Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Какая часть молекул азота при температуре Т имеез скорости, легкашие в интервале от 1, до ч, гь Лч, где Ли = 20 м.'с. если: а) Т =400К; б) Т =900К? Решение: ЛЖ 4 Согласно закону Максвелла — = — и е " Ли — (1), где .Ъ',„(и Лз и = †" = 1 — (2): Ли = — — (3). Наиболее вероятная и„ в ГКт скорость молекул и, = — (4). Подставляя (4) в (3). а ф 248 затем (2) и (3) в (1), получим — = — е ~ Л~ 4, Ьз/// ~~к ~2ЯТ о а) — =3,4%; б) — = 2,2%.
Ф Х 5.100. Какая часть молекул азота при температуре / =150'С имеет скорости, лежашие в интервале от ~, = 300 и/с до ~, = 800 и/со Решение: У,/У 1,2 0,8 О,б 0,4 0,2 0,4 О,б 0,8 1,25 12РТ 1, = — =500м/с, Е! лее вероятная скорость тогда и, = — =0,6 300 500 800 и и, = — =1,б. По графику 500 найдем В данной задаче нельзя использовать формулу Максвелла, т.
к. интервал скоростей велик. Для решения задачи найдем число молекул Ж и Фз, скорости которых больше 1~, и ъ,. Тогда скорости, лежащие в интервале от 1, до 1 имеют число молекул У, =Ф, — Ю,. Значения Л', и Л' найдем по графику зависимости Ж,. /М от и. Наибо- — ~ = 0,87 = 87оо и —" = 0,17 = 17К . Т.
е. 87О4 молекул лг Ж движется со скоростями большими ч, и 17'.4 молекул имеют скорости превышающие ч,. Тогда искомая часть молекул — ' = 87оь' — 17И = 70Ы . Лг 5,101. Какая часть общего числа Ф молекул имеет скорости: а) больше наиболее вероятной скорости ~,, б) меньше наиболее вероятной скорости ю.? Решение: а) Т. к. в данной задаче мы имеем большие интервалы скоростей, то нельзя пользоваться функцией распре- 7 деления Максвелла. Т.к. относительная скорость и = †, то ~в ~в для в=~, имеем и= — '=1. По таблице 11 находим для гв и = 1; — = 0,572.
Значит, доля молекул, имеющих У, о скорости в > ~, равна — = 57,2Я . Вт У б) Т. к. доля молекул, имеющих скорости ч > з,: — '=57,2яо (см. пункт а), то доля молекул у которых Лг скорости в с ~,: — = 42,8И. Поэтому график функции Ж о Ф Максвелла не симметричен. 5.102. В сосуде находится масса и = 2,5 г кислорода. Найти число Ф, молекул кислорода, скорости которых превышают среднюю квадратичную скорость ~/Ф . 250 Решение: Наиболее вероятная скорость мо- 121сТ г- 1КТ лекул ~>, = ~ — =~12 ~ —, отсюУ71 гн ~т да 1 — = — '.
Средняя квадрат п~ Я' — Гдт тичная скорость = ~ — в =;/1,5в . Тогда относи- ,Г5, тельная скорость и для в = Ч ч вв ~в и =1,225. По таблице 11 и =1, — '=0572; У, У и =1,25, Лг, — '=0,374. По графику находим, У вЂ” ж 0,405. Лг, Лг У=4,705 1О ' что для и =1,225 Н1 Число молекул кислорода Лг = — Л'; ,и . Тогда Л', =0,405%; Лг, =1,905 !О". 5.103. В сосуде находится масса кч=8г кислорода при температурс Т =1600 Е.
Какое число Т„молекул кислорода имеет кинетическую энергию поступательного движения, превыша~овцю энергшо 11о =6,65 10 'Дж? Решение: 251 Кинетическая энергия поступательного движения моле- 2 "'о'о ., ""11 о кулы Ио =, откуда го = †. Наиболее вероятная 2 1' 1по ~2ЯТ ~~~Т скорость т, = — = —, тогда относительная ско,и 1( т„ рость молекулы и = —" = ~ — '; и =1,73. Используя график '.
6Т' Ф, к задаче 5.100, найдем относительное число молекул — ', д относительная скорость которых больше и. Получим Ж ==0,12, т.е. 12% молекул имеют кинетическую энер- Ф гию больше И~,. Общее число молекул кислорода в сосуде У= — Л„=1,5.10 '.
Следовательно, У„=0,12У =1,8 10 Ф 5.!04. Энергию заряженных частиц часто выражают в электронвольтах: 1э — энергия, которую приобретает электрон, пройдя в электрическом поле разность потенциалов У =1В, причем !эВ =1,60219 "Дж. При какой температуре 7; средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул И'„=! эВ? При какой температуре 50% всех люлекул имеет кинетическую энерппо поступательного движения, превышающую энергию И', =1 эВ? Решение: Средняя кинетическая энергия поступательного движения 3 2К молекул И', = — 7гТ.
Отсюда Т= — "; Т=7730К. Вос- 2 37г пользовавшись графиком из задачи 5.100, найдем, что зна- У,. чению — '=0,5 соответствует значение и =1,1. В задаче Х 5.103 мы определили, что относительная скорость молекул И/О и = — ', отсюда Т= — ',; Т=9600К.
'т' 7гТ /си 252 5.105. Молярная энергия, необходимая для ионизации атомов калия, 11', =418,68кДж/моль. При какой температуре Т газа 10',4 всех молекул имеют молярную кинетическую энергию поступакельного движения, превышаюшую энерппо И', 2 Решение: Наиболее вероятная кинетическая энергия молекул ЯТ и 2— и~,,и тЯТ Ю;— — — — 1КТ=ЯТ, т. к. по условию 2 2,и рассматривается молярная энергия, т. е. ~ =1. Отношение 2 1Г,. и~ 2 ч †' = ††, = †, = и , где и — относитегьная скорость. 2»п,' По таблице 11 и =1,5, — "=0,231; и =2, — '=0,046. В Ф„ У, У У Ф, нашем случае — ' = О,1, тогда из графика и =1,79 и Ф 'Ъ И' Ь =3,2. Значит, — =3,2, отсюда И', =3,2И~, =3,2КТ. в Следовательно, Т= — '; Т=1,57 10 К.
И~. 3,2Я 5.106. Обсерватория расположена на высоте Ь=3250м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считать постоянной и равной г = 5' С. Молярная масса воздуха р = 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне Нора р, =101,3кПа.
Решение: Закон убывания давления газа с высотой в поле силы тя( ~ф1'1 Жести дает барометрическая формула: р = ре ехр~ — — ) . ЯТ) ' Подставив числовые данные, получим р = 67,2 кПа. 253 5.107. На какой высоте Ь давление воздуха составляет 75;4 от давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной иравной ~ =0'С. Решение: Закон убывания давления газа с высотой в поле силы тя- жести дает барометрическая формула: р = рс ехр~ — — ), ~ НФ~ ят)' откуда — = ехр~- — ) .
Логарифмируя обе части уравнер 1 /Ф~ р, 1 Кт)' р аФ ЯТ1п р/рв ния, получим !и — =- —, откуда Ь=— р, Ят НЗ' 8,31 273 ( — 0,29,1 0,029 9,8 5.108. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте Ь, = 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабине при помоши компрессора поддерживается постоянное давление, соответствуюшее высоте Ь„= 2700 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Температуру наружного воздуха считать равной т, = 0' С. Решение: Согласно барометрической формуле р = р, ехр~ — — 1, НИ~~1 ят)' где рр — — 10' Па — давление на уровне моря. Молярная масса воздуха Н = 29.10 кгlмоль. Тогда р, = рс ехр — —; -з ( щЬ~ ! р, = 35,3 кПа.
Температура воздуха в кабине соответствует давлению на высоте Ь, =2700м, т,е. Т, =273К, тогда 254 рай ~ р, =р, ехр — — ~; р, =71,3кПа. Отсюда Лр=р, — р,; Ьр = 36 кПа. Решение р8')г 1 Согласно барометрической формуле р=р, ехр — — . ЯТ,/ и р1' = — ЯТ гг Из уравнения Менделеева — Клапейрона имеем р = — . Тогда отношение р,и ЯТ р, р,Т, 0,713 253 р, р,Т, 0,353 293 плотностей 5.110. Найти плотность р воздуха: а) у поверхности Земли; б) на высоте Ь = 4 км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать постоянной и равной г = 0' С. Давление воздуха у поверхности Земли р, =100 кПа. Решение: а) Из уравнения Менделеева — Клапейрона (сы. задачу 5.109) р, = —; р, =1,278 кг/м .
6) На высоте /гз = 4 км рой. 3 ЯТ, Плотность воздуха р, ==. Для нахождения р, воспольрг,и ЯТ, 255 5.109. Найти в предыдущей задаче, во сколько раз плотность р, воздуха в кабине больше плотности р, воздуха вне ее, если температура наружного воздуха г, = — 20'С, а температура воздуха в кабине г, =+20'С. зуемся барометрической формулой р, =р,ехр -= 1 РФ»~1 кт ! р, ( РК/гг1. з Тогда рг = ехр — — -; р, = 0,774 кг/м . Тг 5.111.
На какой высоте Ь плотность газа вдвое меньше его плотности на уровне моря? Температуру газа считать постоянной и равной г =0'С. Задачу решить для: а) воздуха, б) водорода. Решение: Плотности газа на уровне моря и на высоте 1г соответственно равны: р, = — и р, = — ехр~ — — ) Ро/г Ро,и ( /Фг'1 кт ' кт ~ кт) (см. задачи 5.109 и 5.110). По условию — =2, тогда Р~ Рг 1 (/а/г'1 =2 или елр~ — )=2. Прологарифмируехр( — /гд/г / Кт) '1 кт) . щь кт ем полученное выражение: — =/л2, отсюда /г= — 1п2. кт /га а) Для воздуха /г =29.10 'кг/моль; к=5,53км. 6) Для водорода /г =2 10 з кг/моль; /г =80,23км. 5.112.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
