Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Для отделения искусственного спутника Земли (ИСЗ) массы яз от последней ступени ракеты-носителя массы М исполь зуется пружинный толкатель, рабочим злементом которого явля ется пружина, козффицнент жесткости которой равен с. Определить относительную скорость и, ИСЗ после разделения, если ход штока толкателя равен 1 и по окончании движения толкателя пружина не напряжена, Раздрление происходит в пустоте после окончания работы двигательной установки последней ступени.
Зависит ли относительная скорость ИСЗ от скорости„приобретенной последней ступенью вместе со спутником к моменту разделения? Г с (зт + аз) Ответ: вс == 1 зс ~; не зависит. ГЛ, О. ОБЩИЕ ТЕОРЕИЫ ДИНАМИКИ 110 9.67. В пружинном ружье для подводной охоты выброс гар~уна массы т происходит за счет пружиннрго толкателя, имеющего ход 1. Попав в воду, гарпун преодолевает силу сопротивления, пропорциональную скорости движения, К= — )от, где )А= сопеа > О. Какой козффициент жесткости с должна иметь пружина толкателя, чтобы после горизонтального выстрела гарпун преодолел расстояние Ь.
У незаряженного ружья пружина сжата на вели- чинуш, равную У2. Считать, что 'после выстрела гарпун движется по горизонтальной прямой, движением ружья (отдачей) пренебречь. Ответ: с = —. в а~о 2пя д 9.68. Каток, представляющий собой Однородный сплошной цилиндр радиуса т, может катиться без скольжения К задаче 9.67. К задаче 9,68. внутри цилиндрической лупки радиуса Н с горизонтальной образующей.
Определить скорость оси катка в тот момент, когда он проходит нижнее полон<ение, если каток был отведен из етого положения на угол АОС 9, и отпущен без начальной скорости. Коэффициент трепни качения равен б. Ответ: 4 о ев( —,) ( а "оо Рб о ((3 — 4аа)~1 — е сову / — 7ае в)п ~р ~, 9+1 ° ( — ' ~ — ' . о!— где а бlт. 969. В механизме, расположенном в вертикальной плоскости, стержень АВ длины 1 1 и и массы М=6 кг имеет на концах полвуны А и В, один из которых А скользит по вертикальной направляющей, а другой по дуге окружности радиуса  — 1 1и с центром в точке О, лежащей па одной вертикали с ползупом А.
Стержень начинает движение из вертикального положения. Определить скорость ползуна А, а также количество движеппя механиама в тот момент, когда угол ОАВ будет равен 30*. Ползуны считать точечными массаин т 1 кг, трением в направляющих и шарнирах пренебречь. Ответк РА * б ~l -и"— — я) (1 — сов 30') =- 2,12 и) с„)'.) . и 10 (юп+ 0,5М) РА $~3 =- 14,7 Н с, 9 1 СМЯШАННЫВ ЗАДАЧИ К задача 9.69. К задаче 9ЛО. 9.70. В положении, показанном на рисунке пунктиром, к кривошипу ОЛ шарнирного четырехзвенника ОЛВО„расположенного в горизонтальной плоскости, нритожен постоянный момент вз, после чего механизм пришел в движение из состояния покоя.
Определить угловую скорость кривошияа ОЛ и количество движения механизма в тот момент, когда кривошип повернется па угол в 90' и механизм займет положение, показанное па рисунке. Звенья механизма считать одпороднымн стержнями с'длипамн ОЛ =1, ЛВ= 21, ВО, 1 и массами лз, 2вз и ш соответственно; трением в шарнирах пренебречь. 1 ч/Мл Ответ.
'ез =- — 1т — Ч = Звмв1 ~ 21 т' и, з =- 1,5 ~нМж. г 9.79. Иерастяжпмая нить, охватывающая шкив 1, намотана на ступени двухступенчатоге барабана 2. Масса шкива, представляющеге собой однородный сплошной цилиндр, равна 2т; масса барабана равна и, а его радиус инерции относительно осн вращения р — Юг, причем В =2г. Считая, что нить по шкиву и ступеням не скользит, определить скорость центра К задаче 9.71, шкива — точки С и кинетический момент системы относительно оси вращения Ог в тот момент, когда центр шкива опустится вппз на величину Ь. В начальный момент система находилась в покое.
ч/ЕА Ответ: ес =- 2 1т —, Ко, =- 0,бшсст = пзг т' з9уй. 0.72. В условиях задачи 9.71 определить натяжение левой н правой ветвей пити и реак~[ию в оси О. 14те 20ю» 13О2ф Ответ: Т:ач — Трр — — Ло =— !9 19 ' 19 Гл 3 евшие теогемы динАмики 142 9.73. Эллиптический маятник состоит из ползуна М, массы т, находящегося на горизонтальной гладкой плоскости, и шарика М, той же массы т, соедппенпогоспочзуном стержнем АВ длины 7, имеющим возможность вращаться вокруг оси А, связанноп с ползуном и перпендикулярной плоскости рисупка. Стержень АВ приводят в горизонтальное положение и отпускают без начальной скорости.
Определить угловую скорость стержня в момент, когда шарик будет находиться в крайнем нижнем положении, Размерамн шарика и массой стержня АВ пренебречь. Ответ: ез = 27д/1. К задаче 974. К задаче 973. 9.74. На гладкой горизонтальной плоскости помещена треугольная призма АВВ массы т с углом сз= 30 . По грани приамы АВ катится без скольжения однородныи круглый цилиндр массы т. Определить скорость центра цилиндра С в тот момент, когда оп опустится на высоту Ь. В начальный момент призма и цилиндр находились в покое.
Ответ: гс = ~Ц~Ы3. 9.75. Тележка А массы М может перемещаться по горизонтальной плоскости Материальная точка В массы т помещена в круговую трубку радиуса В, связанную Р с тележкой. В начальныи момент точка находится в верхней позиции '/ С, и вся система покоится Определить скорость' тележки и абсолютную скорость точкк длядвух моментов времени„ когда точка находится в позициях В и Е. Сопротивлепием движению точки в трубке К задаче 975.
и тележки по плоскости пренебречь. Ответ. в точке Р оз =О, аз = 72ЕВ; в точке.Е з з смсшлпныс злдлчи 143 9.76. Два груза А н В, имеющие массы лз н 2т сеответствепно, связаны между собои пружиной с козффнциентом жесткосзи с и находятся на горизонтальной гладкой плоскости. В началь- в ный момент грузы развели в стороны, так что прув<нпа растянулась нз свободного состояния на величину Х, и отпустили без К задаче 976.
начальной скорости. Определить скорость груза А в тот момент, когда деформация пру.кипы станет равна нул1о. ч/ зс Ответ: ел= Х ьс —. Ъ!а 0.77. Ось С однородного сплошного цилиндра А массы 2пз, имеющего возмоскность катиться без скольжения по горизонта ~ьной шерочоваток плоскости, связала при помощи пружины с коэффициентом жесткости с с грузом В массы т, лежащим па горизоптальнои гладкоп плоскости. В начальный момент пружина растянута па величину Х, после чего цилиндр и груз отпущены безначальной скорости. Определить скорость оси цилиндра С в тот момент, когда деформация пружины станет равна нулю, Трением качения пренебречь.
Ответ: гс — — '" тl Зт' К задаче 9 73. К задаче 9 77. 9.78. Материальная точка А массы лз, опускаясь вниз по пря» молннейному пазу тела В, наклоненному к горизонту под углом я=60', приводит в движение тело В массы 4т, которое можес двигаться по горизонтальной гладкой плоскости. О телом В связвп нерастя>кнчои нитью однородный сплошной цилиндр массы 2лз, который может катиться по шероховатой горизонтальной плоскости без скольжения. Пренебрегая трением качения и сопротивлением движению материальной точки в паве, определить скорость тела В в тот момент, когда точка А опустится в крайнее нижнее положение.
В начальный момент времени точка занимала ьрайпее верхнее 144 гл. о. овщив ткогвмы динамики положение, и вся система находилась в покое. Высота тела В равна Ь. -$ -/ ка Ответ: ив = т' 81' 9.79. Задача Гарни, В жесткой трубе яаходятсзГ, абсолютяо твердые тела 1 и 2 с плотностями и длпвамн, соответственно равными р„б, и р„б,, а также взрывчатое вещество (ВВ), имеющее плотность р„длину о и энергию единицы массы Ео. 1) При условии, что вся потенциальная энергия ВВ переходит з кинетичеокую энергию движения тел и продуктов взрыва, выделение энергии мгновенное, и частицы кродуктоз взрыва имеют скорость, наменяющуюся по длине ВВ по линейному закону, определить скорости метания тел.
2) Определить скорость метания первого тела в случае отсутствия второго. Использовать обо- ро ро значения: — Чз — = Чо оде ' Роев о', 6Ч и+2 ОТВВТТ 1) о + 2 3+Ч + (Ч +2Ч +6) т Ч Ч Ч, (Ч, +г)' Ч одо Ч +2 Х вЂ” оо,' 2) (т) -о. сс) — *= Чз " -" Ео Чо,+6Ч1+4 Ч1 К задача 9.80. П задаче 9.79. 9.89. Два одинаковых точечных груза 'А и. В массы т капо дый, связанные нерастяжимой питьЮ длины 1, могут скельзить по гладкому однородному стержню СО длины 31-и массы и. В начальный моиент времени, когда груз Л находился на вертпнальной оси ЕР, системе сообщили угловую скорость в,. Найти натяжение нити Т в тот момент, когда груз В достигнет конца В стержня. Ответз Т з —, (оо.
оа о 82 з 1. плОскОВ дВижение тела 145 9.81. В условиях задачи 9.80 определить относительную скорость связки грузов в тот момент, когда груз В достигпет козща .О стержня. з/ 3 Ответ: к,= ~ — ай 2 9.82. Круглая горизонтальная платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. На краю платформы стоит человек. Какую работу необходимо совершить человеку, чтобы, двигаясь по радиальному пути, дойти до центра платформы, если момент инерции платформы относителько оси вращения равен Х, радиус В, ее начальная угловая скорость 1ое.
Человека считать точечной массой т. оея от ' о'Е ) еоо Ответ: А = 22 Глава 10 ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА й 1. Плоское движеиие тела 10А. К концу 1) нити, намотанной на барабан А радиуса т, жестко связанный с катком В радиуса В, приложена горизонтальная сила Р. Радиус инерции катка с барабаном откосительно обгцей оси симметрии С равен р. Выяснить, при каком соотношении между радиусами В и к и радиусом йиерции р каток будет катиться по горизонтальной поверхности без скольжения, Независимо от величины силы Р, при любом отличном от нуля апачении козффициента трения скольжения. Трением качения пренебречь. Ответ: Вт р'.
К задачо 10,1. К задаче 1О.2. 10.2. К одпородному сплошному цилиндру радиуса В и массы т», находящемуся в покое на горизоптальпой шероховатой плоскости, приложены'сила ®~) =0,12тдО+ 1) и момент МО) 0,24туВ(ге + 1). 10 Под дед К С Кодееедеоез гл еа динамика твегдо~го тглл Определить момент времени й смены направления силы трсппя и момент 1з начала окольжепия цилиндра по плоскости. Коэффициент трения скольжения 1=0,14, трением качения пренебречь. Ответ: 1, =0,25 с,' 1, = 0,75 с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
