Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Ответ! Ч ь ю ! +9! 11.20. В механизме обжатия к колесам 1 прикладываются пары сил, имеющие одинаковые по величине моменты М, но про. 158 тл. 1!. пРинцип Возможных пкРнмещннии тивоположные направления действия. Посредством шатунов 3, связанных шарнирно с колесами 1 н рычагами 5, движение передается штокам 4, которые зажимают тело 5. Штоки поджнмаются к рычагам пружинами 6, коэффициент жесткости которых с. В нерабочем положении равновесия механиама силы упругости пружин разны Р,. 1т1еханнзм расположен в горизонтальной плоскости, прямая 00 параллельна направляющим штоков, ~-ЛОВ = 90 . Определить силы сжатия в рабочем положенпи равновесия системы, если в этом положении точки О, В п О, лежат па одной прямой, перемещения штоков нз нерабочего положения равновесия равны а, О,В =- Ь, ОВ=-60чВ, ОЛ =- — О,В, ОО = ОА, стерж- Ь ни 5 составляют с прямой 00 углы а.
12З1 соч а Ответ: У =- ' — Р, — сп. 56 Е задаче 11.21. Е задаче 11.20. $1.2$. В стержневой системе, расположенной в вертикальной плоскости, ЛО, = 0,0:, стержни 1 и 2 однородны н нмеют вес Р, и Р, соответственно. Определить силу патцжения пружины, если в положении равновесия системы, изображенном на рвсупке, ~-О,АВ = а, ~-АВОз = 90', точки А, О, н О, лежат на одной прямой. Ответ: Р= (Р, +Р,> с1яа.
1$.22. В зубчато-рычажном механизме шестерня 2 находится в зацеплении с зубчатой рейкой 2, которая может перемещаться по неподвижной направляющей Я. С рейкой шарнирно связан стержень 4. Стержень 5 шарниром Л связан с шестерней, а шарниром  — со стержнем 4. Стерязнп 4 и 5 соединены также спиральной пружиной 6. В положении равновеспя механизма, изображенном па рисунке, угол между стернзпем 4 к рейкой равен 90', точки О, А и В расположены на одной прямой, наклоненной к рейке под углом а, 1 Ь СИСТЕМЫ С ОДНОИ СТЕПЕНЬЮ СВОВОДЫ 159 Определить момент, развиваемый пружиной в.
этом 'положении, считая, что ОА = АВ, а = 45', и пренебрегая весом стержней. Ответ; М МУ2/2. 11,23. В мехавизме для разделения отливок движение криво- шипа ОА передается через шатун АВ и раснорпый механизм, состоящнй пз жесткого равностороннего треугольника ВСВ и стержня О,С, ползуну 1. Длина кривошипа ОА равна т, О,С= =-СВ. К крнвошппу приложена пара сил с моментом М. К задаче 11.23. К задаче 11.22. Определить силу давления ползуна на отливку 2 з положении равновесия, при котором АВ 1- 0,0, а = 15', ~ОАВ = 120'.
Весом элйллоллтов механизма пренебречь. ЛХ 1/3 Ответ. М 3т 11.24. В зубчато-рычажном планетарном механизме, расположенном в горизонтальной плоскости, ОА =О,В, ОО, =ЗВ/3, В =4т/3. 11 стержню / приложена пара сил с момелггом М„а к шестерке 2 — пара с моментом Мл 11ри некоторолл соотношении между М, и М, механизм остается равновесном положении, прп котором АВЮОь К задаче 11.23, К зздзчс 11.21.
100 гл. 1ь пгршпиц возможнььх пзгвмкщении Найти зто соотношение. Ответ: Мр = — М,. 9 41 11.25. Колесо 1 радиуса т может катктьси без проскальзывания по горизонтальной плоскости так, что его центр движется по окружности радиуса В с центром на вертикальной оси. Определить, при каком соотношении между моментом М, моментом трения М, на оси колеса, моментом трения качения М, и моментом трения М, в опоре 2 колесо находится в равновесии. (М + М ) 77 +.
М т Ответ: М =- Л и 2. Системы с двумя степенями свободы 11.26. Каток 1 радиуса г мохрет катиться с проскальзыванием по шероховатой горизонтальной направляющей. С катком посредством шарнирного стержня АВ связан ползун 2, который может ока)~ьзнть по гладким горизонтальным направляющим. К катку приложена пара сил с моментом М, а к полауну — постоянная горизойтальная сила Рс Определить значения момента М и силы трения скольжения между катком п направляющей, при которых система находится в равновесии, если СО д- ВС; ~-ЛВС = а, ~-ЛОС 90 — а, Ответ: М=2тг', Р,р Р. д К задаче И.27. К задаче И.26. 11.27. В рычажном механизме, расположенном в горизонтальной плоскости, ОА = т, ВС=СР.
При перегрузке опора 2 рычага 1 перемещается, преодолевая силу трения зал<яма 2. Считая момент М заданным, определить значения силы Г и силы трения в положении равновесия, показанном па рисунке (~.ОАВ 90", ~-АОВ = а). М Ответ: Е= — вша, Р, = 2Р. 11.28. В стержневой системе, находящейся в' равновесии в вертикальной плоскости, О — ВС = 1, СО = ОЕ, е' ОВС— = ~ВСЕ=90'. Однородный стержень СЕ соединен с пеподвиж- НН е ь спсткыы олпои сткпснью своводы пом опорой пружиной 1 с коэффициентом жесткости с„а однородный стержень ОВ соединен с шарнирной опорой спиральной пружиной 2 с коэффициентом жесткости сэо Па стержень ВС действует перпендикулярная к нему распределенная система снл с максимальной интенсивностью ц„.
Определить деформации пружин й (для пруягины 1) и гр (для пружины 2), если вес стержня ОВ равен Р. Весом стержня ВС пре- ипебречь с) рг Ответ: ). — — —., гр =-,—. С,' го,' М задаче !128. К задаче хз.29. 11.29. Блок 3 веса Р подвешен на нити, которая намотап» на олок 1 и перекинута через блок 2. Свободный конец нити прикреплен к пружине б, коэффициент жесткости которой с.
К центру блока 8 подвешен груз 4 веса О. К блоку 1 приложена пара спл с моментом М, радиус этого блока г. Прп каком значепии М система находится в равновесии1Чему будет равна при этом деформация пружиныр Ответ: М = —, й == —, (Р+0)г Р+О 2 ' Во Глава 12 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА Н РОДА. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ МЕХАНИКИ") й 1. Системы с одной степенью свободы 12Л. Ползуп 1 двигкетси по гладкой горизонтальной направлягощей под действием силы Р. Посредством шатуна 2 движение «) Во всех задачах данной главы, если ве оговорено противное, силы трения не учитываются. Массы витей и пружин считаются пренебрежимо малыми по сравиеяиго с массами других тел. 1$ под вас к.
с колесникова $62 Гл !2 уРАвнения лАГРАнжА. Овщзе уРАВнение мгханики передается ступенчатому блоку, который перемещает рейку 4, скользящую в гладких горизонтальных направляющих. Момент кперции блока относительно его оси вращения 1, масса репки ш. В начальный момент времени точка А занимала крайнее нижнее положение, движение началось из состояния покоя. Найти скорость рейки как функцию перенещешся ползупа в, предполагая, что длнна шаршуна значительно болыпе радиуса меньшей ступени. Массами ползуна и шатуна пренебречь, т 2Ра Ответ: Р 11 71+-" 12.2. Кулачок 1 массы М скользит по горизонтальной плоскости под действием силы Г' н перемещает толкатель 2 маосы ль, Толкатель движется в вертикальных, направляющих.
Пружина 8, козффпциепт жесткости которой с, прижимает К аадаче )2А. К ьадаче 12 2 толкатель к -кулачку. В начальный момент времени система находилась в покое и пружина была пе деформирована. Определить закон движения толкателя а = вО), полагая а(0) О. Ответ: в АИ вЂ” соей)), где А= Р— тввта Ьт с чя" а , 1с ела ' тс Ат+ а еяаа 12.3. В кулачковом механизме, расположенном в вертикальной плоскости, кулачок 1, представляющий собои однородный диск радиуса т и массы т, вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О,, К кулачку приложена пара сил с моментом М. Тблкатель 2, являющийся зубчатой рейкой, движется в вертикальных направляющих и вращает ступенчатый блок 8, с которым оп находится в зацеплении.
С блоком 8 шарнирно связан спарник 4. Массы толкателя и спарника равны та и яь, соответственно. Момент инерции блока относительно его оси вращения 1. Составить дифференциальное уравнение движения системы, полагая Л,=2т„т,* 2т!3, та-тlЗ, т, т(6, 1 2тьа, % 1 СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ Массой кривошнпа б пренебречь.
Ответ: 1 —, + бв1п'чр)Озган -~-Зпзгз1рзвш 21р+ — тгзчп рв1П( —. 1е / ь ~2 Х (1 — сов 1р) ~ — — Озбг в1п 1р =- М. з 12.4. Ротор 1 радиуса В, движетсн под действием грузов 2 н 8 так, что его вал 4 катается без скольжения по направляющей б, изогнутой в виде К задаче 12 3. К задача 12.4. дуги окружности радиуса В. Масса ротора иь его радиус инерция относительно оси симметрии, перпендикулярной плоскосчн рисунка, равен р.
Массы грузов 8 и 8 равны т, н ш, соответственно (ж,> 1л,). Трос, на котором подвешены грузы 2 и У, по поверхности ротора не скользит. В начальный момент времени центр ротора находился на вертикали, проходящей через точку О. Составить дифференциальное уравнение движения системы, если радиус вала 4 равен г. При вычислениях полагать т, т, 2тм Л, 5т(2, Л=4т, р=2т. Ответ: (381 — 60 вш 1р) 1р — 301рз сов 1р — 10 ~ — (1 — 2 в1П 1р) = О.
Г 12.5. Кулачок 1, представляющий собой однородный круглый диск радиуса г н массы лз, может вращаться вокруг горизонтальнои осн, проходящей через точку О перпендикулярно его плоскости н отстоящей от его центрапа расстояние тl2. К кулачку приложена пара снл с моментом ву. /. Движение кулачка передается че- е 2 а е т 1 рез тарелку 2 штанге 8, которая а перемещается в направляющей4. Непрерывный контакт кулачка и тарелки обеспечивает пружина б, коэффициент жесткости которой К задаче 12.5. 11' 464 гл. 12 уРАвнения ЛАГРАИ111А ОБщее уРАвнение мехАники с.
Общая масса тарелки и штанги равна т. В начальный момент времени тарелна находилась на расстоянии г12 от точки О, а пружина при этом была не дефорьшрована. Составить дифференциальное уравнение движения механизма. Определить ускорение тарелки в момент времени, когда кулачок повернется на 90' из начального положения, если Л1 = — сг .
9 е Ответ: 2тге(3+ вкп' кр)~р+ тг кр'в)п 21р+ 2сг'(4 — сов кр) акпер+ +4тугсов<р 8М, а,= сг!т. 5 2. Системы с двумя и тремя степенями свободы $2.6. В механизме для шлифования цилиндрических поверхностей маятник 1 приводится в движение вокруг горизоитальноп оси О пружиной 2, один конец которой закреплен иа краю однородного диска 8. Масса диска т, радиус г. Коэффициент жесткости пружины с. Центр масс маятника Находится ва оси О, его момент инерции относительно этой оси равен ! .
К диску приложена пара сил с моментом М=М,совке(, которая сообщаек ему вращение вокруг горизонтальной оси О,, В положении равновесия механизма ось симметрии маятника вертикальна, пруккина не деформирована, а ее ось горпзонтальпа и находится па расстоянии ) от оси О. При движении механизма возпикает момент сил вязкого трения, модуль которого М, = искр~ (п.=- сопв1 ) О). Составить дифференциальные уравнения движения системы, считая углы отклонения ~р и 1р от положения равповесия малыми. Ответ: 1окр+ и1р + с(()кр — г1р) = О, —,А 2р+ сг (г1р — (кр) = М, сов кой 12.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
