Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Х > Р > , , отсюда Э2ггсг и гг<, =1,7 10 м 1 19 3 Л 'Р 5.130. Какое давление р надо создать внутри сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом, если диаметр сосуда: а) 0=1см; б) Р=10см; в) Р=100см? Диаметр молекул газа о- = 0,3 нм. Решение: :Средняя длина свободного пробега молекул (см. задачу 1гТ 5.120) Х=, . Чтобы молекулы не сталкивались зГ2гггт г р .друг с другом, необходимо, чтобы х ~ Р. Рассмотрим пре- ггТ 'дельный случай, когда Р = Х = , , откуда давление Г2гггт~р ИТ ':р =, . а) При .Р =1 ем; р = 942 МПа; б) при ~Г2ггстз Р 0=10сы; р=942МПа; в) при Р=100см; р=942МПа.
5.131. Расстояние между катодом и анодом в разрядной трубке Н = 15 см. Какое давление р надо создать в разрядной трубке, чтобы электроны не сталкивались с молекулами воздуха гна пути от катода к аноду? Температура воздуха г = 27' С. :;Диаметр молекул воздуха сг = 0,3 нм. Средняя длина свободного Гвробега электрона в газе приблизительно в 5,7 раза больше ':©редней длины свободного пробега молекул самого газа. 2б5 Решение: Средняя длина свободного пробега молекул воздуха АТ Л„, =, (см. задачу 5.120).
Чтобы электроны не ~Г2пт'р стакивались с молекулами воздуха, необходимо, чтобы средняя длина свободного пробега электронов была не меньше расстояния между катодом н анодом, т. е. Л > Ы. < По условию Т„=5,7Х„, отсюда Ыс ' . Тогда с/2кст р 5,77гТ давление должно быть р < ',; р < 394 мПа. /Ьпт'о' 5.132. В сферической колбе объемом 1' =1л находится азот. При какой плотности Р азота средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда? Решение: 4 з 4 Т. к.
колба сферическая, то ее объем К= — Ю = — юх 3 3 ГбГ х — ) = —. Отсюда диаметр колбы .0 = з~ — . Средняя 1,2) 6 длина свободного пробега молекул (см. задачу 5.121) — И Л = . По условию Л, > .О, следовательно, /2л'~ ~РФА 61',и 3 — <, . Значит, плотность должна быть л' 2хо Р1~А р<; р<9,38.10 'кгlм'.
,~2~~зД ~~у~~~ ' 5.133. Найти среднее число столкновений Б в единицу времени молекул некоторого газа, если средняя длина 266 Решение: Коэффициент диффузии (см. задачу 5.134) Р = — ( — . 1 18ЯТ 3 ю,ц Длина свободного пробега молекул (см. задачу 5.120) 1гТ Т = —, . Тогда коэффициент диффузии гелия ~/ГО-'-р 3 ~~ хр ~Г2хгт р 5.136. Построить график зависимости коэффициента диффузии Р водорода от температуры Т в интервале ! 00 < Т < 600 К через каждые 100 К при р = соизг = 100 кПа. Решение: 3,50 Р 10 м 3,00 2,50 2.00 1,50 1,00 0,50 0,00 !00 200 300 400 500 600 Коэффициент диффузии определяется следующим соот- 1 — 1 %ГТ )гТ ношением Р = — РХ; Р = — —, .
Подставив чис- 3 ' 3 Гу 42рт'р ловые данные, получим .0=2 10 '~Т2. Характер зависимости коэффициента диффузии .Р от температуры Т дан на графике. 268 5Л37. Найти массу гл азота, прошедшего вследствие диффузии через плошадку 5=0,01ы за время /=10с, если градиент плоскости в направлении, перпендикулярном к площадке, Ьр/Лх =126 кг/и'. Температура азота г = 27' С. Средняя длина свободного пробега молекул азота Х = 10 мкм. Решение: По закону Фика пг=-13 — АЫ/. Знак минус означает /1р Ат направление вектора градиента' плотности, и т.
к. масса не может быть отрицательной, то ее следует взять по модулю. 1 ~8ЯТ Коэффициент диффузии (см. задачу 5.134) 1) =- — Я . 3~ ~и 1 18ЯТ Лр $1аасса азота ггг =- — Л вЂ” АЫг; лг =19,9г. 3~ лр Ы. 5.138, При каком давлении р отношение вязкости некоторого газа к коэффициенту его диффузии г///З = 0,3 кг/и', а средняя квадратичная скорость его молекул ~/г' = 632 м/с? Решение: Коэффициент диффузии газа и его динамическая вязкость 1 определяются следуюшим соотношением: 13 =-ГХ (7г 3 средняя арифметическая скорость, Х вЂ” средняя длина 1 свободного пробега молекул); гг = — гХр. Таким образом, 3 = р — плотность газа.
Согласно уравнению МендеЮ лг рЯТ деева — Клапейрона рК = — ЯТ или р = — . Отсюда /г /г 269 р у — = †, откуда р 3 1'Зкт Но Чтз = —, следовательно, 1!' и или р= — —; р=39,9кПа. г Р 3 5.!39. Найти среднюю длину свободного пробега Х молекул гелия при давлении р=101,3кПа и температуре с=0'С, если вязкость гелия и = 13 мкПа с. Решение Бкт Коэффициент вязкости и= — рРЛ, где У=~ — — сред- 3 11 кф няя арифметическая скорость ния Менделеева — Клапейрона л~ плогность рР = — КТ . Тогда коэффициент вязкости 1 рр 18КТ и = — — — Л . Отсюда средняя длина свободного 3 Кт 1'! ап 3КТ Гтр 3 ~~~Т пробе! а молекул Л = — и ( — = — и —; Л = 182 нм. р,и 'т' 8КТ р !' 8,и 5.140. Найти 1язкость д азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии для него В = 1,42 10 'и'/с.
Найти диаметр молекулы кислорода, если при температуре вязкость кислорода. Решение: Коэффициент диффузии газа и его динамическая вязкость 1 определяются следующим соотношением: Р = — рХ (Р— 3 270 Кт р и р р'у р= 3 молекул. Из уравнегп р Р'= — КТ выразим Ф средняя арифметическая скорость, Х вЂ” средняя длина 1 свободного пробега молекул); д = — Ыр. Таким образом, 3 — = р — плотность газа. Согласно уравнению МенЧ Ю 1П рр.т делеева — Клапейрона рР' = — Ят или р = — . Отсюда Р Р лт р ят ре3 рХ>,и — = — или — = —, откуда и = —; ц = 17,8 мкПа с. и Р Р 1' Лт Решение: Динамическая вязкость кислорода определяется соотно- 1 ТйТ щением и= — РХр — (1), где Р=~ — — средняя ариф- 3 ~гр Ест «яетическая скорость.
молекул, Х = — средняя 2/ГО' р длина свободного пробега, р= — — плотность газа. РФ 1с Т гЕ 1рт Подставляя зти выражения в (1), получим и— Зюо' 'т' Ях откуда о. = 2Ес тт — ~ —; о =03нм, 311В ' 5.142, Построить график зависимости вязкости ~ азота от температуры т в интервале 100 < Т <600 К через каждые 100 К. 271 5.141.
Найти диаметр о молекулы кислорода, если при температуре г = 0' С вязкость кислорода и = 18,8 мкПаЕс. Решение: З,Е+01 З,Е+01 2,Е+01 2,Е+01 !,Е+О ! 5,Е+00 О,Е+00 100 200 300 400 500 600 Динамическая вязкость азота определяется соотношением 1 8КТ ~7= — ГХр — (1), где Р= — — средняя арифмети- 3 ЮЕ! 7сТ ческая скорость молекул, Х = , — средняя длина 2ят'р свободного пробега, р = — — плотность газа.
ПодРр ЯТ 2к ГрТ ставляя зти выражения в (1), получим ц= —, ( —. З~гст 'т' Ял' Величина, ~ — =соил! =10, тогда у =10 Т. 27г Г Зло 2 Ят Характер зависимости вязкости ~7 от температуры Т дан на графике. 5.143. Найти коэффициент диффузии 0 и вязкость 0 воздуха при давлении р =1013кПа и температуре г =10'С.
Диаметр молекул воздуха о = 0,3 нм. 272 Решение: Коэффициент диффузии (см. задачи 5.134 и 5.135) 1 ~87~Т Т Р = — —,; .Р =1,45 10 ' м'/с. Кроме того, 3 11 гги Г2гга~р 1 коэффициент диффузии Р = — т Л, а коэффициент вязкости 3 ! г7= — тЛ.. Таким образом, г7=рР, где плотность р Зр можно выразить из уравнения Менделеева — Клапейрона лг >и рр рр рР = — ЯТ, отсюда р = — = †. Тогда г7 = — Р; р АТ гтТ г7 =18,2мкПа с. 5.144. Во сколько раз вязкость кислорода больше вязкости азота? Температуры газов одинаковы.
-Решение: Коэффициент вязкости (см. задачу 5.139) гу = — — х !рай 3ЯТ 18КТ х — Л. Средняя длина свободного пробега молекул гор 1 1 ри !8лТ 1 Л =, . Тогда г1= — — —, . Т. к. темпелГ2гго.'и 3 КТ1~ ггр ~Г2л.о'гг 2 ратура газов одинакова, то — = — =; — =1,07 . г7! Р! ! о'з г7! г72 г 2 ! 72 5.145. Коэффициент диффузии и вязкость водорода при некоторых условиях равны Р=1,42 1О 'ы lс и гг=8,5мкПас. Найти число гг молекул водорода в единице объема. 273 Решение: Коэффициенты вязкости и диффузии связаны соотношением у=рР (см. задачу 5.143).
Отсюда плотность р = —. Число частиц в единице объема и = — Ф =— =Ч о ФгА, Р и Ф~ п=1„8 10" м '. 5.14б. Коэффициент диффузии и вязкость кислорода при некоторых условиях равны Р = 1,22 10 ' м /с и и = 19,5 мкПа с. Найти плотность р кислорода, среднюю длину свободного пробега т и среднюю арифметическую скорость г его молекул. Решение: Коэффициент диффузии газа и его динамическая вязкость 1 определяются следующим соотношением: Р = — ГХ (р— 3 средняя арифметическая скорость, Х вЂ” средняя длина 1 свободного пробега молекул); д=-Ыр. Таким образом 3 — =р — плотность газа р=1,бкг/м'.
Средняя арифу= Р 18ЯТ метическая скорость г = ~ — (2); согласно уравлф 1Л нению Менделеева — Клапейрона рГ = — ЯТ или, послс Ф р ЯТ несложных преобразований, — = —, но из (2) — = —, ,и р р 8 р 7 Г следовательно, — = —, откуда р = . Средняя р 8 8 1 длина свободного пробега молекул Х =,, где сГ2сг'лп 274 и= — = — = —, отсюда Х=,; 1=83,5нм. -г кН (сТ 8(сТ йН * (2стгггрЯ ЗР Из уравнения (1) Р= —; Г= 440 м(с.
Л ' 5.147 Какой наибольшей скорости г~ может достичь дождевая капля диаметром Р = 0,3 ми? Диаметр молекул воздуха юг=0,3 им. Температура воздуха (=0'С. Считать, что лля догкдевой капли справедлив закон Стокса. 3'ешение: Ка каплю действует сила тяжести и сила аонротивления воздуха. По второму закону Ньютона лгя+ Р, = та .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
