Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 24
Текст из файла (страница 24)
= 26,6 кПа. Отсюда р, =50кПа. 5.15. Обшеизвестен шуточный вопрос: «Что тяжелее: тонна свинца или тонна пробки?» На сколько истинный вес пробки, которая в воздухе весит 9,8кН, больше истинного веса свинца, который в воздухе весит также 9,8кН? Температура воздуха ~ = 17' С, давление р = 100 кПа. 'Решение: На тела, находящиеся в воздухе, действует выталкивающая сила Архимеда Г, = ря1', где р — плотность воздуха, Р— объем тела. Т.е.
тело теряет в весе столько, сколько весит воздух в объеме данного тела. Объем свинца Р~ =тlр,. Воздух в данном объеме весит т,д, Согласно 201 т, уравнению Менделеева — Клапейрона рР; = — Ят, отку- Н НРР; НРГК НР а да т, = —. Тогда т,д= — = —. Объем пробки Ят кт р,ят ' р; = —. Вес воздуха в данном объеме п1зд = —. Ист Нртя Р рзят тинный вес свинца Р, =д(т+т,), истинный вес пробки Рз = 8'(т+ тз) . Тогда ЛР = Я(из — т,) = — — —— Нрн18~ 1 1 1 ЯТ Рз Р1 ЛР =58,6 Н.
5.16. Каков должен быть вес р оболочки детского воздушного шарика, наполненного водородом, чтобы результирующая подъемная сила шарика Г =О, т.е. чтобы шарик находился во взвешенном состоянии? Воздух и водород находится при нормальных условиях. Давление внутри шарика равно внешнему давлению. Радиус шарика г =12,5 см.
Решение: Результирующая подъемная сила Г=т,д-(т,д+Р), где т, — масса воздуха в объеме шарика, т, — масса водорода в объеме шарика. Так как Г=О,то Р=у(т, — т,).Из уравнения Менделеева — Клапейрона найдем т = —. Н 1' Ят Тогда Р=а — (Н,— Н,)= (Н,— Н,); Р=9бмН. р р' 4лг~рд Ят ЪКТ 5.17. При температуре т = 50' С давление насыщенного водяного пара р =12,3 кПа. Найти плотность р водяного пара.
202 Решение: >и Плотность вещества определяется соотношением р= —. Р' Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона р ~' = гп ррах = — ЯТ, откуда ~п = — . Тогда плотность водяного пара Ф ЯТ р= —; р=0,083 кг(м . рр . ЯТ 5.18. Найти плотность р водорода при температуре ( =1О' С идавлении р =97,3кПа. Решение: Т=288К. Плотность вещества определяется соотношеш ннем р = —. Согласно уравнению Менделеева — КлапейР' Р~Р рона рк' = — ЯТ, откуда т = †.
Тогда плотность водо- ЯТ рода р = —; р = 0,081 кг/м'. Р/( . ЯТ 5.19. Некоторый газ при температуре (=10'С н давлении р =200 кПа имеет плотность р =0,34 кг!м'. Найти молярную массу,и газа. Решение: Т = 283 К. Согласно уравнению Менделеева — Клапейт~~ тЯТ УП рона рР'= — КТ, откудар= —.
Но — =р, отсюда р рр' ' /( = —;,и = 0,004 кг(моль. р11Т Р д~3 5.20. Сосуд откачан до давления Р =1,33 1О ' Па; температура воздуха т =- 15' С. Найти плотность р воздуха в сосуде. Решение: Т=288К. Плотность вещества определяется соотноше- д! нием р = —. Согласно уравнению Менделеева — КлаР" и Р'Н пейрона РР'= — ЯТ, откуда и = —. Тогда плотность Н ЯТ воздуха р= —; р=1,6.10 кг/м .
РН. -и э ЯТ 5.21. Масса и =12 г газа занимает объем 1' = 4л при температуре г, = 7' С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной р = 0,6 кт/м . До какой темпе- 3 ратурм гз нагрели газ? Решение: Запишем уравнение состояния газа до и после нагревания и и р Р; = — КТ, — (1); р1; = — ЯТз — (2). Поскольку Н Н и р ЯТ, Р' = †, то (2) можно переписать: — ==, откуда Рз Рз Н 5.22.
Масса т=10г кислорода находится прн давлении р =304кПа и температуре г, =10'С. После расширения вследствие нагревания прн постоянном давлении кислород занял объ- 104 Т, = — — (3). Давление р РН РФ Подставив данное выражение Т =14ООК. ПЯТ, найдем из (1): р= — '. Ф' тТ1 В (3), получим Т, — —, ~~ Рз Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона уравнет ние состояния газа до нагревания рр; = — КТ,; после на- Ф ьч гревания р,Р; = — ЯТз. По условию р, =р, =р, отсюда ,и тЯТ, и Р; =2,4 10 'м~; р, = —, р, =4,14кг(м; ЯТ, Т2 =, Т, = 1170 К; р, = —, р, =1 кг/м .
йрр2 . йр 3 Я ЯТз 5.23. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Найти давление р и плотность р водяного пара при температуре г = 400' С, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар. Решение: В начальном состоянии плотность воды р, = т/ Р;.
После И 1 нагревания р, = —. По условию 1'2 = 2Р;, тогда р = — р 2 2 р, =500кгlм . Запишем уравнение состояния водяного з ьп пара при Т =673К: р,Р2 = — ЯТ р и р~ЯТ Поскольку 1~ = —, то р, = — '; р2 =155МПа. р, ги т или гр2Р; = — ЛТ. р 5.24. Построить график зависимости плотности р кислорода: а) от давления р при температуре Т = сопряг = 390 К в интервале 205 ем 1~, =10л. Найти объем Р; газа до расширения, температуру Г, газа после расширения, плотности р, и р, газа до и после расширения. Решение: 0 < р < 400 кПа через каждые 50 кПа; б) от температуры Т прн р = соиг7 = 400 к Па в интервале 200 < Т < 300 К через каждые 20К. Решение: Воспользуемся формулой, полученной в задаче 5.17: р = — .
Молярная масса кислорода,и = 0,032 кгЛчоль. р,и ЯТ а) При Т=согм7 =390К: р =10 ~ ° р; 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 кпа 0 50 !00 150 200 250 300 350 400 , кгlм' 0 0.5 ! 1,5 2 2,5 3 3,5 4 б) При р = со!!47 = 400 кПа: р = 1540/ Т . 10 р кгlм' 0 200 220 240 260 280 300 $! ° ! '! !! , кг/м' 7,70 7.00 6.42 5.92 5,50 5,13 206 5.25. В закрытом сосуде объемом Г=1м' находится масса т, = 1,6 кг кислорода и масса и, = 0,9 кг воды. Найти давление р в сосуде при температуре г =500'С, зная, что при этой температуре вся вода преврашается в пар.
Решение: По закону Дальтона р = р, + р,, где, согласно уравнению т,ЯТ Менделеева — Клапейрона, р, = ' — парциальное РГ ~нзЯТ давление кислорода,и, = 0,032 кгlмоль, р, = ' — пар- РГ циальное давление водяного пара рз = 0,018 кг/моль. От- ЯТ(т, т, ! сюда р= — — '+ — '-~; р=640кПа. Г~„ 5.26. В сосуде ! объем !'; = 3 л находится газ под давлением р, = 0,2 МПа, В сосуде 2 объем !', = 4л находится тот же газ под давлением р, =0,1МПа. Температуры газа в обоих сосудах одинаковы. Под каким давлением р будет находиться газ, если соединить сосуды 1 и 2 трубкой? Решение: По закону Дальтона р=р,'+р,', где р,' и р,' — парциальные давления газа после соединения сосудов. По закону Бойля — Мариотта р,'(Р; + ~;) = р,1;; р,'(1~ + 1~,) = рзР, РР~ .
~ РЛ . РХ+ РЛ отсюда р~ = — ' Р~ = — ' Р= р~ + рз 1~~ + ~ з "~~ + !2 Подставляя числовые данные, получим: р = 140 кПа. 5.27. В сосуде объемом !"=2л находится масса ~п, =бг' углекислого газа (СО,) и масса т, закиси азота (Х,О) при температуре г =127'С. Найти давление р смеси в сосуде. 207 Решение: По закону Дальтона Р = Р, + Р,, где, согласно уравнению п~,РхТ Менделеева — Клапейрона, Р = — ' — парциальное й~ давление углекислого газа ( р, = 0,044 кг/моль), Р, = ел 2 — — парциальное давление закиси азота (р, = /з2 ~ Кт (л11 гпз 1 = 0,044 кг/моль).
Отсюда Р = — — + =; Р = 415 кПа. 1' ~Н /.) 5.28. В сосуде находится масса лй =14г азота н масса ис = 9 г водорода прп температуре ~ =10' С н давлении р =1 МПа. Найти молярную массу р смеси и обьем Г сосуда. Решение: ' Моля ная масса смеси с есть отношение массы смеси лз ьч к количеству вещества смеси ~, т.е. /з = — — (1).
Масса и смеси равна сумме масс компонентов смеси т =гл, +тз. Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компонентов. Подставив в формулу (1) выражения т и з, получим р= И,+Ш, — (2). и,//з, +тз//зз Далее, применив способ использованный в задаче 5.7, найдем мол ярные массы р, азота и /з, водорода: ,и, =28 10 'кг/моль, р, =2 10 'кг/моль. Подставим зна- чение величин в (2) и произведем вычисления: 14 10 +9 10з ,и =, =4,6 10 кг/моль. Запишем уравне1410з 910з 28.10 з 2.10 з 208 гггг + ггг, ние состояния смеси газов: р~'= ' -' ЯТ. Отсюда /.1 пг +лг, найдем ~'= ~ - ЯТ; 1'=11,7л. /гр 5.29.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
