Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 43
Текст из файла (страница 43)
$ -'-2 сева 2 .г Ответ; гсв =- гс„где нс = = ") д(Л вЂ” г)(1 — сова). 3 ЧГз 16.37. В условиях предыдущей задачи определить импульс ударнон реакции в точке 1, если масса колеса равна М. М Ответ: Юя =- Иисзз1пи, 8г — — — чге (1 — сова). 16.38. Колесо массы М и радиуса г, катясь без скольжения по горизонтальной направляющей ЛЛ; наталкивается на уступ О и, огибая его, поднимается на горизонтальную направляющую ОМ. Высота уступа )д Удар колеса об уступ иеупругий, скольивепие при ударе и огнбапии уступа отсутствует.
гл. те тдхв Определить, какова должна быть скорость центра С колеса перед ударом, чтобы колесо вкатилось на верхнюю направлято.Щу то. Прп заданной скорости центра колеса те до удара определить импульс ударпой реакции уступа Я. Колесо считать однородным диском. Ответ: тгсРз 3 2 ь ' Вв=Мсс 3„~2 „— б) Вв= Мисх 3 г Х(1 — —. — 1 Ь вЂ” 12 — — 'т, Решение справедливо при О < Ыг ~ 1.
А гг К задаче 16.38. К задаче 16.39. $6.39. Ползун А массы тп, двиясущийся по гладкой горизонтальной направляющей ММ, соединон шарнирно со стержнем АВ, который в точке В шарнирно соединен с однородным диском массы М и радиуса г с центром з точке С. Диск катится по горизонтальной плоскости, В некоторый момент времени, когда точки А, В, С и 0 леясат на одной прямой, диск наталкивается на упор В, имея угловую скорость ю„скорость ползуна А равна тз, а стерисепь наклонен под углом а к горизонту. Диск при ударе пг отскакивает от упора 0 и не проскальзывает по нему. Массу стержня АВ не учитывать, Опредолнть угловую скорость диска ет, скорость ие точки В и скорость из ползуна А после удара, а также импульс реакции Яв при ударе ползуна А о направляющую.
гете+ 2гд ет а Ответ: ы =- " 3", ив = 2гю, ив = О, Яе =-лтивсда. Зг 16АО. В механизме предыдущей задачи считать, что однородный стержень АВ длины 1 обладает массой пт; массой ползуна А препобречь. Определить угловую скорость ю диска и скорость точки В после удара. Определить также угловую скорость ювв стержня АВ после удара. 6 тм + вт) вл тип а + етвг тЗМ + гсгв1 Ответ: сов г (9гтг'+ Зт> м+ 8 ",, ив = 2югт юлв— 2втг в г.глав в мвхлничхснои систвмк 255 16.41.
Ползуны А и С' соединены стержнями АВ и ВС одинаковой длины. Ползун А массы т движется по горизонтальной направляющей, а ползуп С вЂ” по вертикальной. Однородный стерзкень ВС кмеет массу М. В положении, указаппом на рисунке (сз 45', ~-АВС 90 ), ползуп С попадает па концевой выключатель и внезапно останавливается. Перед остановкой скорость ползуна С была з"а, скорость ползуна А в тот же момент вРемени Равна 1гл. Определить скорость и, точки В после удара, а также импульс ударной реакции Я в точке А, если т',/У„ = 1, 2; М/гя 5.
Массами ползуна С и стержня АВ пренебречь. Папразляющие считать гладкими. 4 1/й Ответ: ив = — (гл Ял = —. 11 ' 22 1 Вг 11 задаче 16.42. Б задаче 16.41. 16.42. Ступенчатое зубчатое колесо 1 массы М катилось по неподвижной зубчатой рейке УЛ' без скольжения. До зацепления в точке В с зубчатой рейкой 2 массы и= 10 кг скорость точки А колеса была равна тл. 1'ейка 2 до зацепления с колесом 1 имела скорость т и двигалась поступательно параллельно У)У.
При зацеплонип с рейкой 2 колесо в точке Р пе проскальзывает. Определить угловую скорость колеса аз после зацепления с рейкой 2, а также импульс ударной реакции ба в точке Р. При вычислениях принять М/лз 2, В/г = 2, р/г = У1,5, гл/п = 1, г 0,2 м, о=16 м/с (г,  — радиусы ступеней колеса, р — радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через центр колеса С п перпендикулярной плоскости движения колеса), Ответ: ез = 23 рад/с, Ят„= 2 П с, Я „= О.
16.43. В условиях предыдущей задачи определить, прп каком условии импульс ударной реакции $, в точке Р равен нулзо и прп етом условии определить угловузо скорость колеса аз после вацеплекии с рейкой 2, а также импульс ударной реакции Юа в точке В. ГЛ >Е >ДАР Ответ: Ял=О при р' = г1>, ю = 22,85 рад/с, Юлх=22,85 Н с, Л„„= О. >6.4/>. Зубчатое колесо 1 массы М п радиуса Л катилось по неподвижной зубчатой рейке )т)т' без скол>яюнии. В момент времени, когда скорость центра масс С колеса 1 была равна те, произошло зацепление колеса в точке А с зубчатой рейкой 2. Рейка 2 массы и> до зацепления двигалась поступательно параллельно УУ со скоростью т.
При ое зацеплении с ударом (ст'-- и,) колесо проскальзывает в точке К. () Определить угловую ско- е> рость о> колеса, его кинетический л момент К„ относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка н проходящей через точку К, и скорость рейки 2 после удара и, если припять горизонтальнун> составляющую импульса ударной реакции в точке К равной пу,лю (Юл = О).
Эти же величины определить при М/л> — О. 2) Определить угловую скорость о> и горизонтальную составляющую импульса ударной рсакцп~ Яп, в точке А, если Ял. = — иЯв„, где и) О. Определить зти же велкчнпы при М/и — О. Колесо считать однородным диском. М'с+ '" (2' — "с) З/" (ЗА/пс+ т("'+ во)1 Ответ; ()о> =,, Кк ==, „, ",и= 24/ос+> л М 2е — гс Мд . При — ->- О о> = ', Кк =-.
— (4и+ ис), и = >,. .11-(-Зт ' т 3/( ' Ь пМ"с т(2(1 п) и ( (и — З) лг) пМ (л — 2>с) 2) о> хх Л )пщ + (Зп — 1) т) ' пвт+(Зп — 1) л>' КАх— П '>1 2(п 1)о1 (З и) ос пМ (л 2лс) и» О о> /((зп 1) 2Ах "- >6.45>.
При включении мальтийского механизма палец Л входит в гладкпй паз диска — мальтийского креста — с ударом. Поводок ОА до соударекия вращался с угловой скоростью о>„диск был неподвпя;еп. В момент включения механизма поводок ОЛ горизоптален, паз наклонен под углом а к горизонту.,Определи>ь угловую скорость диска о> после удара и ударный импульс Я в точке Л, а также величину угла и прп безударноп работе механизма. Поводок ОА счктать однородным стер>кием длины 1 и мас- сы М, момент инерции диска относительно оси вращения, проходящей через центр О,, равен У; О,Л = г.
>И>тп еое а ХЗГ>о>л сох а Ответ: ю=,, ",, 2 — ' е е ' 2==О пРп З!г + ЗУ сов а Я> + 3/ еоз а с>==- п'2. 6 х здАР В мяхАничискои систзми 257 16,46. Кривошип ОА вращается вокруг оси, проходящей через точку О и перпендикулярной плоскости рисунка, с постоянной угловой скоростью юо Колесо В движется по прямолш1ейпой направляющей 1т1т н переходит па направляющую ММ без отскока и без проснальзыванпя, причем угловая скорость его перед сменой направления движения равна оз.
А К задаче 1646. К задаче 16исч Определить скорость ио точки а) колеса после удара. Колесо радиуса т считать однородным диском, массой шатуна АВ пренебречь. ОА ЛВ = 1, са = 45', ~-ОАВ = 90'. Ответ; ип =- З (озт+ 2юа(). Уг — )/г 16.47. В сочлененной системе однородный стержень ОВ массы М = 20 кг зь.длины 1= 1 м соединен пружиной с коэффициентом жесткости с=33,1 кН/и с изогнутым под прямым углом стержнем ВСА, заделанным в стену. К стержню ОО придо1кены распределен-т вааз пые ударные импульсы с наибольшей в А' 64 пнтенснвностыо е „, 800 Н с/м, а к стержню ВСЛ вЂ” распределенные силы У с наибольшей интенсивностью д „ 200 Н/м.
1) Определить угловую скорость ю стержня ОО после удара и ударную реакцию Яо в опоре О. 2) Определить наибольшую опорную реакцию в точке А, если СВ=0,2 м, АС 3 м. Массой стержня ВСЛ пре- Р иебречь. Деформацию пружины считать малой. К задаче 1647. Ответ: 1) аз=15 рад/с (направлена по часовой стрелке), Яо„- Воз 01 2)йА юаз= 1111нН а А азаз — 300НаМА и1аз — 2,9кН м.
16.48. На горизонтально установленную с помощью пружины н цилиндрических шарниров в точках А и В прямоугольную однородную плиту АВСВ массы М с высоты /г падает груз С массы лз в точку Π— центр масс плиты, Удар груза о плиту абсолютно неупругий, 17 Под Род, Н. С Коаеоииаоза юл. нь улАР 258 Определять ударные реакции опор, а также скорость груза и после удара. Мт 1/2Ф вт ~/2ЛЬ Ответ: ЯА,=Яв,= Ам+, Яву=яву=О, и =' 21чМ+ Зтд " ' ВМ+ З Ю~ К задаче 16,46. К задаче 16.4З.
16.49. Однородный шар массы М и радиуса Н подвешен ня шаровом шарнире О, В точке 0 к покоящемуся шару приложен ударный импульс 8, направленный по касательной к параллели, центр которой лежит па оси, проходящей через неподвижную точку О и центр шара С. Определить угловую скорость щ шара после удара и расстояние Ой от шарнира О до плоскости, в которой приложен ударный пмпульс, если ударная реакция в шарнире О равна нулю. 16.5$.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
