Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Колесо 1 двухколесной теле"кки катится по горизонтальной плоскости без скольжения, а колесо 3 в со скольжением. Радиусы колес А, их массы т, и т, соответственно. К колесу 1 приложена пара сил с моментом М, к центру колеса 2 — горизонтальная сила Г. Коэффициент трения скольжения между колесами и опорной плоскостью /. е К задаче 12.9. К задаче 12,7. % 2 системы с двумя н тгемя степкнями своводы Я~5 Определить ускорение стержня 3 н угловое ускорение колеса 2, рассматривая колеса как сплошные однородные диски. Массой стержня Я пренебречь. 2 (ЛТ + г'тт — >вел!Л) Ответ: па= ( ) 2 )>> ее=в 1 1 (2,8.
На пластине 1, вращающейсн вокруг неподвижной вертикальной оси под действием пары сил с моментои Л>„закреплена вертикальяая ось, вокруг которой вращается однородный диск 2 радиуса г. К диску приложена пара снл с моиентом М.. Момент инерции пластины относительно ее оси вращения Масса диска т, расстояние от его осп вращения до оси вращения пластины равно Ь Определить угловое ускорение пластины 1 и угловое ускороние диска 2 относительно пластины. Л> 2ЛХ„Л>, Ответ: с,=- ',, с,= — „"— >+ т>' ' ' " Г Ьтга ' (2.9. Однородный диск 1 радиуса г и массы ги вращается вокруг горизонтальной осп, которую песет вилка 2, н'естко прикрепленная к стержню у.
К диску приложена пара спл с моментом 1. Стержень У мо,ьет К ааааче >2 8. К задаче >2.9. вращаться вокруг оси О цилиндрического шарнира,' параллельной оси вращения диска. Стержень связан с опорои спиральной пружиной 4, коаффнциент жесткости которой с, Суммарная масса вилки и стержня М, их центр масс О находится на расстоянии а от оси О, ОО,=Ь. Суммарный момент инерции вилки и стержня относительно оси О равен 1,.
Прн вертикальном положении стержня пружина не деформирована. Составить дифференциальные уравнения движения системы. 2 Ответ: 2 (ср+ О) =1, (1о+ >иЬ')О+с0 — (Луа+тЬ)даш0=0. 12.10. К рейке 4, движущейся поступательно в горизонтальных направляющих, жестко прикреплена шестерня 1 радиуса Й, расположенная в вертикальной плоскости.
Общая масса шестерни и рейки т>1. К центру шестерни 1 шарнирно прикреплено во- ебб гл. гх тгввнвния ллгглн1кв. овщкк тгввнкник мкхлннкн дило 2, которое несет ось шестерни 2 массы т,. Шестерня 2 находится в вацеплении с шестерней 1. К рейке приложена горизонтальная сила Р Р, сов ай Составить дифференциальные уравнения движения. Шестерню 2 рассматривать как однородный диск радиуса т. Ответ: (т, + т,)х — т,(В+г)~рсов ~р+ т,(В+ т)~р' в(п~р 3 Р~ сов а1, — (В+ т)~р — х сов ~р+ аып<р — О. К задаче 1211. Н задаче 1210, $2Л1.
На каток 1 массы т, намотана нерастяжимая нить, перекинутая через блок 2 массы лть К концу нити прикреплен груз 3 массы т,. Каток катится без' скольжения по брусу 4 массы т„который перемещается по гладкой горизонтальной плоскости. Нить по блоку и катку не скользит. Определить абсолютные ускорения груза и оси катка, а также силу натяжения в ветвях нити 1 н П. Каток рассматривать как однородный.круглый цилиндр, блок — как однородный диск. Прн вычислениях положить те= 0,5то т, *0,75то та,=0,25шо 5 2 7 1 Ответ: аз= — у во= — л Тг= —,,т,д Ты= — т,л. в ' в ' 36 ' 3 12А2~ Призма 1 массы т~ может скользить по горизонтальной плоскости.
По наклонной грани призмы, образующей угол а с горизонтом, катится со скольжением однородный круглый цилиндр 2 массы ть Цилиндр обмотан посередине нерастяжимой нитью, конец которой прикреплен в точке А к кронштейну, жестко связанному с призмой. Ось цилиндра перпендикулярна, в участок АВ нити параллелен линии наибольшего ската наклонной грани призмы. Найт~ ускорение приамы н ускорение центра цилиндра относительно призмы, а также натяжение вити. При вычислениях положить и, 2т„т, =5,( кг, св 30'. Ответ; а,= —,' «ж2,82 мlс, ао= — л 4,9 м!с Т = 25 Н.
л б е е 2 3 х системы с дВумя и тРемя сгепкнями своводы 167 12ЛЗ. Призма 1 массы т, движется по горизонтальной плоскости. По верхней грани призмы, параллельной опорной плоскости, катится без скольжения однородный круглый цилиндр 9 массы т,. По наклонной грани, образующей с горизонтом угол се, скользит груз 3 массы т,. Ось цилиндра и груз связаны нерастяжимой нитью, переброшенной через блок 4. К задаче 12.12. К задаче 12.13. Определить ускорения призмы и груза относительно призмы, а также силу давления призмы на горизонтальную плоскость.
йрассой блока пренебречь. При вычислениях положить т, =0,6т„ т, = 0 4т„т, = 10 кг, еа = 60'. Ответ: а, 1,388 м/с', а, 3,47 м/с', /У=184 Н. 12Л4. Однородный круглый цилиндр 1 массы т, и радиуса Н катается без скольжения по горизонтальной плоскости. К нему приложена пара сил с моментом М=М,соз юй К оси цилиндра шарнирно прикреплвв физический маят11ик 9 массы ть Момент ернии аят- у ника относительно оси, проходящей.через точку 0 перпендикулярно основанию ци- о Р//г/ линдра, /е Центр масс маятника находится в точке А, ОА = Ь.
Точка О соеди- я непа горизонтальиойпружиной 8 с неподвижной опорой, Козффициент жесткости е р пружины с. В начальный момент времени 1 0 система покоилась, пружина бы- К задаче 12Я4. ла не деформирована и 1р О. Составить дифференциальные уравнения движения системы и для начального момента времени определить реакцию шарнира О, При вычислениях положить т, 0,25т„М,=т,я/1, т, 40 кг, /е - 0,1т,В', Ь 0,6//, /3 ° М Ответ 1 2 т1 + тз) х + тзЬ1Р соз 1Р т~Ь1Р з1п 1Р я соз ез/ уВ л — сх, /е1р+лззЬхсоыр+ тзяЬ з1в1р = О, Хо(0) = +ж 6,4 На Уо(0) — 4 = 98Н.
158 гл гз игавнкния лагганжа овщнн гглвнкнин мзканики 12Л5. По наклонной грани призмы 1. ооразующей угол са с горизонтом, скатывается без скольжения однородный круглый цилиндр 2 массы тл,. Прп етом призма перемещается по гладкой горизонталыюй плоскости, деформируя пружину о', соеднняющузо ее с вертикальной степой.
Масса прнзмы тп„коэффициент в есткостн пружины с, ось пружины горизонтальна. В начальный момент времени пружина была не деформирована. г" Составить дифференциальные урав- пения движения системы, отсчитывая т т координату х, от начазьяого полонтепия призмы. Ответ: (ш, + т,)х, — тах, сов а+ Е задаче 12дз +сх, =О, Зха — 2х, сова — 2яв1п а=О. 12Лб. В брусе 1 массы ж, сделана цилиндрическая выточка радиуса Л в которой катается однородный круглый цилиндр 2 массы та н радиуса г.
Осн выточки и цилиндра параллельны. Брус движется по горизонтальной плоскости под действием горизонтальной силы Г=г',в(пвт и силы упругости пружины козффициент жесткости которой с. Ось пружины горязонтальна. В начальный момент времени 1= 0 система покоилась, пруакпяа была не деформирована, угол ~р был равен 30', а х = О. К аадача Ззлс. Н задаче звл7.
Составить дифференциальные уравнения движения системы и для начального момента времени определить ускорение бруса и угловое ускорение цилиндра. При вычксленпяч положить т, = 5гл„Л 0,2 м, г= 0,05 и. Ответ: (та+ та) х+ та(Л вЂ” г) ~усово — та(Л вЂ” г) ~ра в1п ~р— 3 = Гаыпю1 — сх, ~ (11 — г)ср+ хсов~р+ явтп~р = 0; х(0) ж ж 0,515 м'с', <р (0) = — 23,78 рад/са. 12Л7. Однородный круглый цилиндр 1 массы лт, и тонкостенный цилиндр 2 массы лаа обмотаны двумя нерастяжимымн витя- $2 системы с двумя и тРемя стспспями сВОБОды 489 ми.
Цилиндр 1 вращается вокруг неподвн>иной горизонтальной оси, совпадающей с его продольной осью симметрии. Цилиндр 2 падает так, что его ось остается параллельной оси цилиндра 1. Пятя по цилиндрам не скользят. Радиусы цилиндров равны г, и г, соответственно. К цилиндру 1 прикреплен конец спиральной пружины 3, козффициент жесткости которой с. Другой конец пружины закреплон неподвижно.
В начальный момент времени пружина была пе деформирована. Составить дифференциальные уравнения движения системы. Определить натюкение нити в начальный момент временй. Ответ: г>(т>+ 2т ) е>>+ 2тег>ге<уз+ 2сег = 2г,т>д, г,<р, + е> е> и +2 .Яе = 3, Т (те) =-, а(' е) 12Л8. Однородный круглыи цнлш>др 1 массы и, катится без скольнчения по наклонной плоскости, образующей угол и с горизонтом, На цилиндр намотана нить, свободный участок которой перекинут через блок 4 и на его конце подвешен подвижный блок 2 массы ш .
С блока 2 сматывается другая нить, на конце которой находится груз 3 массы а>,. Обе пити нерастяжимы н по блоку и цилиндру ве скользят. Участки нитей 11 и 111 во времн движения остаются вертикальныип, а участок нити 1 — параллельным линии на>>большего ската наклонной плоскости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
