Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 14
Текст из файла (страница 14)
К задаче 7.32. К задаче 7.3$, гл, 7, слозкное движение точки 88 7.32. Диск 1 радиуса В 0,2 м катится без скольжения по плоскости и приводит во вращение вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, стержень 2 длины 0,4 и, который соприкасается с диском в точке А. Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня 2, если сс=60, 3 = 30', не=0,8 и/с, ае= 0,2 и/с'. Ответ: ю, — 1 рад/с, е,=6,15 рад/с*.
7.33. По рельсу катится без скольжения колесо 1 радиуса В 1 и. Ускорение центра колеса ае-0,5 и/с'-совзФ. К ободу колеса в точке А шарнирно прикреплен ползун 2, который скользит по стержню 3, вращающемусн вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Определить угловую скорость н угловое ускорение стержня 3 для показанного на рисунке положения механизма, которое соответствует моменту времени 1 2 с после начала движения. В начальный момент времеви П = О) колесо находилось в покое.
Ответ: оз, =0,5 рад/е, е,=0. К ееваее 7.34. К еедаяе 7.33. 7.34. Диск 1 радиуса В= 0,4 м катится без скольжения по плоскости и при помощи ползуна 3, шарнирно прикрепленного к ободу диска в точке А, приводит в движение изогнутый под прямым углом стержень 2. Стержень 2 скользит в направляющих. Скорость центра диска постоннна и равна ве = 0,8 и/с. ' Определить скорость и ускорение стержня 2, а также ускорение точки А относительно стержня 2 в показанном на рисунке положении механизма, если 1= 0,6 м. Ответ: ве = 0,69 и/с, а, = 0,8 м/се, ал = 1,38 м/се.
7.35. В механизме с качающейся кулисой диск 1 радиуса В 0,1 м катится без скольжения по направляющей и при помощи ползуна 2, шарнирно прикрепленного к ободу диска в точке А, приводит в движение кулису 2. Скорость центра диска постоянна, ве 0,2 и/с.
Кулиса вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпевднкучярно плоскости рисунка. $ 3 дВижепие пги изВестном АБсОлютнОм двия(енни 89 Определить угловую скорость и угловое ускорение кулисы, а также ускорение точки А относительно кулисы, если се=60', точки О, А и С находятся на одной прямой, а 1 = 0,283 и. Ответ: ее = 1,24 рад/с, е = 0,83 рал/с', аА = 0,86 м/с'. К аадаче 7.36. К задаче 7.35. 7.36. В меканиаме с качающейся кулисой кривошип Х длины 12 см вращается вокруг оси, проходнщей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, с постоянной угловой скоростью еа 2 рад/с.
К шатуну 2 в точке С шарнирно прикреплена кулиса 8, камень 4 которой вращается вокруг оси, проходящей череа точку Р параллельно оси вращения кривошипа ОА. Определить угловые скорости шатуна 2 н кулисы 8, скорость точки Р по отношению к кулисе 8 для показанного на рисунке полон<ения механизма, если ~р=60, точки А, С и Р находятся па одной прямой, ОА -АВ ОР 12 см, АС 6 см. Ответ: гоа = 2 рад/с, гоа = 4 рад/с, ой = 20,78 см/с. 7.37. Используя условия задачи 7.36, определять угловые ускорения шатуна 2 и кулисы 8, а также ускорение точки Р по отношению к кулисе, если при ар 60' кулнса 8 вращаетсн про- та7В часовой стрелки с угловой скоростью ы, 4 рад/с, скорость точки Р по отношению к кулисе ий = 20,78см,'с и вектор атой скорости направлен от точки Р вниз по кулисе.
Ответ: еа = О, еа = 20,79 рад/са, ай = 96 см'с'. 7.38. Е4еханизм для резакин листового металла (алетучие ножницыа) приводится в движение штоком ВР, скользящим в направляющих. При атом кривошипы 1 и 2 вращаются вокруг осей, проходящих перпендикулярно плоскости рисунка через точки О н О, соответственно. гл. 7. сложнок движкнив точки 90 Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение ножа 3, а также скорость и ускорение ножа 8 относительно ножа 4 в момент соприкосновения ножей с металлом. Считать, что в зтот момент времени и-45', ~-О,ОС=90', ие 2 м/с, а,=0, ОО, =0,5 и, ОА =1 и.
Ответ: иа = 1,41 м/с, а, = 6,32 и/с', ое' = 1 м/с, а, '= 4 м/са. А ,К задаче 7.33. К задаче 7.38. 7.39. Стержень ОАВ, изогнутый в' точке А под прямыи углом, вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпеядикулярно плоскости рисунка н приводит в движение кольцо М, надетое на неподвижный стержень СР, представляющий собой дугу окружности радиуса Л. Стержни расположены в одной плоскости. Определить абсолютные скорость и ускорение кольца М, а также его скорость и ускорение относительно стержня ОАВ в момент времени, когда точка А совпадает с точкой О„полагая, что в этот момент времени стержень ОАВ вращается против часовой стрелки замедленно и ю, = 2 рад/с, с,-2 рад/с', ОА = -Н 4072 см. Ответ; им = 113,1см/с, ам = 253 см/с', ем= 113,1 см/с, ам= =* 113,1 см/с'.
7.40. В системе, описанной в задаче 7.39, кольцо М движется по неподвижному стержню СР по закону СМ (1) = лл . л = — е1п — 1см и приводит во вращение стержень ОАВ. 3 2 Определить угловую скорость н угловое ускореяие стержня ОАВ в момент времени 1=1 с, если ОА Л, 3=30'. ка рад Ответ: е = 0 е 12 ва' 7.41. Для системы, описанной в задаче 7,39, определить абсо- лютные скорость и ускорение кольца М, угловую скорость и уг- г г. дВижение пги изВестнОИ АБсОлютнОм дВижении 91 ловов ускорение стержня ОАВ в момент времени в=1 с, если АМ (г) =- 10 (1 — сое "—, г) см и ОА = В = 10 см. В Ответ: ов=5я см/с, ав 3,54 и' см/с', в=0,5п рад/с; В=О.
7.42. Движение точек А и В на плоскости описывается в декартовой системе координат Оху уравнениями х~1г)-е' ' см, у 17) 2е' ' см; хвО) )+5 см, ув(Х)=г'+1 см. Определить скорость и ускорение точки А по отношению к точке В в момент времени г = 1 сч Ответ: ВА = 5,38 см/с, ал = 4,12 см!Сз. 7.43. Диск 1 вращается с постоянной угловой скоростью ез, =1 рад/с вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, а диск 2 радиуса  — 5 см — вокруг осн О,О, с постоянной угловой скоростью вз 2 рад/с.
Расстояние между осями вращения дисков ОС =25 см. Для положения системы, при котором плоскости дисков совпадают, определить скорость.и ускорение точки А диска 2 по отношению к системе координат Охуг, связанной с диском 1. Точка А находится на прямой ОС (С вЂ” центр диска 2). Ответ: ВА = 31,62 см/с, ал = 50 см/с'. К задаче 7А4, К задаче 7.43. 7.44. В кривошипно-кулисном механизме штампа кривошип 1, вращаясь вокруг оси, проходящен через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, приводит в движение ползун 2 с пуансоном.
Волзун 2 двилзетсн внутри прямолинейной кулисы 2, перемешав ее по направляющей 4. Определить скорость и ускорение кулисы относительно направляющей, а также скорость и ускорение полауна относительно кулисы в момент времени, когда у 45', зз,-2 рад/с, е,— — 4 рад/с', ОА 25 см. Ответ: из — — 35,36 см/с, аз — — 141,4 см/сз, вз = 35,36 см/с, а,'=О, Гл. 7. сложное дВижение точки 92 7А5.
В кривошипно-кулисном механизме высадочного пресса кривошип 1, вращаясь вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, приводит в движение камень 2, который скользит по наклонному пазу пуансона 2. Пуапсон движется в неподвижных направляющих. Определить скорость и ускорение пуансона относительно направляющих, если в, 2 рад/с, з, =1 рад/с', ~у=60', ОА — 20см,б 60: Ответ: и, = 40 см/с, а, 26,19 см/с'.
Б задаче 7А6. К аадаче 7АЗ. 7.46. Кольцо А скользит по неподвижному стержню 1, изогнутому по дугам двух полуокружностей, и приводит во вращение вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, стержень 2. Движение кольца А по стерЖню 1 описывается уравнением ВА = в(П 30ла' см.
Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня 2, а также ускорение кольца А относительно стержня 2 в момент времени г 1 с, если Н = 30 см, г= 20 см, ОС 40УЗ см. Ответ: аа = 1,18 рад/с, еа =- 3,63 рад/с', ае —— 274,3 см/с'. 7.47. В мальтийском механизме кривошип 1 вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, с постоянной угловой скоростью со, = У2 рад/с. Палец А, неподвижно прикрепленный к кривошипу, сколвзит вдоль паза диска 2 радиуса /У и приводит его во вращение вокруг оси, проходящей через точку О, параллельно оси вращения кривошипа. Для показанного на рисунке положения механизма определить угловую скорость н угловое ускорение диска 2, а также ускорение пальца относительно диска, если ОА — /7= 20 см; а — 45' Ответ: гва = 1 рад!с, е, = 3,4 рад/са, аа = 48,2 см/са.
7АЗ. Кривошип 1 длины 20 см вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, и при помощи ползуна 2, шарнирно прикрепленного к кривошипу в точке А, приводит в движение криволинейную кулису 2. Кулиса, а й движении пти изввстнои авсолютном движвнии 93 изогнутая по дуге окружности радиуса /7 20 си, вращается вокруг оси, проходящей через точку О, параллельно оси вращения кривошипа.
К задаче 7.47. К задаче 7.48. Определить угловую скорость и угловое ускореяие кулисы, а также скорость и ускорение точки А относительно кулисы, если <р = 60', ю, — 0,4 рад/с, е,.— 0,2 рад/с', ОО, ОА. Ответ: ю = 0,4 рад/с, е, =0,2 рад/с', од= 2 см!с, ад ж(ал),= = 4 см/с', 7.49. В механизме ножниц кривошипы 1 и 2 одинаковой данны 4=40 см вращаются вокруг осей„проходящих через точки О и О, перпендикулярно плоскости рисунка.
Они приводят в по-' ступательное движение рычаги о и 6, к которым прикреплены ножвди4. К задаче 7.49. К задаче 7.50. Определить скорость и ускорение ножа 4 относительно ножа 8 (скорость и ускорение резания). при се= 6=60, если ю, = — 4 рад/с-сова$. Ответ: ое = 69,29 смаке, ае = 40 са1/сэ. 7.50.'Кривошип 1 длины 30 см вращается вокруг оси, прохо- дящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, и при гл, ь сложнок движкнив точки помощи ползупа 8, который шарнирно прикреплен к кривошипу 1 в точке А, приводит в движение диск 2 радиуса В = 20 см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
