Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Е задаче 9.9Е 9.5$. Затвор ОЛ, закрывающийся под действием собственного веса, представляет собой однородную прямоугольную пластику массы т, имеющую возможность вращаться вокруг горизонтальной оси О. Для уменьшения удара затвора об упоры в нижнем положении с нпм связан посредствам троса, перекинутого через блоки В и С, противовес Р массы т,. Иавестно, что ОА = ОВ !. Затвор удерживается в горизонтальном положении фиксатором Е. Определить угловую скорость ез затвора при его опускании после снятия фиксатора как функцию угла поворота ф.
При каком значении т, угловая скорость затвора в нижнем положении будет в два раза меньше по сравнению со случаем отсутствия противовеса? При решении задачи трос считать нерастяжимым, массой блоков и троса, трением в опорах, а также сопротивлением воадуха 'пренебречь. $ э, твоРсмх ОБ изменники кинетичапкои энРРГНН 135 зв ~аа1п<р — 2 $'2 т ()/1 + аж е — 1) Ответ: т'— 2т + Ът (1 — врп ~р) ' 9(2 р'2) , та,=- =- 0,64т. 9.52. Используя решение задачи 9.51, выяснить, возможно ли подобрать массу иротивовеса ж, таким образом, чтобы угловая скорость затвора в нижнем положении равнялась нулю.
Ответ: нет; для этого необходимо иметь ва, =0,854т, но для того, чтобы аатвор после спнтия фиксатора двигался вниз, должно быть т, (0,707т. 9.53. Для обеспечения равномерности опускания груза А массы т используется пневматический тормоз — крыльчатка, пасаркенная на барабан, с которого сматывается трос, несущий грув.
Определить скорость груза как функцию его перемещения й, если момент инерции барабана с крыльчаткой равен е, радиус барабана т и при вращении крыльчатки возникает момент сопротивления, пропорциональный квадрату угловой скорости М, = аоз', где а = сопз1 ~ О. Движение начинается из состояния покоя. Массой троса н сопротивлением воздуха движению грува пренебречь, ааа а ( Ответ: пл = — '11 — е пает т (т~а+,р)~ а 9.54. Груз Л массы т находится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона а и связан пружиной с коэффициентом жесткости с с пеподвижной точкой В. Иружипу сжимают из свободного состояния на величину в, после чего груз отпускают без начальной скорости.
К задача 9.54. К задаче 9.53. Определить: 1) скорость грува в тот момент, когда его удаление от точки В будет равно длине свободной пружины, 2) максимальное растяжение пружины. Ответ: 1) п =- 1т' (2дз1па+ — )в, 2) Х = в+ са 2тв а1п а 9.55. Груз А массы апп имеющий возможность скользить вдоль гладкого стержня РЕ, наклоненного под углом а к горизонту, тл.
в овщнв ткогвмы динАзсики 166 свявап с помощью нерастяжимой вити, перекинутой через блок ЛХ, с грузом В массы тз. В начальный момент грув А отведен от положения С, в котором нить перпендикулярна стержню, вверх ва величину в и отпущен без начальной скорости. ю,в)за Обозначив через Й отношение ', установить, при каких ю значениях й груз А сможет остановиться, пройдя от положения С некоторое расстояние ), вниз, и определить Х как функцию й и в. Расстояние от блока М до стержня РЕ равно й Размерами блока, массой блока и нити пренебречь. ( + вз) + 2Ь ~~Р+ 1 — ь' К задаче 959. К задаче 9 55. 6.56.
Ползун А массы М, имеющий возможность двигаться в зоризонтальных направляющих, связан со стержневым ромбом ВСОР, образованным однородными стержяями длины 1 и массы зл кал«дый. Пружина с козффнциентом жесткости с связывает вершины С и Р ромба. Механизм находится в покое (пружина СР не нагружена), когда угол СОР равен 60'. Какую начальную скорость надо сообщить ползуну, чтобы вершина ромба В переместилась в положение В', если ВО 2В'О.
Трение в шарнирах и направляющих не учитывать. «Р Ответ: ол = 0,625 злг 9.57. Двухступенчатый барабан массы т,=15 кг связан с ьеподвижной точкой А посредством нерастяжимой нити, намотанной па малую ступень барабана радиуса г. Большая ступень барабана радиуса В 2т обмотана двумя нерастяжимыми нитями; к одной из ннх подвешен груз Р массы лзз 15 кг, а к концу другей приложена сила Г 196 Н. Найти скорость и ускореняе груза Р после того, как он опустится на величину в 1 м. Радиус инерции барабана относитеяьпо оси, проходящей через его центр С, равен р=УВт; вити 6 3 теоэимл ов измвнепии кинитичнскои знвргип 137 остаются в процессе движения вертикальными) движение начппается нз состояния покоя. Массой нитей пренебречь.
Узезепие. Для определения ускорения воспользоваться теоремой об эз. мененип кинетической энергии в дифференциальной форме, Ответ: и = 4,43 м/с, а 9,8 мlсз. 9.58. Груз А массы пз, 40 кг, екольэящий по гладкой наклонной плоскости о углом сс 30', прикреплен к нерастяжимо~э нити, переброшенной через блок В массзл К задаче 9 59. К задзче 9.57.
т, 4 кг и намотанной на каток С. Каток, представляющий собой однородный сплошной цилиндр массы тз 80 кг, имеет возможность катиться по горизонтальной плоскости без скольжения. Пренебрегая массой нити, трением качения и трением в осп блока, определить скорость груза А после того, как оп переместится по наклонной плоскости на расстояние з = 1 м.
В не чальный момент система находилась в покое; масса блока равно мерно распределена по ободу. ль з1п 30' Ответ: Рл 4 $I з ' з лз 2,3 и'с. з+ з+ з 9.59. Решить задачу 9.58 с учетом трения качения катка ло плоскости, если отношение коэффициента трения качения 6 к радиусу катка В равно 0,05. г тз ешзо' — 0,5м ЫЯ Ответ: Рл 4 ~/ З 8 Зз рв = 2,18 м/с. ~з+ ~з+ мз 9.60. Желоб образует в вертикальной плоскости петлю в вида кругового кольца радиуса зт. Определить начальную высоту Ь центра масс, необходимую для того, чтебы скатывающееся тело обошло всю петлю, не отделяясь от неез если в качестве тела используются: 1) однородный диск радиуса т; 2) кольцо радиуса г с массой, равномерно распределенной по ободу; считать,что качение происходит без скольхсения.
Трением качения и сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: й )~ — 5 + —, Л вЂ” ~З + — з т, где р — раднуо инерции тела относительно оси, проходящейчерез центр массперпенднкулярно плоскости кольца; Ь, 2,75Н вЂ” 1,75т„ йз ЗЛ вЂ” 2г. гл у ОБщие ткогвмы днньзшки 138 9.61, Груз А массы т> = 60 кг прикреплен к нерастяжимой нити, переброшенной через блок  — однородный диск массы т, = 6 кг и намотанной на барабан П катка Е, который может катнться без скольжения по двум параллельным рельсам, наклоненным к горизонту на угол а = 30'.
Барабан О радиуса Л 0,4 лл жестко связан с катком Е радиуса г = 0,2 и, их общан масса равна т, = 100 кг, радиус инерции относительно оси катка р = 0,3 м и центр масс лежит па оси катка. К задаче 9.0!. К задаче йЗО. Пренебрегая трепнем качения, трепнем в осн блока и массон нити, определить скорость груза Л после того, как оп опустится на в 1 и. В начальный момент система находилась в покое.
в> (я — г) + >з гюп а Ответ: гл = 2дг (Л вЂ” г) 1 (ж + 0,5в>,) ()( — г) +, (р + > ) =- 2,36 и/с. $ 4. Смешанные задачи 9.62. Грузовой автомобиль везет в кузове тяжелую бетоннук> плиту, двигаясь со скоростью г. Прн каком минимальном тормозном пути (тормоя>ение считать постоянным) плита не сместится относительно кузова, если козффицнент трения скольжения между плитой и кузовом равен 1, з >) Ответ: зз> и = —. 2е) )зе. 9.63. Маятник ударного копра, исполь- зуемого для испытания материалов, может Ф вращаться вокруг горивонтальиой оси О.Перед ударом его отклоняют от положения равновесия на угол >р, и отпускают без начальной скорости.
Определить давление на ось О маятника в начальный момент двил>ения, если его масса равна т, радиус инерции относительно 139 6 з смкшанные 3АдАчи оси вращения р, расстояние от центра масс маятника С до оси вращения й 12 с ~а Ответ: Ло =. те 1 с 1 — — '., (1 — 0,5 — а)(1 — сов 2с9а), 9.64. Маятник ударного копра, рассмотренный в задаче 9.63, отклоняют от положез(ия равновесия на угол срз — 90' и отпускают без начальной скорости. Определить давление на ось маятника как функцию угла ср отклонения его от положения равновесия, Трепнем в оси и сокро» тивлением воздуха пренебречь. ~2 ~4 ~а ~2 Ответ; Во - — — тд 1/ 1+ — + 2,5 — + 3 — а~1+ 0,5 — а)соз 2ср.
9.65. Треугольник ОАВ, стороны которого представляют собой однородные тонкие стержни равной длины, массы т каждын, может вращаться вокруг горизонтальной осн, проходящей через вершину О перпендикулярно плбскости ОАВ. Из положения, когда сторона ОА горизонтальна, треугольник отпускают беа начальной скорости. Определить давление на ось О в начальный момент движения и в момент, когда сторона АВ станет горизонтальной, Ответ: В, = тдУЗ, В, = бтб, К задаче 9.66. К задаче 966, 9.66.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
