Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Найти уравнение движения точки М относительно лопатки если в рачальный момент времени И 0) точка М находилась относительно лопатки в покое на расстоянии ОМ, 1 от оси вра- е щения и пчела переносиу>о скорость эа = ю1. Ответ: х= 1 (сЬ /г(+ — „зЬ й()е ™а где и =- — "+а>/ =- ~( — ")'+ «+/') -' 8.34. Материальная точка М массы т приводится в движение но неподвижной горизонтальной плоскости Г-образной ло» 1т2 ГЛ З ДНПАМИКА ТОЧКИ наткой, вращающейся с постоянной угловой скоростью аз вокруг вертикальной оси, отстоящей па расстоянии 1 от плоскости лопатки. Движению точки препятствует сила сопротивления Й =- -)Ах, где )х= сопз(~0, т — абсолютная скорость точки М.
Пренебрегая трением точки о поверхность лопатки,- нжм:з уравнение ее относительного движения, если ю = 2(А/(Зт) и прп 8 *0 х-(, и,= и.= О. ззЗ Ответ: х = —,е + бе — 3). 2 8.35. Материальная точка М массы ги приводится в даиженко по неподвижной гориэонтальнои плоскости криволинейной лов й наткой, вращающейся равномерно с угловой скоростью ю вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О. Профиль лопатки — дуга ок- 4) ° - в ружности радиуса Л.
вв Составить дифференпиазьпое уравнение движения точки относптельно лопатки, если сила сопротпвпения, действующая на точку со сто- К задаче о," . роны плоскости, пропорциональна абсолютной скорости точки (коэффициент пропорциональности )А ) О), а коэффициент трения скольжения между точкой и лопаткой равен 1. Ответ~ в+2(и+аз/) в+ — в'= сззЛ ((:( — — '" 1 з(п — ' + + ~ —" — /)(1 — соз — )1, где п =- — ". 8.36. Сохраняя условия предыдущеи задачи, определить абсолютную скорость точки М в тот момент времени, когда опа достигнет конца А лопатки, если ОА = ЛЛ/3. Движение точки начинается иа состояния относительного покоя, когда в, = лЛ/6. Трением точки о плоскость и лопатку пренебречь.
Ответ: о 0,936азЛ. 8.37. Материальная точка М массы т приводится в движение по неподвижной горизонтальной плоскости прямой лопаткой, вращающейся с постоянной угловой скоростью ез вокруг подвижной вертикальной оси, проходящей через точку О. Ось вращения лопатки движется прямолинейно с постоянной скоростью и. Движению точки М препятствует сила трения вз о горизонтальную плоскость К вЂ” (Ат, где )г = сопзФ) О, т — ско- б в рость точки относительно плоскости. Определить перемещение точки М вдоль лопатки аа время (о соот- К задач 837.
ч 2 относптвчьног движьпие точки ((3 ветствующее четверти полного оборота лопатки, если и Н =- — ез и при г = 0 х — О, и„— и„= О, ф — О. 3 Ответ: х((,) = 1,5( и!в. 8.38. Матерпальная точка М массы ж дввжется иа состояния относительного покоя в точке О по гладкой трубке, вращающейся с постоянпои углоаои скоростью в вокруг вертикальной оси.
Расстояния от нижнего и верхнего концов трубки до оси вращения равны Н и 2П соответственно, угол между осью вращения и труокой а= 30'. Наити вертикальную составляющую абсолют. ной скорости точки в момент вылета иа трубки, если езз =- 2 — сзйа. К Ответ: ив — — — 2,28 у' уй. 8.39. Кольцо (материальная точка М) массы зи движется по гладкому обручу радиуса Л. Обруч вращаьтся в своеи плоскости с постоянпон К задаче 8 38.
угловой скоростью ез вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О. В начальный момент времени кольцо находилось е состоянии относительного покоя в положении, соответствующем ф, = я/2. Определить максимальную величину радиального давления. кольца па обруч. Ответ: Х „=2(2+ У2)гпйю'. К зздзчв 8.48.
К задаче 8 39. 8.40. Кольцо (материальная точка М) массы т движется ик состояния относительного покоя по обручу радиуса г, преодолевая силу сопротивления К -)зт„где )з сопев)0, т,— скорость кольца относительно обруча. Обруч вращается в своей плоскости вокруг вертикальной оси, проходящеп через центр обруча с угловой скоростьзо ы = ы,(( — е '"), где в, = сопл() 0 н т— сове() О. 8 пч кд к с колевзизчзз гл э динАмикА точки 114 Найти предельное (при $ - ' ) расстояние, которое пройдет кольцо М в относительном движении, если т = т/)».
Ответ в„= г»о,т. 84»1. К диску, вращающемуся с постоянной угловои скоростью »о вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости диск » и проходящеи через его центр О„ о прикреплен гладкий стержень АВ, юдоль которого скользит кольцо М массы и. Стержень параллелен плоскости диска, и расстояние между ним и осью вращения диска равно 1. К кольцу с двух стороп прикреплены концы двух одинаковых пружин, коэффициенты жесткости которых с. Вторые концы этих пружин закреплены на концах стерн» К задаче З41. пя.
В средней точке стержня ЛВ кольцо М находится в относительном равновесии и пружины при этом не деформированы, Найти аакоп движения кольца по стер>»»»»ю, если опо было отклонено от положения относительного равновесия на рассто- яние, равное х„и отпущено без начальной скорости, (' т/2с $ 2с Ответ: х =. х соз У вЂ” — »в г» прн — ~ »о с» Ф / в 2* 2» х=хс)» ь»в — — Г) прн — (»э. =с (У м м 8.42. Сохраняя условия предыдущен задачи н считая, что прп движении кольца М по стергкню воаникает сила трения скольже- ния г'=1Л' (1 сопзь)0; )т' — сила нормального давления коль ца па стержень), нанти закон относительного движения кольца В начальный момент времени х(0) =хм х(0) =О. Считать, что 1= 0; при определении силы )т' силой тяжести пренебречь.
Ответ: где й, =- у — — »с'(1+ 1'), ч /2с ч, где 1», =- ~//»в'(1+ 1в) — =. х = х в (соз 1»,1 + — ь»п /»„1), -вс» 1 1с> ! х = хвв Ям(сЫ»,1+ — з)» )»тг), ь 8.43. Материальная точка М массы и движется в прямолинейной горизонтальной трубке, вращающейся с постоянной угловой скоростью»в вокруг вертикальной осн О,Ом расположенной на некотором расстоянии от пес. При движении по трубке точка преодолевает силу сопротивления В = — )»т„где )» = сонэ»0, т,— относителькал скорость точки. В нвчальиыи момент времени точка М находилась в трубке на расстоянии а от точки О п состоянии относительного покоя. $ 3 СМИПАПНЫВ ЗАДАЧИ Найти уравнение движения точки по трубке. а 31 31 )1 Ответ: х = (1су — )г е ) где й = — — 8„- (й — й ) 1 з 81и 3 1 .
р'(.— ".)' 8.44. Материальная точка М массы т движется в трубке, изогнутой по дуге окружности радиуса г. Трубка вращается вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости трубки и М$ К задаче 843. К задаче 8,44. проходящей- чорез центр крнвпаны трубки, с угловой скоростью аз==- ез (0,5 — е "1'), где ее = соней О, т = соне( ) О. Точка преодолевает силу сопротивления К= †)гт„ где )1 = соней) О, ч, — относительная скорость точки. В начальный момент времени (1 = О) точка находилась в трубке в состоянии отпосительно- 1О НОКОЯ. Определить абсолютную скорость точки прн 1 Т, если )зт = 4т. Ответ: п(Т) = ееег (2е зги — е "таз — 0,5).
8 3. Смешанные задачи 8.45. Тело массы т падает на Землю вертикально, преодолевая силу сопротивления воздуха В = — рт, где )1 = сопзс) О, т— скорость тела. На высоте Ь, когда скорость тела равна оо включается тормоаная установка, создающая силу Г = )гте (Й = = соне( ) О), вектор которой направлен вертикально вверх. Считая, что тормозная установка работает до момента приземления тела, определить, при каком значении Ь скорость тела прн приземлении будет равна нулзо. ( ~, + (й — 1) лт ) Ответ: й = озт — (й — 1) 8т'(и ~ ! (й-1)вт где т =- л31(А.
8.46. Спускаемый аппарат космического корабля массы т =800 кг, который опускается на Землю вертикально, долнсек быть заторможен так, чтобы его посадочная скорость была равна 8* 116 гл 8 дннхмикл точки нулю. Тормозной двигатель включается на высоте Н = 500 м пад поверхностью Земли при скорости спускаемого аппарата ш 50 м/с и создает силу тяги Р„ направленную вертикально вверх.
Определить, при каком ааконе (г,=сопя( или г', А(, где А = сопя()0) изменения силы тяги расход топлива цл участке торможения будет меньше. Полагать, что секундный расход топлива прямо пропорционален силе тяги, а у=10 и/с'. Изменением массы спускаемого аппарата и действием на него азродинамических сил пренебречь. Ответ: прн Р, А( расход топлива составит 60% от расхода при г'„= соней 8.47. Прямой цилиндр массы ш начинает двигаться поступательно вверх по вертикали со скоростью ч, в неподвижной жидкости, плотность которой р. В начальном полончении ось цилинд- ра вертикальна, расстояние от поверх- в ности жидкости до нижнего основания цилиндра равно Я. Площадь поперечно- д го сечения цилиндра Я, высота Ь. Со — — — стороны жидкости на цнлиндр действу— — — ют выталкивающая (архимедова) сила н сила сопротивления, модуль которой — г-1 — — — Л, — д,н', где р, = сопя( ~ О, и — ско- рость цилиндра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
