Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 29
Текст из файла (страница 29)
К штанге приложена сила Я, а к ролику — сила г', перпендикулярная плоскости диска и пе показанная на рисунке. Поверхность диска такова, что проскальзывания между роликом и диском в вертикальном направлении пет, а коэффициент трения скольжения в горизонтальном направ- з г онотвмы с двумя н тгвмя сткпвнямн своводы 1Т5 ленин ). В начальный момент времени пружина не деформирована и« О. Составить дифференциальные уравнеиия движения системы, полагая ел, — т, 2т,. Ролик рассматривать как однородный диск, штангу 5 — как стержень.
«ттФна Ответ: ( — '„+ ' х' г + 1,еог~ а 2Н М 18~а ° ч „т«В хх«+е«1я"-а = — Р— '1н а Н 2 1п 18'а (т +и )'х 4 хг«=1') — )Т, К задаче 1229. 12.30. Каток 1 массы М и раднусй т катится без скольжения по горизонтальной плоскости под действием пары сил с моментом Ь. Движение катка через стержень 2 массы т передается ползуну Л, который соединен пружиной 4 с ползуном 5 массы т. Ползупы двин~утся в горизонтальных направляющих. Масса ползуна 5 равна 2т, козффициент жесткости пружины с.
В начальный момент времени 1-0 система находилась в покое и пружина была пе деформирована. К задача 12.89. Найти уравнение движения ползуна 5 г «(1), полагая М= ° бт, г(0) О, ~9(О) О. Ърением между ползунами и их направляющими пренебречь. Каток рассматривать как однородный диск. Ь 1 ° 18тл .
гам) ч /10с Ответ: г = — (1 — — з(п — ь где ы 1тт —, 20ат ( 8« 2/' Уе 12.3$. Составить дифференциальные уравнения движения системы из аадачи 12 15, считая опору призмы шероховатой и полагая коэффициент трения скольжения между призмой и опорой равным 1. Ответ: (ш1+тг) х1 — ш,вози хе+ех,+) [(вчг+лег) б — т, т з(па) «1нн х =О, 170 гл а гглвнвния ллгглнжл. овщгв ьглвнвнис мсхлникн где +1 при х,)0, з1яп х, = — 1 при ~ ~0,' Зхг — 2 сов пхг — 22в1п и -- О.
12.32. Решить задачу 12.30 с учетом трения скольжения между ползуном Я н направляющими, полагая козффнциент трения скольжения между ними 1=2/13, Трением между ползупом б и направляющими пренебречь. Угол наклона стернсяя 2 к горвзогюу принять равным 45'. 154 — 5вгзтг з 40м . гюг) т /11т Ответ: в =,', 11з — — з(гг — 1, где аг =- 1~т —. 286 (, 11 2/' 1' 1О 12.33. Кривогпип 1, являющийся однородным стержнем массы и, и длины 1, вращается в вертикальной плоскости вокруг оси,. проходящей через точку О. Двнжеу А лу В г' ние передается шестерне 2 массы т, че- рез шатун 4 длины й П1естерггя 2 нахо- Р днтся в зацеплении с рейкой Я массы ш,„ которая скользит в горизонтальных на- "«Г Ыа правляющих.
К рейке приложена сила Р, а к кривошнпу — пара сил с моыентои М. В начальный момент времени механизм находился в покое и кривошип К задаче 12.22. занимал при атом горизонтальное поло- ягение. Составить дифференциальные уравнения двигггепия системы и для начального момента времеви определить угловые ускорения кривошипа и шестерни. Массой шатуна пренебречь, Шестерню рассматривать как однородный диск радиуса г. При вычислениях положить т, 2тг= 10 кг, 7=20 Н, М=пггд1, 1=2 м, г= 05 м. Ответ: 2Р(тг + 12 (вгг + вгз) з(п~Ч~)гр+ 121а(гиг+ вгз)ф~з4п2ф+ + 12тзг1фашф+ Зтгд1 сов ф — 12Р( з)пф — — 6М, (т, + 2т,) гф+ + 4та1(~р Мпф+ грзсоаф) = 2Р, е,(1,) = — 1 ж7,35 рад!с', е,(1,) = — „= 4 рад/с~. 12.34. Маховик 1 массы ио вращающийся вокруг горизонтальной оси О, под действием пары сил с моментом М, приводит в движение горизонтальную рейку 4.
1'ейка передает движение однородному ступенчатому колесу 2 массьг вг„которое катится по неподвижной горизонтальной направляющей 5. Радиус инерции колеса относительно его оси симметрии, перпендикулярной плоскости рисунка, равен р. Радиусы наружной и внутренней ступеней колеса равны гтг н г, соответственно.
К центру колеса шар- а 2. систГмы с дВумя и тРГмя стспенями ОВОБОды 177 нврпо прикреплен стержень 6 длины 1 с грузом 8 массы ти, на конце. В начальный момепт времени груз 8 запимал нижнее положение. Составить дифференциальные уравнения движения системы, считая все зацепления в яей зубчатыми. Найти велпчину углового ускорения колеса и начальный момент времени, Маховик 1 рассматривать как однородный диск радиуса г„а груз 8 — как материальную точку.
Массамп рейки 4 и стержня 6 пренебречь. Прп вычислениях положить и, =- = пгзl20, и, = иа1'ОО, Л, = 2г„г1 г,/2, р Зг,/2. К задаче 22 3$. Ответ: (т, (г,+ ЛДа+ 21па(г',+ Р')+ 2т,г',~ 1Р + 2тзга) е ат Йз 2с (1(12 аш ф — ф соа ф) =- 2м '-' ', хф — г,ср соз зр + 8 азп ф =. О, 1 240лн з "а 12.35. Однородный диск 1 массы и, н радиуса г катится без скольжеппя по цклипдрической поверхности радиуса Л, Диск приводится в движение стержнем 8, к которому приложена пара сил с моментом М.
К стержню 8 -присоединен одкп конец спиральной пружины 8, коэффициент жесткости которой с. Другой конец пружины закреплен неподВизкно. К диску 1 в точке А шарннрпо прикреплен стержень 4 длины (, иа свободном конце которого находится груз 8 массы т,, При начальном положении системы оба стержня были вертикальны, а пружина была пе деформирована. Составить дифференциальные уравне- ния движения системы и для начального момента времени найти Величины абсолютных угловых ускорений стержней, полагая Л = ~ = 2г. Массами стержней пренебречь.
Ответ: — )з (йгпз+ 2т,), ф+ т,(Л вЂ” Г)2~зрсоз(ф — ф) — ф е1п(ф — ф)(+ +(и, + тз)8(Л вЂ” г) В1пф+сф =-М, Хзр + (Л вЂ” г) 1р соз (ф — 1р) + (Л вЂ” г) 1Р' ззп (ф — 1Р) + 8 ып зр = О, 2М М еа(2в) = —,, еа(2о) =— Зввзт~ англ з 12 пад ред к с. колеоаааова $73 Гл. >и уРАВнения лАРРАнжА.
Овщее уРАВнение мехАники | 22.36. Однородное кольцо 1 радиуса В и , е>г массы М вращается вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной его плоскости и прохо- > р> дящей через точку О„ под действием >> пары сил с моментом 1 Л, в(п е>1.
Внутри кольца находится однородный стержень 2 массы и> н длины 21. В начальный момент времени 1 О система находилась в покое. При этом центр кольца О занимал крайнее нижнее положение, а стержень распола. К задаче >2.33 гался так, что отрезок ОС составлял с продол >кеннем отрезка О,О угол 30 . Составить дифференциальные уравнения движения системы и определить угловое ускорение кольца прп 1 О, полагая В 21, ° Ответ: Вв(2М+т)>р — тВ "у'Я' — 1>>Р сов (>р+>Р)+ + п>В у В' — 1>>рве>п(>р+>р)+д(М+и>) Вв!п>р Ь в!пе>1, (' '' ~1 — — 1>) >р — В )/Вв — 1>>рсоа(>р+ >)>)+ В Ут Вч — 1>>рва>п(>р+ >р) + в, .
9')/в те (80М+ (Зт) >Ч 12.37. Однородный диск 1 массы и>, п радиуса В вращается вокруз неподвижной горизонтальной оси, перпендикулярной его плоскости н проходящейчерезцентрО. В точке А к диску шарнирно прикреплен стержень 4 с грузом 2 массы п>А на конце. Длина стержня 1, ОА а. К стержню приложена пара сил с мо- е Аг ментом М. Спиральная пружина 3, ;! коэффициент жесткости которой с, при- е '>в >> креплена своими концами к диску и стержню. Составить дифференциальйые уравнения движения, полагая что углы >р ! н >р отсчитываются от вертикальных направлений и что пря >р = >р О пружина не деформирована. Массой стер- К задаче >2.37, н>яя пренебречь.
Ответ: (>п,В'+ 2т,а')>р+ 2ттзЦ сов (<р+ >р)— — 2т,а1>р'в(п (>р+ >р) — 2ж>да в(п >р+ 2с(>р+ >р) О, т>а1>рсоа (>р+ >Р)+ т>Р>Р— т>а1>р'в(п (>р+>Р) + + т,е1 в>п >р + е(>р+ >р) М. !2.38. Однородный диск 1 массы в>, катится без скольжения по горизонтальной плоскости. К центру диска шарнирно прикреплен одним своим концом стержень 4 длины 1. К-стержню приложена пара сил с моментом М. Другой конец стержня шар- 6 3, системы с двумя и тРемя степенями сВОБОды 179 нирно прикреплен к ползупу 2 массы т,, движущемуся в вертикальных направляющих. К ползуну с помощью пружины 5, коэффициент жесткости которой е, подвешен груз 8 массы т„ Составить дифференциальные уравнении движения системы, выбрав в качестве обобщенных координат угол поворота <р стержня 4 и перемещение е ползуна 8.
Пружина 5 при ~р=О и з 0 не деформирована, Массой стержня пренебречь. Ответ: 2(Зт, в1п'<р+2т, соз'<р)Р~р+(Зт, — 2т,)Р~р'в1п 2ср+ + 4сИ з(я <р — а) соз ~р+ 4т,е)сов ~р 484, т,а + е(г — 1 а1Б р) + т,б О. К аадаче 12.39. К аадаче 12.38. 12.39. Колесо 1 радиуса Л и массы М катится без скольжения по горизонтальной плоскости под действием пары сил с моментом Ь. По колесу 1 катится без скольжения колесо 2 радиуса г и мас- сы ал.
Ось колеса 2 шарнирно прикреплена к стержню 8, враща- ющемуся вокруг горизонтальной осн, проходящей через точку О,. Стержень 8 соединен с осью колеса 1 спиральной пружиной 4, коэффициент жесткости которой с. В начальный момент времени 1 О стержень занимал верхнее вертикальное положение, а пру- жина была не деформирована. Составить дифференциальные уравнения движения системы и найти угловое ускорение колеса 1 при 1=0. Массой стержня пренебречь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
