Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 28
Текст из файла (страница 28)
После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз. До какой температуры г, был натрет газ? Найти объем К сосуда и количество теплоты Д, сообшенное газу. Решение: Состояние газа до и после нагревания описывается уравгн нением Менделеева — Клапейрона р,1' = — ЯТг — (1) г( лг и р,Р' = — ЯТ, — (2). Поскольку 1' = оогга, то ф р> Т = = = = 5, откуда Т, = 5Т, = 1500 К. Решая совместно р, Т, глЯТ1 (1) и (2), получим 1' = —; г" =12,4л.
Количссгво Фрг !гг теплоты, получс н ное газом, О = — СгА Т , где м ол я рная ,ЕЕ теплосмкость азота С, =208Дмсг(лголь.К).о =12,4Дж. 5.83. Какое количество теплогы 0 надо сообщигь массе ггг = !2 г кислорода, чтобы нагреть его иа Лг = 50' С при Р = соггзг? 237 Решение: Количество тепла, необходимое для нагревания при р=со~и1: О=с л~Лг, где с„— удельная теплоемкость. 1+2 тс При постоянном давлении с„= — —. Т. к. кислород— 2,и 7Р 7 7т двухатомный газ, то 1=5 и с„= — —. Тогда Д= — — туг; 2 и 2ф Я =545 Дж. 5.84.
На нагревание массы и = 40 г кислорода от температуры (, =16'С до г, =40'С затрачено количество теплоты 0=628Дж. При каких условиях нагревался газ (при постоянном объеме или прп постоянном давлении)? Решение: В процессе нагревания при постоянном давлении 7Я О,, =- — иЛТ(см. задачу 5.83) Д =872Дж. Аналогично 2Н для нагревания при постоянном объеме Я,. =сит(Т, — Т,), ~ Я где с, = — — и 1=5. Тогда 0„=626Дж. Значит, газ 2ф нагревается при постоянном объеме. 5.85.
В закрытом сосуде объемом г'=10л находится воздух при давлении р= 0,1 МПа. Какое количество теплоты 0 надо сообшить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз? Решение: т Воздуху надо сообщить количество теплоты Д = — С„,ЛТ. и т По уравнению Менделеева — Клапейрона Пр= — ЯЬТ, Р 238 Ф'~Ф откуда ЛТ = тЯ Д = 10 кДж. р'лр Тогда Д = Сг — = — Юр; Я 2 Решение: Количество тепла О = с тЬТ . Теплоемкость при 1+2 Я р =соим: с = — —. Молярная масса р = р, +2р .
Т. к. 2 Ф с о' СО, — газ трехатомный, то 1 = 6. Тогда ?? 4Я С,=4 — = ,и Н, +2Ф„ 0(Н, + 2и.). значит, т = ' ' ; т =3,67 г. Кинетическая энергия поступательного движения молекул 1К = — кТ, при ~'= 6: 2 И~ =ЗИ;; И; =3?гТз. Тогда АИ'=5; -И', =ЗА(Т, — Т); ЛИг = 3,31 1О ' Дж. 5.87. В закрытом сосуде объем К = 2 л находится азот, плотность которого р=1,4кг и'.
Какое количество тсилоты Д надо сообщить азоту, чтобы нагреть его иа ЬТ = 100 .' ? Решение: Тк. объем постоянный, то количество тепла О=с, тЬТ, ~' Я где сг = — —, причем т. к. азот — газ двухатомный, то 2р 239 5.8б. Какую массу л~ углекислого газа можно нагреть при р=сопзг от температуры г, = 20'С до гз =100'С количеством теплоты Д=222Дж? На сколько при этом изменится кинетическая энергия одной молекулы? 5Я число степеней свободы !'=5, значит сг = — —.
Масса !! 5А и! =,О!1, тогда 0 = — — ррзТ; Д = 207,75 Дж. 2,!! Решение: Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для ги начального и конечного состояний р!Г = — ЯТ вЂ” (1); .г! Рз1' = — ЯТ, — (2). Разделим (1) на (2) — = —, отсюда и! Р! .т! Рз Тз Т, = — '-'; Т, = 2500К. Количество теплоты, необходимое Р! для нагревания при постоянном объеме О=с!.!!!Лг, где ! Я с, = — —; ! = 5, т.
к. азот двухатомиый газ. Следовательно, 2 и 1!!1 я !и = 5 А с, =-: —. Из (1) l! — масса газа, тогда А7; )= — ' -' '; 0=16500Дж. о 5 АР!',;.. ',и ЯТ! 5.89, Для нагревания некоторой массы газа на Л!, = 50' С при р = со!!з! нсобходз!з!о затратить количество теплоты Ц = 670 Дж. 240 5.88. Азот находится в закрытом сосуде объемом Г = Зл ири температуре !, =27'С и давлении р, =О,3МПа. После нагревания давление в сосуде повысилось до р, =2„5МПа. Найти температуру !, азота после нагревашгя и количество теплоты Д, сообшеиное азоту. Если эту же массу газа охладить на Л~э =100'С при Г = сони, то выделяется количество теплоты Д, =1005Дж.
Какос число степеней свободы 1 имеют молекулы этого газа? Решение: Количество теплоты, необходимое длч нагрева при ~'+2 Я р=соли: О, =с глЛ!,, где с = — —. Тогда Р 1+2 Я 0 = — гпЛт, — (1). Количество тепла, выделенное при 2 и 1Л изохорном охлаждении О, =сгтЛ(з, где сг = — —. Тогда 2,и ! Я Я 1+2 Лг Д, = — — ьчЛг, — (2). Разделим (1) на (2): — '=— 2,и 02 з Лг2 Я1Лгз = 0,(1+ 2)6т,; Я1Л1з = Дз1Лг, + 2ДзЛт,; 1(О,Л~з — ЯЛ(,) =2ДзЛ(,; 1= ' -' — число сте2аЛг, О,Лг, -Д,Л~, пеней свободы:, 1= б.
Решение: Средняя квадратичная ~мт скорость молек>л з1ч т — Жт, и = ~=. По у'словию уп 241 Ж:т, 777 5.90. Масса гл =10 г азота находится в закрытом сосуде при температуре ~, = 7'С. Какое количество теплоты Д надо сообщить азоту, чтобы увеличить средщою квадратичную скорость ,его молекул вдвое? Во сколько раз при этом изменится температура газа? Во сколько раз при этом изменится давление газа на стенки сосуда? 5.91.
Гелий находится в закрытом сосуде объемом 1'=2л прн температуре (, = 20'С и давлении р, =100 кПа. Какое количество теплоты О надо сообщить гелию, чтобы повысить его температуру на Л~ = 100' С? Каковы будут при новой температуре средняя квадратичная скорость ~/Г его молекул, давление р, плотность р, гелия и энергия теплового движения 11' его молекул? Решение: Количество тепла, необходимое для повышения темпе- КЯ ратуры Д=сгтЛ~, где с, = — —; 1=3, т.
к. гелий — одно- 2р 3 1т т атомный газ, поэтому сг = — —. Т. к. Р,К = — ЯТ, 2,и р я "р то т= А7; О= 3 ~ Р~1й~ 2,и ЯТ, — масса гелия в сосуде. Тогда Д =102,39 Дж. Средняя кваЗр, Р?5( 2Т 242 — — при К=соня| (см. задачу 5.88), то — =4. Т, р, Рз Т, р, Р1 Изменение температуры ЛТ = Т, — Т, = 4Т, — Т, = ЗТ,. Количество тепла, подведенное к системе Д = с„тЛТ, где 1Я с, = — —; 1=5, т.к. азот — двухатомный газ, поэтому 2,и 5Я 5А сг = — — и Ц= — — тЗТ; Я=6,23кДж. 2 и 2,и скорость делеева — Клапейрона — — плотность р /г /~~г теплового движения й/' = 402 Дж. 5.92.
В закрытом сосуде объемом К = 2 л находится масса т азота и масса и аргаиа при нормальных условиях. Какое количества теплоты Д нада сообщить, чтобы нагреть газовую смесь на гзг =100' С2 Решение: Количество тепла, необходимое для нагревания газовой смеси, О = (сот+ с, гт)Л/ = 1сч + с, г)тЛг .
Теплоемкость г' Я при постоянном объеме с„= — —. Для аргона /=3, т. к. 2р' 3 Л газ одноатомный, тогда сяч = — —. Для азота г = 5, т. к. газ 2й 5 Я двухатомный, поэтому с,,г = — — . Из уравнения Менделе- 2,иг ева — Клапейрона р1' = ~ — + — ЯТ = тЯТ, (К+/гг ~ ~ Й /гг /г1/гг 243 дратичная =1,565 км/с. Т.к. р„ Р,Тг Р, 1Т + ~Л/) Т Т 1 ! м~~~~у~ /~т=/~~~,7~; /р, =Тг /Т, (см. задачу 5.88), то р, =134 кПа. Из уравнения Мен- т лг ргР = — ЯТг, значит, р, = — = ,П газа. р, = 0,1б4 кг/м .
Энергия 3т 3 молекул 5' = — — КТг = — р,Р; 2/г 2 5.94. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость мо молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на Ьз =50м/сз в — — а средняя квадратичная 1 /г 1,/Т вЂ” — . По условию задачи ~ т = ч„+ Лч, /г ..=/,=--,.=~-~'"'=,И(л з). — —; Т = 33,37 К. 5.95. Какая часть молекул кислорода прп ~ =О'С обладает скоростями и от 100 до 110 и/с". Решение: Согласно закону Максвелла распределение молекул по скоростям определяется соотношением: — = — е и Ли — (1), где и — относительная ./1/,/', скорость. По условию ~=100ы/с и Лз =10м/с.
Наиболее 12ЯТ вероятная скорость 1, = —; з>, = 376 м/с. Тогда Р 1О /зп =— 376 и= — = —: и =0,071; с" — — = 0,93 376 ' Подставляя в (1) числовые значения, найдем = 0,004 = 0,4% . Т. е. число молекул, скорости которых 1'.. Л/ 245 Решение: По определению наиболее вероятная скорость лежат в заданном интервале, равно 0,4% заданного числа молекул. 5.96.
Какая часть молекул азота при г =150'С обладает скоростякги к от 300 до 325 м/с? Решение: ЛЛг 4 Из закона Максвелла илгеем — = е " и Ьгг — (1), где м Д: гзк уг — г'! относительная скорость — ~ — (2), Лгг = — = ' ' — 13). гь кк гг '1гят Здесь к, = — — (4) — наиболее вероятная скорость Ег молекул. Решая совместно уравнения (1) — (4), получим Л~Ч 4 лг ~ггЕг (~, — ~,»~ Л~Ч вЂ” 2 8 о. У ~lт 2КТ 42ЯТ ' У 5.97. Какая часть молекул водорода при г =0'С обладает скоростями г от 2000 до 2100 мlс? Решение: Согласно закону распределения Максвелла ЛУ 4 / и — = — ехр1 — и ( и Ли. Относительная скорость и = —, У /т гв 12ЯТ где г, = — наиболсс вероятная скорость.
В нашем Ег случае»=г', =2000кгЕс, Лг =г>, — г,; Лк=100кг/с, гг гг, =1506 мlс. Тогда л = — ', и =1,328; и =1,764;. У, 246 ехр(-и 1=0,171; Ли = —; Ли =0,0ббм/с. Окончательно в Д1Ч 4 ЛУ вЂ” = —; — = 4.49 ',4. ю Б'х 5.98. Во сколько раз число молекул ЛУ,, скорости которых лежат в интервале от ~, ло ч, + Лт, больше числа молекул ЛЛ',, скорости которых лежат в интервале от чз ло ага +/Ь? Гг Решение: Воспользуемся функцией Максвелла распределения моле- з и Б ( лзз 1 кул по скоростям: /'(т) = 4х — ) ехр — — з — (1).
~,2л/сТ) ~ 2/сТ) Относительное число молекул, скорости которых лежат в 1в+а~ интервале от т, до з, +Аз, есть ' = ~/(и)сЬ вЂ” (2). Г Если /зз «з,, то функция /(в) на данном интервале можно приближенно считать /(з,)=соим. Тогда из (2) "в имеем ' = /'(ч,) ~ сЬ = /'(з,)~з~, + ~Ь -з,) = /'(з,)Лз . ПоЧ~ '12/Т скольку з, =~ —, то из уравнений (1) и (2) получим лз з ЬФ, ( и Б 2ИТ ' =4к~ — / ехр( — 1) — Лз — (3). Аналогично во Ф 1,2ЫТ1 иг 247 ЛЛ(з втором случае ='= Цц~')<1и, но т. к. Лз «Чи-', Ж Р'- о д(1 фР~=сви!. тода из урав Р ((( (2( = = ~~В ~ 1й> = ~~~(т )Лт.
Поскольку средняя г квадратичная скорость молекул з(а = ЗМТ/т, то — '- = 4(г~ ) ехр~ — — ) — Лз( — (4). Разделив урав- Л' 2ЖТ 2 л> пение (3) на уравнение (4), получим искомое отношение: ЛЖ( ехр( — 1')2ИТЛт!т 1 11 2 — ехр — —. Произведя вычисЛУз ел2з( — 3/2~3МТЛт/ш 1,2) 3 ления. окончательно получим ЛЛ(з / ЛЖ( = 1,1 5.99.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
