определить частоту свободных вертикальных йолебаний груза. Уиазанне, Прогиб конца консольной балки при нагруженггн его вертикальной силы Р подсчитывается по формуле у = Р01ЗЕУ,). / с, зе ЗЕУ, Ответ: юе= 4! ",гДе се= — '. 1~с+ п) К задаче 1430.
14Л1. В условиях предыдущей задачи найти методом Рэлея приближенное значение низшей собстненпой частоты системы с учетом масс пружины т„и балки тз, если с, =с, = с, Указания. 1) Уравнение изогнутой оси балки при колебаниях нриннть в виде у = — ~ — ~ ~ 3 — —, где )лз — статическое смещение груза 1 2) по методу Рэлея частота свободных гармоничесюгх колебаний системы определяется нз закона сохранения полпои механической энергии Т „, = Пмзз, пРи етом н Т „ Учитываетсн кинетическаа онеРгиа ДефоРмируемых элементов. 1'аспределение скоростей точек по их длине принимается соответствующим 1ыспределенпю статических смещений от недеформнронанного состояния. с '2 ОтВет: юе = 1 З- 1 (~+ 12 ~я+ 580 ~~) 14.12. Основной частью прибора, исполь- 2 зуемого для измерения моментов инерции доталеи, является колебательная система, состоящая из чегкой рамки 1, в которой закрепляется деталь 2, и спиральной пружины Е.
Последовательно замеряют периоды колебаний: Т, — одной рамки, Т, — рамки „сдаче 1412 С зтазюггоьг, мол|опт инерции У, которо~о Известен, и Т, — ралгки с деталью. Найти с помощью перечисленных данных момент инерции детали относительно осп, проходящей через опоры рамки. Тг — Тс Ответ: У =-,, 'У,. Т', — Т,' 14.13, Колебательная система спускового регулятора часового механизма (на 30 — 60 с) состоит из двухкрылого баланса с моментом инерции У, п плоской пружины с погонной жесткостью прн изгибе ЕУ, <Š— модуль 'упругости 1-го рода материала прулкины, У, — осевой момент инерции площади поперечного сечения). Регулиронка периода котебапий регулятора осуществляется путем изменения рабочей длины пружины, прн этом длина плеча 1, остается постоянной и равной 10,5 мм, а длина 1, может нзлгепяться от 10,5 до 13,5 мм.
204 гл. ы. колквлния мгхлничнских систкм Пренебрегая трением в опорах, определить, в каких пределах обеспечивается регулировка периода, если при — 10,5 мм, Уз-0,0074 с. Указание. Восстанавливающий момент плоской пружнны связан с уг:- (1 11 лом е поворота двухкрылого баланса формулой зз = ЗЕВ ~ — + — ) ~р. 1~1 Ц Ответ: Т, 0,0074 — 0,0078 с. 14.14. Груз массы М укреплен на конце зубчатой рейки массы и, приводимой в движение системой зубчатых г' И зздзчз 14ЛЗ. И задаче 1414. колес.
Моменты инерции колес равны У, и У„радиусы г, Л„ггз, коэффициент жесткости приводного вала (условно показан в виде спиральной пружины) с. Определить собственную частоту колебаний системы, Л с Ответ; ого ( Л 4 1м+~) +у,+х, д 14.15. Планетарный редуктор состоит из центрального колеса 7 радиуса т„ укрепленного на конце входного вала 2, двух шестерен 8 радиуса тм обкатывающихся по внутренней поверхности неподвижной шестерни, и водила 4, связанного с выходным валом б.
Моменты инерции центрального колеса н водила равны 71 и 71, массы шестерен, представлягощих собой однородные диски, и„коэффициенты жесткости при кручении входного и выходного валов е, и е,. Полагая концы валов жестко закрепленными, определить собственную частоту колебаний системы, 1+ !22 Отеетг юо 2 У 2 2, гДе 1м — —,, гю - —— (г + т ) Згт~~ 2 т 3 з ~ своводныв колввания анствм 205 14А6, В гипоцнклическом механизме подвижная шестерня, представляющая собой однородный диск радиуса г и массы и, обкатывается по внутренней поверхности неподвижного колеса радиуса Л=2г.
С подвижной шестерней шарниром А связан прямой стержень массы М, движущийся в вертикальных направляющих. К задаче 1415. К задаче 44 КХ Определить собственную частоту колебаний системы, если Л 25 и. Ответ: ез, = 2у~lг. $4Л7. Сто» 1 продольно-строгального станка приводится в движение кривоппшно-кулискым механизмом, состоящим иа кулисы 2, маховика 8, приводной шестерни 4 и вала б. Расстояние аги л ива,, между осями вращения маховика Я и кулисы ОО, Ь, эксцентриситет приводного пальца О~А =' = е, передаточное отношение ж А 4 «,/г,=к длина кулисы ОВ=В. Масса стола равна и, момент Ю инерции маховика 1, коэффициент жесткости при кручении приводного вала с.
Пренебрегая массами кулисы и приводной шестерни с валом, определить собственную частоту колебаний стола в нейтральном положении (приводной палец находится в крайнем верхнем положении). з сь Ответ: гоз =- ~ ~з. 206 тл ы псхчггвыгия мвхлничнскнх систгм 14.18.
В тех случаях, когда требуется обеспечить оряентацшо спутника на орбите в течение длительного времени, но с невысокой точностью прпменяется гравитационный метод ориентации: после выведения па орбиту из корпуса спутника иа достаточно длинной штанге (16 — 20 и) выдвигается груз, и спутник с течением времени устанавливается так, что штанга располагается по прямои, направленной к центру Земли. Полагая корпус спутника и сруз материальпымп точками, соединенными жестким стержнем, определить период малых колебаний спутника, центр масс которого обращается по круговоп орбите высоты Н = 1000 км. Унавание.
Прн нычнслепнп восстанавливающего момента пренебречь членамн второй н более высоких степенен относнтельно г/Нь где ! — длина от»англ, К» — радиус орбиты. Ответ: Х 60,7 мин. К задаче !4 зз. К задаче !4 !о 14.194 При плоском движении ракеты распределенные по корпусу аэродинамические силы приводят к равнодействующеи, приложенной в центре давления. Момент от аэродинамических снл относительно поперечной оси Сз, проходящеи через центр масс ракеты, при малых углах атаки а приблтггьенпо равен Л7, == гп,%рсва, где лг, — аэродинамический коэффициент, ! н 8 длина и площадь миделева сечения ракеты, р — плотность воздуха, и — скорость полега. Лвтомат стабилизации управляот поворотными двигателями по закону б = )с,а + )с,а, где б — угол отклонения поворотного двигателя от оси ракеты. При малых углах 6 поперечная управляющая сила от поворотного двигателя У» Р ° б.
Определить частоту угловых колебаний ранеты, если ее момент инерции относительно центральной поперечной осп равен У„ а расстояние от центра масс ракеты С до оси вращения по- воротного двигателя !. % ! СВОБОДНЫЕ КОЛББЛНИЯ СИСТЕМ 207 14.20. При прохождении стола продольно-строгальпого станка, рассмотренного в задаче 14А7, через нейтральное положение приводпой вал был мгповенно остановлен тормозной муфтой. Определить максимальну|о величипу угла закручивапия вала, есле скорость стола в момент остановки вала равнялась и. .Ь+е е Ответ: ерова — 1— ~е 14.21. Шток массы вае =10 кг связан тягой АВ =0,49 и е ползунок массы те=50 кг, движущимся в вертикальных направляющих. Вследствие удара по торцу шток, находившийся в равконесви, приобрел скорость о, 0,5 м/с. Пренебрегая массой тяги, определить период и амплитуду колебаний штока. Ответ: Т, =0,628 с, А = 5 см.
ее К задаче 14.22. К задаче В126 14.22. Одпородпый диск радиуса г=1/2 0,049 м и массы ш, = 1,02 кг, катясь без скольжения, поворачивает кулису ОА =21, несущую па копце груз массы те=1,53 кг, При вертикальпола положении кулисы спиральная пружина, коаффициент жесткости которой с=26,46 Н ° м/рад, не деформирована. В положении равяовеспя оси С катка, находящегося в покое, сообщили в горкзоятальном направлении ударный импульс 8 = 1,5 Н с. Полагая груз материальной точкой и пренебрегая массой кулисы, кайтп период и амплктуду колебаний оси диска. Ответ: Т„= 0,314 с, А = 0,98 см. 14.23.
Стержень длипы 1 с грузом массы т па конце связан цилиндрическим шарниром О с вертикальным валом. Вал вращается с угловой скоростью П = Ул/й Полагая груз материальной точкой и пренебрегая массой стержня, пайти угол сеь соответствующий положепию устойчи 208 тл. ы, колевагшя мкхвнических систкм ного относительного равновесия, и квадрат частоты малых колебаний стержня около етого положения. Ответ: а = агссов — аз = — сов а — 42 сов 2а = 4! — ! — ~ .
л з г з з (в1з о= зв в= ! о о ~!11) Н задаче 14.24. К задаче 14.23. $4.24. Центробежный регулятор состоит из четырех соединенных шарнирами стержней длины 1 каждый, двух грузов массы вз каждый и муфты массы ЛГ. Регулятор врангается вокруг ГМ+и е вертикальной осп с угловой скоростью Й > у М Полагая грузы материальными точками и пренебрегая массой стержней, найти квадрат частоты ' малых колебаний регулятора около положения устойчивого относительного равновесия. В (М+т) сов а — ин1з сов 2и„ ~М+и Ответ: шва а о, гдо ао=агссов ~ и1+2М!в1в а ' ~ и 1ф $4.25. Угловая скорость вращения вала центробежного регулятора, рассмотренного в предыдущей задаче, мгновенно изменилась от значения й, Убю'! до значения 42з Убу/1.
Определить угловые колебания стержней регулятора в относительном движении, если М = 2т. Ответ: а — — 0,12 сов (0,433йз!1. $4.26. Катушка для кабеля катится вверх по плоскости, наклоненной к горизонту под углом а 30, под действием двух канатов, намотанных на ступень радиуса т. Канаты расположены симметрично относительно срединной плоскости катупши и вытягиваются с помощью лебедки с постоянной скоростью и 0,35 мыс. В момент мгновенной остановки вращения вала лебедки удлинение ветвей канатов между валом и катушкой равно Х 2,5 см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
