Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 20
Текст из файла (страница 20)
сопзФ ) О, т — скорость точки. Найти высоту 'й точки над горизонтальной плоскостью, проходящей через верхнее ребро призмы, ьак функцию времени (врекя отсчитывается от момента схода точки с призмы). При решении задачи полагать Т = и/ро Ь = д)х,еlи (е — основание натурального логарифма), и = 15*. Обозначитгс и/р, = т„ и/р2 = ть Ответ: Ь (() =-ет„~(т, + Зт,/2) (1 — е ~/') — (1. Глава У ОБЩИН ТЕОРИМЫ ДИНАМИКИ $1. Теорема об изменении количества движения. Теорема о движении центра масс механической системы 9 1.
По борту стоящего свободно на воде катера массы 600 кг и длины 5 м с носа на корму переходит человек массы 80 кг. Пренебрегая сопротивлением воды, определить направление и величину перемещения катера. Ответ: вперед на 0,59 м. 9:2. С кормы катера массы 600 кг, стоящего перпендикулярно причалу, на причал прыгает человек массы 60 кг. Какую скорость и приобретет при этом катер, если скорость человека относительно катера в момент отталкивания от пего равна 2,75 м/с7 Ответ: и 0,25 и/с. ГЛ 9. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ 122 9.3. В условиях задачи 9.2 определить путь з, который пройдет катер до остановки, если со стороны воды на него действует сила сопротивления П= — ат, где а=50 Н с/и. Ответ: з=3 м. 9.4. Космический корабль массы 4000 кг пря стыковке подходит к орбитальной станции массы 12000 кг с относнтелыюй скоростью и (и= 0,4 м/с).
Как изменится скорость станции сразу после стыковки? Ответ: станция получит приращение скорости, равное 0,1 и/с, направленное по вектору относительной скорости. 9.5. По понтонному мосту А массы М двил1ется автомобиль массы и по закону в(з) = о(ат+ е "' — 1).
Н задаче 9.5. Пренебрегая сопротивлениехг воды и течением, определить: 1) скорость тз, с которой двигался бы мост, если его не скрепить с берегом; 2) силу Т натяжения тросов, удерживающих мост. маа т ° -аи Ответ: 1) од = — '(1 — ' е ) и направлена в сторону, М+и противоположную движению автомобиля; 2) Т= иЬссе 9.6. Определить скорость Р„незакрепленного моста, рассмотренного в задаче 9.5, учитывая, что со стороны воды на него действует сила сопротивления Н = -)зт„()з = совет ) О). Ответ: мост будет двигаться в сторону, противоположную движению автомобиля со скоростью: теа' — м дю ил =- + (е — е ) при ачь6, тза" -и е'А = зз/ /) при а=(), где р = — М+ 9.7. Однородный стержень ОА длины 1 и массы и расположен в вертикальной плоскости и шарнирно связан со стержнем ВС массы Зт, имеющим возможность двигаться в горизонтальныч паправляющнх К и Ь.
Стержень ОА срывается с выступа У и падает на стержень ВС. Пренебрегая трением в опорах, определить смещение, которое получает при этом стержень ВС. Ответ: стержень ВС сместится влево ка 1/16. $1 теОРемА ОБ изменении количествл движения 123» 9.8. Два тела масс и, и и„ связанные между собой пружиной с козффициентом жесткости с, лежат на горизонтальной гладкой поверхности. К задаче 9.7. К задаче 93. Определить ненулевую частоту собственных колебаний системы. «(т» + в»з) Ответ: О»« =. в» П» 9.9. В стиральной машине типа «Эврика-3», схематически изображенной на рисунке, стирка и отжим белья происходят в барабане с горизонтальной осью вращения. Определить горизонтальное движение машины при отжиме, если масса мокрого белья равна 5 кг, сме .
-О— е щение ОС его центра масс отпосятельно оси вращения барабана равно 0,085 м, скорость вращения бараоанаприотжиме равна 380об/мин, а масса самой машины равна 80кг. Трением в осях опорных роликов К задаче 9.9. и ич массой пренебречь. Ответ: машина будет совершать колебания с амплитудой 0,005 и н частотой 39,8 рад/с (6,3 Гц). 9.10.
В условиях задачи 9.9 определить силу давления машины на пол в процессе отжима. Ответ: У = 833+ 673,2 соз 39,87 Н (угол поворота барабана отсчитывается от положения, когда центр масс белья находится в нижней точке). 9Л», На вертикальной пластипе О', связанной с плитой Ю Р, лежащей на горизонталь- А пой гладкой плоскости, укреп- в лен механизм эллипсографа. Кривошип ОС длины» начинает вращаться с постоянной угловой скоростью о». Определить закон движения плиты, если массы ползупов А и В равны и, масса плиты К задаче 9.Н.
ГЛ 9. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ с пластиной равна 16т, а массы кривошипа и линейки пренебрежимо малы. В начальный момент плита 1) ваходиласьввокое, ползуп А занимал крайнее правое положение. Ответ: 6(1) = — (1 — созю1). 9 9.12. Решить задачу 9.11 для случая, когда плита находится па гладкой наклонной плоскости с углом наклона а=30, В начальный момент плита находилась в покое.
999 Ответ: 6(1) = — + — (1 — созсоЕ). 4 9 9.13. Механизм, рассмотренный в задаче 9.11, помещен па горизонтальную шероховатую плоскость. Определить, при каком значении угловой скорости ю плита будет скользить по плоскости, если угол трения между влитой п плоскостью равен <р. Ответ: ю > 3р' — 91п~9.
Гв 9.1ть Призма РЕ)тН массы бл9 находится на гладкой горизоя- р~~) ' тальпой плоскости. По стороне 05 в призмы, составляющей с горизонтом угол се 60', катится без скольжения каток С массы 2т под воздействием Е нерастяжимой нити, обмотанной вокруг него. Варабан А массы т и радиуса г наматывает пить, вращаясь по закону г) ~р(4) =0,5БР рад.
и' В Учитывая, что блок В имеет массу ФО9 ' т, определить закон движения призмы, если при г = 0 она находилась в покое. К аадаче 9 44. Ответ: 6(г) 0,025зтР. 9Л5. Решить задачу 9.14, предположив, что перемещек1по призмы по горизонтальной плоскости препятствует пружина с коэффициентом жесткости с. В начальный момент времени вризма находится з покое, пружина ие нагружена.
т ег Ответ: 6 (г) — — Š—, Х х~1 — соз 1/Г ~ г ), 9А6. Па плите О, лежащейна горизонтальной гладвой плоскости, установлен механизм, в котором используются два наглухо соединенных между собои взаим- вФ но перпендикулярных ползуна С, К задаче 9Л6. обеспечивающих стержню АВйо- з з твогвмл ов измкнхнии кинвтнчвского моивнтз ступательное движение. Кривошип ОА, представляющий собой однородный стержень длины 1 и массы т, вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью ю.
Масса стержня АВ равна 4а, масса ползунов С равна2т, масса остальной конструкции 20т. Определиттп 1) закон горизонтального движения плиты б(1); 2) силу %1) давления плиты па плоскость; 3) угловую скорость вращения юео при-которой плита начинает подпрыгивать. Принять б(0) =О. Ответ: 1) б(Г) = —,(1 — совем); = 6 2) Л' (г) =- 27 те — 6,5 тюЧ з1п ю1; е 9.17. Определить закон горизонтального движения плиты О механизма, рассмотренного в задаче 9Л6, если со стороны горизонтальной плоскости на нее действует сила сопротивления И = = -)ьтв, где )г = связь ) О, тв — скорость плиты.
Ответ: б (г) = —,, (ю (е "~ — соз юг) + и з(п юг1, где п = = — р!(27т). 6 2, Теорема об изменении кинетического момента, Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси 9.18. Для ликвидации вращения орбитальной космической станции с угловой скоростью ю, вокруг оси Ох, нвляющейся одной на главных осей инерции, использованы два одинаковых управляющих ракетных двигателя, создающих нару сил тяги о плечом И в плоскости„перпендикулярной оси вращения. Определить величину импульса тяги каждого двигателя, если известно, что момент инерции станции относительно оси Оз равен /. Ответ: Я= Ую,/Ы. 9Л9.
Орбитальная космическая станция вращается вокруг осн Оз, являющейся одной из ее главных осей инерции, с угловой скоростью гвь До какой угловой скорости относительно станции ю, необходимо раскрутить находящийся внутри станции маховик, ось которого совпадает с осью вращения станции, чтобы угловая скорость вращения станции уменьшилась в два раза7 Момент инерции маховика У~ 0,017, где У вЂ” момент инерции самой станции относительно осн вращения. В начальный момент маховик относительно станции не вращался. 'о Ответ: ю = — '' —,~ = 50 био .
у з в 1 гл. 9, ОБщие теогеиы динлмики 9.20. Горизонтальная платформа, представляющая собой однородный диск радиуса В и' массы М, вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью «в,. На платформе на расстояния д = 0,4Н от оси вращения находится маховик, ось которого вертикальна.
О' Он представляет собой однороднь1к диск радиуса т=0,2Л и массы чп = =0,1М, В начальный момент маховик относительно платформы не вращался. До какой угловой скорости го, от- Р ° носительно платформы необходимо раскрутить маховик, чтобы платформа остановилась? Сопротивлением враще- ,,' 'Р нию пренебречь. !М Я 2« Ответ: ю,=~ — — + — е-+1 ю« —.-- г г К аадач» 9.20, =- 259ю . «- 9.2$. В условиях задачи 9.20 определить, какова будет угловая скорость ы, вращения платформы, если маховик раскрутить в сторону вращения платформы до относительной угловой скорости г», = 49«о«.
ЗО Ответ: ю«22 о)«. 9.22. Исполнительный механизм промышленного робота вращается с угловой скоростью ы, вокруг вертикальной оси. Штанга АВ, несущая на конце В «охват», находится в положении, при 'котором ось вращения проходят через середину ее длины. Капова будет скорость вращения гео если штанга выдвпнется горизонтально так, что конец Л будет находиться яа оси вращениями Как изменится скорость вращения, если после этого штанга повернется в вертикальной плоскости на угоди. ;. ег 'При решении задачк предпо- лагать, что момент приво1[а ' И задаче 9.22. уравновешивается моментом снл трения в опорах, штангу считать однородным стержнем массы и« и длины 1, «охват» — точечной массой М, сопротивлением воздуха пренебречь. Момент инерции остальных вращающихся частей механиама равен 1.
Ответ: 122+ т1 + ЗМ1 12/+ т~ + ЗМ1 122+4»п' +12М1 121+(«Ы +12МР) сова Ф 2, тзогемл ов изменении кинетического МОмвнтА 127. 9.23. Космическая станция с кольцевым и радиальными коридорами движется поступательно со скоростью Р, перпендикулярной плоскости Р.Р.
Космонавт, находящийся в точке А, начинает двигаться по кольцевому коридору с относительной скоростью и. Определить величину угловой скорости, которую приобретает. в результате этого станция. Р От акцию считать симметрич- ) пым телом массы М, центр масс ее В находится. в точке пересечения оси симметрии 02 Р д с плоскостью РР, радиус инер- г цин станции относительно оси .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
