Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 19
Текст из файла (страница 19)
г После достинзення поверхности жид- Г кости верхним основанием цилиндра К задаче я47. Леиствующей на него силой сопротивления становится Ке = — р,т, где )М = = сопят > О. Найти уравнение движения цилиндра после выхода нз неидности его верхнего основания, если т = рЯЬ, р, = 2УдрЯт. ж,(н-юч-вел Ответ: х.= и,(е ~ при х(Ь. 8А8, Тело массы т, брошено вертикально вверх с поверхности Земли с начальной скоростью чь Движеппе тела происходит под действием силы притяжения к Земле, принимаемой постоянной и равной т,л, а также силы сопротивления, модуль которой О= = )го', где р = сопя() О, о — скорость тела. На высоте Ь от тела мгновенно отделяется материальная точка массы т с относительной скоростью и, направленной вертикально вверх. Модуль силы притяжения точки к Земле изменя- ( л Р ется по закону г" = тд( — /, где Л вЂ” радиус Земли х — рас- ~л+./, стояние от поверхности Земли до точки.
Пренебрегая действием силы сопротивления па точку, определить наибольшую высоту ее подъема над поверхностью Земли. з а смвшанньш задачи Прп решении задачи считать, что 2рй =-. т (п2, рпаа= 2т,л. 8ВЛ'(Н+ Ь) ' 8гд — (й+ Ь)(и .+ 2и) 8.49, Материальная точка М массы т движется прямолинейно по гладкой гориаонтальной плоскости под действием силы отталкивания от неподвижного центра О,.
Модуль силы отталкивания тг, = Ьг', где Ь =сопз() О, г=О,М. В начальный момент времени (т = О) точка находилась в покое на расстоянии г, от центра О,. В некоторый момент времени при г= г~ =О,М, действие силы Г, прекращается и па точку начинает действовать сила Р, = — с О,М (с= сопя() О), притягивающая ее к центру О,. Центр О, движется в горизонтальной плоскости по прямой, перпендикулярной оси О,х и отстоящей от центра О, на расстояние г,. Уравнение движения центра О, имеет внд в=аг, где а сопз$)0; время т отсчитывается от момента прекращения действия силы Г,. К задача 8.50. Е аадачв 849. Найти закон движения точки М в системе координат Ох(/ под депствнем силы г„если г, 2г,.
Прн решении задачи обозначить с/т = 1с". . ° /(55 а .. а Ответ; х=- (г, — га) сов И+ у' 8 гез1пИ, У = ат — 1- з!пйь 8.50. Тело А массы М двинсется из состояния покоя поступательно и прямолинейно по гладкой горизонтальной плоскости Оху под действием силы Г, направленной по осн Ох. Модуль атой силы изменяется по закону К = Га(1 — — ~,где Г,= сопФ) ) 0 и Т= сопев)0. В момент времени ( = Т от тела в направлении, перпендикулярном его траектории, отделяется с относительной скоростью и материальная точка В массы и, которая дзинсется в той же плоскости, что и тело.
На точку действуют: сила ф направленная под постоянным углом и к траектории тела А (О=()ав где ча сопз()0, т=сопз(~0), и сила сопротивления воздуха  — рч, где р =сола( О, ч — скорость точки. Время г отсчитывается от момента отделения точки В от тела А. 118 ГЛ 8 ДИНАМИКА ТОЧКИ Найти закон движения точки В по траектории, если а= 60, и ~'зт»тз Гзг 0»т 3 Ответ: в(1) = з (2+ е '' — Зе '~'). 8.51.
Материальная точка М массы тл начинает двигаться нз состояния покоя по гладкой трубке' длины 1, которая лежит па наклонной плоскости, обрааующей угол сз с горизонтом. Угол между трубкой и линией наибольшего ската наклонной плоскости равен 5. После вылета из трубки точка движется по наклонной плоскости, преодолеван силу сопротивления ?? = †)зт, где )з = сопз1, ч — скорость точки. Полагая наклонную плоскость достаточно протяженной, найти величину предельного (при 1 — ) удаления точки от осн абсцисс системы координат Оху, если и = 5 = 45'.
т Х/1В Ответ: Уп» = 1~ ?1 задаче 882. 8 задаче 8 81 8.52. Материальная точка массы тл движется из состояния покоя по шероховатой плоскости, наклоненной под углом и к »зричонту, и попадает в прямоугольный бак с жидкостью. Начальная высота точки над поверхностью 'кидкости равна й, коэффициент трения скольжения точки о плоскость 1, высота бака )т', ширина 1. При движении в жидкости точка преодолевает с11лу сопротивления ??=-)»ч, где )з соней~0, т — скорость точки. ??айти величину промежутка времени Т от момента попадания точки в бак до ее удара о стенку и глубину, на которон т — же произойдет удар, если а =45', ) = 0,25, 1= — 3l'Зуб; — г- < (Н— — 1) Выталкивающей (архимедовой) силой пренебречь.
Ответ: Т = — 1п2; у(Т)= — ~(?п2 — 0,5) + й И ' рз В а смвшАннык зАдАчи 8.53. Планер массы т разгоняется из состояния покоя по горизонтальной плоскости с помощью катапультирующего устройства, создающего горизонтальную силу тяги г'(г' = г'а~1 — — 1, где г', = сопз1 ) О, в — координата планера на прямолинейном участке О,О, 1 — длина участка разгона). Прн в = 1 действие катапультнрующего устройства прекращается. Дальнейшее двин.еппе планера происходит в вертикальной плоскости Олу под действием силы тяжести н аэродинамической силы ~ с проекциями ~,= — 1аи„, ()„Йи„, где п=сопз1)0, й=сонзс)0, н,— проекция вектора скорости планера на ось Ола Найти зависимость от времени вертикальной составляющей скорости планера после его отделения от Земли.
Силами сопрн тивления, действующими на планер на участке разгона, пренебречь. Ответ: г =- 1! — "1(1 — в о 1 — дС, где т = —. и У( ь Р' а а (~~ л4~~Ь.~~л~ — —— д К задаче 8 83 К задача 8 84. Ответ:Н = — 1,е "' — 1)+ — ~ Т. 2на Ма 8.54. Тело массы т начинает движение в воде на глубине Ь с вертикальной скоростью ч„и движется вверх, преодолевая силу 111 сопротивлении воды.
Модуль этой силы Л,=р,и', где р~= =связь)0, и — скорость тела. После выхода тела иа воды на него в течение А' секунд действует сила Р = сопз$, линия действия которой в течение всего отрезка времени наклонена под углом я=30 к горизонту. Сила сопротивления воздуха В, — 1а,т, где 1А, сопз~) О. Пренебрегая выталкивающей силой, действующей на тело в воде, найти высоту Н его подъема над поверхностью воды в момент окончания действия силы Р, если г' = 4тл, р,и, = 2рм 1„~,а 2рчй па 1п — и поле снл тяжести однородно. ГЛ.З. ДИНАМИКА ТОЧКИ 120 8.55. Лыжник массы лз, находящийся на вершине горы высоты /з, аа счет толчка приобретает скорость т, и скользит вниа по склону в вертикальной плоскости. Вначале траекторией лыжника является дуга окружности радйуса т — й, затем траекторией становится прямая линия — касательная к дуге окружности в точке А и наклоненная под углом а=30' к горизонту.
Сила сопротивления, воаникающая при движении лыжника на прямолинейном участке, В -рт, где р сонат)0, т — скорость лыжника. Найти закон движения лыжника на прямолипейном участке спуска, пренебрегая силами сопротивления на криволинейном участке и полагая ез = 0,1д/з. 2 мв 2 $ (тг ( - — "11 Ответ: в = — —, — —, ~ — — 1 92г ~11 — е / з~1 /~ К задаче 8.55. 11 задаче 8.58. 8.56. Материальная точка массы т движется из состояния относительного покоя по гладкому пазу диска радиуса т, вращающегося с псстояпкой угловой скоростью оз вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости.
Паа находится на расстоянии / т/2 от центра диска. В момент начала двинсения координата материальной точки л х, т/3. После вылета из паза точка продолжает двигаться по гориаонтальной плоскости, преодолевая силу сопротивления  — рт, где р = сопз1 ) О, т — абсолютная скорость точки. Найти путь, пройденный точкои по плоскости до остановки, Ответ; в 1,56тезт/р. 8.57. Материальная точка М массы т движется в прямолинейной гладкой трубке длины 1, которая вращается л горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью ю вокруг вертикальной оси, проходящей череа ее конец.
В начальный момент времени точка находилась на расстоянии а от оси вращения н имела скорость и,=азз, направленную от оси вращения вдоль трубки. После вылета из трубки точка движется по горизонтальной з и твогкмл ов измвньнии количвствл движкния 121 плоскости, преодолевая силу сухого трения. Коэффициент трения скольжейия равен !.
Определить путь, пройденный точкой по плоскости до остановки. в! Ответ: в=- —. в! 8.58. Материальная точка М массы и движется из состояния относительного покоя по наклонной грани прямоугольной призмы вследствие того, что сама призма движется поступательно и прямолинейно по закону вН) = (0,5дХ и Х18и)Р+ ЬР (Ь = сопзс) О, а— ет угол наклона грани призмы к горизонту). Сила сопротивления а движению точки по призме К, = — р,т„где р, = сопз() О, К задаче 8.58. скорость точкиотносительно призмы. Через Т секунд после начала движения точка покидает призму и продолжает движение в воздухе, преодолевая силу сопротивления К, = — р,т, где ре =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
