Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 33
Текст из файла (страница 33)
13.29. К вращающемуся с постоянной угловой скоростью вертикальному валу жестко прикреплен под углом «е однородный стержень 1 длины 1 и массы М,. Прн заданной массе М, точечного груза 2 выбрать такие размеры а и Ь, чтобы в подпятнпке А и подшипнике В не возникало дипамяческих реакций. 2 М~! Ответ: а — —.1созгег Ь= — ~чьпсс. 2 2Мз 190 гл. >3 опРеделение РеАкций опоР и уРАвновешинАние К задаче 13.29. К задаче 1330. 13.30. Вертикальный вал вращается с постоянной угловой скоростью.
К валу в плоскости Оуг жестко прикреплены однороднын тонкий круглый диск массы М, и радиуса т, а также точечные грузы С и 0 на равных расстояниях от оси Оу. При заданных 1> н 1, выбрать 2Р' такие массы грузов С н О, чтобы в подпятнике А и подшипнике В но > возникало динамических реакций, ь >'М г Ат Ответ: Мз = — —, Ма= — —. 12 2' 132 У 13.31. Вертинальный еал вращается с постоянной угловой скоростью. К валу жестко прикреплен горизон- Ф тальный стержень длины 1, 5 см М К атому стержню жестко под углом а = и/4 к вертикали в плоскости К задаче 13.31.
Оуг прикреплен однородный стер- жень длины 1> = 10 см и массы М, ° 50 кг. Расстояния от точки прикрепления до концов етого стержня одинаковы. При заданной кассе точечного груза С М, =10 кг выбрать такие размеры а и Ь, чтобы в подпятнике А н подшипнике В не возникало динамических реакций. Массой горизонтальных стержней пренебречь. 1з Ат ' Отве>ч а — 'вш2а 0,833 ем, Ь= — '1з= 25 см.
241з М 2 13.32. Тонкая однородная прямоугольная пластинка длины 1, ширины й и массы М вращается вокруг вертикальной оси АВ с постоянной угловой скоростью. Стержень ОС перпендикулярен оси вращения и плоскости пластинки. Он удерживает пластинку 9 г уРАвповешиВАпне ВРАщАющихся тел г97 в положении, при котором ее продольная ось паклонена под углом а к вертикали. Точка С является центром пластинки, ОА =ОВ 1, ОС=21/3. Для компенсации динамических реакций опоры В необходимо установнть противовесы К, и К, так; что ОК,9 ОС, НКе3-ОС, ОО-ОН г/2, РК,=21, НК,= 1/4. Массы противовесов предполагаются сосредоточенными в точках. Определить необходимые массы противовесов тя, н тл„полагая й ( й Массой стержней пренебречь.
2 ° М/ АЛ . Ответ: т,=- — "М тг= — 1 — — ~ а1п 2а, =3 ' 9~ г/ К еадаче 1332. К задаче г333, 13.33. Тонкая однородная прямоугольная пластинка 1 массы .М вращается вокруг вертикальной оси АВ с постоянной угловой скоростью ю. Одновременно она может поворачиваться вокруг горивонтальной оси КБ, перпендикулярной ее продольной осн.
Пружиной 2 пластинка связана с валом 8. Длина пластинки 2, расстояние между осями АВ и КЬ равно 1/2. Стержни ОЬ и ОК расположены в гориаоптальной плоскости. Коэффициент жесткости пружины с, при вертикальном положении пластинки пружина не деформирована и ее ось перпендикулярна плоскости пластинки. Для того. чтобы обеспечить отсутствие динамических реакций в опорах А и В, необходимо установить противовес ааданной массы тл.
Определить координаты противовеса Н относительно системы отсчета Охуг, плоскость Оуг которой неизменно связана е плоокостью симметрии конструкции. Угол отклонения пластинки от вертикали считать малым, размерами противовеса и массой стержнен пренебречь. Прв вычислениях полагать ю = Уф1, с 2Му/1. 23М ч $3 Ответ: хи=0 ун = — — — 7 гн = — 'й \ 44пь ' 69 193 гл гэ. Одгилелвпиз Релкции опог и уРАВновешивлцив 13.34.
Вал 1 вращается вокруг неподвижной оси, Однородный круглый диск 2 радиуса 0 = 5 см и толщины Й = 2 см насажен на вал с перекосом так, что ось вращения проходит через центр симметрии диска, а нормаль к торцам диска образует с этой осью угол сэ= 15'. Для уравновешивания диска могут быть использованы две одинаковые точечные массы и. Они должны быть укреплены на.краях разных торцов диска в точках, лежащих на прямой, проходящей через его центр.
Определить величину, уравновешивающих масс, если масса диска М 1250 г. Ответ: и = 3,2 г. К задаче 13.33. К задаче 13,39 13.35. 1Га рисунке изображена простейшая балансировочпая машина. Ротор, представляющий собой прямой круговой цилиндр радиуса т, помещен па станине 1, которая может качаться па оси О и связана с основанием прух~инами 2. Прн вращении несбалансированного ротора возпикаэот вынужденные колебания станины, по амплитуде и фазе которых можно судитЬ о величине и расположении добавочных масс, необходимых для балансировки. Ротор поместили так, что его левый торец находится против оси О, продольная ось ротора и станина горизонтальны, Момент инерцни станины с ротороч относительно осн О равен 1. Дополнительный момент спл упругости пружин, возникающий прп повороте станины на угол гр, равен е~р, где е =совзГ,) О.
Амплитуда установившихся колебаний станины прв вращении ротора с постоянной угловой скоростью гв оказалась равной оь. Определить величину добавочной массы, которую необходимо поместить для балансировки на правом торце ротора на расстоянии т от его оси вращения. Влиянием снл трения на амплитуду вынужденных колебанвй пренебречь. в (е — !тэт1 Ответ: и = э (е) 1озэ).
тЛа 13.36. Известно, что динамические реакции опор вращающегося ротора равны нулю тогда и только тогда, когда его ось вращения является главной центральной осью инерции ротора. Динамическая балансировка ротора состоит в том, что в распределение его масс вносят такие коррективы, в результате которых достигается выполнение указанного условия, з и своводнык колнвлння снствм Доказать, что балансировку ротора можно осуществить путем присоединения к нему липгь двух точечных масс, расположенных в двух любых ааданных нормальных поперечных сечениях ротора на ааданных расстояниях от его оси вращения. Глава 14 КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 4 1. Свободные колебания систем е одной степенью свободы $4.1.
Математический мантпик длины 1 подкреплен пружиной, отстоящей от осн вращения на расстоянии а. Масса груза равна лг, коэффициент ягесткостзг прунзины с. Найти и сравнить собственные частоты колебаний маятника относительно трех различных положений равновесия, показанных на рисунке. Ю) К задаче 14.1, К задаче 142. 14.2. Определить собственную частоту радиальных колебаний тонкого круглого кольца. Радиус кольца равен В, площадь поперечного сечения г", плотность материала р, модуль упругости $-го рода Е.
указание. Упругая сила в поперечном сечении кольца ири растяженвн — сжагвн равна зу = лг — где м — радиальная деформация кольца Л' (положнтельные аначепкя и и У соответствуют растяжению кольца), гг'в Ответ; го е д 200 тл. ы колпвзния зжхлничнских систвм 14Л. В впбрографах, предназначенных для записи низкочастотных горизонтальных колебаний, применяется маятник, связанный с основанием спиральной пружиной, которая при вертикальном положении маятника не дефоомировапа. Регулировка собственного перлода колебании маятника осуществляется за счет иаменения расстояния 1 от осп вращения О до центра масс точечного груза массы т.
Пренебрегая массой стержня, найти зависимость собственного периода Тс колебаний от расстояния 1 и расстояние 1з„, прп котором равновесие маятника в вертикальном положении становится неустойчивым. Коэффициент язесткости пружины равен с. Г1 тв! с Ответ: Т = 2л 1с е= У 'с с, р зр — ' К задаче $4.3. К ззцзчв 14.4. 14.4. В планетарной передаче подвижная шестерня, представляющая собой однородный диск радиуса г и массы вз, обкатывается по неподвижной шестерне радиуса Л. С кривошипом ОЛ шестерня связана спиральной пружиной, коэффициент жесткости которой с; при вертикальном положении кривошипа пруасипа не деформирована. Пренебрегая массой кривошипа, определить критическое значение сср коэффициента жесткости пружины, при котором равновесие системы, соответствующее вертикальному положению кривошипа, становится неустойчивым, и найти собственную частоту колебаний системы, если Л = 2г п с = 10с„р.
3 Ответ: с,р= — тдт, орз = у 24сlг. 14.5. Кривошипно-ползунный механпзм состоит яз маховика, представляющего собой однородный диск радиуса г=О,З м и массы т,=5 кг, шатуна длины 1 т и массы т,=З кг и ползуна массы тз 4 кг. Центр масс шатуна находится па расстоянии АС=1сЗ, радиус инерции шатуна относительно цент- 5 ь своводпыя колевапия систсаг 201 Ральной осн Реа-0372. Маховик УкРеплен па конце УпРУгого вала (условно показан в воде спиральной пруакипы), коэффпциепт жесткости которого пря кручении с = 317,52 Н м/рад; нри вертикальном полонеепип шатуна вал пе деформирован.
Определитгч является ли равновесие в показанном па рисупке полояаении устойчивым, и найти собственную частоту колебаний системы. Ответ: устойчиво, ю, = 28 рад/с. 14.6. Эллипсограф состоят из крпвошлпа длкны 1 0,16 м, линейки длины 21 и спиральной К задаче 14.5, К задаче 14 С. пружины, коэффициент жесткости которой равен с=19,6 Н м7рад. Кривошип и линейка представляют сооой однородные стернснн массы т= 2 кг и 2ла соответственно, В положении равновесия кривошип вертикален и перпендикулярен линейке. Прп отклонении кривозпзша от вертикали концы линейки движутся по ваапмпо перпендикулярным направляющим, наклоненным к вертикали под углом 45'. Определить, является ли равновесие системы в показанном па рисунке положений устойчивым, и найти собственпьш период колебаний системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
