Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Определить ускорения оси цилиндра 1 н груза 3, а также силы натяжения нитеи, Ьлок 3 рассматривать как однородный диск, массой блока 4 пренебречь. При вычислениях положить т,= = т, = 0,5то «е = 30". Ответ: ае = 0,>43, а, = 0,963, Т, = Т„= 0,08т,3, Тип = 0,02а>,3, К задаче 12 18. К задаче 12Л9. 12.19. Стержень 1 длины 1 шарнирно прикреплен в точках Л и 1> к ползуваи 3 и 4 одинаковой массы и>.
Полчун 3 скользит по вертикальным направляющим, а ползун 4 — по горизонтальным. К ползуну 3 прикреплены концы двух нерастнжимых нитей, которые намотаны на однородный круглый цилиндр 2. Кон- гл, гх тгавнвния лагтанжа, овшвв тгьвнянин мвхлники цы нитегг, находящиеся на цилиндре, закреплены-на нем. Цилиндр имеет массу М н падает так, что его ось остается перпендикулярной плоскости, в которой движется стержень, Составить дифференциальные уравненпя движения системы.
Массой стержня пренебречь. Ответ: 21(2т+ Мсов*~р)~р — 2Мг сов ~р — 1М~р' в1п 2гр = 4тб сов ~р, За — йр сов <р + Ар' в1п ~р = 2я. 12.20. Однородный круглый цилиндр 1 массы т, может вра- щаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, совпадающем .с его продольной осью симметрии. Нв поверхность этого цилиндра, а также на внешнюю ступень подвижного блока 2 массы т, намотаны концы нерастяжимой нити 4. Один конец другой перастяжимой нити 5 намотан йа внутреннюю ступень блока Ь', а ее второй конец прикреплен к ползуву 8 массы т,.
Ползун движется в вертикальных направляющих под действием снлы Р. Прн этом нити по поверхностям блока и цилиндра не скользят, а нх свободные участки остаются вертикальными. Радиус инерции блока относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно вертикальной плоскости, равен р. Радиусы его наружяой и внутренней ступеней равны Л и т соответственно. Составить дифференциальные уравнения движения системы и определить натяжения нитей 4 и 5, полагая т, = Зто т, = т„ Е- бт,я, Й=- 2т, р т. Ответ: (9т, + 4тч)х, — (бт, + 2т,)х, — 2тад, — (Зт, + т,)ха+ +(2т,+т,+т,)х, Р— т,я, Т,=0,01т,д, Т,= З,72т,д.
2 В' е т К аадачв 12.21. К аадаче 12.20. 12.21. Грузы 1 массы т, и 2 массы т, связаны перастяжнмым тросом, перекинутым через блоки 5, 6 и охватывающим блок 4. Масса блока 4 равна т„'к оси этого блока подвешен груз 8 массы т,. Оси блоков 5 и 6 параллельны и лежат в одной горизонтальной плоскости, Трос по блонам пе скользит. Участки Э г систкмы с двумя и тгкмя сткпкнями своводы 171 АЕ и ВЬ троса параллельны опорным плоскостям грузов 1 и 2.
Опорная плоскость груза 1 является гладкой и наклонена к горизонту под углом а. Опорная плоскость груза 2 горизонтальна, коэффициент трения скольжения между грузом 2 и атой плоскостью 1. Найти ускорения грузов. Массой блоков 6 и 6 и троса пренебречь, блок 4 рассматривать как однородный диск. При вычислениях положить т, = 0,2т, -0,4т„т, =7,5т„а 30', 1 0,2. Ответ: а, ж 1,28 м/с', ач 0,4 и/с'.
$2.22. В планетарном механизме, расположенном в горизонтальной плоскости, шестерни 1и2 вращаются вокруг общей вертикальной оси симметрии О. К шестерне 1 приложена пара сил с моментом Мо к шестерне 2 — пара сил с моментом М,. Четыре одинаковые шестерни 6 находятся в зацеплении с шестернями 1 и 2. Центры их соединены жесткой квадратной рамой 4 так, что зти шестерки метут вращаться вокруг вертикальных осей, проходящих через вершины рамы.
Массы шестерен 1, 2 и 6 равны т„т, к т, соответственно. В начальный момент времени 0 система находилась в состоянии покоя. Определить угловые скорости шестерен 1 и 2 как функции времени, если их радиусы равны г, и т, соответственно. Шестерки 1 и 6 рассматривать как сплошные однородные диски, шестерню 2 — как однородное кольцо. При вычислениях полагать т< = т, = 4т,, Массой рамы 4 пренебречь. 2111М,г, +Магг~ 2(М1г +7М г ) 19м,гчг. 19т.г гч К задаче 12.22.
К задаче 12.22. $2.23. Б планетарном механизме, расположенном в горизонтальной плоскости, шестерня 1 массы М и жвсткан треугольная рама 2 могут вращаться независимо вокруг вертикальной оси О, К шестерне 1 приложена пара сил с моментом 1ч, а к раме=пара сил с моментом 1ь С вершинами рамы А и В шарнирно' Гл !3. углвнения лагглпжа овщен угалнкииг механики скреплены центры двух одинаковых шестерен в и 4, находящихся в зацеплении с шестерней 1. Масса каждой пз этих шестерен лз. Систеиа приходит в двин!ение из состояния покоя.
Найти зависимость угловой скорости шестернл 1 от времени. П1естерни в и 4 рассматривать как сплошные однородные диски радиусов г, птестерпю 1 — как однородное кольцо радиуса Л. При вычислениях положить М = 2т, Л =Зг. Массой рамы пренебречь. )об, — зь, Ответ: ео! =- 242мге 12.24.
Колебания стойки расточкого станка, возникающие вследствие упругости элементов конструкции, могут быть исследованы с помощью модели, изобранеепной на рисунке. Пластина 1 массы лз скользит вдоль неподвижной горизонтальной направляющей йи вращается вокругподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О пластяпы перпендикулярно ее плоскости. Коэффициенты жесткости пружин ) ар ' 3 н 4 раввы с, и с, соответствен- но.
Сила сопротивления демпфе- К задаче !2.24. ра б К = — Ьт, где т — скорость поступательного движении пластины, Ь сопа$)0. 14роме того, к пластине приложен момент сил сопротивления М, = — по! (ю — угловая скорость пластины, п= = сонат ) О). Центр масс пластины находится 'в точке С, ОС = й Б положении равновесия системы прямая ОС вертикальна, а пружины пе деформированы. Момент инерции пластины относительно ее оси вращения 1,. Составить дифференциальные уравнения движения пластины. Ответ: пах+ лазер сов !р — тйр' а!и !р+ Ьх+ 2с,х = О, Пе + тР) <р + оз)х соз ер + п<р + с<р — та! з! и !р = О.
$2.25. Ступенчатое колесо 1 массы т, приводится в движение параллельнымн горизонтальными рейками в и 4. К рейке в' массы тз приложена горизонтальная сила Г. Рейка 4 находится в зацеплении с маховиком 2 массы гл„к которому приложена пара сил с моментом М. Радиус инерция колеса относительно его оси симметрии, перпепдикулнрной плоскости рисунка, равен р. Найти величину углового ускорения маховика и величину касательной силы Я в зацеплении маховика с рейкой 4. Все зацепления в системе считать зубчатыми. Маховик рассматривать как однородный диск радиуса г„массой рейки 4 пренебречь.
При а 2 системы с дВумя и тРемя степенями сВоводы 57З 2 М вычислениЯх положить 2яз =- — т, Язз =- — тм Г =- —, В = 2г В 2 В =-2 ~ 2 — м г 4 р — — —, го з 279М Ягаш Ответ: е,=, 6= — ' 115тъгз ' Ы5гз' 32.26. Рейки 1 и 2 одинаковой массь1 т движутся в параллельных направляющих, расположенных в горизонтальной плоскости. К рейке 2 прикреплен конец пружины 4, козффициепт 5 2 К задаче 12.26. К задаче 12.25. Н2ЕСтКОСтн КОтОрОй С. ДруГОй КОНЕЦ ПругКИНЫ ЗаКрЕПЛЕН НЕПОдвижно. Резки находятся в зацеплении с однородным диском 5 массы М и радиуса г.
К диску приложена пара сил с моментом 1.. В начальный момент времени пружина была пе деформирована. Составить дифференциальные уравнения движения системы. Ответ: г(8т + ЗМ)х, + гМх, = 4Е, гМх, + г(8т+ ЗМгхз + 8егх, = =- — 4Л. 12.27. В вибротрамбующем механизме к кривошипу 7 массы ж и длины 1, вращающемуся в вертикальной плоскости, приложена пара сил с моментом Ь. Движение кривошипа через шатун 2 массы т и длины 1 передается ползуну 3, который перемещается в вертикальных направляющих.
Ползун 6 соединен пружиной 5 со штоком трамбующей плиты 4. Масса плиты вместе со штоком равна М. Пружина 6 имитирует упругие свойства грунта, Козффнциенты жесткости пружин 5 и 6 равны е, и с, соответственно. Статическая деформация пружины 5 равна Ха. Составить дифференциальные уравнения движения системы, отсчитывая координату х от положения статического равновесия плиты 4. Массой ползуна 6 пренебречь, кривошип н шатун рассматривать как однородные стержни. 174 пп. ~г. тгавнвния лгггьнжм овщвв тггвнвнив механики Ответ: лг)г ) — — соз 2ср) <р+вгР<рг з1п 2ср+2сг)зш <р (Ъ + 28 (1— ~З сезар) — х)+ 2шд)э)п~р= Ь, Мх+(с,+сг)х — 2сг)(1 — соэ р) = О. 12.28.
Блоки 1, 2 и Я, имеющие одинаковые радиусы т и массы тп, могут вращаться вокруг параллельных горизонтальных осей, совпадающих с их осями симметрии. При етом оси блоков 2 и 3 неподвижны,аблок 1 подвешен на пружине, коэффициент жесткости которой с. Нить е охватывает блок 1, а ее конт цы намотаны на блоки 2 и д. К блоку 8 при- К задаче 12.27. К задаче 12.2с. ложепа пара сил е моментом М, а к блоку 2 — пара сил с моментом 1.
Нить по блокам пе скользит и остается натянутой во все время движения. Найтизакондвиження г= гН) центра блока 1, полагая г(О)- =О, г(О) О. Блоки считать сплошяыми однородными дисками. М -)- Ь Ответ: г(1) = — (1 — соз(о7), где е7 = ~/ —. 12.29. В механизме вариатора скоростей гладкий кулачок 1 движется по горизонтальной гладкой плоскости под действием силы г" и приводит в двнжепие шток 2, перемещающийся в вертикальных направляющих. Шток вращает однородный диск 8 радиуса В, движение которого передаетсн ролику 4, жестко скрепленному со штангой 5, скользящей в горизонтальных направля- ЮЩИХ. МаССЫ НаЗВаННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕХаниэка 7по ть тяь тя, Н вт, соответственно. Шток прижимается к кулачку пружиной б, коэффициент жесткости которой с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
