Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 17
Текст из файла (страница 17)
З 3 ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВНН1ЕНИГ ТОЧКИ Составить дифференциальное уравнение движения точки М1 для координаты г(0 = ОМ,. 11роме того, Определить величину К вада 1е 819. начальной скорости т„точки М„ири которой точка Ме ие будет двигаться в вертикальном направлении. ,Г тет Ответ: (т, + т,) г — т, — ",' + тед =-- О, ие = 1тт — ' 1 5 2. Относительное двшкение точки 8.20. 111атериалъная точка.М.
массы т движется по гладкой горизонтальнои плоскости под действием спл притяжения, направленных к центрам О и А: Г, = — с, ° ОМ, ге = -с1 АМ, где е, =, соиз1'="О и е, =сопз1 )О. 11ентр О пеподви1кеи, а центр Л движется равномерно и прямолинейно со скоростью и по оси Ох. В иачальныл) момент времени (1=0) точка М находилась з покое и ее координатами были х, = О, у, = Л, а подвижный центр Л совпадал с неподвижным центром О.
д~ е ° ! НУ 4,хг К задаче 8 21, К задаче 8 20. Найти уравнения двинеения точки М в неподвижной системе координат, а также ее траекторию в подвижной системе координат Вх,у„движущейся поступательно и прямолинейно в направлении оси Ох со скоростьюи, еви/(ел+се). В начальный момент времени точка В совпадала с центром Р. При реилейии задачи обозначить (с„+ев)1т= 1лв. ГЛ 8 ДИНАМИКА ТОЧКЕ и Ответ: х=-+(Ы вЂ” 81пЫ), р = Асов/гц '( — '~ -)- ~ е' ) =1, И 8.21, Материальная точка М массы т, находящаяся на гладкой горизонтальной плоскости, притягивается к подвижному центру А силой А. = — с АМ, где с=сове(~0, 1(еитр А движется в той же плоскости равномерно со скоростью и по оси Ох. При движении точка преодолевает сопротивление среды, причем сила сопротивления В = — рт, где р = сопл( ~ О, ч — скорость точки.
В начальный момент времени точка находилась в покое н ее координатами были х, = О, у, = А, а центр А совпадал с началом неподвижнои системы координат Оху. Найти уравнения движения точки М а системе координат Ах,уо движущейся поступательно, если р = 2Уст. При решении аадачи обозначить 2т/)А = т. Ответ: х, = — 2ит[1 — (1+ —,)е (, у, = с(~1+ — !е 8.22.
Грузу А массы лт= 20 кг, находящемуся па поверхности неподвижной плиты В массы т, = 80 кг, в момент времени Ф =0 сообщили скорость т~(и, = и, =4 м/с). При г=(, 2 с плита начинает двигаться влево поступательно и прямолппеино по аакону 8(т) = 0,25т' и, где т = г — Г,. Сила сопротивления движению плиты по полу Л = )Ао/У, где )А = 0,01 с/и, г — скорость плиты, ))/ — сила давления плиты на пол. Коэффициент трения скольжения для пары грув — плита /=0,1. Определить: 1) в какой момент времени т, скорость груаа относительно плиты будет равна нулчо, 2) значение силы 6 при т, 6 с, которую нужно прилолчить к плите для обеспечения ее дви8кепия по ааданному аакону г(т).
При вычислениях полагать е я=10 м/с'. А Ю Ответ: 1) т, 4 с; 2) 6 80 П. К задаче 822. К чадачв 8 23 8.23. Материальная точка М мочкет двигаться в трубке АВ, которой сообщается поступательное движение в вертикальнои плоскости при помощи кривошияов ОА и О,В одинаковой длины г, вращающихся с постояннои угловой скоростью ю. 1хоэффнцнент трения скольжения меячду точкой М и трубкой равен /. В начальный момент времени точка М находилась на конце А трубки в состоянии относительного покоя, а трубка и кривошипы располагались горизонтально.
з г относитьтчьнов движнлин точки Определить перемещение точки М пе трубке за время, соответствующее четверти оборота кривошипов, если 1 0,2 и ю ° = 27фlг. Ответ; з = 0,806т. 8.24. Материальная точка М движется из крайнего нижнего положения по шероховатой поверхности бака, имеющего фюрму полусферы радиуса Н, В начальный момент времени (з = 0) точка находилась в состоянии относительного покоя в положении М,. Бак движется поступательно н прямолинекно по горизонтальной плоскости с постоянным ускореннеч а.
Коэффици- . ент трения точки о поверхность ба- К а вчв 820 " валвчв ь ка равен 1. Составить дифферепциальиое уравнение движения точки М для координаты з = МзМ. Ответ: з + — зз = (а — л1) соз — — (й+ аД вп —. я 8.25. Используя условия предыдущей задачи н полагая, что движение системы началось из состояния покоя, определить, при каком ускорении а точка М достигнет верхнего края бака, если: 1) поверхность бака гладкая, 2) поверхность шероховатая и =(!п2) 1яж0,22.
Ответ: 1) а=у; 2) а 1,79д. 8,26. Бульдозер, движущийся по горизонтальной плоскости равномерно н прямолинейно со скоростью и, встречает ножом камень массы т. Камень мгновенно приобретает переносную скорость, равную н, и одновременно начинает скользить вдоль ножа (г„(0) 0). Сила сонротнвления движению камня по горизонтальной плоскости К= — )зт, где )з сопев~О, т — абсолютная скорость камня.
Коэффицл ент трения скольжения между качпеч и поверхностью ножа равен 1. Угол наклона ножа к напрае лекню движения бульдозера сс. Рассматривая камень как материальную точку и полагая с18 а ) 1, нанти относительную скорость камня. --с) а ') Ответ: и„=и(сова — 1е(па)(1 — е /. 8.27. Сохраняя условия предыдущей задачи, определить, на ка кое расстояние з от кран ножа будет отброшен камень в направлении, перпендикулярном н. Прн решении задачи полагать, что промежуток времеви, в течение которого камень скользит по 110 Гл з.
Лнплмнкл точки поверхности ножа, аначительно больше т= т/)». Поэтому относительную скорость камня и момент достижения нм края ножа считать равной предельному значению этой скорости и, = и(соз а — /з!и с«). Ответ: в = ит(соз а — / з)п а) з)п а. 8.28. Самолет массы т совершает посадку па палубу авианосца, движущегося прямолинепно с постояннои скоростью и = =8 м/с. Абсолютная скорость самолета в момент его посадки па палубу и» = 60 м/с, Сила сопротивления, действующая на самолет со стороны тормозного«параппота К=-Г«т, где )« =сопз1) О, т — абсолютная скорость самолета.
Сйла Е сопротивления от тормоаов шаоои имеет постоянную величину. Определить путь, пройденный самолетом но пал) бе до остановки, если )»и« =1,5 тя, /' =0,3 ту, у= 10 и/с'. Ответ: в =- »» и — и — ~и+ — ~ !и 1+ — "„, = 105,5»ь зв И «+в Р 8.29. Самолет массы т, движущийся горизонтально и прямолинейно со скоростью то совершает посадку на палубу авианосца, которыи движется равномерно со скоростью и по дуге окружпов и сти радиуса Л, Сила сопротивления, создаваемая ториозным парашюточ й, = — )»т, где р= сопзФ) О, т — аб»г! солютная скорость самолета Пайти сиещение самолета от осе«» вой линии посадочной полосы в момент его остановки.
Прн решении К задаче 8.29. аадачи полагать, что размеры палу- бы авиандсца значительно меньше й. изтз ( 2» з » Ответ: у®зз = — ~ — ' — — — 3 !и — » — 1, где т = т')«. /Г ~, и г и 8.30. Самолет массы «и перед взлетом раз1оняется, двигаясь по дуге экватора Земли с запада на восток. Г!ри этом возникаег вертикальная подъемная сила )'. = /ги', где й = сопз« =. О, и— скорость самолета относительно Земли.
Пренебрегая изменением массы самолета и учитывая суточное вращение Земли, определит«к 1) скорость и, саиолета относительно Земли в момент взлета; 2) насколько «взлетная» скорость и, самолета при его разгоне в направлении с аапада на восток будет отличаться от «взлетной» скорости и» при разгоне в противоположном направлении. При решении аадачи полагать /Гз, „, =6400 км, к/и«=3 1/кч, «е»,„,„=0,25 1/ч, у = 12,06Х10' км/ч'. Ответ: 1) и, =207,76 км/ч; 2) Ли= и,— и, = 0,17 км/ч. 8.31. Прн посадке на экваторе с выключенныч двигателем и выпущенным тормозным парашютом самолет массы и движется з т атиосигелькак движении тачки но Земле с севера на юг.
При этом подъемная сила У, = О, сила сопротивления воздуха Х, = — рт ()а = сапа( ) О, т — скорость самолета относительно Земли), сила трения г" (г / ° У, где = 0,1, У вЂ” сила нормального давления самолета на Землю). Пренебрегая кривизной посадочной полосы (меридиана) и учитывая суточное вращение Земли, определить время дви>ке»яя самолета до остановки, если его относительная скорость в момент посадки т = 200 км/ч, р/т = 60 1/ч, а>з» 0,25 1/ч, Л„„,„ = 6400 км, у = 12,96Х10' км/ч'. Ь / (Е ~зевав ">Зевав 8.32. Самолет массы т совершает посадку на воду ва экваторе Земли, при выключенном двигателе. По воде он движется с севера па юг, преодолевая силу а( сопротивления воды, модуль которой />' = (>а>л ()з = сонэ( > О, э — скорость самолета относительно Земли). Пренебрегая кривизнои меридиана и учитывая суточное вращение Земли, определить путь, пройденный самолетом до остановки, есчи его относительная скорость в момент посадки т = 256 кч/ч и )а/т = 40 (км ° ч) ".
Ответ: в = 0,8 км. 8.33. Материальная точка М массы т приводится в движение >щ наподвнжной гладкой горизонтальной плоскости прямой лопатьоп, вращающейся с постоянной угловой скоростью а> вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О. Движению точки по плоскости препятствует сила сопротивления К = — )>т (р = сопэ1) О, т — абсолютная скорость точки) и сила трен>щ точки о поверхность лопатки (коэффициент трения скольженря /). Л К задаче 3 33. К задача 3,34.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
