Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 24
Текст из файла (страница 24)
10.3. Каток А радиуса г может катиться вверх ио наклоппоя плоскости под воздеиствнем вертикальной силы Р, приложенной к концу Э нерастяжимои нити, намотанной на барабан В радиуса В = 2г. Барабан наестко связан с катком, их маоса равна ла = 2Р!б, а радиус инерции относительно общей оси симметрии С равен р = УВг. Определить предельное значение угла ее наклона плоскости и гориаонту, при котором каток будет катиться без скольжения, если коэффициент трения скольжения 1= 2/3. Трением качения пренебречь, нить по барабану пе скользит. 1 ч . 8 Ответ: сова — ып а =- —, а = — агсз1п — =- 31'22'. 3' 2 Д аадача 10 4 К задаче 19 д 10.4. К концу О перастяжимоп пити, памотаопои па барабан А радиуса г, жестко связанный с катком В радиуса В = 2г, прв-' ложена под углом а к горизонту сила Р.
Масса катка с барабаном лз =Р!д, нх радвус инерции р относительно общей оси симметрии С равен Ыг. Определить максимальное значение угла а, прп котором каток будет катиться по горизонтальпои шероховатон плоскости без скольжения, если коэФфициент трения скольжения равен 1= =0,1. Трением качения пренебречь, нвть по барабану ве скользит.
Ответ: 1а — = =- 0,279; а == 31'12'. 1+1/ Д 10.5. Груз А массы т прикреплен к нерастяжипой нити, перекинутой через блок В массы 2гп и првсоедипеняон к осн С катка О, представляющего собой однородный цилиндр массы 4вз. Пренебрегая трением в оси блока п трением качения между латком Ы" плоскостью, определить минимальное значение коеф- э х плоское ЛВижение тслл 147 фициепта трения скольжения) „, прн котором каток будет катиться по горизонтальной плоскости беэ Ю скольжения. Блок В считать однородным цилиндром.
Ответ: 1 0,0625. 10.6. Решить задачу 10.5, учи- 4 тывая трение качения между катком и плоскостью, если коэффициент трения качения 6 = = 0,05хт, где Л вЂ” радиус катка. Ответ: /„,„= 0,1. 10.7. Груз А- массы лз прикреплен к нерагтяжнмой нити, перекинутой через невесомый блок В и намотанной на каток Э массы 2оз. Каток представляет собой однородный цилиндр, имеющий воэможность катиться по наклонной плоокости.
11ренебрегая трением качения и Р трением в оси блока, определитзс 1) минимальное аначение коэффици- Р ента трения скольжения ~„оо при котором возможно качение беэскольжения при нулевом значении угла Р, Р наклона оц 2) максимальное эначеа ние угла наклона а„„, при котором возможно качение беэ скольжения, Ц задаче 10 7. если 7=0,3. омах " т У 196~~+55 Ответ: 1) 1аоз =- ' 2) 1е ° =- сз~аах = 14 ' 2 1+ 141 = 27'6'. 10.8, В условиях задачи 10.7, приняв угол сз равпыч 30', а коэффициент трения скольжения ) равным 0,3, определить количество движении Д и кинетическую энергию Т системы, как функции времени 1, полагая, что в начальный момент времени система находилась в покое.
Ответ: у = 0,267взб1, Т = 0,0734лзл'1з — качение со скольжением. 10.9. Решить предыдущую задачу при за=30' и 7=0,4. Ответ: О = 0,28Ьл41, Т = 0,0714вздзР— качение беэ скольжения. 10.10. В условиях задачи 9.58 определить минимальное значение коэффициента трения скольжения 1 ... при котором каток будет катиться беэ скольжения.
Ответ: 1 „' 0,0338. 10.11. В условиях задачи 9.58 выяснить, при каком значении ковффициента трения качения б каток будет катиться беэ сколь- 10" 148 ГЛ. 30 ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ткла жения независимо от величины коэффициента трения скольжения ). Ответ: б 0,0595В, где  — радиус катка. 1ОЛЗ. В условиях задачи .9.61 определить минимальное значение ковффициента трения скольжения / „„при котором каток Е будет катиться беэ скольжения. Ответ: )' „0,237. 10ЛЗ. Для системы, рассмотренной в задаче 9.61, полагая коэффициент тренин скольжения )' равным 0,2, определить перемещение центра катка в(1) и его угол поворота ~р(1). Уаоаааие.
Восаользоваться ответом аадачи 1042. Ответ: в(1) 1,38' и, ср(1) = 6,998'рэд. 1ОЛ4. Грузы А и В массы ле нансдый прикреплены к нерастяжимым нитям, переброшенным через блоки Р и Е и скреп- ленным с катком О, прод- в ставляющим собой однорэадный цилиндр массы 4ле. Одна нить намотана на каток, а другая соединена с А его осью С. вт Считая, что нить пе скользит по катку, определить минимальное значение К задаче 1044. коэффициента трения скольжения ~„,„ между катком и горизонтальной плоскостью, при котором каток будет катиться без скольжения. Трением качения, трением в осях блоков Р и Е и их массой пренебречь. Ответ: ),„= 0,159.
'10Л5. Для системы, рассмотренной в аадаче 10.14, определить движение катка при двух значениях коэффициента трения скольжения: 1) ), =0,1 и 2) )а=0,2. В начальный момент система находилась в покое. Ответ: 1) качение, со скольжением: х,(1) = 0,173(е и, В<р(1) = =0,9221' м; 2) качение беэ скольжения: хе(1) =В<р(г) =0,4451'вп Ось Ох направлена слева направо, положительное направление угла поворота <р(1) — по часовой. стрелке,  —, радиус катка.
10Л6. Тонкое однородное кольцо А массы ле движется в вертикальной плоскости, перекатываясь беэ скольжения по неподвижному цилиндрическому валу В. Ось вала О гориэон- ~ 4 тальна. д Определить силу трения в точке контакта К в аависимости от ее положения (угла а). Ответ: Гер = — тл э1п а. 2 К задаче 10лэ $2. сФегнческое движение телА 149 10Л7. Оси С однородного цилиндра радиуса т, находившегося в нижнем положении внутри цилиндрической полости радиуса 71 с горизбнтальной образующей, сообщили начальную скорость, равную ,=- 1/ —,(71 — )й. . ° / 4 Определить до какого значения угла ~р цилиндр будет катиться внутри полости без скольжения, если козффициент трения скольжения 1 равен 1/7.
! репием качения .и сопротивлением воздуха пренебречь, К задаче 10.17. Ответ: ~р=45', 10Л8. В условиях задачи 10Л7 выяснить, какую наименьшую скорость надо сообщить осн цилиндра в нижнем положении, чтобы он, двигаясь без скольжения, достиг положения, опредечяемого углом 1р = 90'. ' /11 Ответ; Рв = 12/ —. (Н вЂ” т) е. е 2. Сферическое движение тела !ОЛ9. Однородный куб массы т с ребром 2а вращается с угловой скоростью е2.
Найти кинетнческий момент куба отжосительно 'какой-либо точки его диагонали, когда мгновенная ось вращения куба совпадает с втой диагональю. Ответ: кинетический момент Кв направлен вдоль .указанной диагонали; К = 2татю/3. 10.26. Прямой круговой цилиндр массы т с радиусом основания К и высотой Ь вращается с угловой скоростью го вокруг мгновенной оси, проходящей через центр цилиндра и образующей с его осью симметрии угол а.
Г Найти кинетический момент К, цилиндра относительно его центра и относительно какой-либо точки, К задаче 10.20. лежащей на оси вращения. Ответч Кс ° — ч 1/(3Я2+йа)азш'а+36)твсозта. Вектор К; обрааует с осью симметрии цизиндра угол ф, определяемый ра- зя'+ ь' венсгвом 19ф = — 1иа. Кинетический момент отпоситель- бй~ во любой точки осп вращения равен Кв. 10.21. Доказать, что при движении тела с неподвижной точ- коп кинетическая энергия тела остается неизменной в том и 150 ГЛ.
!О. ДИНАМИКА ТВБРДОГО ТЕЛА только том случае, когда кяпетнческий момент тела К относительно неподвижной точки все время остается ортогональным вектору его углового ускорения е. Указание. Учесть, что кинетическая энергия Г тела с неподвижной точкой равна Коз!2. 10,22. Тело подвешено на подвижной тележке с помоп[ью с!рерического шарнира, центр которого совпадает с центром масс тела. Доказать, что после остановки тележки тело будет вращать- ся с постоянной угловой скоростью ю, где е — угловая скорость, которой обладало тело в момент остановки тележки, 10.23.
На симметричное однородное твердое тело, . вращаю- щееся вокруг неподвижной точки, совпадающей с его центром масс, действуют силы сопротивления среды, главный момент ко- торых относительно этой точки М = — !мо, где р = сопз! ) О, ю — угловая скорость тела. По какому закону иакеняется угловая скорость тела? я я — — с А с Ответ: гое =- ю„рв, оэз .= о!зов,где го,, го, — экваториаль- ная составляющая и проекция на ось симметрии угловой ско- рости тела; ю„, ю„— начальные значения этих величин; А, С— экваториальный и полярный моменты инерции тела. 10.24.
Показать, что при свободной регулярной прецессии твердого тела угловая скорость ф собственного вращения его и угловая скорость прецессш! ф связаны соотношением 'р А — С = — — соз О, где 0 — угол нутации; А и С вЂ” экваториальный и полярный моменты инерции тела. 10.25. Симметричное твердое тело совершает регулярную пре- цессию. Найти выражение для кинетического момента тела через уг- ловые скорости собственного вращения ф и прецессии эр.
Ответ: Ко =1Сф+ (С вЂ” А)эрсоз01е, +А!ре„где е, и е,— орты осей собственного вращения и прецессии, 0 — угол нутации, А и С вЂ” экваториальный и полярный моменты инерции тела. 10.26. Каков должен быть главный момент Ьо внешних сил, приложенных к симметричному твердому телу, чтобы они сооб- щали ему регулярную прецессию. С вЂ” А Ответ: Ьо =- Сзрф(ет хе!) 1+ —, —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
