Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 32
Текст из файла (страница 32)
При АО = 40 см, ОВ = 60 см определить: угол отклонения пластинки, полагая его малым; натяжение пружины; полные 1дипамические и статические) реакции подпятника А и подшипника В. Ответ: и = 6,25', Р~р = — (а — аэ) =- 4,36 Н; Хл =, 69 Н, Х = 51Н, У~ — 0,436Н, Ув= 0,436Н, Ял= 29,4Н. зЗЛ9. Однородная прямоугольная пластинка шарнирно прикреплена к горизонтальному стержню ОР, приваренному к вертикальному валу, вращающемуся с постоянной угловой скоростью оз = 20 рад/с. Ось шарнира горизонтальна и перпендикулярна стержню. Длина пластинки а=20 см, масса лз 3 кг. Длина стержня ОР ) = 5 см. Верхний конец пластинки прикреплен к валу при помощи пружины, коэффициент жесткости которой с = = 20 Н/см. В начальный момент пластинка находилась в вертикальной плоскости, пружина при этом была пе деформирована.
При А О = 40 см, ОВ = 60 см определить: угол а отклонения пластинки, полагая его малым; натяжение пружины; полные (динамические и статические) реакции подпятника А и подшипника В. Массой стержня ОР пренебречь. Ответ: а= 5,63'; г"„39,3 Н, Хз= 33,7 Н, Хе =38 Н, Уз = О, У = О, Я = 29,4 П. К задаче $339. К задаче зз.20, $3.20. Прямоугольная однородная пластинка 1 массы М вращается вместе с валом 2 вокруг вертикальной осн АВ с постоянной угловой скоростью оз.
Одновременно она может поворачпваться вокруг горизонтальной оси КЕ, перпендикулярной ее плоскости и проходящей через ее центр. Пластинка соединена с валом пружиной 3, коэффициент жесткости которой с. В на= 192 гл 13 опгццелвпив Реакции ОПОР и увлвнозяпивлкнп чальпый момент времени продольная ось пластинки составляла с вертикалью малый угол а,. Пружина при атом была не деформирована и ее ось была параллельна горизонтальной прямой ОС. Определить угол а в произвольный момент времени, считая отклонение от начального положения малым, Определить также динамические реакции в опорах А и В, полагая ОВ =ОС=.а, 3 „"> М»м 2 3 АО = Ь = — а, 1 = -' а, с =,, аз = — рад.
Массой вилки 4 пренебречь. Ответ: а= — „. рад; ~Кл~ = — Маг», ~Кз~ = —,.ЛХаю. 1 . д 73 з д 53 126 ' 126 13.21. Прямоугольная однородная рамка 1 массы М вращается вместе с валом 2 вокруг вертикальной оси АВ с постоянной угловой скоростью ю. Одновременно она может поворачиваться вокруг горизонтальной оси КЬ, лежащей в ее плоскости. Стержни 4 н 5, соединяющие вал с пластиной, находятся в горизонтальной плоскости и жестко принреплены к валу. Расстоянио между осями АВ и КВ равно 3а.
Рамка соединена с валом пружиной 8, коэффициент жесткости которой с. При вертикальном положении рамки пружина не деформирована и ее ось горизонтальна. лф К задаче 1322. К задаче 13,21. Определить величину суммы динамическпх реакций в подшипниках К и 1, считая угол отклонения рамки от вертикали малым. Массами стержней 4 и 5, а также изменением направления оси пружины пренебречь. При вычислениях положить ге = = Уд/а, с = 4Мд/и. Ответ: ~ Кдк+ Кьь! ж 1,51Мд, 13,22.
Однородный диск радиуса т =10 см и массы т, = 3 кг шарнирно крепится к вертикальному валу, вращающемуся с э !. апгкделепие РвАкцни ОПОР 193 постоянной угловой скоростью ро = 10 рад/с. Верхний конец диска прикреплен к валу с помощью пружины, коэффициент жесткости которой с=10 Н/см.
В точке пересечения оси шарнира а краем диска прикреплен точечный груз О массы и, 0,4 кг. В начальный момент времени диск отклонен от вертикали на угол !хо = 10', пружина при этом не деформирована. При АО=ОВ= 50 см определить: угол !х отклонения диска, полагая его иалытц натяжение пружины: полные (динамические и статические) реакции подпятника А и подпшпппка В. !т Ответ: !х= 11,5'; Р,о = 3,98 Н; Хл = 2 йа = — 1,39 Н, Х,= — 2,07 Н, Ул= — 0,91 Н, д! Ул — — 2,11 Н, 2 = 33,32 Н. 13.23.
Однородное кольцо шарнирно кре- Е пится к горизонтальному стержню О//, приваренному к вертикальному налу и вращающеиуся вместе с налом с постоянной угла- П Л вой скоростью !в = 10 рад/с„Ось шарнира в точке О горизонтальна и перпендикуляр- а! р па стержню. Диаметр кольца А = 30 см, пасса т,=3 кг. Длина стержня ОО 1,= фд =20 си. Точка Л кольца соединена с валом пруя<иной, коэффициент жесткости ко- К задаче 43.23. торой с =6 Н/сл!. В точке К к валу приварен горизонтальный стержень под прямыи углом к стеря<ню ОО. Длина этого стержня /, = 25 см, па его конце прикреплен точечный груз К массы т! =-0,5 кг. В начальный момент кольцо находилось в вертикальной плоскости, пружина при этом была пе деформирована.
Прн АО = 40 см, ОВ = 60 см определить: угол а отклонения плоскости кольца, полагая его малым; натяжение пружины; полные !динамические я статические) реакции подпятника А и под- шипника 8. Массой стер)кней к пренебречь. ЯГ Ответ: я=13,07'; К„р 41,05Н; Х = 23,96 Н, 1' =2,52 Н, 2. =34,3 Н, Хв-46,3 И, Ув=9,98 Н. !2 13.24. Материальная точка К массы лр! 2 кг удерживается г пружиной на горизонтальном стержне 1, который приварен к л вертикальному валу, вращающе- ~Я муся - с постоянной угловой оком~: ростью ао =10 рад/с. Коэффициент жесткости пружины с = 10 П/см, длина педеформиро- К задаче !324.
43 под род к с поросло!лоол 101 гл. и опгкдвнаник гклкцни опор н грлвновкшпвлшш ванной пруквипы 1, 20 см. Материальная точка Р массы тв= 3 кг прикреплена на конце горизонтального стержня 2, приваренного к валу под прнмым углом к стержню 1. Определить силу натяжения пружины п данамическпе реакции опор А и В при максимальном отклонении точки Е от осн вращения, если АО ОО,=О,В=ОР=20 см, Скорость точки Е по отношению к стержню 1 в момент начала вращения вала положить равной пулю.
Массон стержпеп пренебречь. Ответ: Евр —— 100 П; Хл = — 50 Н, с в — —, л — —— 200 У*в = — —, Н. 3 | р 13.25. Однородная нрямоугольпая полка АВСР массы М прикреплена к вертикальной степе с помощью шарниров в точках А н В так„что может вращаться вокруг горизон- Н ввдачв $3.25. тальпой осн АВ, Полка удерживается в горизонтальном положении равновесия прузкиной, ось которой вертикальна и проходит через середину свободного кран полки. В некоторый момент времени в центр полки кладется материальная точка К массы т.
Определить полные реакции шарниров в момент касания точки К с полкой, считая скорость точки К в зтот момент разной нулю. лев меф Ответ: Хл = Хв = — +, Ул = — 0 Ув =- О. 1ч -'- 4 и1' й 2. Уравновешивание тела, вращающегося вокруг неподвижной оси 13.26; 11 вращающемуся с постоянной угловой скоростью вертикальному валу жестко прикреплен под углом и = 30' однородный стержень 1 длины 1 и массы т,. На конце стержня прикреплена материальная точка 2 массы ть При 1, 21/3 и ОО, =1 определить, каковы должны быть то- чечные массы в точках С и Р, чтобы в опорах А и В не возникало динамических реакций. Ответ: те = 0„217(т, + Зт,), т = 0,158т, + 0,101т,.
13.27. Трк тела с массами т„т, и и, вращаются з параллельных плоскостях вокруг одной общей оси с постоянной угловой скоростью. Определить, где следует поместить материальную точку массы т, в плоскости вращения массы т, и точку массы т, з плоскости  — В, чтобы при их совместном вращении с тремя исход- З г твакповвшивлник вгащлющихся твл ными телами динамические реакции в опорах А и В были равны нулю. Плоскость Н вЂ” В перпендикулярна оси вращения. Прп вычислениях положить т, =8 кг, тг = лез = 10 кг, и, = 6 кг, т,= 12 кг, г, =18 см, т,= 28 см, г,=36 см, 1, = 1, = 16 см, !а = 36 см, ее= 60'.
Тела с массами т„т, и тз считать материальнымп точкамн. вг вгв 1х К задаче 23.27. К задача $2 2З. Ответ: .т, = — 8,67 см, у, = — 52 см, х, = 0,67 см, у: = О. 13.28. Па рисунке изображено однородное колено вала, вращающегося вокруг оси ЛВ с постоянной угловой скоростью, Для 62 г-ч ! 1 2Е 2Ь П задаче 13.22. его уравновешивания прпменяются две одинаковые массы 1 и 2 в форме параллелепипедов с двумя заданными сторонами а и 2Ь. Определить третий размер зтнх параллелепипедов е, предполагая, что плотность материала колена и противовесов одинакова. При вычислениях полагать а = 4 см, Ь 3 см, 1 = 6 см, В = 6' см, Ь=З см, И=З см. Ответ: с = 4,46 см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
