Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 35
Текст из файла (страница 35)
4 1 СНОБОД!1ЫВ КОЛт»БАНИЯ СПСТВЫ 209 Полагая, что качепве по плоскости ободов радиуса г( происходит без проскальзывания, определить макспмальную величину удлинения канатов прн колебаниях катушки, если ее радиус инерции относительно оси р, = Р = "с'В г. Зависимость силы Т натяже- сс ния канатов от деформации ):, принять линейной Т/Т„= Х/).о„где Тон Մ— статические значения силы патяясения и деформации. К задаче 14.26. Ответ: Х „„= 5,0 см.
14.27. В момент остановки вала лебедки (см. задачу 14.26) произошел обрыв одного из канатов. Определить максимальную величину удлинения оставпсегося каната при условии, что двиясение катушки остается плоским Ответ: ).,„=!),33 см. 14.28. Ленточный тормоз состоит из груза массы т= 2 кг, подвешенного па конце гибкой нерастяжпмой ленты, охватывающей тормозной барабан массы М = 8 кг. Ось барабана установлена па амортизаторах с суммарной жосткостью с = 18 кН/и. В началь! ном положении система Находятся в покое, а груз поднят так, что лепта приле- 1 СС гает к поверхности барабана, по не напряжена. Полагая барабан однородным цилиндром, найти вертикальные колебания груза, возникающие при его освобождении, я= 10 м/с'.
4 Ответ: х = — соз 301 см. 9 14.29. В условиях предыдущей задачи определить, при каком минимальном (вкритическом») значении д„р коэффициента сопротивления демпфера, создающего силу В = -)Ате, где и, — скорость оси барабана, )А =соне(- О, двпжопне груза будет аперпо- ДИЧЕГКИМ. НайтИ ДзнжЕПИЕ ГРУЗа, ЕСЛИ (А = (Аи». Ответ: риз 1,2 —, х = — (1+ 301) е см. и)4.о 4 -зос 14.30.
При каком значении коэффициента 11 сопротквлеппсг деъпсфера, создающего силу, пропорциональную скорости муфты (В= — 1»т,), логарифмический декремепт затухающих колебаний центробежного регулятора (см. задачи 14.24 и 14.25) относительно положения, соответствующего а, = л/3, будет равен б = и/с'2 4 )/2 Р Ответ: (А = — =. з (/ с. 14 Пои рсл. К С колеси»ко"э сс ~ К задаче 14лб 210 тл 14 колзБАния механичкских систкм 14.31.
Кривошипно-подлунный механизм расположен в вертикальной плоскости и состоит из кривошипа, шатуна, волзуна и демпфера. Масса кривошипа раппа т, =9,8 кг, масса ползупа т,=10 кг, длины кривошипл и шатуна ОА = АВ 1 0,6 м, коэффициент сопротивления демпфера )л = 9,8 Н с/м.
Полагая кривошип однородным стержнем и пренебрегая массой шатуна, найти частоты и логарифмические декременты свободных колебаний кривошипа с учетом демпфера и без него. Ответ: Т =0,568 с, б =0,852; Т„=0,563 с, б, = О. 43 14.32, В результате обработки осциллограммы 11 задаче 14.31. свободных затухающих колебаний системы найдены время 1,,=!А6 с и последовательные амплитуды первых восьми колебаний 1 2 3 4 ~ 5 ~ 6 ~ 7 8 0 Л о мм 45,1 35,8 28,2 22,0 ~ 17,0 ~ 13,4 ! 10,6 8,3 6,6 Считая сопротивление, обусловливающее затухание колебаний системы, линейным, найти собственную частоту ге, и добротность системы (ю, — частота свободных колебаний системы Х без трения).
д д Ответ: ю, = 43,36 рад/с, 4) = 13,1. 14.33. Наплавной мост состоит нз двух панелей, стык которых поддерживается понтоном. Панели представляют собой однородные пластины длины 1 н массы т. Масса понтона совместно с массой присоединенной воды равна ЛХ, площадь горизонтального сечения г'. 1'оризовтальпое расположение панелей соответствует равновесию системы; при погружении понтона наряду с выталкивающей 1архимедовой) возникает сила сопротивления Н=-)лтв, где )л=сове1) О, т„— скорость понтона. Полагая, что понтон при движения ие имеет крена, опредзлить, при каких значениях коэффициента )л свободное движение сцстемы будет иметь колебательпый характер, 2 Ответ: р ч.
рер= 21г' бра (М+ —. т), где р — плотность воды. з 1 свозодныв колннения систвм 14.34. Груз массы 2М, лежащий по середине панели наплав- ного моста, рассмотренного в предыдущей задаче, сбрасывают в воду. Найти уравнение вертикальных колебаний понтона, если дви- жение началось нз состояния покоя и )а = 0,6)а„а. Ответ; у == — ~совеег+ — зшее1ь где ю- — --0,8 вм рР ), 4 /' дм -'г 2т, п = Зге(4. 14.35. Полагая, что отклонения от положения равновесия штока пневматического амортизатора (см. задачу 143)) не яв- ляются малыми, составить дифференциальное уравнение ого коле- баний с точностью до членов третьего порядка малости относи- тельно безразмерной координаты $ = хЛ, +1 а( е "- 2 а1 Ответ: ь+ ее4 = — 2 еее')4' + 2 14.36.
Шток связан тягой с ползуном, движушимся в верти- кальных иаправляющпх (сы. рис. к задаче 14.21). Длила тяги равна 1, массы штока и ползупа равны. Полагая, что отклонения штока от положения равновесия не являются малыми, состанить дифференциальное уравнение его колебаний с точностью до членов третьего порядка малости от- носительно безразмерной координаты а = хЛ и паитн зависи- мость частоты колебаний штока от амплитуды А безразмерной координаты ". увааввив Применить один иа приближенных методов решения нели- неаных уравнений. Ответ: аз+ — аь = — ье — аь ° еь, ее = и — ~1 — —,). — 1' 1 ~ 1С!. 14.37. Прп отклонении от полон'епня равновесия баланса спускового регулятора, рассмотренного в задаче 14.13, пружина изгибается и концы ее проскальзывают в опорах. К упругому моменту пру кипы добавляется момент от сил трения в опорах., зависящий от коэффициента трения 1, угла наклона 6 концов пружины и направления угловой скорости вращения баланса, Полагая 1,=)а=) п учптыная, что 6 =1р/2, определить пе- риод к декремепг свободных колебаний баланса, Применить ме- тод осреднепия.
-" 'е1 Аа 2У Ответ: Т =- Те — 2п ~/ е,, т) = — 1+ —.Аа. 14.38. Система амортизации ходовой телееккп грузового ва- гона состоит нз надрессорпой балки 1, на которую опирается кузов 2 вагона, и комплекта (5 — 7 шт.) винтовых пружин. Две пружины комплекта подпирают клинья в, выполняющие функ- ции демпфера сухого трения, Клинья размещены в боковых па- зах надрессорпой балки и скользят по вертикальным напранля- ющим окпз рамы 4 тележки. 'Угол наклона плоскости клина к 14" 212 гл ы колевае!ия мехАнических систем вертикали равен а, коэффициент трения клина по направляющим /, количество пружины в комплекте и, нагрузка па один комплект Р, статическая деформация пружин ) Р/(пс), где с — коэффициент жесткостн одной пружины.
Пренебрегая членами порядка /', найти зависимость восстанавливающей силы В системы амортизации от безразмерной координаты $ х/Х„(х — отклонение надрессорной балки от положения статического равновесия), Ответ: — = — ~$+ з)йпаь ° — с(йа(1+ «ь)1. /Г Г . ' 2/ К задаче 14.38. 14.39. Масса надрессорпой части четырехосного вагапа равна 20 т, статическая деформация каждого из четырех комплектов пружин Х„2 см. На платформу вагона без начальной скорости опускают груз массы 40 т так, что амортизаторы нагружаются одинаково. Воспользовавшись зависимостью, найденной в предыдущей задаче, определить максимальную величину деформации й ., Ся1атия пружин и период Т колебаний вагона, если р= — с(ба=- 0,2.
2/ Учесть величины порядка до р'. Ответ: Х „= 9 см, Т = 2я 3/ — '(1 — — ' ра) = 0,484С. 14.40. В условиях предыдущей задачи найти период и закон убывания амплитуд колебаний вагона одним из приближенных методов (осреднения или гармоннческои линеаризации). Г х„ Ответ: Т = Т,= 2п 1 г ", Аз+1 = 4А — 4рХат а 5 2. Вынужденяые колебания систем с одной степенью свободы 14.41. Зубчатое колесо, представляюп(ее собой однородный диск радиуса г и массы т, находится в зацеплении с двумя рейками, движущимися по горизонтальным направляющим.
Верхнял рейка пружиной связана со штоком А и через демп- 9 2. Вынуисденные НОлеБАния систнм 213 фер — со штоком В. Коэффициент жесткости пружины с, коэффициент сопротивления в демпфере )с. Приняв за обобщенную координату отклонение х верхней рейки от положения равновесия, найти обобщенную возмущающую силу О(г) для следующих случаев: а) на зубчатое колесо действует сила Р(с) = Р~в)п рс и пара сил с моментом М(г) М,ипрг; нижняя рейка и штоки неподвижны; б) штоки А и В совершают колебания по закону г (с) г.,в(прг, г„(г) г,ворс; нижняя рейка неподвижна; в) нижняя рейка совершает колебания по закону г,(с) г,в)прс; штоки неподвижны.
х а22ЕЛ2Е ЫяжзНГ1 й ал р К задаче 14.я, Пололсительным значениям Р, М, г~, гю г, соответствуют направления, указанные на рисунке стрелками. с/, М,'с, Ответ: а) с/(2) = — )Рг+ — '~вспрс, б) Д(г) = сглвшрс+ + рр вс рг,в) О(2) = — р'г в)прй 14.42. Механизм зллипсографа расположен в горизонтальной плоскости и состоит из кривошипа длины 1 0,14 м, линейкидлипы2),полаунов и спиральной пружины. Кривошип и линейка представляют собой однородные стернсни массы и 4 кг и 2и соответственно. Козффециент жесткости пружины с *=147 Н ° м/РаД; пРУжина не дефоР- К задаче 14,42, мировапа, когда кривошип перпендикулярен линейке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
