Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Кольцо М скользит с постоянной по величине относительной скоростью и, 2 м/с по обручу радиуса В=0,5 м, который катится без скольжения по прямолинейному желобу. Для показанного на рисунке положения системы определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение кольца, полагая ио = 4 м/с и ао 1 м/с', где С вЂ” центр обруча. Ответ: им = 10 и/с, аоо 72,03 м/с', К аадаче 7 14.
К задаче 7.15, 7Л5. По рельсу катится без скольжения колесо радиуса й- 2 и, причем центр колеса имеет постоянное ускорение во= -0,5 м/с*. Одновременно вдоль радиуса СА колеса от его центра к ободу движется точка М по закону СМ=З(1) 0,251о м. Определить абсолютное ускорение точки М в тот момент времеви, когда СМ=В/2, а радиус СА горизонтален (как зто показано на рисунке).
В начальный момент времени 11 О) колесо находилось в покое. Ответ: ам 1,46 мlс'. 6 под оед К с колооаинооа з'л. 7. слОжнОе двихиник точки 7.16. Кольцо 2, внутренний радиус которого В 5 см, в точках А н В шарнирно прикреплено к равным по длине кривоши- пам 1 н 3. Кривошипы вращаются г вокруг параллельных осей, проходящих через точки О и О, перпендие кулярно плоскости рисунка. По е внутренней образующей кольца скользят ползуны С и Р, соединент ные линейкой С1) длины 573 см.
Скорость ползуна С по отношению к л кольцу постоянна по величине и рав- Ф на 10 см/с. Определить абсолютную скорость К задаче 7Л8, н абсолютное ускорение ползуна 1) для положения механизма, показааного на рисунке, осли се=60', ОО, АВ, а,— 2 рад/с соней ОА =10 см. Ответ: и 29,09 см/с, а 58,19 сч/с'. $2. Движение точки при иавеетной траектории ее абсолютнога двкжения 7Л7. Призма движется поступательно н прямолинейно по горизонтальной плоскости по закону гП) 2К5 — г) см. К наклонной грани призмы прижимается концом А с помощью спиральной пружины рычаг длиной 20 см, который вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Определить угловую скорость н угловое ускорение рычага в момент времени 1 = 1 с, если в етот момент времени 6 = 60, а угол а равен 30'.
Ответ: ю = 0,17 рад/с, е: 0,13 рад/с'. К задаче 738. К задаче 7Л7. 7Л8. Призма 1, двигаясь поступательно и прямолинейно по горизонтальной плоскости, приводит в движение шток 2, который а з движкнив пги изввстном лвсолютном движкнии помещен в вертикальные направляющие н с почошью пружины прижимается нижник концом к поверхности цилиндрической выемки приамы радиуса В =12 см. Уравнение двнжеиия призмы в (() = 12(1 — соз —. С) см. 0 Определить абсолютные скорость и ускорение штока, а также его скорость и ускорение относительно призмы в момент времени с=2 с.
Ответ: и=н см/с, а=0,29л' см/с*, и,=2я см/с, а,=0,33я'см/с'. 7.19. В механизме для резания листового металла («летучие ножницы») стол 1 движется в неподвижных направляющих по закону е(() = 20з(п — Г см. Ползун А с ножом 2, шарнирно прикрепленный к крнвошипу 8 длины 60 см, скользит по направля ющей 4,. которая жестко связана со столом 1 (а =90'). Определить скорость и ускорение ножа 2 относительно стола, угловую сьорость и угловое ускорение кривошипа 3 при г = 1 с, если в этот момент времени ф = 60 .
Ответ: оз =- 6,05 см/с, аз -— .— 13,78 см/сз, вз = 0,2 рад/с, ее —— = 0,39 рад/см'. К задаче 7 20, К задаче 739. 7,20. Стержень ОАВ, изогнутый в точке А под прямым углом, вращаясь вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, приводит в движение кольцо М, надетое па этот стержень н на неподвижный стержень С1). Определить абсолютные скорость и ускорение кольца М, а также скорость'н ускорение кольца М относительно стержня ОАВ, если ю = 2 рад/с, е - 1 рад/с*, ОА =1= 40 см, ф = 30*. Ответ: ом = 160 см/с, ам = 474,3 см/сз, ом = 160 см/с, ам = = 474,3 см/с', 7.21. В «секансном» механизме кривошип 1 (нзогнутый под прямым углом стержень ОАВ) вращается вокруг неподвижной осн, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рии» гл. 7, сложнок движсник точки 84 сукка и приводит в движение толкатель 2, который скользит в направляющих.
Определить скорость и ускорение толкателя 2, а также скорость и ускорение точкя С толкателя относительно кривошипа в тот момент времени, когда <р = 30', ы, = 1,5 рад/с, е~ 2 рад/с*, ОА — 1013 см. Ответ и, = 17,32 см7с, а, = 51,9 см/с', ос = 34,64 см(с, а", = 13,81 см,'с', К эаааче 7.22. К задаче 7.26 7.22. В мехапизме пресса кулачок 1, представляющий собой диск радиуса й= 4 см, вращается с постоянной угловой скоростью ы, = 0,2 рад/с вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, и приводит в движение ползуи 2, который скользит в направляющих.
Для покаааппого па рисупке положения мехапизма определить скорость и ускорение ползупа, если ОС= 3 см в отрезок ОС горизонтален. Ответ: в,=0,6 см/с, а, =О. 7.23. Диск 1 радиуса 0 =40 см, вращаясь с постоянной угловой скоростью ы, = 2 рад/с вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, приводит в движение два шаряирно соединенных между собой ползупа. Олин из ползуков скользит вдоль паза, расположенного ка диске па расстояния 1 В/2 от осв диска, а второй — вдоль неподвижного стержня 2. Определить скорости и ускорения точки А, располонсенной на оси шарнира ползунов, относительио диска 1 и относительно стержня 2 в тот момент времени, когда точка А достигнет конца паза.
Ответ: гл = 160 см/с, ал = 1109 см!с~ га 138,6 см(с, ал = = 1120 см/сз з г движкнив пги извнстном авсолютном двияекнии 65 7.24. На неподвижныи проволочный обруч 1 радиуса В = 4 см надето кольцо М, через которое проходит стержень 2. Стержень 2 вращается вокруг оси, проходящей через точку 0 перпендикулярно плоскости рисунка по закону г2(Π— 77 — 52*+ г* рад, 00, =3 см.
К задаче 7.24. К задаче 7.23. Для момента времени г 2 с и положения механизма, показанного яа рисунке, определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение кольца М. Ответ; и = 6,25 смlс, а — 14,3 см1с'. 7.25. Стержень 1, изогнутый по дуге окружности радиуса Л-20 см, вращаясь вокруг оси, проходящей через точку 0 перпеядикулярно плоскости рисунка, приводит в движение кольцо М.
Кольцо М одновременно надето на зтот стержень и на неподвижный стержень 2, изогнутый по дуге окружности того же радиуса, что и стержень 1. Точка 0 совпадает с центром кривизны стерйня 2. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение кольца М, а также его скорость и ускорение по отногаению к стержню 1 в тот момент времени, когда центр кривизны стеркгня 1 совпадает с точкой В и ее~ 0,5 рад/с, с~=0,2 рад/с', Ответ: ом = 10 смlс, ам = 6,4 см!се, имм = О, ам = О, К задаче 7.25. К задаче 726. 7.26.
Диск 1 радиуса В 4г'3 см, вращаясь вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, с постоянной угловой скоростью ее, *=1,5 рад/с, приводит в дви- гл. 7, сложною двнжкнив точки жение стержень 2, который прижимается к диску спиральной пружиной 2. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через точку О, параллельно оси вращения диска. Определить скорость и ускорение точки Р для положения механизма, показанного на рисунке, если ~р 30', О,Р 4 см. Ответ: и -3 см/с, а„=4,48 см/с'. 7.27.
Кулачок 1, вращаясь вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, приводит в движение толкатель 2, который соприкасается с кулачком в точке А. Для показанного на рисунке положения механизма, при котором толкатель 2 и сторона СР кулачка горизонтальны, определить угловую скорость и угловое ускорение толкателя, а также ускорение точки А относительно кулачка, если а, = 1 рад/с, е, 3 рад/с', Л = 2 см, О,А = 4УЗ см, и = 60'. Ответ: оаа = 0,5 рад/с, е, =- 1,21 рад/са, а~а = 0,8 см/с'. К задаче 7.27. П аадаче 7.28. 7.28. В обращенном эллиптическом циркуле кривошип АВ длины 60 см (ОА = ОВ) вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка.
Ползуны А и В, шарнирно соединенные с кривошипом, приводят во вращение вокруг оси, параллельной оси вращения кривошипа и проходящей через точку О„стержень СО,Р, изогнутый под прямым углом. Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня СО,Р в момент времени 7 = 1 с, если угол поворота кривошипа АВ р=- 4 1'рад. Ответ: ю =я/4 рад/е, е = я/4 рад/с'. 7.29.
Толкатель 2 скольаит зо втулке, наклоненной нод углом а 30' к горизонту под действием диска 1 радиуса Н 4 см, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Для показанного на рисунке положения механизма (точки А и С находятся на осн толкателя) определить скорость н ускорение толкателя, если пе = 12 см/с, ае = 4 см/с'. Ответ: и,=10,39 см/с, а, =12,46 см/с'. 3 2. ДВижение пги НЗВестном АВсолютном дВижении 67 7.30. Обруч радиуса В 0,5 и, скатываясь без скольжения по наклонной плоскости, приводит в движение кольцо М, надетое на обруч и неподвижный стержень АВ.
Стержень АВ параллелен лияии наибольшего ската наклониой плоскости. К задаче 7.23. К задаче 7.30. Определить абсолзотные скорость и ускорение кольца для положения механизма, показанного иа рисунке, если ое 2 и/с, ае = 2 и/с', 7 0,75 м. Ответ: и =2 м/с, а -2 м/с'. 7.3$. В кулисно-ползунком механизме ползув 1, скользя вдоль паправлязощей, приводит в движение кулису 2, камень 8 которой вращается вокруг оси, проходящей через точку В перпендикулярпо плоскости рисунка. Для показанного иа рисунке положения мехаиизма определить угловую скорость и угловое ускореиие кулисы 2, скорость и ускорение точки В относительно кулисы 2, если се = 45', 7— 6 см, ие 6 см/с, ае 4 см/с'. Ответ: ез = 0,5 рад/с, ез = 1/6 рад/сз, ов = 4,24 см/с, ав = *= 4,95 см/сз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
