Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Найти работу А, совершенную при этом. Решение: 'Работа, совершаемая при изотермическом расширении Фаза, А = мЯТ (и = (см. задачу 5.172). Согласно уравнению 'г' Менделеева — Клапейрона р,г' =1ЯТ; рХ, = ПЯТ, откуда Т=; 1', = —. Тогда А = йг — (и рР; ~ЯТ р,р ~яр,р; 1Л р, ьЯ Рр„Ю А = р, Р; (и — '; А = 223 кДж. рз 5Л75. До какой температуры г, охладится воздух, находяШийся при ~, =0'С, если он расширяется адиабатически от объема р; до р; =2и,7 291 зшение: Воздух в псрвом приближении можно считать азотом, т.е, число степеней свободы 1 = 5 .
Показатель адиабаты с 1+2 А 1Я 1+2 у= — л, где с = — — и с,,=- —, тогда с„2,и 2 ц 2 х-1 у=1,4. Из уравнения Пуассона — = — . Т. к. по т, Й, т,=~р; г-1 т, (21~ .4 условию 1'2 = 21;, то — = — = 2 ' . Отсюда У2 К~ Т =206,89К. 5.176. Объем 1', =7,5л кислорода адиабатически сжимается до объема 1~, =1л, причем в конце сжатия установилось давление р, =1,6МПа. Под каким давлением р, находится газ до сжатия~ Решение: Согласно уравнению Пуассона рг' =сотг, где пока- С„ затель адиабаты у = — ', для кислорода у = 1,4; Ск рД' = р,1'2, откуда р, = р2 — ' ); р, = 95 кПа. 1; 5.177. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменится от р, = 0,1 МПа до р, =3,5МПа. Начальная температура воздуха г =40'С. Найти температуру воздуха в конце сжати 292 решение: 1т казатель адиабаты для воздуха (см. задачу 5.175) у-1 — — — где 7 =1,4.
Из уравнения Пуассона у = 273 К. Тогда Т, = т, (й)' ; Т, = Зб2.86 К, $.178. Газ расширяется адиабатнческн, причем объем его ваеличивается вдвое, а термодинамическая температура падает в '$';-32 раза. Какое число степеней свободы ! имеют молекулы зтого газа? Решение: !+2 Йоказатель адиабаты (см. задачу 5.175) у = —.
Из у-! Я)авнения Пуассона — = = . По условию — =1,32 и т, (рз т, = 2, тогда 2» = !п!,32 или ~ — — 1 !и 2 = !п1,32 . К у-! ! !+2 1п !+2-! 2 7п1,32 2 О~сюда = — = ' =0,4. Тогда ! = — =5, !п2 0,4 293 8*179, Двухатомный газ, находящийся прн давлении К = 2 МПа и температуре у, = 27'С, сжимается адиабатпчески отобъема 1у, до Р; = 0,5Г,. Найти температуру у, н давление р, таза после сжатия.
Решение: Показатель адиабаты для двухатомного газа у=1,4 (см. У задачу 5.175). Из уравнения Пуассона — = — или Р (К Рз у-! — — По условию — =0,5, тогда — =0,5 ', т, (Г, ~2 Р1 ь4 Т,=~~ р; Р2 р = 5,28 МПа; Т, / Т = 0,5ь4 ', Т = 395,85 К = 122,85' С . 5.180. В сосуде под поршнем находится гремучий газ, занимающий прн нормальных условиях объем 1У, = 0,1 л. При быстром сжатии газ воспламеняется. Найти температуру Т воспламенения гремучего газа, если известно, что работа сжатия Л =46,35 Дж.
Решение: Процесс быстрого сжатия гремучего газа в первом приближении можно считать адиабатическим. Гремучий газ представляет из себя смесь водорода и кислорода, а т. к. оба газа двухатомные, то показатель адиабаты 1см. задачу 5.175) у =1,4, Работа, совершаемая над газом при адиабатическом сжатии, А =, Отсюда Ру(т, -т,) Ь-1)Т АТ,1у-1) Тз — Т, = ' тогда температура воспламенения Ф' гремучего газа Т, = ' +Т, =Т, — +1; АТ,Ь -1) АЬ-1) Ф' Р7 т = 774,13 к.
5.181. В сосуде под давлением находится газ при нормальных условиях. Расстояние между дном сосуда и дном поршня 6 = 25 ем. Когда на поршень положили груз массой и = 20 кг, поршень опустится на ЛЬ=13,4см. Считая сжатие адиаба- 294 Ическим, найти для данного газа отношение с„ /сг Плошадь „еперечного сечения поршня 5 =10 ем . Массой поршня превебречь. регазенне: с„ 'г.
к, по условию сжатие адиабатическое, то —" = у — посс чцгзатель адиабаты. Из уравнения Пуассона — = = р, (р; Рг 1Ъгда на поршень положили груз, давление стало равным гггК 'р = р, + †. Начальный и конечный объемы соот- 5 ватственно равны Рг = 5Ь и 1; = 511г — Л1г), тогда Г Ь вЂ” гз! Р, (! — гз! ~г — 'з = —. Следователыго, ' =~ или 1г р, +гггц/5, !г р Ь Л1г Чтооы выразить у.
прологарифкгирг5+ггг,» 1г р 5, ' 1г — Л!г 1 руем полученное вьгражение !гг~ ' ' =- у !гг.' Рг5+ ггг,1» (, !г 1 с !гг~р,5 /(рг5 ч- ггг~)) !гг~!э 5) — !гг1Р,5+ ш, ) откуда — ' = у— ск 1ггфг — 'з1г) ' Ь) !ггг Ь вЂ .1г) — !и Ь с„ Подставив числовые значения, полб чим — '- =-1,4. с, а.182.
Двукгзтозгный газ занимает ооьем 1; = 0,5д при давлении р = 50кПа. Газ сжимается адиабатическн до некоторого объема 'г'„и давления р, . Затем он оклаждается при 1; = соггзг Ло' первоначальной температуры, причем его давление ~~ановится равным р, =100 кПа. Начертить график этого Проиесса. Найти объем 1'г и давление рг, 295 Решение: Для двухатомного газа (см, задачу 5.175) у = 1,4. Из уравне- у ния Пуассона — = — или Р1 У2 Р2 Р1 Рг Рэ Т, Р; — — — . Т. и.
1У2 = сонг, то у', Р2 Ро т, р, — = —, откуда — = —. Тогда т, т1 ' Рт у у-1 имеем — = — — (1) и — = — — (2). Разделим Р1 У2 Ро Р2 Р1 р, 1УР~ Р, ~~" )~ Р; (1) на 12), тогда — '= ' ' = — ' = — '. Отсюда Ро (1у1 у у'1 У 7У, = — '' =0,25л. Из(1) р, = ' =132кПа.
Р1Р" Ро (~ Я)" Решение: Из уравнения Пуассона 1-1 — — — . Т. «. 1у = соу1яг, то т, р, т, ~„! Р Ръ — — — или — = —. Тогда Р2 Р т, р т т, Т2 Р1 296 5.183. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от р, =200кПа до р, =100кПа. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление становится равным р =122 кПа. Найти отношение с /с, для этого газа.
Начертить график этого процесса. х-! ~р,1 ° Р = — . Прологарифмируем полученное выражение рз у-! 1п Р = Ь вЂ” ! или 1п — = ' 1п — ! . Отсюда у-1 1п(Р/Рз) 1 1п(Р/Рз) — — или — =1 —, ', . Окончательно 1п(р /р,) у 1п(р! /Р,) 1 1 — (1п(р/р )/1п(р /р )) 5.184. Количество !' =1кмоль азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объема 1', до Г, = 51; .
11айти изменение ЬИ' внутренней энергии газа и работу А, совершенную газом при расширении. Решение: Изменение внутренней энергии при адиабатическом ! процессе ЛИ'=-А или ЛИ'= — Ю(Тз -Т!). Из уравнения 2 1'Р;У ' Пуассона найдем Т = Т вЂ” ' .
Для азота количество сте- 2 ! пеней свободы ! =5. Тогда ЛИ' = — ~ЯТ! ~ — ' — 1 ЬИ' = — 2,б9 МДж: А = 2,69 МДж. 5.185. Необходимо сжать воздух от объема 1; =10 л до Ь~ = 2 л. Как выгоднее его сжимать (адиабатически или ияотермически)7 297 Решение: Работа, совершаемая при адиабатическом сжатии у-1 ЯТ, ул (~;1 сл А, = — ' — 1- — ', где у = — ~, Работа, совершаемая у — 1и ! Р~) с„ и А, = ЯТ вЂ” (и — - '. Отсюда ,ц Р; при изотермическом сжатии, А, 1-(Р, У!У,)' ' А, — †' = 1,4 . Следовательно, выгоднее Аз !у -1)Ь(~; /Р;) Аз сжимать воздух изотермически. 5.18б.
При адиабатическом сжатии количества и = ! кмоль двухатомного газа была совершена работа А=14бкДж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии? Решение: Для двухатомного газа (см. задачу 5.175) у =1,4. Работа ЯТ, ги над газом при адиабатическом сжатии А = — ' — х у — 1Ф 7, ! ЯТ Т, -Тз Я3~(7, — 7з) ЯХТ х ! — — ' = — ~~ — '-'; А = ' '- = —, Отсюда т) у-! Т, ' у-! у-! ' ЛТ= —; ЬТ= 7 К. Л~~ — 1) Яи 5,187. Во сколько раз уменьшится средняя квадратичная скорость молекул двухатомиого газа при адиабатическом увеличении объема газа в два раза? Решение: Для двухатомного газа (см. задачу 5.175) у = 1,4.
Средняя /ЗЯТ квадратичная скорость молекул М з = —, тогда ,и 298 Д,17лт, ,~ и зят, и Гт, — — — — — — '. Из уравнения Пуг г ассона Т /Т, =(Р;/Р;) ', отсюда Д "г х — ! — =1,15. 5.188. Масса т =10г кислорода, находящегося при нормальных условиях, сжимается до объема Уг =1,4л. Найти давление р, и температуру тг кислорода после сгкатия, если кислород сжимается: а) изотермически; б) адиабатически. Найти работу А сжатия в каждом нз этих случаев. Решение: а) При изотермическом сжатии газа Т=сопзт, поэтому Тг =Т, = 273 К.
Из уравнения Менделеева — Клапейрона т тЯТ, рггг = — ЯТ,, давление р, = '; р, = 506,39 кПа. Р Р~г т Гг Работа при изотермическом сжатии А = ЯТ вЂ” 1п=. Из ,и р, закона Бойля — Мариотта р1р; = р,1; имеем Р~ Рг ~огда А = ЯТ вЂ” 1п —, А = — 1,14 кДж. 6) Поскольку кислот р Р Рг род двухатомный газ, то у =1,4 (см. задачу 5.175). Из урав- '~У г-1 н ениЯ Пуассона — = = — (1) или — = — — (2). р, (1;1 Т, ' (Я~ Т., 299 [к-(у-!)[ Разделим ( 1 ) на (2) — или р,т [У! =' —. Согласно уравнению Менделеева — Клапей , Рз1У2Т! Р,Т, т (т I йКТ,Т, тлт, рона р,1у2 = — ЯТ,, тогаа )у! = ! .
ПодИ рт, щ! ставим в (1) — = —, откуда р, = Р! (1'2Ю! Р! Рз тЯ Т, ([У~,ир! /(тКТ! )) у-! р = 965 кПа. Подставим в (2) — = —, откуда Т! ~ 2И!! Т, ~КТ, Т, = ',; Т, =520К. Работа при адиа- У; 11',,!ур! /[пгЯТ! ))" ВТ! !и( Т2 1 батическом сжатии А = — ' — ~1 — — '~; А = — 1,605 кДж. ) -1р~ Т„[' 5.189. Масса т = 28г азота, находящегося при температуре г! = 40' С и давлении р, = 100 кПа, сжимается до объема [Уз =13 л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
