Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Р Ог р= 0,8В. При решении задачи космонавта считать ма- А теризльной точкои массы т Р, = 0,005М. Определить также К задаче 9.23. приращение скорости центра масс станции В. и о. -: =- 0,00771 —; центр масс стань ь е-; Р цзи приобретает дополнительное движение в плоскости РР с(г скоростью (4(ьз= ' = 0,004(94и. м+пь и +— иь ьа 9.24. Для создания искусственной тяжести з кольцевом коридоре космической станции, рассмотренной в задаче 9.23, ее раскрутилп с помон(ью ракетных двигателей вокруг оси Ог до угловой скорости (еь.
В момент раскрутки космонавт находился в центре,на оси вращения станции. Как изменится угловая скорость вращения станции, если. космонавт, двигаясь по радиальному коридору, достигнет кольцевого коридора 1точки А). Огеег) «ь =- ', =- 0,9923(аа. (+ ж АГ+и( а 9.25. К ведущему валу привода, имеющему момент инерции Х, приложен постоянный вращающий момент М. После того как вал приобретет угловую скорость ю„к нему подключается с по- мощью муфты сцепления А ведо- А ' мый .вал, имеющий момент инерции ьеа ~ь м( ааь И вЂ” Учитывая, что на ведомый вал ем )йь за И действует момент сил сопротивления, пропорциональный угловой скорости М, = а(е, где а = сова() 0„ К зада(е 9.25 ГЛ.
О. ОВЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ определить закон изменения угловой скорости системы после включения муфты. Считать, что муфта включается мгновенно. а а — —,» Ответ: »о(1) = 0,25»оое '~ + — '(1 — е ~~ /. 9.26, 1'ешить задачу 9.25, полагая, что момент сопротивления на ведомом валу пропорционален квадрату угловой скорости М. = =р»о», где (! сопз1)0. Выяснить, при каком значении (качо угловая сйорость системы после включения муфты будет оставаться постоянной. Определить угол поворота системы как функцию времени й 1,тм ~/мр Ответ: о»(1) = ~'— о» сЛ 7»+ 4 1/ оЛ т» / ' И где у = — —, Рор=.
»о ой т» + 4 у' сЛ 7» о о. 47» т тр = — 16М»»оо, »р(Г) = — !Е(сЬ71+ — ~' — зЬ7!). 4 М 9.27. Для торможения вращающегося в жидкости тела, имеющего момент инерции е и угловую скорость вращения»о» используется гидродинамический тормоз, представляющий собой стерженьАВ, поворачивающийся вокруг оси, перпендикулярной оси вращения, и выходящий из тела через специальные прорези. Пренебрегая массойстержня АВ и полагая, что момеят сил сопротивления при включенном тормозе пропорционален угловой скорости: М„. =с»»о, где а =сопз$~ ) О, определить закон изменения угловой скорости и предельное значение угла по- К оодочо 9.27, ворота тела. а У Ответ: а» (») =- о»ое, 0 ( г < оо; !»пп»р (г) = —,„ а о.
9.28. Решить задачу 9.27 предполагая, что наряду с моментом сопротивления М, = ао», пропорциональным угловой скорости, иа тело действует постоянный момент спл сухого трения в опорах, равный йа»оо, где й = сопз1- О. Определить закон изменении угловой скорости, время, необходимое для остановки тела, и угол, на который повернется тело до остановки. — — » Ответ: о»(Г) =- ыо (1 + й) е — Ьо„0 ~ 1(» Г»; 1 = — !и — ' —; »р (!») = — »о ~1 — й!и — ). — — о~ а .
творима ов измвнтнии кинктнчзакого момвнтл 9.29 Решить задачу 9.27, полагая, что масса стержня равна ш, а его длина 1=13//кл. Вреввенем включения тормоза пренебречь. Ответ: ав(г) = зехр~ — — з~= 0,8овоехр~ — чт 1у рана ' 1 12/+т1/ ' о ( У 11ш <р (1) =- Хов /а. $ в 9.30. Однородный диск радиуса В-0,05 м и массы М может вращаться вокруг горизонтальной оси О, проходящей через его центр. К диску приварен' стержень длины 1 Л, имеющий на конце точечный груз массы т.
Полагая М 8лз, определить закон вращения получившегося физического маятника, если его отклонили от положения равновесия на малый угол ~р, и отпустили без начальной скорости. Массой стержня пренебречь. Ответ: ~р(Г) =~р,соври К вадаче 9.о1. К задаче 9.30. 9.31. Квадратная рамка АВСО, свареннан из тонких однородных стержней, может вращаться вокруг горизонтальной осн, проходящей через точку А. Рамку отклонили от положения равновесия на.малый угол ув и отпустили без начальной скорости. Окределпть закон движения рамки, если ее диагональ И равна 0,96 м.
Ответ: ср(1) срв соа 3,51. 9.32. Определить частоту малых колебаний рамки, рассмотренной в вадаче 9.31, если ее ось вращения совпадает с серединой одной из сторон. Ответ: ' езо ~/ — — „= 3,518 рад/с. — Г б'р'2 а 9.33. Три шарика одинаковой массы и прикреплены к нижним концам сварной стержневой конструкции, имеющей возмоакность вращаться вокруг горизонтальной оси О. В под род. К. с. коаеокккова 436 гл а овщив ткатамы динамики Пренебрегая размерами шариков и массой конструкции, определить частоту малых колебаний системы, если 2=0,48 м. Ответ: ю, =- ~~т — = 3,5 рад/с /3Л 14 задаче 9.33.
9.34. Решить задачу 9.33 полагая, что каждый из однородных стержней длины 1, составляющих стержневую конструкцию, имеет массу т. юв = 1/ — = 3,256 рад!с. ° I 27д' 521 Ответ: 9.35. При включении вентилятора на него, наряду с моментон от двигателя, действует момент сил аэродинамического сопротивления лопастей, пропорциональный квадрату угловой скорости, М яю', где а = сопзс ) О.
Считая момент двигателя М постоянным, определить угол поворота вентилятора как функцию времени, если момент инерции его относительно оси вращения равен Х. Ответ. "ср (Л! = — !и с!л — ' Х "!/ Ф1и К Х 9.36. После выключения двигателя вентилятор, вращавшийся с угловой скоростью е1„тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых пропорционален квадрату угловой скорости М,=ам*, где а= сонэ!) О. Определить время, за которое угловая скорость вентилятора уменьшится вдвое, и угол, па который повернется вентилятор аа это время, если его момент инерции относительно осп вращения равен 1. Ответ: 11 = —, <р = — !и 2.
Х Х 9.37. После того как выключен двигатель вентилятора, рассмотренного в задаче 9.35, прн торможении, наряду с моментом аэродинамического сопротивления М, = ееез', действует постоянный момент трения в опорах, который задан в виде Ь,р —— йеаюц, где 7с = сопзс > О. Определпть время, необходимое для остановки вентилятора, и угол, на который он повернется в процессе торможения. У 1 Х 1+Л Ответ1 11 =- — агой — ~р = — !и —.
аЛв о Ле 2а Ле 9.38. Твердое тело может вращаться вокруг вертикальной оси. Спиральная пружина с коэффициентом жесткости е создает при его повороте восстанавливающий момент, пропорциональный углу поворота. Тело повернули из положения равновесия на угол ~р, н. отпустплп без начальной скорости. 5 2 теогемл ов ГГзмег!еГГиГГ нинетическ»»го мОментл 131 тли Г -ваам1 ~~+в»' где Х= Х +4а» 9А1. Вагонетка А массы т, поднимается по наклонному олину с углом наклона а при иомощн нерастяжнмого троса, намо- ГГ танного на ступень радиуса т в двухступенчатого ворота В, имею- Д» щего массу т и радиус инерции А относительно оси вращения р.
На ступень ворота радиуса В намотав другой нерастяжимыйтрос, а к концу которого иодвешсн противовес С массы вГ„Ворот приводится в движение постоянным вращающим моментом М. Пренебрегая массой тросов, массой колес вагонетки, трением в их осях и в подшипниках ворота, определить ускорение а вагонетки. М -'- В (т П вЂ” т,»вш а) а— г. тГ» + в» т + в»»»2 Ответ Определить угловую скорость, которую будет иметь тело в момент первого прохождения положения равновесия, если при движешш иа него действует момент сопротивления, пропорциональный квадрату угловой скорости М, = аз»', где а = сорв1)0.
Мо' мент инерции тела относительно оси вращения равен Х. »а l е сУ Г Г,Г еа1Г,с Ответ: е»2 = Гà — Грв+ — )Г1 — е ! — — 'Гр . 'Г а в Еав) l а в 9.39. Однородная пластина АВСЮ массы ГГ лГ и длины АВ= 1, имеющая возмоцГность 41 вращаться вокруг горизонтальной оси М1У, поднята до горизонтального положения и отпущена беа начальнои скорости. Определить угловую скорость пластины в п»нкнем положении, если иа пластину в е процессе движения действует момент сил аэродинамического сопротивления, пропорциональныйкзадратуугловой скорости М. =ао»', где а=сопз$~0.
аа \ тВГ Ответ: Гав =, 2 Г,Х вЂ” 2ае » т4а где Х =-. >п12»'3. 9АО. 1'ешпть задачу 9,39, полагая, что К задаче 939. в начальный момент пластина находится в верхнем вертикальном положении и опускается без начальной скорости. з 3 тиогечА ов измпнвнии кинетичнскои эннРРии 133 Определить скорость груза после того, как кривошип ОА повернется из состояния покоя на один оборот, если кривошипы ОА и О,В представляют собой однородные стержни длины 1 2г и массы гя каждый, масса едена АВ равна 3|н.
Блок-шестерня С имеет массу Зт,и радиус инерции относительно собственной оси вращения р=2г/3. Кроме того, В Зг и г| 0,5г. Трениемвподшипниках пренебречь. Ответ: на = 2Уябг. 9.48. Ползуны А и В одинаковой массы т, шарнирно соединенные однородным стержнем АВ длины 1, имеющим также массу т, могут скользить без трения по вааимно перпендикулярным направляющим, рас- К задаче 947, Н задаче 9.48, положенным в вертикальной плоскости. В положении А, ползу- ну А сообщается начальная скорость и,.
Определить, при каком значении начальной скорости стер- жень достигнет горизонтального положения, Ответ: ив=--~' 2ф()~3 — 1). зч Г в 4 9.49. Два однородных цилиндрических катка радиуса г и массы ш каждый, оси которых шарнирно связаны однородным стержнем АВ длины =272г и массы в|, = 0,5т, могут катиться без скольжения внутри цилиндра радиуса й = Зг с горизонтальной образующей, Определить, пренебрегая трепнем качения, скорости осей катков в тот момент, когда стержень АВ ваймет горизонтальное положение, если в начальный момент катки были отведены в положение, указанное па рисунке, и отпущены без начальной скорости. Ответ: ге=ге= )/ — ( у'2 — 1)гг *0,788 ~8г. гл 9 ОБщие теоремы динамики а34 9.50. В планетарном механизме, расположенном в вертикальной плоскости, шестерня 1 находится во внутреннем зацепления с неподвижной шестерней 3.
С шестерней 1 жестко связан барабан того же радиуса, на который намотана нерастяжимая нить с груаом А массы т на свободном конце. Чему должка быть равна суммарная масса шестерни 1 п связанного с ней барабана, чтобы механизм остановился после того, нак кривошип ОС повернется на угол ф. В начальный момент шестерня 1 находилась в покое в крайнем нижнем положении. При решении задачи, считая нить достаточно длинной, пренебречь маятниковым движением груза. Массу кривошипа и нити не учитывать. ф — з+ ееаф Ответ: т == т з — ссз ф К задаче 9,50.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
