Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 37
Текст из файла (страница 37)
2+ ~6~1 2 Ответ: алл — — ', лез = 6»1 ' ' ~ 61' 14.62. В условиях предыдущей задачи определить собственные частоты колебаний конвейера, если приводной барабан расторможен. / 2+ »6»1 2,83 Ответ: а»1 = 0 е»з = ~/л — л е»з = — ° ~~/ а»6 1 ' У 14.63. Масса кузова автомобиля равна М, радиус инерции кузова относительно центральной оси, перпендикулярной продольной вертикальной плоскости р, расстояния от осей колес до поперечной центральной плоскости 1, и 1,, эквивалентные коэффициенты лкесткости рессор и пневматиков переднего и заднего шасслл с, н с» Пренебрегая маесамн пласси, установить, прн каких соотношениях параметров автомобиля: 1) вертикальные поступательные колебания («подпрыгивание») кузова и его угловые колебания в продольной плоскости («галопнрование») будут не связаны; 2) частоты этих колебаний будут одинаковы.
Ответ: 1) сД = с»1»; 2) с,), = с»1» и р = л')л)». К задаче 14.64. К задаче 14.63. 14.64. Телек«на массы М с маятниковым гасителем колебаний связана с основанием пружиной, коэффициент жесткости которой равен с,. Маятник гасителя представляет собой стер>пень длины 1= 20 см с грузом массы т на конце. Маятник связан с тележкой спиральной пружиной, коэффициент ялесткости которой равен с,; при вертикальном положении маятника пру»кина пе деформирована. Определить парциальные и собственные частоты системы, если М=8ил, с,-бтя!, с, = Збтя/й Ответ:--и, = и,= 14 рад/с, а» = 7»'3 рад/с, ла»-7уб рал/с.
14.65. При частотных испытаниях двухпанельное крыло солнечной батареи установили вертикально. Для того чтобы обес- 6 з системы с двьчя и тгкмя стгпгнями своводы 221 печить соответствие условий испытаний и работы на орбите (пр1т невесомости), к центрам масс панелей присоединили аластичные шнуры и йатянули их так, чтобы силы натяжения уравновесили силы тнжестп панелей. Коэффициенты угловой жесткости узла крепления крыла и стыка панелей таковы, что при горизонтальном расположении копцов крыла статический прогиб стыка Х„- = У10 = 20 см, где 1 — длина панели.
Считая панели однородными жесткими пластинами, определить собственные частоты колебаний крыла. Ответ: ы, =1,83 рад/с, езз = 12,16 рад/с. К задаче 44,66 К задаче $4.65 14.66. Два стержня одинаковой массы и длины 1 соединепы двумя нерастяжимыми нитями длины 1 и с помощью двух нитей такой же длины подвешены к потолку.
Найти собственные частоты и коэффициенты форм колебаний для абсолютных углов поворота, если: 1) стержни движутся поступательно параллельно вертикальной продольной плоскости; 2) стержни вращаются вокруг вертнкальяой оси, проходящей через их середины. Ответ; 14.67. Стерягпям, рассмотренным в предыдущей задаче, задаются начальные отклонения от положения равновесия в вертикальной продольной плоскости; начальные скорости разны нулю.
222 ГЛ !1 КОЛЯБАНИЯ МЕХАНИЧИСКИХ СИСТЕМ Найти движение, стержней для следующих вариантов задания начальных условий: 1) фсс = фм срм = О; 2) 1рн = срм фсс = =сроу2; 3) фм срм срм -фс)'Л, где фм и срм — начальные значения углов отклонения от вертикали верхней и нижней нитей. Ответ: 1) ср1 = —," (созы11+ сов аззс)с ср =- ~а~ (соз юс) 1 — 2 1 г — созыв))' 2) фс = фзсозсзст, ф, = ср, У 2созю11; 3)ср,=- фзсозюф, суз = — суз У2 сов осей 14.68. В момент сцепки двух вагонов одинаковой массы вз один из них находился в покое, а другой имел скорость пь Коэффициент н1есткостн сцепки равен с. 11ренебрегая трепнем, найти максимальную величину упругой силы, действующей в сцепке вагонов.
и Ответ: Л „:= —." У 2ст. 14.69. В момент сцепки трех вагонов одинаковой массы вз два из пих находились в покое, а один имел скорость нь Коэффициент всесткости сцепок равен с. 11ренебрегая трением, найти максимальную величину ускореипя среднего вагона. .1/ с. Ответ: азсз* = сса У У зсз. 14.70. Электродвигатель, ротор 1 которого имеет момент ивер- ЦИИ уо ЧЕРЕЗ ОДНОСтУПЕНЧатЫй РЕДУК1ОР ПЕРЕДаЕт ВРаЩЕНИЕ маховику 2, момент инерции которого равен /с. Передаточное отношение редуктора 1= г,багз =.
173 коэффициенты жесткости прн кручении входного Л и выходного 4 валов равны с, и с, соответственно. К задаче 14.69. К задаче $470. 11ренебрегая массой валов и шестерен редуктора, определить собственную частоту колебаний системы, если ссс = с, =. с, се,= Зс=е. с Ответ: со = У 2у ' 14.71. Наплавной мост состоит из трех панелей длины 1 каждая, стыки которых поддерживаются понтонами. Масса панели % 3. системы с двумя и тгемя степенями своводы 223 равна т, масса понтона с учетом массы присоединенной воды М, площадь горизонтального сечения понтона Г, плотность воды р. Напели представляют собой однородные жесткие пластины, в положении равновесия они горизонтальны. К задаче 14.7П Считая движение понтонов при погружении поступательным, найти собственные частоты н коэффициенты форм колебаний моста.
Ответ: «11 = з, Т)1 = 1' е11 =- Т Чз= 1 М + —.зз с М + — З1 2 14.72. Груз массы 2М, находящийся па стыке 1-й и 2-й панелей, падает с моста, рассмотренного в предыдущей задаче. 1) Найти вертикальные колебания стыков панелей, приняв за полон нтельвое направление отсчета координат р1 и уз вниз, 2) Какие колебания совершают стыки, если груз падает с середины второй панелпу М М Ответ: 1) р1 = — (соз ез11 + соз езз)), уз =- — „, (созез11 — созе1,7); М 2) у, = — ' сов ез11 = рз. !=ее ! = 3.
14.73. Рассматривая колебания баков, частична заполненных жидкостью, используют механический аналог системы: часть жидкости заменяют математическим маятником массы лз н длины 1, остальную часть считают затвердевшей. Определить собственную часто. ту плоских поперечных колебаний бака в горизонтальном направлении, если его масса вместе со всей ЯТидкостью равна М. / М Ответ: езз = )' и— К задаче 14.73. 14.74. Для описания движения ракеты с учетом колебаьий я<ндкости в баках принимают маятниковую модель, состоящую из 1кесткого стержня и системы математических маятников с точками яодвеса на продольной оси стержня (для каждого бака своя система ззаятнпков). гл.
!!. Колввзпий мвхзпичиских систвм Определить 'квадрат. частоты малых поперечных колебаний стержня с <ьтнпы маятником при плоском движении вне поля земного тяготения под действием следящей (направленной все время по осп стержня) силы Р, если дано: т, 7 — масса и длина маятника„ М, 1 — масса и момент инерции стержня с маятником, располагающимся по оси стерячяя, относительно поперечной осп, проходящей через центр масс С системы, Б =,ОС вЂ” й Изменепиев! положения центра масс п момента инерции системы при малых откловениях маятника пренебречь. «!71 е р 1+ — ' Х Ответ: ю и тз ' 1 — — —— Л1 14.75.
Кабина 1 лифта соединена пруя!инным амортизатором 3 с концом перастяжимого троса, намотанного па барабан 3 11 задаче 14.74, К задаче 14.75. лебедки. Другой конец этого троса амортизатором 4 соединен с противовесом б. Массы кабаны и противовеса, а также коэффициенты жесткости амортизаторов равны: т! т,=т, е, =се =с. Радиус барабана лебедки равен г, прнведенный ь валу барабана момент янерщш привода лебедки У = —, тг .
з Определить собственные частоты системы: Ответ: ы,=О, еэ,= уе1т, о!~ Чбс1т. 14.76. В условиях предыдущей задачи найти коэффициенты форм колебаний це = ггр/хп и т), = х,/х„ Ответ: 6 3, системы с дВУмя и тРемя степВнями сВОБОды 225 14.77. Крылья 1 солнечной батареи крепятся к корпусу Г спутника с помощью узлов б. Момент инерции корпуса относительно центральной продольной осн равен ум расстояние от оси до узлов крепления крыльев )т, длина нрыльев 1, масса каяг)1ого крыла т. Коэффициент угловой жесткости с узла крепления таков, что статический угол отклонения крыла от горизонтали в наземных условиях составляет )р„- 0,1 рад К задаче 14.77.
Считая крылья однородными жесткими пластинами, найти частоты угловых колебаний спутника на орбите, если г б)7 = 3 м, l, = )бт)г', Прп невесомости статическому равновеси)о крыльев соответствует пх расположение в цеятральяой продольной пд скоств спутника. .о Ответ: го, = О, ыз = 7,0 рад!с, е)з = 12,67 рад/с.
14.78. 'Ронкпй шкив укреплен у яа однородном ггевращающемся валу с игесткостью на изгиб Е) в (Š— модуль упругости 1-го рода материала вала, з — ыомеит ! ииерппп площади поперечного Л сечения относительно оси, перпен- гр дикулярпой оси вала).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
