Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Площадь каждой пластины Б = 0,01 м . Какое количество теплоты Д передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за время г = 10 мин? Считать, что воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха о. = 0,3 нм. Решение: Количество теплоты, перенесенное за время т вследствие ЬТ теплопроводности, определяется формулой Д = К вЂ” Я Г Лх Воспользуемся уравнением из задачи 5,152, выражающим 282 1ависимость теплопроводности К от температуры Т: 2Ксг рТ вЂ” . Здесь Т = 273 К.
Удельная теплоемкость Зо 1<т Я воздуха сг = 717 Дж/кг К; молярная у=0,029. Подставив числовые да ~ =13 10 з Вт<'м.К. Учитывая, что Ат = с7, имеем ЬТ Д = К вЂ” о ~; Д = 24 кДж. с1 масса воздуха нные, найдем Решение: Количество теплоты, полученное газом определяется слеги дуюшим соотношением: Д = — С <зТ вЂ” (1). Молярная те,<( плоемкость кислорода при р=с«т~ С =29,1Дж/моль.К. Запишем уравнения состояния газа до и после нагревания.
пг <и "ФКз = — ЯТ, — (2); р1'з = — ЯТ, — (3). Вычитая из урав- Р 7< гп пения (3) уравнснис (2), получим р(кз -к;)= — ЯЛТ ~! гнЯТ, (4) Из (2) 1', = ' — (5). Выразим из (4) <зТ с учетом Фр (6). Тогда урав- л<Я льЯ 283 5.159. Масса гн=10г кислорода находится при давлении р = 300 кПа и температуре ( =10' С.
После нагревания при 1з= со<и< газ занял объем К =!Ол. Найти количество теплоты ,Д, полученное газом, изменение <зН' внутренний энергии газа й работу А, совершенную газом при расширении. (НФ'- ЯТ,) нение (1) можно записать в виде Д=С Д = 7,92 кДхс. Изменение внутренней энергии ' кислорода 5 ьч 51 ЛГ = — — ЯЛТ или, подставляя (6), Л6' = — — х 2ф г, х(ирР; — ьчЯТ); ЛР' =5,66кДж. Работа, совершаемая при 1з изменении объема газа А =р~ЫГ=р(!', — Р;) или, с уче- том(5), А =р Р~ — '; А =2,26кДж. гнЯТ, '1 РР Решение: н' Работа расширения газа А =р~ ЮГ= р(2К вЂ” Г)=рУ. Со- ги гласно уравнению Менделеева — Клапейрона рР'= — ЯТ .и П! работа А = — ЯТ; А = 8,1 Дхс.
Изменение внутренней ,и 1 пг энергии Л!!' = — — ЯТ, 2,и где 1=5. Т. к. р =со>иг, то — = =, следовательно, — = = = 2. Отсюда Т, = 2Т, и 1'з Т, Т, Т Т, ЬТ=Т,— Т, =2Т, — Т, =Т1 =~+273'. Тогда ЛЖ'= — — ЯТ,; 5и 2и 284 5.!60. Масса гн = 6,5 г водорода, находящегося при температуре с = 27'С, расширяется вдвое прн р = со~гх~ за счет притока тепла извне. Найти работу А расширения газа, изменение ЬВ' внутренний энергии газа и количество теплоты Д, сообщенное газу. ЬИ' = 20,25 кДж. Согласно первому началу термодинамики Д = Л И' + А; Д = 28,35 кДж.
5.1б1. В закрытом сосуде находится масса т, =20г азота и масса ггг, =32г кислорода. Найти изменение ЛИ" внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на ЬТ = 28 К. Решение: и г Изменение внутренней энергии газа Л1Г = — — ЯЛТ . Для р2 двухатомных газов количество степеней свободы г=5, следовательно, для смеси кислорода и азота имеем; МГ = — ЯХТ вЂ” '+ — ~; ЛИ' = 1 кДж. гггг Рз 5.162. Количество к = 2кмоль углекислого газа нагревается Фри постоянном давлении на ЛТ = 50К. Найти изменение ЛЖ внутренней энергии газа, работу А расширения газа и количество теплоты Д, сообщенное газу. Решение: ш Изменение внутренней энергии газа Лгг"= — — ЯЬТ.
В гг 2 условиях данной задачи Л1г'= г ЗЯЬТ; ЛИ'=2,5МДж. Работа, совершаемая при расширении газа, А = АР . Соглас- лг но уравнению Менделеева — Клапейрона рЬК= — ЯЬТ, 'гт гггЯЬТ гггЯЬТ кгледовательно, Лр' = — , тогда А = — = ггЯгзТ; й' Р 4.= 0,83 МДж. Количество теплоты, сообщенное газу, Д=г'СрЛТ. Молярная теплоемкость углекислого газа Гр =33,2 Дж/моль К. Д = 3,32МДж. 285 5.163. Двухатомному газу сообщено количество теплоты Д = 2,093 кДж.
Газ расширяется при р = соггзг. Найти работу А расширения газа. Решение: Т. к. по условию давление постоянно, то количество тепла, г+2 Я сообщенное газу Я=с тЛТ, где с = — — и г=5, т. к. 2 гг 7Я 7т газ двухатомный. Тогда с = — — и Д = — АЛТ. Измене- 2 р 2,гг 5 лг ние внутренней энергии гМт' = — ЯЛТ . Из первого зако- 2,гг 7т на термодинамики следует, что А=Я-ЬЮ= — ЯЛТ— 2Н 5лг т 7т и 2Д вЂ” — — КЬТ = — КЬТ . Т. к. Р„= — ЯЬТ, то — ЯЛТ = —, 2р р 2и р 7 следовательно, работа расширения газа А =— 2Д А =598Дж. 5.164. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А =156,8Дж.
Какое количество теплоты Д было сообщено газу? Решение: Количество теплоты, сообщенное газу, ЫЯ = С„АТ, откуда тг Я =С„~~ дТ; Я=С„(У,' -Т,) — (1). Работа, совершаемая 71 и, при расширении газа, ИА =рог'; А = р~ гггг"; А = рх х(кз -~;). Из уравнения Менделеева — Клапейрона рЛг = Й~ЛТ, тогда А = гЯ(Т, — Т,) — (2). Решая совместно 286 А 7 (1) и (2), получим Д=С вЂ”, где С =ь — Я. Отеюда иЯ ~ 2 Д= — А; Д=550Дж. 7 2 5.165.
В сосуде объемом 1' = 5л находится газ при давлении р = 200 кПа и температуре г =17'С. При изобарическом расширении газа была совершена работа А =196Дж. На сколько нагрели газ? Решение: Воспользуемся уравнением (2) из предыдущей задачи. А А = мЯЬТ, откуда ЬТ= —. Согласно уравнению Менде~Я деева — Клапейрона рг' = иЯТ, откуда 1 = рУ/ЯТ. Тогда ЬТ= —; ОТ = 57 К. АТ р1" 5.166. Масса и =7 г углекислого газа была нагрета на ЬТ = 10 К в условиях свободного расширения. Найти работу А расширения газа н изменение ЛИ' его внутренней энергии. Решение: ш Работа по расширению газа А к иЯЬТ = — ЯАТ (см.
урав- Р 'йение (2) из задачи 2.164), А =13„2Дж. Изменение внут- т1 фенней энергии газа ЛУ'= — -ЯЬТ, для СО, — 1=6, р2 когда ЛИ' = 3 — ЯЬТ, т. е. ЛИ' = ЗА; ЛИ' = 39.6 Дж ~и 5.167. Количество 1 =1кмоль многоатомного газа нагре- вается на ЬТ =100К в условиях свободного расширения. Найти 287 количество теплоты Д, сообщенное газу, изменение ЬЬ' его внутренней энергии н работу А расширения газа. Решение: ш Работа расширения газа (см.
задачу 5.160) А= — ВЛТ= и = чВЬТ; А = 831 кДж. Изменение внутренней энергии ! ьч ЛИ' = — — ВЛТ, где 1=6, т. к. газ многоатомный, тогда 2,и ЛЮ'=З~ВЛТ; ЛИ'=2,49МДж. Согласно первому закону термодинамики Д = ЛИ'+ А; Д = 3.,32 МДж. 5.168. В сосуде под поршнем находится масса ш =1г азота. Какое количество теплоты О надо затратить, чтобы нагреть азот на ЬТ =10 К? На сколько прн этом поднимется поршень? Масса 2 поршня М =1кг, плошадь его поперечного сечения Я =10см . Давление над поршнем р =! 00 кПа. Решение: Согласно первому закону термодинамики Д = ЛИ'+ А. Изменение внутренней энергии 1Ш газа ЛИ'= — В5Т, где количество степеней 2 и свободы ~'=5, поскольку азот двухатомный газ.
Работа газа по подъему поршня (см. задачу ш 5.160) А = — ВАТ. Тогда количество теплоты ,и 5ш и! необходимое для нагрева азота Д= — — ВЛТ+ — ВЛТ= 2,и,и 7 гп = — — ВЛТ; Д=! 0,39Дж. При расширении газ совершает 2и работу против сил тяжести и против сил атмосферного ш давления. Тогда А = (Мд+ рЯ)ЛЬ, по т. к. А = — ВАТ, то ,и 288 Л2 тЯЬТ (Мд+ рЯ)А12 = — ЯЬТ. Отсюда найдем 1й = и и(лф+ рЯ) ЬЬ=2,7см. Решение: Работа гремучего газа по подъему поршня (см.
задачу $.168) А =(Мд+рЯ)112. Согласно первому закону термодинамики Д = А+ ЛВ' = (М8+ рЯ)ЛЬ+ Ь~Г; Д = 360,12 Дж. 5Л70. Масса ш = 10,5 г азота изотермнчески расширяется при яемпературе 2=-23'С, причем его давление изменится от .р, =250 кПа до р, =100кПа. Найти работу А, совершенную Газом при расширении. Решение: Работа, совершаемая при изотермическом изменении объ- ~2 ема газа, А = АТ вЂ” й2 —, где Т = 250 К. Из закона Бойля— ,и р", следует, что = = —, поэтому Р2 Р1 Р2 'Мариотта р,г", = р р'2 работа А = ЯТ вЂ” 122 — '; А = 713,85 Дяс И Р2 2е-ззм 289 5.169.
В сосуде под поршнем находится гремучий газ. Какое яйьяичество теплоты Д выделяется при взрыве гремучего газа, если известно, что внутренняя энергия газа изменилась при этом Ыа ЫК=336Дж и поршень поднялся на высоту,М=20см9 Масса поршня М=2кг, плошадь его поперечного сечения 8=10см~. Над поршнем находится воздух при нормальных кедов иях. 5.171. При нзотермическом расширении массы т = 10г азота, находящегося при температуре ~ =17' С, была совершена работа А=ЗбОДж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении? Решение: Работа, совершаемая при изотермическом расширении (см, задачу 5.170), А = КТ вЂ” 1и — .
Отсюда 1п — = —, тогда т р! р! АН Н Рг Рг К™ — = ехр~ — ~; — = 2,72. р! 1 АН '! р! р2 Кт р2 5.172. Работа изотермического расширения массы т=10г некоторого газа от объема 1'! до 1', = 21'! оказалась равной А = 575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость з1Г' молекул газа при этой температуре. Решение: !'2 Работа по расширению газа !И = рс1У, откуда А = ~ рддр .
У! Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона т тЯТ р У = — КТ, следовательно, р = †. Тогда работа Н Н!' гт Иг т г'2 А = ~ — КТ вЂ” = — КТ1п — '. Откуда выразим температуру ,.;Н !' Н Аи АН Т- — (!). Средняя квадратичная ско- тК,1и "2 тК1п2 1=, '1ЗКТ КТ А рость молекул ~1~' = —. Из (1) — = — -, тогда Н Н т!п2 ,Г=. — "; Р=500Ыс. '1 т1п2 290 5.173. Гелий, находяшийся при нормальных условиях, вотермически расширяется от объема Р", =1л до Р; = 2л. Найти ,заботу А, совершенную газом при расширении, и количество теплоты ь(, сообшенное газу.
Решение: Работа, совершаемая при изотермическом изменении обью 1г ема газа, А = АТ вЂ” (и —. Из уравнения Менделеева— Е~ л1 'з Клапейрона рР; = — КТ, тогда работа А = рР;(и= ; Р р;' А = 70 Дж. согласно первому закону термодинамики Д=ЛВ'+А, но т. к. Т=сотг, то изменение внутренней энергии ЛВ' =О, поэтому здесь О= А; Д=70Дж. 5.174, Прн изобарпчсском расширении газа, занимавшего объем К =2м', давление его меняется от р, =0,5МПа до р =0,4 МПа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
