Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Размерами тела пренебречь. Н задаче 12.6. 11 задаче 12.5. 188 Гл. 13 Опгцделвние РЕАкции опОР и РРАВновешиВАние Ответ; ХА = О, Хв = О, чз' А = лз)озз, ( — (о'1/3 з в=в (+ (о~/з, „, ° т 8 лзйо„Я„= 0 Яв = — 2 'у 2т(озм А— 13.7. В мехапиэме центробежного маятника вал 1 вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью оз.
При этом однородный-стержень 2 с грузами 2 на концах поворачивается вокруг своей оси симметрии А и деформирует пружипу 4. Длина стержня 21, масса его М. Масса каждого груза т, коэффициент жесткости пружины с. При недеформированном состоянии пружины стержень отклонен от вертикали на угол а, . Определить угол наклона стержня к вертикали а. Грузы рассматривать как материальные точки.
При вычислениях положить в1па те а, сова= 1. 3еяо Ответ: а =- эс — РМ + Ем) ("а 13.8. К вертикальному валу АВ, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ю = 10 рад/с, с помощью шарнира О и пити СЮ прикреплен однородный стержень ОС под углом а к осп Ог. К задаче (3 8. К задаче (3.7. Стержень расположен в плоскости уОг, длина его 1~=30 см, масса тл, =10 кг. Нить параллельна оси Оу. Кровле стержня, к валу прикреплен точечный грув Н массы лз, 2 кг при помощи стержня длины 1, 5 см.
При а 30' и АО ОВ= 60 см определить: натяжение пити, полные реакции (динамические и статические) опор А и В и полные реакции в шарнире О. Массу стержня ОВ не учитывать. Ответ: Т 78,3 Н, Хз — 4,18 Н, Хз=-5,82 Н, Уз = — 20,55 11, Уз ~ — 54,45 Н, 2л 117„8 Н, Уа 3 3 Н, Хо 98 Н 13.9. Однородный стержень ОА) длины 1 и массы т жестко прикреплен одним концом к вертикальному валу, который приво- В !. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР дится во вращение из состояния покоя с постоянным угловым ускорением е. Угол между стержнем и осью вращения равен а.
Определить динамические реакции подпятника А н подшипника В, если АО =ВО=!. д т!вl 2 1 . д т!е/ 2 Ответ; Х = — '!!1 —.сов а) в(п а, Хв = — — ~у + — сова) А' хв!Еа, УА= — — (с!) ~1 — 3 сова/!в!па, Ув= — — (в!) х д т! т 2 д т! 2 у,(1+ — сов а) в!Еа. 3 13ЛО. У трубы длины ! оси наружной и внутренней поверхностей параллельно смещены на величину б. Центр нормального сечения внешней поверхности находится в точке О„ центр нормального сечения внутренней поверхности — в точке О,. Радиус внутренней поверхности т. Плотность материала трубы т.
Труба вращается вокруг горизонтальной оси симметрии внешней поверхности с постоянной угловой скоростью в. К задаче !ЗЛО. Б адддче !3.9. Доказать, что силы инерции трубы приводятся к равнодейству!о!цей и найти ее величину. Ответ; ~К~ = я1!бтдв'. 13Л1. В механизме цеитробеягного маятника вал 1 вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью !е. Однородное кольцо 2 массы М поворачивается при етом вокруг оси А, совпадающей с его диаметром, и деформирует спиральную пружину 3.
Коэффициент жесткости пружины с. При недеформированном состоянии пружины плоскость кольца наклонена к вертикали под углом а,. Внешний радиус кольца Н, внутренний радиус т Н/2. Определить приращение угла отклонения плоскости кольца Ла = а — а„считая Ла малым. 5МЯ т в!о 2ад Ответ. "Ла = д 2 (! ве — 5ЛГ/! т сов 2а ) 13Л2. Однородный стержень 1 и точечный груз вращаются с постоянной угловой скоростью е 10 рад/с вокруг вертикальной 188 гл. ы опрндвлкнив рклкции опор и урлвноввшизлнин оси Оз.
Стержень 1 крепится одним концолс к валу с помощью пружины, другим — шарнирно к горизонтальному стержнсо 2, нсестко скрепленному с валом. Длина стержня 1 1~ =30 см, масса М=10 кг, длина стержня 2 /з = 5 см. При вертикальном полосссении стержня 1 пружина пе деформирована и ось ее горизонтальна, коэффициент жесткости пружины с 20 Н/см, На косще стержня 1 находится точечный грув О массы и = 1 кг. ) те К задаче 13.12.
К задаче 13.11. При АО = ОВ = 60 см определится угол отклонения стержня и, полагая его малым, полные (статические и дипалсичестсне) реакции подшипников н полные реакции в шарнире О,. Массой стержня 2 пренебречь. Ответ: а = — 4,2' Хд =- Хв = 0 1'д =- — 18 6 Н, 1'в — 49,5Н, Ял =-107,8Н, Уо, =- — 24,3Н, 2о, = 107,8Н. 13.13. Однородный стержень 1 крепится к вертикальному валу с помощью пружин и шарнирно к горизонтальному стержнсо 2, жестко скрепленному с залом. г Длина стержня 1, = 30 см, мас,рд ц са и = 10 кг, длина стержня 2 1,=10 см.
Пружины пе деформи- Ю рованы и оси их горизонтальны, когда стержень 1 отклонен от г вертикали па угол а =5', козфст фициенты жесткости пружин с, =10 Н/см и с,=20 Н/см. Вал в Ю вращается с постоянной угловоп скоростью ел 20 рад/с. сг При ОА ОВ = 60 см опре- Л делить: угол а отклонения стержня, полагая его малым; силы нз(и ч(м.
тяжения пружин Вер и з'др' пол- К задаче 13.13 а 1. ОпРеделение Реакций ОпоР 189 ные (статические и динамические) реакции опор А и В, Массой стержня 2 пренебречь. Ответ: а=9', Вова=10,5Н, Р~:р — 21Н,Ха=Хе=0, Ув= =- — 204 Н, Ув =- — 196 Н, 2л = 98 Н, 13А4. Вал 1 вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью зз. С валом жестко связана тонкая однородная квадратная пластинка 2 массы М, имеющая квадратный вырез, размеры которого указаны на рисунке.
Определить динамические реакции в опорах вала, если АС = ВР = В2. Ответ: Х",1 = О, Хв =- О, Ув~ = Но , , Н3 — — М1озз, Ув = — — Мй»'. 480 ' , 480 13А5. Вал 1 вращается вокруг вертикальной овси с постоянной угловой скоростью ез. К валу прнварепы в од- АЦ К задаче 1338. Б задаче 13А5. пой точке два стержня ОР и ОЕ дли- Ы пы 1 каждый.
К противоположным кон- К задаче 13.14. цам стержней жестко прикреплен топкий однородный прямоугольник массы М так, что его плоскость совпадает с плоскостью стержней. Продольная ось прямоугольника образует с вертикалью угол а. Ось симметрии конструкции Оч'перпендикулярна оси вращения. Определить динамические реакции в опорах вала. если длина прямоугольника 1, шнрнна Ь, ОА =ОВ 1/2, Массой стержней пренебречь. 1П 11 2 Ответ: Хзв = — Хала —.— —,' 81п 2а, У~в=- з' в= — — (я+1 1е 3).
24 4 13.16. Вал 1 вращаФтся вертикальной оси с постоянной угловой скоростью е». Перпендикулярно к валупри- 190 гл. !3. ОпРВДРление Реакции ОПОР и РРАвновешивАнин варен стержень 2 длины 1, на противоположном конце которого жестко укреплена однородная толстостенная труба 3 массы М и длины 21. Внешний радиус трубы Н, внутренний радиус т Н/2. Ось стержня перпендикулярна боковой поверхности трубы и делит ее образующую пополам. Ось трубы составляет с вертикалью угол а. Определить динамические реакции в опорах вала, если АО = ОВ = 1, 1= ЗН.
Массой стержня пренебречь. Ответ: ХА = — — АХНИ з1п 2сс, Хв = — ХА, УА = 1 в д 43 д ° и и д и — 2МНет'. 13.17. Сплошной однородный круговой цилиндр массы и кг, радиуса т н высоты й вращается вокруг вертикальной оси АВ с постоянным угловым ускорением е рад/с'. Стержень ОВ, удерживающий цилиндр в вертикальном положении, перпендикулярен оси вращения и боковой поверхности цилиндра. Точка О отстоит от нижнего основания цилиндра на расстояние й/3.
Определить динамические реакции в опорах А и В в момент времени 1=2 с, если ОА=ОВ=ОВ=1 и, й 21/3, т=1/4, Массой стержня Одт' пренебречь. Движение начинается из состояния покоя. Ответ: ХА — — т1еН, Хв = — 38т/ЕН, УА = ат1е Н, д 5 . д 25 д Увд = Ьш1ед Н, а = — 20/9сд„Ь = — 25/9сд. К аадаче 1337. К ддддче 13Л8. 1ЗЛЗ.
Однородная квадратная пластинка может вращаться вокруг горизонтальной оси, неизменно связанной с вертикальным валом, вращающимся с постоянной угловой скоростью ю =20 рад/с, Сторона пластинки а= 20 см, масса т = 3 кг. Верхний конец пластинки прикреплен к валу с помощью пружины, ъоэффициент жесткости которой с= 20 Н/см. В начальный мо- $ ь опркделкние Ркакции опор 194 мент угол отклонения пластинки от вертикали а. - 5', пружина при этом не деформирована.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
